備用ch采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真

1、在離散模擬法中，把連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過采樣、保持、復(fù)原、在離散模擬法中，把連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過采樣、保持、復(fù)原、采樣構(gòu)成離散系統(tǒng)。這里的采樣開關(guān)、保持器是人為加采樣構(gòu)成離散系統(tǒng)。這里的采樣開關(guān)、保持器是人為加進(jìn)去的，目的是使連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)。進(jìn)去的，目的是使連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)。在實際系統(tǒng)中，如計算機控制系統(tǒng)。這種采樣開關(guān)以及在實際系統(tǒng)中，如計算機控制系統(tǒng)。這種采樣開關(guān)以及保持器是實際存在的。這樣的系統(tǒng)叫做采樣系統(tǒng)，現(xiàn)在保持器是實際存在的。這樣的系統(tǒng)叫做采樣系統(tǒng)，現(xiàn)在用的較多的采樣系統(tǒng)是計算機控制系統(tǒng)。用的較多的采樣系統(tǒng)是計算機控制系統(tǒng)。這類系統(tǒng)中的被控對象的狀態(tài)變量是連續(xù)變化的，然而這類系統(tǒng)中的被控

2、對象的狀態(tài)變量是連續(xù)變化的，然而它的輸入變量和控制變量卻是只在采樣點（時刻）取值它的輸入變量和控制變量卻是只在采樣點（時刻）取值的間斷的脈沖序列，其數(shù)學(xué)模型是差分方程或離散狀態(tài)的間斷的脈沖序列，其數(shù)學(xué)模型是差分方程或離散狀態(tài)方程。這一類在一處或多處存在采樣脈沖序列信號的控方程。這一類在一處或多處存在采樣脈沖序列信號的控制系統(tǒng)稱為制系統(tǒng)稱為采樣控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)。計算機控制系統(tǒng)由計算機控制系統(tǒng)由4 4部分組成：部分組成：（1）離散部分）離散部分 數(shù)字機或數(shù)字控制器（含單片機、單板機以及數(shù)字機或數(shù)字控制器（含單片機、單板機以及DSP）（2）連續(xù)部分）連續(xù)部分 被控對象被控對象（3）采樣開關(guān)或）采

3、樣開關(guān)或A/D（4）D/A或保持器或保持器離散部分和連續(xù)部分之間的聯(lián)系用離散部分和連續(xù)部分之間的聯(lián)系用D/A或或A/D 誤差信號誤差信號e(t)經(jīng)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后輸入給數(shù)字控制器，數(shù)字控制器進(jìn)轉(zhuǎn)換后輸入給數(shù)字控制器，數(shù)字控制器進(jìn)行某種控制規(guī)律的運算，運算結(jié)果行某種控制規(guī)律的運算，運算結(jié)果u(kT)經(jīng)經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換傳到被控對轉(zhuǎn)換傳到被控對象上。在采樣間隔期間，由保持器保持控制信號。象上。在采樣間隔期間，由保持器保持控制信號。 一般一般D/A轉(zhuǎn)換器要將計算機第轉(zhuǎn)換器要將計算機第k次的輸出值保持一段時間，次的輸出值保持一段時間，直到計算機第直到計算機第k+1次計算結(jié)果輸出給它以后其值才改變一次，次計算結(jié)

4、果輸出給它以后其值才改變一次，因而通常把因而通常把D/A轉(zhuǎn)換器看成零階保持器。轉(zhuǎn)換器看成零階保持器?？刂剖芸貙ο箅x散的控制信號采樣數(shù)據(jù)處理計算機連續(xù)過程的輸出D/AA/D控制 規(guī)制采樣u在信號傳遞過程中，既有時間連續(xù)信號（對象部在信號傳遞過程中，既有時間連續(xù)信號（對象部 分）又有離散信號（數(shù)字控制器或計算機的輸分）又有離散信號（數(shù)字控制器或計算機的輸 入、輸出）；入、輸出）；u系統(tǒng)工作在真實的離散狀態(tài)下，系統(tǒng)有自己的工系統(tǒng)工作在真實的離散狀態(tài)下，系統(tǒng)有自己的工 作節(jié)拍，按規(guī)定的采樣周期工作。只有在采樣時作節(jié)拍，按規(guī)定的采樣周期工作。只有在采樣時 刻，數(shù)字控制器刻，數(shù)字控制器D(z)才有輸出，完

