理論力學(xué)作業(yè)解答2013

1、學(xué)號(hào) 姓名1 力F沿正六面體的對(duì)頂線AB作用，F(xiàn)=100N，求F在ON上的投影。解：ON方向單位矢量1 試求附圖所示的力對(duì)點(diǎn)的矩，已知 .，.，F(xiàn)=300N。B解：力F作用點(diǎn)B，1 試求附圖所示繩子張力FT對(duì)A點(diǎn)及對(duì)B點(diǎn)的矩。已知FT10kN，lm，R0.5，30°。 解：111 鋼纜AB的張力 FT=10kN。寫出該張力FT 對(duì)x、y、z軸的矩及該力對(duì)O點(diǎn)的矩（大小和方向）。解：（1）（2）對(duì)軸的矩（位置矢量），（3）對(duì)點(diǎn)的矩1 工人啟閉閘門時(shí)，為了省力，常常用一根桿子插入手輪中，并在桿的一端C施力，以轉(zhuǎn)動(dòng)手輪。設(shè)手輪直徑阿AB=0.6m，桿長l=1.2m，在C端用FC100的力能

2、將閘門開啟，若不借用桿子而直接在手輪A、B處施加力偶（F，F(xiàn)），問F至少應(yīng)為多大才能開啟閘門?解：由得21 一鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，在沿、的方向受到三個(gè)力的作用，已知，.，試求這三個(gè)力的合力。解：合力大小合力方向22 計(jì)算圖中、三個(gè)力分別在x、y、z軸上的投影并求合力。已知k，k，k。解：，,，合力大小合力方向，24 沿正六面體的三棱邊作用著三個(gè)力，在平面內(nèi)作用一個(gè)力偶。已知F1 2，F(xiàn)230N，F(xiàn)3，M·。求力偶與三個(gè)力合成的結(jié)果。解：將F3分成兩個(gè)大小分別為20N和30N的力，并分別與F1和F2構(gòu)成力偶M1、M2則從而三個(gè)力偶合成為一個(gè)合力偶，大小為29 平板OABD上作用空間平行力系如圖

3、所示，問x、y應(yīng)等于多少才能使該力系合力作用線過板中心C。解：過板中心C的合力大小為30kN，方向向下對(duì)x軸利用合力矩定理對(duì)y軸利用合力矩定理xyz210 一力系由四個(gè)力組成。已知60，400，500，200，試將該力系向A點(diǎn)簡化(圖中長度單位為mm)。解：，215 已知擋土墻自重400，土壓力320，水壓力176，求這些力向底面中心簡化的結(jié)果；如能簡化為一合力，試求出合力作用線的位置。圖中長度單位為m。FRFR'xMO解：主矢量，主矩 合力作用線位置：F218 在剛架的、兩點(diǎn)分別作用、兩力，已知10。欲以過C點(diǎn)的一個(gè)力代替、，求F的大小、方向及、間的距離。解：即為求兩力合力，F(xiàn)的大小

4、：方向，由于，故兩力向B點(diǎn)簡化時(shí)主矩則即C點(diǎn)位于B點(diǎn)左方2.31m。221 一圓板上鉆了半徑為的三個(gè)圓孔，其位置如圖。為使重心仍在圓板中心處，須在半徑為的圓周線上再鉆一個(gè)孔，試確定該孔的位置及孔的半徑。解：設(shè)孔心位置與x軸夾角，半徑r1則有即聯(lián)立求解得xy45oC224 一懸臂圈梁，其軸線為的 圓弧。梁上作用著垂直勻布荷載，。求該勻布荷載的合力及其作用線位置。解：合力大小，鉛直向下。作用線位置在圓弧的形心處即平分軸上距離圓心處3 作下列指定物體的示力圖。物體重量除圖上已注明者外，均略去不計(jì)。假設(shè)接觸處都是光滑的。FNAFNBFAyFAxFBFNAFNBFOyFOxFBFAyFAxFTBFAyF

5、AxFBFTEFByFBxFCyFCxFAxFAyFBFDFAFBFAFCyFCxFDACFAyFAxFBFCyFCxABFCy'FCx'FAFTEW輪CFDFCy'FCx'CDFBFEFCy'FCx'BC41 三鉸拱受鉛直力作用，如拱的重量不計(jì)，求、處支座反力。FAFB解：三力匯交平衡推薦用解析法如下43 已知10，桿、及滑輪重均不計(jì)，試用作圖法求桿、對(duì)輪的約束力。解：C輪受力如圖，F(xiàn)A與FB合力作用線過兩繩約束力交點(diǎn)，即三力匯交平衡FAFBFF由圖可知48 圖示結(jié)構(gòu)上作用一水平力，試求、三處的支座反力。FAFCFEFG解：結(jié)構(gòu)受力圖如圖AB部

