卷積編碼實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)名稱：_卷積編碼_成績(jī)預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)報(bào)告總計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、使用MATLA進(jìn)行卷積編碼的代碼編寫、運(yùn)行、仿真等 操作；2、熟練掌握MATLAB件語(yǔ)句；3、理解并掌握卷積編碼的原理知識(shí)。二、實(shí)驗(yàn)原理卷積碼是由Elias于1955年提出的，是一種非分組碼，通 常它更適用于前向糾錯(cuò)法，因?yàn)槠湫阅軐?duì)于許多實(shí)際情況常優(yōu)于 分組碼，而且設(shè)備較簡(jiǎn)單。卷積碼的結(jié)構(gòu)與分組碼的結(jié)構(gòu)有很大的不同。具體地說(shuō)，卷積碼并不是將信息序列分成不同的分組后進(jìn)行編碼，而是將連續(xù)的信息比特序列映射為連續(xù)的編碼器輸出符號(hào)。卷積碼在編碼過(guò)程中，將一個(gè)碼組中r個(gè)監(jiān)督碼與信息碼元的相關(guān)性從本碼組擴(kuò) 展到以前若干段時(shí)刻的碼組，在譯碼時(shí)不僅

2、從此時(shí)刻收到的碼組 中提取譯碼信息，而且還可從與監(jiān)督碼相關(guān)的各碼組中提取有用 的譯碼信息。這種映射是高度結(jié)構(gòu)化的，使得卷積碼的譯碼方法 與分組譯碼所采用的方法完全不同?？梢则?yàn)證的是在同樣復(fù)雜度 情況下，卷積碼的編碼增益要大于分組碼的編碼增益。 對(duì)于某個(gè)特定的應(yīng)用，采用分組碼還是卷積碼哪一種更好則取決于這一應(yīng) 用的具體情況和進(jìn)行比較時(shí)可用的技術(shù)。（一）卷積編碼的圖形表示卷積碼的編碼器是由一個(gè)有k個(gè)輸人位，n個(gè)輸出位，且有 m個(gè)移位寄存器構(gòu)成的有限狀態(tài)的有記憶系統(tǒng)， 其原理如圖1所 示。耘入信息 宇列U輸出起李序到匚圖1 卷積碼編碼器的原理圖描述這類時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的方法很多，它大致可分為兩大類型：解 析

3、表示法與圖形表示法。在解析法中又可分為離散卷積法、生成 矩陣法、碼多項(xiàng)式法等；在圖形表示法中也可分為狀態(tài)圖法、樹(shù) 圖法和網(wǎng)絡(luò)圖法等。圖2給出的是一個(gè)生成編碼速率為1/2卷積碼的移位寄存 器電路。輸人比特在時(shí)鐘觸發(fā)下從左邊移人到電路中，每輸入一位，分別去兩個(gè)模2加法器的輸出值并復(fù)用就得到編碼器的輸出。 對(duì)這一編碼，每輸入一比特就產(chǎn)生兩個(gè)輸出符號(hào)， 故編碼效率為1/2。可以看出，每個(gè)特定的輸入比特不僅影響本時(shí)間間隔內(nèi)的 編碼器輸出，同時(shí)還影響緊接著的下兩個(gè)輸入比特時(shí)間間隔的編 碼器輸出。卷積編碼由移位寄存器的階數(shù)、輸出的數(shù)量（即模2加法器的個(gè)數(shù)）和移位寄存器與模2加法器間的連接所決定。卷 積碼一般

4、用（n，k, N）來(lái)表示。k為輸入位，n為輸出位，N為 約束度，gi D， g2 D為生成多項(xiàng)式。則圖3所示的卷積編碼 器可表示為（2，1, 3），約束度N二m + 1 （m為移位寄存器的 階數(shù)）。編碼器的狀態(tài)定義為移位寄存器的內(nèi)容且由先前輸人的 兩位信息比特完全決定。圖2給出的編碼器有4種可能的狀態(tài)， 分別對(duì)應(yīng)于二級(jí)二進(jìn)制移位寄存器所有可能的內(nèi)容。其中：g1 D =1 D D2， g2 D =1+D2。圖中U與D2為移位寄存器，它們的起始狀態(tài)均為零，即唱匕3 000。G，C2與a，b2，t3關(guān)系如下：C=打碼心C2 =婦b3bi代表當(dāng)前輸入信息位，而移位寄存器狀態(tài)b2b3存儲(chǔ)以前信息 位。在