5、成一次控才有輸出，完成一次控 制作用。制作用。 計算機控制系統(tǒng)主要有離散部分（數(shù)字計算機計算機控制系統(tǒng)主要有離散部分（數(shù)字計算機或數(shù)字控制器）和連續(xù)部分（被控對象）兩部分或數(shù)字控制器）和連續(xù)部分（被控對象）兩部分組成。組成。 計算機控制系統(tǒng)主要考慮解決：計算機控制系統(tǒng)主要考慮解決：（1 1）連續(xù)部分仿真）連續(xù)部分仿真已講過（如離散相似算法）已講過（如離散相似算法）（2 2）離散部分仿真）離散部分仿真（3 3）兩部分如何連接問題，以及要注意什么問題）兩部分如何連接問題，以及要注意什么問題 在對在對連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化時連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化時，其采樣開關(guān)是虛擬的，即，其采樣開關(guān)是虛擬的，即其采樣間隔，

6、采樣器所處位置及保持器的類型其采樣間隔，采樣器所處位置及保持器的類型是用戶根據(jù)仿是用戶根據(jù)仿真精度和仿真速度要求加以確定的真精度和仿真速度要求加以確定的。 一般來說，在連續(xù)系統(tǒng)仿真時，仿真所用的離散化模型一般來說，在連續(xù)系統(tǒng)仿真時，仿真所用的離散化模型中的虛擬采樣間隔（即仿真步距）對整個系統(tǒng)來說是唯一的，中的虛擬采樣間隔（即仿真步距）對整個系統(tǒng)來說是唯一的，且是同步的。且是同步的。 而采樣控制系統(tǒng)則不同，其采樣周期，采樣器所處位置而采樣控制系統(tǒng)則不同，其采樣周期，采樣器所處位置及保持器的類型是實際存在的。因此，在對采樣控制系統(tǒng)進(jìn)及保持器的類型是實際存在的。因此，在對采樣控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真時，連續(xù)

7、部分離散化模型中的仿真步距與實際采樣周行仿真時，連續(xù)部分離散化模型中的仿真步距與實際采樣周期有可能相同，也可能不同。期有可能相同，也可能不同。 與離散模擬法得到的系統(tǒng)進(jìn)行比較，兩者結(jié)構(gòu)相近（被與離散模擬法得到的系統(tǒng)進(jìn)行比較，兩者結(jié)構(gòu)相近（被控對象連續(xù)，系統(tǒng)中均有采樣器和保持器）。所以離散模擬控對象連續(xù)，系統(tǒng)中均有采樣器和保持器）。所以離散模擬法可以很方便地用于采樣控制系統(tǒng)的仿真。法可以很方便地用于采樣控制系統(tǒng)的仿真。p采樣控制系統(tǒng)的采樣周期，采樣器所處位置及保持器采樣控制系統(tǒng)的采樣周期，采樣器所處位置及保持器的類型都是的類型都是實際存在實際存在的。的。p連續(xù)部分離散化模型中的仿真步距與實際采樣

8、周期連續(xù)部分離散化模型中的仿真步距與實際采樣周期可可能相同，也可能不同能相同，也可能不同。（離散相似法中虛擬采樣間隔。（離散相似法中虛擬采樣間隔一般來說是相同的，且是同步的）一般來說是相同的，且是同步的）p對于給定的采樣控制系統(tǒng)，首先必須解決的是：對于給定的采樣控制系統(tǒng)，首先必須解決的是：如何如何來確定仿真步距？來確定仿真步距？p實際系統(tǒng)分為離散和連續(xù)兩部分，如何處理在實際系統(tǒng)分為離散和連續(xù)兩部分，如何處理在不同采不同采樣間隔下樣間隔下的差分模型？的差分模型？采樣控制系統(tǒng)仿真特點：采樣控制系統(tǒng)仿真特點：p采樣周期與仿真步距相同；采樣周期與仿真步距相同；p采樣周期大于仿真步距；采樣周期大于仿真步