6、分受力圖FACFBBCD部分受力圖FEFHFDFBFCFDDEH部分受力圖49 、三連桿支承一重物如圖所示。已知10，且在同一水平面內(nèi)，試求三連桿所受的力。FBFDFC解：A鉸受匯交力系平衡413 滑道搖桿機(jī)構(gòu)受兩力偶作用，在圖示位置平衡。已知.，200·，求另一力偶矩及兩處的約束力（摩擦不計(jì)）。OAM1FOFAFOFO1解：OA桿力偶系平衡（由于A滑塊，F(xiàn)A垂直O(jiān)1A）整體力偶系平衡FAxFAyFAzFBzFBxFCE417 有一均質(zhì)等厚的板，重200，角用球鉸，另一角用鉸鏈與墻壁相連，再用一索維持于水平位置。若°，試求索內(nèi)的拉力及、兩處的反力（注意：鉸鏈沿方向無約束力）

7、。解：板受空間力系平衡319 矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用兩集中力、和集度為的分布力。已知2，4，400。求固定端的約束力。解：板受空間力系平衡FOxFOyFOzMOxMOyMOz424 曲桿用球鉸及連桿、支承如圖，在其上作用兩個(gè)力、。力與軸平行，鉛直向下。已知300，600。求所有的約束力。FAyFAxFEDFAzFCIFGH解：剛架ABC受空間力系平衡，426 外伸梁受集中力及力偶（，）的作用。已知2，力偶矩1.5·，求支座、的反力。 解：外伸梁ABC受平面力系平衡FBFAxFAyFRxFRymA431 懸臂剛架受力如圖。已知4，5，4，求固定端的約束反力。解：，

8、FBDFBCFAC435 將水箱的支承簡化如圖示。已知水箱與水共重320，側(cè)面的風(fēng)壓力20，求三桿對(duì)水箱的約束力。圖中長度單位為m。 解：440 三鉸拱式組合屋架如圖所示，已知，求鉸處的約束力及拉桿所受的力。圖中長度單位為m。解：剛架受平面力系平衡FAxFB根據(jù)對(duì)稱FAyAC受平面力系平衡 : ACFAxFAyFABFCxFCy444 水平梁由、二部分組成，端插入墻內(nèi)，端擱在輥軸支座上，處用鉸連接，受、作用。已知，·，求、兩處的反力。FAx解：聯(lián)合梁受平面力系平衡先分析附屬部分CBMAFAyFB再分析整體FBFCyFCx445 鋼架和梁，支承與荷載如圖所示。已知，求支座、的反力。圖中

9、長度單位為m。FDFDC解：對(duì)整體：對(duì)CD桿：，F(xiàn)AxFAyFBFD對(duì)整體：，449 一組合結(jié)構(gòu)、尺寸及荷載如圖所示，求桿、所受的力。圖中長度單位為m。FAx解：對(duì)整體：FBFAyFAxFAyF3FCxFCy對(duì)AC連同1、2桿對(duì)節(jié)點(diǎn)EF2F3F15-1 試用節(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖示桁架各桿內(nèi)力。60o60o60o60oABCED4kN4kN2m2mFBFAyFAx-4.622.312.31-2.31-4.6200解：整體對(duì)稱：對(duì)節(jié)點(diǎn)A對(duì)節(jié)點(diǎn)D由對(duì)稱性，各桿內(nèi)力如圖（單位kN）。FAyAFADFAC4kNDFADFDEFDC5-4（C）試計(jì)算圖示桁架指定桿件的內(nèi)力。圖中長度單位為m，力的單位為kN。604

10、02315m5m5m5m5mFBBA000C解：整體：先判斷零桿如圖。取-截面右半部分5-8桿系鉸接如圖所示，沿桿與桿分別作用著力FP1與FP2，試求各桿內(nèi)力。aaa123465FP2FP1315m00解：先判斷零桿如圖。，則521 板長，、兩端分別擱在傾角50°，30°的兩斜面上。已知板端與斜面之間的摩擦角25°。欲使物塊放在板上而板保持水平不動(dòng)，試求物塊放置的范圍。板重不計(jì)。解：（）物塊M靠左邊時(shí)，A端有向下滑的趨勢，B端有向上滑的趨勢。極限狀態(tài)下板的受力如圖，根據(jù)三力匯交平衡，物塊M重心過C點(diǎn)，25o25oxminC則而（）物塊M靠右邊時(shí)，A端有向上滑的趨勢

