江蘇省宿遷市宿豫區(qū)陸集初級中學中考數(shù)學第16講圖形的初步認識復習講義蘇科版

1、第 16 講 圖形的初步認識知識點：一、直線 ：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直” 和“向兩方無限延伸” 。二、直線的性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點。三、射線 ：1、射線的定義：直線上一點和它們的一旁的部分叫做射線。2 射線的特征： “向一方無限延伸，它有一個端點。 ” 四、線段 ：1 、線段的定義：直線上兩點和它之間的部分叫做線段，這兩點叫做線段的端點。2 、線段的性質（公理） ：所有連接兩點的線中，線段最短。五、線段的中點：1 、定義如圖 1 一 1 中，點 B

2、把線段 AC分成兩條相等的線段，點B 叫做線段圖1 1AC的中點。2 、表示法： AB BC點 B 為 AC 的中點或 AB1 MAC 點 B 為 AC的中點，2或 AC 2AB，點 B 為 AC的中點，反之也成立點 B 為 AC的中點， AB BC 或點 B 為 AC的中點， AB= 1 AC2或點 B 為 AC的中點， AC=2BC六、角1 、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個重點角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必須有一個公共端點。另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形?？梢钥闯鲈谄鹗嘉恢玫纳渚€與終止位置的射線就形成了

3、一個角。2 角的平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線 叫做這個角的平分線。表示法有三種：如圖12（ 1） AOC BOC（ 2） AOB 2 AOC 2 COB（ 3） AOC COB=1 AOB2七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360 等份，每一份叫做一度的角。1 度 =60 分； 1 分 =60 秒。八、角的分類：（1）銳角：小于直角的角叫做銳角（ 2）直角：平角的一半叫做直角（ 3）鈍角：大于直角而小于平角的角（ 4）平角：把一條射線， 繞著它的端點順著一個方向旋轉， 當終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。（ 5）周角：把一

4、條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。（6）周角、平角、直角的關系是：l周角 =2 平角 =4 直角 =360°九、相關的角：1 、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。2 、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。13 、互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。4 、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。注意：互余、互補是指兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關系。十、角的性質1、對頂角相等。2、同角

5、或等角的余角相等。3、 同角或等角的補角相等。十一、相交線1 、斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點叫做斜足。2 、兩條直線互相垂直：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。3 、垂線：當兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。4、垂線的性質（ l ）過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。（ 2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。簡單說：垂線段最短。十二、距離1 、兩點的距離：連結兩點的線段的長度叫做兩點的距離。2 、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離

6、。3 、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。說明：點到直線的距離和平行線的距離實際上是兩個特殊點之間的距離，它們與點到直線的垂線段是分不開的。十三、平行線1 、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。2 、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3 、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。4、平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行。（ 2）內錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內角互補，兩直

7、線平行。5 、平行線的性質（ 1）兩直線平行，同位角相等。 （ 2）兩直線平行，內錯角相等。（ 3）兩直線平行，同旁內角互補。說明：要證明兩條直線平行 ，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時，則應用性質定理。6 、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補。注意：當角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等。當角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補。例題講解：1如圖，直線a、 b 被直線 c 所截，若要a b ，需增加條件_（填一個即可）2 如圖直線 l 1/ l 2， AB CD， 1=34°，那么2 的度數(shù)是3 如圖,已知直

8、線AB/CD,C115 ,A25 ,則E（）A. 70B.80C.90D.10024如圖，在 ABC中， AB BC12cm， ABC80°， BD是 ABC的平分線， DE BC(1) 求 EDB的度數(shù)；(2) 求 DE的長5. 如圖， ABCD， ACBC， BAC65°，求 BCD 度數(shù)1如圖， RtABC中, ACB90 ， DE過點 C，且 DE/AB，若 ACD50 ，則 A=，B= .2. 如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若80 ，則的度數(shù)是 ( )800 100 110 1203. 如圖， ABC中， C=90°， AC=3，點 P 是邊 BC上的動

9、點，則 AP長不可能 是 ( )A 2.5B3C 4D 54如圖，直線 AB、 CD被直線 EF所截，則 3 的同旁內角是（）A 1B2C 4D 55如圖，直線AB與直線 CD相交于點 O，E 是 AOD內一點，已知OE AB， BOD 45°，則 COE的度數(shù)是（）3A125°B 135°C 145°D 155°6如圖， O為直線 AB上一點， COB=26° 30，則 1=度7.如圖，直線l 1 與 l 2 相交于點 O， OMl1 ，若44 ，則等于（）A 56B 46C 45D448.下列圖形中，由ABCD ，能得到 12 的是（）9、如圖 ,已知 1= 2=3=62 °，則10、將一副三角板擺放成如圖所示，圖中41. .度11如圖， BCAE，垂足為C，過 C作 CDAB 若 ECD=48°則 B=12.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上， 1= 35°，那么2 是°