9、距；p改變數(shù)字控制器的采樣間隔改變數(shù)字控制器的采樣間隔仿真步距的選擇有以下三種情況：仿真步距的選擇有以下三種情況： 一般來說，采樣周期一般來說，采樣周期T1 根據(jù)下述因素確定：根據(jù)下述因素確定：v系統(tǒng)頻帶寬度；系統(tǒng)頻帶寬度；v實際采樣開關(guān)硬件的性能；實際采樣開關(guān)硬件的性能；v實現(xiàn)數(shù)字控制器的計算程序的執(zhí)行時間長短。實現(xiàn)數(shù)字控制器的計算程序的執(zhí)行時間長短。 由于種種原因（如控制算法比較復(fù)雜、數(shù)字控制器由于種種原因（如控制算法比較復(fù)雜、數(shù)字控制器完成所需要時間較長，等等）采樣周期完成所需要時間較長，等等）采樣周期T1 比較大，但比較大，但對系統(tǒng)中連續(xù)部分若按采樣周期選擇仿真步長對系統(tǒng)中連續(xù)部分若按

10、采樣周期選擇仿真步長T2，將，將會出現(xiàn)較大的誤差，因此，有必要使會出現(xiàn)較大的誤差，因此，有必要使T1 T2 。 另外，當(dāng)系統(tǒng)中連續(xù)部分存在非線性時，正如離另外，當(dāng)系統(tǒng)中連續(xù)部分存在非線性時，正如離散相似法所考慮的那樣，為了便于仿真程序處理，需散相似法所考慮的那樣，為了便于仿真程序處理，需要將系統(tǒng)分成若干部分分別建立差分模型，此時，就要將系統(tǒng)分成若干部分分別建立差分模型，此時，就要在各部分的入口設(shè)置虛擬采樣器及保持器，而每增要在各部分的入口設(shè)置虛擬采樣器及保持器，而每增設(shè)一對虛擬采樣器和保持器，都將引入幅值和相位誤設(shè)一對虛擬采樣器和保持器，都將引入幅值和相位誤差。為了保證仿真計算有足夠的精度，必

11、須縮小仿真差。為了保證仿真計算有足夠的精度，必須縮小仿真步距步距T2 ，因此，也必須使，因此，也必須使T1 T2。1、連續(xù)受控對象的仿真BUAXX受控對象CXY 有很多方法可以用來對連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。有很多方法可以用來對連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。若用離散模擬法，則有：若用離散模擬法，則有：)()() 1(2_2_2iTUGiTXFTiX)()(22iTCXiTYT2連續(xù)系統(tǒng)計算步距。連續(xù)系統(tǒng)計算步距。 為了觀測在相鄰兩個采樣點之間的動態(tài)響應(yīng)為了觀測在相鄰兩個采樣點之間的動態(tài)響應(yīng), T2 應(yīng)遠(yuǎn)小于應(yīng)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的采樣周期系統(tǒng)的采樣周期T1 。 通常選通常選 ：T1 =N2 T2 N2為大于為大于1的整數(shù)，