5、表一中舉例列出此編碼器的狀態(tài)。當(dāng)?shù)?1位信息為1時(shí), 即b=i，因db2=00，故輸出碼元CG 11，其余內(nèi)容依此類推。表1卷積編碼的狀態(tài)表S.101000C0C01110110L A11Ww11兇蘇abcbca現(xiàn)在我們來(lái)分析卷積碼的碼樹(shù)圖。對(duì)于圖 2所示的（2，1，3）卷積碼編編碼電路，其樹(shù)圖如圖 3所示。圖中，用a, b，c和 d表示b3b2的四種可能狀態(tài)：00, 01, 10和11。從b1=0和鳥(niǎo)鳥(niǎo)=0作 為起點(diǎn)，當(dāng)?shù)?位信息b=0時(shí)，碼元go為11,則狀態(tài)從起點(diǎn)a 通過(guò)下支路到達(dá)狀態(tài)b,當(dāng)?shù)?位信息b1=0時(shí)，碼元C1C2為00,則 狀態(tài)從起點(diǎn)a通過(guò)上支路到達(dá)狀態(tài)a。依此類推可求得整個(gè)

6、樹(shù)圖。由該圖可以看出，從第四條支路開(kāi)始，樹(shù)圖呈現(xiàn)出重復(fù)性，即圖中標(biāo)明的上半部與下半部完全相同。 這就意味著從第4位信息開(kāi) 始，輸出碼元已與第1位信息無(wú)關(guān)。這正說(shuō)明圖2所示的編碼器 的編碼約束長(zhǎng)度為3的含義。當(dāng)輸入信息位為11010時(shí)，樹(shù)圖 中用虛線標(biāo)出了其軌跡，并得到輸出碼元序列為 11010100。起點(diǎn)圖3( 2,1,3 )卷積碼的碼樹(shù)圖no u01I'b1 ! hr110i白01觀察圖3所示碼樹(shù)圖中第三級(jí)各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)a,b,c,d與第四級(jí) 各節(jié)點(diǎn)a,b,c,d之間的關(guān)系，我們可將當(dāng)前狀態(tài)、下一狀態(tài)之間 的關(guān)系用圖4(a)來(lái)表示。在圖中，實(shí)線表示信息位為 0的路徑,虛線表示信息位為1的

7、路徑，并在路徑上寫出了相應(yīng)的輸出碼元。根據(jù)這一狀態(tài)轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)，繪出狀態(tài)圖如圖4(b)所示。在圖(b) 中有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，即a,b,c,d其對(duì)應(yīng)取值與圖(a)相同。它們用來(lái) 分別表示前兩位信息的狀態(tài)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩條離開(kāi)的弧線，實(shí)線 表示信息位取0,虛線表示信息位取1 ,弧線旁的數(shù)字即為輸出 碼元。當(dāng)輸人信息序列為11010時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程為bTd f ctb ,相應(yīng)碼元序列為1101010，與，與表1的結(jié)果完全一k&b 0110狀態(tài)d H0>Cl1011圖4(2,1,3 )卷積碼的狀態(tài)圖我們把狀態(tài)圖在時(shí)間上展開(kāi)，便可以得到所謂格狀圖，格狀圖也稱網(wǎng)格圖或稱籬笆圖，如圖5所示。圖5畫出了對(duì)

8、于各種可 能的輸人信息序列，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的全部可能軌跡。實(shí)線表示信息位 為0,虛線表示信息位為1。線旁數(shù)字為輸出碼元，節(jié)點(diǎn)表示狀 態(tài)。在圖5中畫出了當(dāng)信息序列為11010時(shí)過(guò)程的軌跡。圖5 (2 , 1, 3)卷積碼的網(wǎng)格圖編碼器的操作始于網(wǎng)格圖中最左邊的A點(diǎn)，即狀態(tài)00。如果輸人第一位信息比特是0,編碼器沿著實(shí)線離開(kāi)狀態(tài)00到達(dá)標(biāo)記 為 B 的狀態(tài) 00，編碼器輸出符號(hào)對(duì) 00，它是兩種狀態(tài)間的網(wǎng)格 分支的標(biāo)號(hào)；如果輸人第一位信息比特是 1，編碼器沿著虛線離 開(kāi)狀態(tài)00到達(dá)標(biāo)記為C的狀態(tài)10,這時(shí)編碼器輸出為11,它是 連接狀態(tài) 00 和 10 的分支的標(biāo)號(hào)。第二位編碼器輸人使得編碼器 轉(zhuǎn)移到右

