圓錐曲線的綜合問題(理)

1、第九第九節(jié)節(jié)圓錐圓錐曲線曲線的綜的綜合問合問題題( (理理) )抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練第第八八章章平平面面解解析析幾幾何何返回返回 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法2.2.掌握與圓錐曲線有關(guān)的最值、定值、參數(shù)范圍等問題掌握與圓錐曲線有關(guān)的最值、定值、參數(shù)范圍等問題. .返回怎怎 么么 考考 從高考內(nèi)容上來看，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、從高考內(nèi)容上來看，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長問題、中點弦、最值范圍、定點定值的

2、探索與證明弦長問題、中點弦、最值范圍、定點定值的探索與證明是命題的熱點題型以解答題為主，注重數(shù)學(xué)思想與方是命題的熱點題型以解答題為主，注重數(shù)學(xué)思想與方法的考查難度較大法的考查難度較大.返回返回一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，通常是將直線方程判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，通常是將直線方程與曲線方程聯(lián)立，消去變量與曲線方程聯(lián)立，消去變量y(或或x)得變量得變量x(或或y)的方程：的方程：ax2bxc0(或或ay2byc0)若若a0，可考慮一元二次方程的判別式，可考慮一元二次方程的判別式，有：，有：0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 ；0直線與圓

3、錐曲線直線與圓錐曲線 ；0)交于交于A，B兩點，若兩點，若A，B兩點的橫坐標(biāo)之和兩點的橫坐標(biāo)之和為為3，則拋物線的方程為，則拋物線的方程為_返回返回返回(1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及弦長、弦中點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及弦長、弦中點、 對稱、參數(shù)的取值范圍、求曲線方程等問題解題中要對稱、參數(shù)的取值范圍、求曲線方程等問題解題中要 充分重視根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的應(yīng)用充分重視根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的應(yīng)用返回(2)當(dāng)直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用當(dāng)直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用“根根 與系數(shù)的關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求計算弦長設(shè)而不求計算弦長(即應(yīng)用弦長公式即

4、應(yīng)用弦長公式)； 涉及弦長的中點問題，常用涉及弦長的中點問題，常用“點差法點差法”設(shè)而不求，將弦設(shè)而不求，將弦 所在直線的斜率、弦的中點坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)所在直線的斜率、弦的中點坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn) 化同時還應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與化同時還應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與 量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍解題的主量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍解題的主 要規(guī)律可以概括為要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點，韋達定理求弦聯(lián)立方程求交點，韋達定理求弦 長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”返回返回返回返回返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分

5、分必保！課堂突破保分題，分分必保！)返回答案：答案：A返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，一般轉(zhuǎn)化為研研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個數(shù)但對于選擇、填空，常充分利用幾何條件，數(shù)形結(jié)數(shù)但對于選擇、填空，常充分利用幾何條件，數(shù)形結(jié)合的方法求解合的方法求解.返回返回返回返回返回返回本例本例(2)條件變?yōu)闂l件變?yōu)椤斑^過F點且斜率為點且斜率為1的直線交的直線交P點的軌跡點的軌跡于于A，B兩點，動點兩點，動點Q在曲線在曲線y24x(y0)上上”求求QAB面積的最小值面積的最小值返回返回返回

6、答案：答案：D返回返回答案：答案： A返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何幾何法和代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，這就則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法是代數(shù)法返回 在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下五個方面考

7、慮：在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下五個方面考慮：(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心 是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取 值范圍；值范圍；(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍利用函數(shù)的值域的

8、求法，確定參數(shù)的取值范圍.返回返回返回返回返回返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)返回返回返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1求定值問題常見的方法有兩種求定值問題常見的方法有兩種(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量， 從而得到定值從而得到定值返回2定點的探索與證明問題定點的探索與證明問題(1)探索直線過定點時，可設(shè)出直線方程為探索直線過定點時，可設(shè)出直線方程為ykxb， 然后利用條件建立然后利用條件建立b、k等量關(guān)系

9、進行消元，借助于等量關(guān)系進行消元，借助于 直線系的思想找出定點直線系的思想找出定點(2)從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān)從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān)返回返回解題樣板解題樣板直線與圓錐曲線的綜合問直線與圓錐曲線的綜合問題規(guī)范解題題規(guī)范解題返回返回(1)求求m2k2的最小值；的最小值；(2)若若|OG|2|OD|OE|，()求證：直線求證：直線l過定點；過定點；()試問點試問點B，G能否關(guān)于能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時軸對稱？若能，求出此時ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由的外接圓方程；若不能，請說明理由返回返回返回返回返回返回返回高手點撥高手點撥1解答本題時，

10、有三點容易造成失分解答本題時，有三點容易造成失分一是求一是求m2k2最小值時，不會利用條件建立最小值時，不會利用條件建立m，k的等量的等量 關(guān)系，尋求基本不等式求最值的條件；關(guān)系，尋求基本不等式求最值的條件；二是探索直線二是探索直線l過定點時，想不到過定點時，想不到l的方程中允許有參數(shù)，的方程中允許有參數(shù)，利用點斜式方程的思想去尋求定點；三是利用利用點斜式方程的思想去尋求定點；三是利用B、G關(guān)于關(guān)于x軸對稱確定斜率軸對稱確定斜率k后，不會確定后，不會確定ABG的外接圓的圓心坐的外接圓的圓心坐標(biāo)，從而無法完成解答標(biāo)，從而無法完成解答返回2對于圓錐曲線的綜合問題解題要四重視對于圓錐曲線的綜合問題解題要四重視(1)重視定義