12、也就是在仿真時，通常每計算一次離的整數(shù)，也就是在仿真時，通常每計算一次離散部分，連續(xù)部分要相應(yīng)地計算散部分，連續(xù)部分要相應(yīng)地計算N2次，次，N2為整數(shù)就是為了相為整數(shù)就是為了相互配合好?；ヅ浜虾?。 因為只有這樣，連續(xù)部分的輸入因為只有這樣，連續(xù)部分的輸入/輸出才能在每個周期的輸出才能在每個周期的最后一刻與離散部分的輸入最后一刻與離散部分的輸入/輸出達(dá)到同步，即連續(xù)部分才能輸出達(dá)到同步，即連續(xù)部分才能將采樣周期最后一個計算步長的輸出值和系統(tǒng)的輸入比較，將采樣周期最后一個計算步長的輸出值和系統(tǒng)的輸入比較，作為下一個采樣周期數(shù)字控制器的輸入；同時離散部分的輸作為下一個采樣周期數(shù)字控制器的輸入；同時離

13、散部分的輸出信號再次傳遞給連續(xù)部分，以作為連續(xù)部分下一時刻的起出信號再次傳遞給連續(xù)部分，以作為連續(xù)部分下一時刻的起始值。如此循環(huán)，直到仿真過程結(jié)束。始值。如此循環(huán)，直到仿真過程結(jié)束。 如果連續(xù)部分只有一個線性環(huán)節(jié)，則離散化步長可以如果連續(xù)部分只有一個線性環(huán)節(jié)，則離散化步長可以選的大一些，但不能超過實際的采樣周期。一般為了簡化選的大一些，但不能超過實際的采樣周期。一般為了簡化仿真過程，兩者可改成一致，可大大簡化仿真模型，縮短仿真過程，兩者可改成一致，可大大簡化仿真模型，縮短仿真程序運行時間，提高仿真速度。仿真程序運行時間，提高仿真速度。 在構(gòu)成仿真模型時，若線性環(huán)節(jié)中間無輸出變量，或在構(gòu)成仿真模

14、型時，若線性環(huán)節(jié)中間無輸出變量，或無非線性環(huán)節(jié)，就盡可能合成一個環(huán)節(jié)；這樣就可簡化仿無非線性環(huán)節(jié)，就盡可能合成一個環(huán)節(jié)；這樣就可簡化仿真過程并提高仿真精度。真過程并提高仿真精度。2 2、離散控制器、零階保持器及采樣器的仿真、離散控制器、零階保持器及采樣器的仿真 離散控制器仿真：其本身是差分方程形式，計算機容離散控制器仿真：其本身是差分方程形式，計算機容易實現(xiàn)。易實現(xiàn)。 零階保持器：功能零階保持器：功能 U(t)=U(kT1) 由于連續(xù)過程也是用離散化方程來模擬，因此由于連續(xù)過程也是用離散化方程來模擬，因此 即即 即在仿真計算連續(xù)部分時，每計算即在仿真計算連續(xù)部分時，每計算N2步，才改變一步，才

15、改變一次控制信號。次控制信號。11)1(TKtkT)(U(U121kTiTkT）2i0N1211)1(TKiTkTkTv采樣器：采樣器： 采用下面的計算來模擬采用下面的計算來模擬v對于直接狀態(tài)反饋對于直接狀態(tài)反饋 上述等式：左邊表示離散控制器所得到的采樣數(shù)據(jù)；上述等式：左邊表示離散控制器所得到的采樣數(shù)據(jù)；右邊表示同一時刻連續(xù)控制對象的仿真輸出量。右邊表示同一時刻連續(xù)控制對象的仿真輸出量。)(y221TNkYkT）)(x221TNkXkT）二、采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真程序框圖二、采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真程序框圖Tf：仿真時間段；：仿真時間段；N1：一個仿真時間內(nèi)多少個采樣周期；：一個仿真時間內(nèi)多少個采樣