9、邊更多的分支并輸出相應(yīng)分值的標(biāo)號(hào)。 沿著網(wǎng)格從左邊 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到右邊的狀態(tài)并輸出分支的標(biāo)號(hào), 這一過(guò)程一直延續(xù) 到想要的長(zhǎng)度。 輸人比特為 0使得編碼器沿著實(shí)線轉(zhuǎn)移到下一狀 態(tài),輸入比特為 1 則使得編碼器沿著虛線轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)。生成 的碼字序列就是編碼器沿著網(wǎng)格從左邊轉(zhuǎn)移到右邊時(shí)所經(jīng)歷的 各分支標(biāo)號(hào)序列。(二)、(2 , 1, 7 ) 卷積碼的描述(2, 1, 7)卷積碼是目前國(guó)際衛(wèi)星通信和其他通信系統(tǒng)中廣 泛使用的一種標(biāo)準(zhǔn)卷積碼, 也是國(guó)際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)協(xié)調(diào)委員會(huì)正 式推薦作為遙測(cè)信道編碼標(biāo)準(zhǔn)的兩種編碼方式之一。 在工程應(yīng)用 中所感興趣的好的卷積碼應(yīng)是能在干擾環(huán)境下獲得最大可能的 編碼增益的

10、卷積碼。對(duì)于加性高斯白噪聲信道,好的卷積碼應(yīng)采 用最大可能的漢明距離來(lái)區(qū)分碼字序列, 同時(shí)發(fā)生最大似然譯碼 錯(cuò)誤時(shí)所關(guān)聯(lián)的比特錯(cuò)誤數(shù)盡可能小。 利用計(jì)算機(jī)搜索技術(shù)已經(jīng) 發(fā)現(xiàn)了許多好的卷積碼。 例如約束長(zhǎng)度為 7,編碼速率為 12 的 卷積碼，最優(yōu)卷積碼的生成多項(xiàng)式的八進(jìn)制表示為（171, 133）, 二進(jìn)制表示為（1111001 , 1011011），自由距離為10原理與（2, 1, 7）卷積編碼相同，只是約束度變?yōu)?,輸出 碼C1C2和前7個(gè)輸入碼元相關(guān)，約束度更大，輸入一個(gè)碼元對(duì) 應(yīng)兩個(gè)輸出碼元，編碼效率仍為0.5。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容以（2,1,3 ）為例先完成卷積編碼， g111,g101然后

11、再用（2,1,7 ）完成序列的編碼，卷積碼的生成多項(xiàng)式的八 進(jìn)制表示為（171,133），二進(jìn)制表示為（1111001,1011011）。 要求：輸出每一個(gè)輸入信息的編碼輸出。四、實(shí)驗(yàn)過(guò)程結(jié)果及分析（1）以（2,1,3 ）為卷積碼，結(jié)果如下：» cov_213input -1 1 0 1 0 0 0 0c =Cfllimns t through I?1101010010110Columns 14 through 16*11c10000w01110110ocCO111010G101100TO狀態(tài)bdebcaa由課本P53頁(yè)表3-1可得該卷積碼正確(2)以(2,1,7 )為卷積碼，結(jié)果如

12、下:(3)形成 function函數(shù) convolutionXiiiput 二i0I01ID-1c -ColUKlSthrough 1011 1 000L000ColUKlS11 t hr ouch 16D1 0 100» convclut iqnX (1 1 0 1 0 0 0 0, 1 1 1, 1 0 1)Columns 1 through 13】 】 0 10 10 0 10 110本函數(shù)完成的功能是實(shí)現(xiàn)（2,1 , n）卷積編碼。采用數(shù)據(jù)題一中的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，已知該函數(shù)可以完成。五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)與結(jié)論 通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，使我對(duì)卷積編碼有了一個(gè)更加深刻的了解， 也鍛煉了自己的編程能力。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，也遇到了很多的問(wèn) 題，例如語(yǔ)法問(wèn)題，死循環(huán)問(wèn)題，變量錯(cuò)誤問(wèn)