16、周期；N2：一個采樣周期內(nèi)連續(xù)系統(tǒng)計算次數(shù)；：一個采樣周期內(nèi)連續(xù)系統(tǒng)計算次數(shù)； 采樣周期一定要是連續(xù)系統(tǒng)計算采樣周期一定要是連續(xù)系統(tǒng)計算步長的整數(shù)倍。步長的整數(shù)倍。注意：注意： T1 =N2 T2 離散部分每計算一次差分模型，將其離散部分每計算一次差分模型，將其輸出按保持器的要求保持一個采樣周期，輸出按保持器的要求保持一個采樣周期，然后對連續(xù)部分的仿真模型計算然后對連續(xù)部分的仿真模型計算N2次，將次，將第第N2次計算的結(jié)果作為連續(xù)部分該采樣周次計算的結(jié)果作為連續(xù)部分該采樣周期的輸出。期的輸出。 3.3 3.3 采樣控制系統(tǒng)的快速數(shù)字仿真采樣控制系統(tǒng)的快速數(shù)字仿真 快速數(shù)字仿真目的：減小計算工作

17、量，加快仿真速快速數(shù)字仿真目的：減小計算工作量，加快仿真速度，即：原來的度，即：原來的T1（采樣周期）較小，（采樣周期）較小，現(xiàn)希望用一現(xiàn)希望用一個較大的個較大的T1來仿真。來仿真。 這時，需要數(shù)字控制器部分的仿真模型做必要的修這時，需要數(shù)字控制器部分的仿真模型做必要的修改。這是因為當(dāng)離散部分仿真模型的采樣周期與原來的改。這是因為當(dāng)離散部分仿真模型的采樣周期與原來的實際采樣周期不同時，會導(dǎo)致仿真模型與原型兩者脈沖實際采樣周期不同時，會導(dǎo)致仿真模型與原型兩者脈沖傳函對應(yīng)著不同的零點、極點和終值，導(dǎo)致仿真結(jié)果與傳函對應(yīng)著不同的零點、極點和終值，導(dǎo)致仿真結(jié)果與原來的實際情況不符，所以，必須修改仿真模

18、型的脈沖原來的實際情況不符，所以，必須修改仿真模型的脈沖傳函。傳函。 做法：只需對離散部分的仿真模型進(jìn)行修改。做法：只需對離散部分的仿真模型進(jìn)行修改。v例：例： 若要求若要求T1 =0.1，那么，仿真模型應(yīng)如何變化？，那么，仿真模型應(yīng)如何變化？ 解：解：確定差分模型原則，在控制系統(tǒng)的確定差分模型原則，在控制系統(tǒng)的Z域分析中已經(jīng)知域分析中已經(jīng)知道，如果兩個脈沖傳函映射到道，如果兩個脈沖傳函映射到S平面上時，具有相同的平面上時，具有相同的零、極點，且具有相同的穩(wěn)態(tài)值，則這兩個系統(tǒng)等價。零、極點，且具有相同的穩(wěn)態(tài)值，則這兩個系統(tǒng)等價。 利用利用D(z)| T1 =0.04 和和D(z) | T1 =

19、0.1在在S平面上的映射，平面上的映射，具有相同的零、極點，同時穩(wěn)態(tài)值相同，得具有相同的零、極點，同時穩(wěn)態(tài)值相同，得 64. 098. 062. 2)()()( zzzEzUzD40.01 T )ln(1zTS T1=0.04，零點，零點Zz=0.98；極點；極點Zp=0.64，則有：，則有：505. 0)98. 0ln(04. 01)ln(11 zzZTS16.11)64. 0ln(04. 01)ln(11 ppZTS 根據(jù)零、極點匹配原則，當(dāng)根據(jù)零、極點匹配原則，當(dāng)T1 =0.1 時，有：時，有： 9508. 0505. 01 . 01 eeZzSTz3277. 016.111 . 01

20、eeZpSTp3277. 09508. 0)( zzKDzz故故 確定增益系數(shù)確定增益系數(shù)Kz（終值定理）。它可以根據(jù)原型與模型具有（終值定理）。它可以根據(jù)原型與模型具有相同的穩(wěn)態(tài)值這一原則來確定。相同的穩(wěn)態(tài)值這一原則來確定。 假設(shè)：在假設(shè)：在D(z)輸入端加一單位階躍信號，則根據(jù)終值定理，輸入端加一單位階躍信號，則根據(jù)終值定理，輸出得終值為：輸出得終值為：若要求若要求 y（）y（），則有），則有 由此可得仿真模型由此可得仿真模型36. 002. 062. 2164. 098. 062. 21lim11lim)(1)(1 zzzzzzzzDzzyzzz6723. 00492. 013277.

21、09508. 01lim11lim)(1)(1zzzzzKzzzzKzzzzDzzy 9889. 136. 00492. 002. 062. 26723. 0Kz 3277. 09508. 09889. 1)( zzDz二、最小拍系統(tǒng)數(shù)字控制器的設(shè)計二、最小拍系統(tǒng)數(shù)字控制器的設(shè)計1.1.步驟步驟 將連續(xù)部分離散化，得其系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳函：將連續(xù)部分離散化，得其系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳函： )()(D1)()(D)()()(zGzzGzzRzYz則數(shù)字控制器的脈沖傳函：則數(shù)字控制器的脈沖傳函：)(1)()()(DzzGzz 若已知若已知G(z)G(z)（通過連續(xù)部分的傳函是可以求出來（通過連續(xù)部分的傳函

22、是可以求出來的），如果能根據(jù)一定的性能指標(biāo)要求定出的），如果能根據(jù)一定的性能指標(biāo)要求定出 的話，的話，那么數(shù)字控制器那么數(shù)字控制器D(z)D(z)就可以確定。就可以確定。設(shè)計數(shù)字控制器的步驟：設(shè)計數(shù)字控制器的步驟： 根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求及其他的約束根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求及其他的約束條件確定所需閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)條件確定所需閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 根據(jù)上式確定數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)上式確定數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)D(z)D(z) 根據(jù)根據(jù)D(z)D(z)確定控制算法的程序確定控制算法的程序 由步驟來看，在設(shè)計過程中，確定所需要的閉環(huán)由步驟來看，在設(shè)計過程中，確定所需要的閉環(huán)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)

23、是最關(guān)鍵的，下面結(jié)合最小拍系統(tǒng)這樣是最關(guān)鍵的，下面結(jié)合最小拍系統(tǒng)這樣一個具體系統(tǒng)來說明這種方法的設(shè)計過程。一個具體系統(tǒng)來說明這種方法的設(shè)計過程。)(z)(z)(z2.2.最小拍系統(tǒng)最小拍系統(tǒng) 最小拍系統(tǒng)最小拍系統(tǒng)指在典型控制信號（階躍、斜坡指在典型控制信號（階躍、斜坡及加速度）作用下，具有最快的反應(yīng)特性，即經(jīng)過及加速度）作用下，具有最快的反應(yīng)特性，即經(jīng)過最少個采樣周期，使輸出穩(wěn)態(tài)誤差為零，達(dá)到完全最少個采樣周期，使輸出穩(wěn)態(tài)誤差為零，達(dá)到完全跟蹤。跟蹤。 即在采樣時刻上無穩(wěn)態(tài)誤差及動態(tài)響應(yīng)即在采樣時刻上無穩(wěn)態(tài)誤差及動態(tài)響應(yīng)能在最少能在最少個采樣周期結(jié)束個采樣周期結(jié)束的采樣控制系統(tǒng)，也稱為最快響應(yīng)

24、系的采樣控制系統(tǒng)，也稱為最快響應(yīng)系統(tǒng)。從系統(tǒng)瞬態(tài)過程的快速性加以考慮的。統(tǒng)。從系統(tǒng)瞬態(tài)過程的快速性加以考慮的。 拍：一個采樣周期稱為一拍。拍：一個采樣周期稱為一拍。根據(jù)其定義，看一下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)根據(jù)其定義，看一下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù))(1)()()()()()(ezzRzYzRzRzEz)()(D11)(ezGzz系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差： )(1)()()()(ezzRzRzzE（1 1） 根據(jù)最小拍系統(tǒng)的設(shè)計準(zhǔn)則，要求系統(tǒng)在某種典型輸入作根據(jù)最小拍系統(tǒng)的設(shè)計準(zhǔn)則，要求系統(tǒng)在某種典型輸入作用下，經(jīng)過最少的采樣周期使穩(wěn)態(tài)誤差為零。用下，經(jīng)過最少的采樣周期使穩(wěn)態(tài)誤差為零。 無穩(wěn)態(tài)誤差要求無穩(wěn)態(tài)誤差

25、要求e(t)e(t)的終值為的終值為0 0，根據(jù)，根據(jù)z z變換的終值定理，變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 0)(1)(1lim)(1lim)(11 zzRzzzEzzezz 根據(jù)根據(jù)z z變換的定義：將離散后的變換的定義：將離散后的e(kT)e(kT)寫成脈沖序列的加權(quán)和，寫成脈沖序列的加權(quán)和，經(jīng)過經(jīng)過z z變換得變換得E(z)E(z)，可以將，可以將E(z)E(z)寫成冪級數(shù)形式：寫成冪級數(shù)形式：（2 2） 注：連續(xù)信號注：連續(xù)信號e(t)經(jīng)過采樣開關(guān)后，其采樣信號經(jīng)過采樣開關(guān)后，其采樣信號 是一組加權(quán)理想是一組加權(quán)理想脈沖序列脈沖序列)2()2()()() 0()(

26、)()(e0k*TtTeTtTeekTtkTet Z變換后即可得到變換后即可得到E(z)。kkkkTeTeTeezkTzEz )(z )2(z )() 0()( e)(210 要求最小拍時應(yīng)使誤差要求最小拍時應(yīng)使誤差e(t)e(t)為零，就是要求式（為零，就是要求式（2 2）的項數(shù)盡）的項數(shù)盡量少，由式（量少，由式（1 1）可知，要使）可知，要使E(z)E(z)項數(shù)少，就要使項數(shù)少，就要使 的項數(shù)盡量地少。的項數(shù)盡量地少。 對于不同的輸入對于不同的輸入R(z)R(z)找出能滿足上述要求的找出能滿足上述要求的 )(z)(1)()(zzRzE)(e*t3.3.典型輸入下的典型輸入下的v（1）單位階

27、躍輸入）單位階躍輸入 要滿足要滿足 的要求，只要使的要求，只要使 能消去能消去 的分母的分母 就可以了。為了使項數(shù)最少，只要使就可以了。為了使項數(shù)最少，只要使 ，不要再引入，不要再引入 、 項。項。 所以可得：所以可得： 系統(tǒng)脈沖傳函系統(tǒng)脈沖傳函 系統(tǒng)偏差脈沖傳函系統(tǒng)偏差脈沖傳函 把把 及及 代入即可確定代入即可確定 z)(1)(ttr111)(zzR0)(e)(1z)(zR11 z11)(1zz2z3z1)( zz11)(zze z)(zG)(zDv（2 2）單位斜坡輸入）單位斜坡輸入 同理同理v（3 3）單位加速度輸入）單位加速度輸入 ttr)(2111)(zTzzR 21)1 (1)(z

28、zze 212)(1 zzzze221)(ttr3111212)1 ()(zzzTzR 31)1 (1)(zzze 32133zzzz例例1 1 如圖所示采樣系統(tǒng)，要求按最小拍原則設(shè)計數(shù)字控制器如圖所示采樣系統(tǒng)，要求按最小拍原則設(shè)計數(shù)字控制器)(zD輸入函數(shù)是單位斜坡輸入，采樣周期輸入函數(shù)是單位斜坡輸入，采樣周期T=1sT=1s注：環(huán)節(jié)串聯(lián)時的脈沖傳函注：環(huán)節(jié)串聯(lián)時的脈沖傳函串聯(lián)環(huán)節(jié)間有同步采樣開關(guān)串聯(lián)環(huán)節(jié)間有同步采樣開關(guān))()()(0zGzGzGh 無同步采樣開關(guān)無同步采樣開關(guān))()()()()(00zGzGsGsGzzGhh 解解：確定確定)(z單位斜坡輸入按最小拍系統(tǒng)要求單位斜坡輸入按最

29、小拍系統(tǒng)要求由由 求求)(sG)(zG)(1)()1 () 1(11)(1ssGzzzssGzzsssezzGTs 1111)1 (21 ssszz21)1 ()( zze1111)1 ()(21 ssszzzG1) 1()1 (21TezzzzzTzz 取取T=1T=11) 1()1 ()(121 ezzzzzzzzG)(1(21111ezzzee由由 、 求求)(z)(zG)(zD2642. 01037. 03679. 03679. 07358. 1221)(1()1 (2)(1)()()(221112121 zzzzzeeezzzzzzzGzzD其中：其中： 21)1 (1)(zzze

30、根據(jù)上述方法設(shè)計系統(tǒng)根據(jù)上述方法設(shè)計系統(tǒng)適應(yīng)性較差適應(yīng)性較差，因為針對一種典型，因為針對一種典型輸入作用下得到系統(tǒng)閉環(huán)傳函，只適用于一種特定的輸入而輸入作用下得到系統(tǒng)閉環(huán)傳函，只適用于一種特定的輸入而不能適用于其他輸入。不能適用于其他輸入。 在上面設(shè)計中，確定閉環(huán)脈沖傳函在上面設(shè)計中，確定閉環(huán)脈沖傳函 時沒有提出限時沒有提出限制條件，實際上只有制條件，實際上只有 在單位圓上和圓外沒有零、極點以在單位圓上和圓外沒有零、極點以及無純延時環(huán)節(jié)及無純延時環(huán)節(jié) 的情況。如果不滿足上述條件，需要對的情況。如果不滿足上述條件，需要對設(shè)計做相應(yīng)的限制。設(shè)計做相應(yīng)的限制。)(z)(zG1z 應(yīng)該指出，最小拍系統(tǒng)

31、僅指在過渡過程結(jié)束后，在采應(yīng)該指出，最小拍系統(tǒng)僅指在過渡過程結(jié)束后，在采樣點上沒有誤差，而在采樣點之間可能有紋波存在，所以樣點上沒有誤差，而在采樣點之間可能有紋波存在，所以采樣間隔之間仍然可能存在穩(wěn)態(tài)誤差。如果要求在采樣間采樣間隔之間仍然可能存在穩(wěn)態(tài)誤差。如果要求在采樣間隔之間也沒有穩(wěn)態(tài)誤差，這樣的系統(tǒng)稱之為無波紋最小拍隔之間也沒有穩(wěn)態(tài)誤差，這樣的系統(tǒng)稱之為無波紋最小拍系統(tǒng)。系統(tǒng)。三、無波紋最小拍系統(tǒng)三、無波紋最小拍系統(tǒng) 最小拍無波紋系統(tǒng)就是要求系統(tǒng)在輸入作用下，經(jīng)過最小拍無波紋系統(tǒng)就是要求系統(tǒng)在輸入作用下，經(jīng)過盡可能少的采樣周期之后系統(tǒng)在達(dá)到穩(wěn)定并且能夠保證不盡可能少的采樣周期之后系統(tǒng)在達(dá)到穩(wěn)定并且能夠保證不但在采樣點上，而且在采樣點之間使但在采樣點上，而且在采樣點之間使 （穩(wěn)態(tài)誤（穩(wěn)態(tài)誤差為零）差為零）)()(trty 最小拍系統(tǒng)采樣點之間存在紋波的問題是由于最小拍系統(tǒng)采樣點之間存在紋波的問題是由于數(shù)字控數(shù)字控制器制器 的輸出不是在有限采樣周期內(nèi)結(jié)束動態(tài)過渡過程的輸出不是在有限采樣周期內(nèi)結(jié)束動態(tài)過渡過程，如果它能夠在有限的拍數(shù)內(nèi)結(jié)束過渡過程，那么紋波也就如果它能夠在有限的拍數(shù)內(nèi)結(jié)束過