11、，B端有向下滑的趨勢。極限狀態(tài)下板的受力如圖，25o25oxmaxC根據(jù)三力匯交平衡，則而522 攀登電線桿的腳套鉤如圖。設(shè)電線桿直徑300，腳作用力到電線桿中心的距離=250。若套鉤與電線桿之間摩擦因數(shù).3，求工人操作時(shí)，為了安全，套鉤、間的鉛直距離b的最大值為多少。FBFAFNAFNB解：對(duì)腳套鉤（、同時(shí)達(dá)到極限狀態(tài)，腳套鉤才會(huì)下滑），則，525 用尖劈頂起重物的裝置如圖所示。重物與尖劈間的摩擦因數(shù)為，其他有圓輥處為光滑接觸，尖劈頂角為，且被頂舉的重量設(shè)為。試求：（）頂舉重物上升所需的值；（）頂住重物使不下降所需的值。WFN1F1FN1F1F解：（）重物上升，重物和尖劈受力如圖對(duì)重物而WF

12、N2F2FN2F2F對(duì)尖劈得（）重物下降，重物和尖劈受力如圖對(duì)重物，而對(duì)尖劈，得FNFFCxFCyFD526 起重機(jī)的夾子(尺寸如圖示)，要把重物夾起，必須利用重物與夾子之間的摩擦力。設(shè)夾子對(duì)重物的壓力的合力作用于點(diǎn)相距150mm處的、兩點(diǎn)，不計(jì)夾子重量。問要把重物夾起，重物與夾子之間的摩擦因數(shù)最少要多大?解：整體看，顯然F=WWBAFNFNFF對(duì)重物，對(duì)半邊夾子BD，顯然FD=F=W從而527 均質(zhì)桿長4，重500；輪重300，與桿及水平面接觸處的摩擦因數(shù)分別為0.4，0.2。設(shè)滾動(dòng)摩擦不計(jì)，求拉動(dòng)圓輪所需的的最小值。解：對(duì)均質(zhì)桿，對(duì)輪，F(xiàn)NAFAFNBFB圓輪運(yùn)動(dòng)有三種情形：平動(dòng)、繞A點(diǎn)滾

13、動(dòng)、繞B點(diǎn)滾動(dòng)1.平動(dòng)，A、B點(diǎn)均達(dá)到極限狀態(tài)OCAFOxFOy500NFNAFA2.繞A點(diǎn)滾動(dòng)， B點(diǎn)達(dá)到極限狀態(tài)，3.繞B點(diǎn)滾動(dòng)，A點(diǎn)達(dá)到極限狀態(tài)，故，F(xiàn)T的最小值為。529 一個(gè)半徑為300、重為3的滾子放在水平面上。在過滾子重心而垂直于滾子軸線的平面內(nèi)加一力，恰足以使?jié)L子滾動(dòng)。若滾動(dòng)摩擦因數(shù)5mm，求的大小。FAFNAW解：滾子受力如圖A6-5 半圓形凸輪以勻速v=10mm/s沿水平方向向左運(yùn)動(dòng),活塞桿AB長l，沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí),活塞桿A端在凸輪的最高點(diǎn)上。如凸輪的半徑R=80mm，求活塞B的運(yùn)動(dòng)方程和速度方程。yx解：建立坐標(biāo)系如圖凸輪O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程則活塞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程故活塞

14、桿B運(yùn)動(dòng)方程活塞桿B速度方程y6-7 滑道連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄長，按規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)（以rad計(jì)，以計(jì)），為一常量。求滑道上B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度及加速度方程。解：建立坐標(biāo)系如圖B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程B點(diǎn)的速度方程B點(diǎn)的加速度方程6-9 點(diǎn)以勻速率u在直管OA內(nèi)運(yùn)動(dòng)，直管OA又按規(guī)律繞O轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)t=0時(shí)，M在O點(diǎn)，求其在任一瞬時(shí)的速度及加速度的大小。解：M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程則M點(diǎn)的速度M點(diǎn)的加速度6-18 搖桿滑道機(jī)構(gòu)如圖所示，滑塊M同時(shí)在固定圓弧槽BC中和在搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。BC弧的半徑為R，搖桿OA的轉(zhuǎn)軸在BC弧所在的圓周上。搖桿繞O軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法求

15、滑塊M的運(yùn)動(dòng)方程，并求其速度及加速度。解：(1)直角坐標(biāo)法運(yùn)動(dòng)方程Rs+速度加速度(2)自然法運(yùn)動(dòng)方程速度大小，方向?yàn)锽C弧M點(diǎn)切向加速度6-19 某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，長度以mm計(jì)，時(shí)間以s計(jì)，求它的速度、切向加速度與法向加速度。解：速度大小切向加速度；法向加速度vOaO6-31 揉茶機(jī)的揉桶由三個(gè)曲柄支持，曲柄的支座A，B，C與支軸，都恰成等邊三角形，如圖所示。三個(gè)曲柄長度相等，均為l，并以相同的轉(zhuǎn)速n分別繞其支座在圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。求揉桶中心點(diǎn)O的速度和加速度。解：因?yàn)锳、B、C和a、b、c均為等邊三角形，且Aa=Bb=Cc，所以各曲柄始終保持平行，故揉茶桶作曲線平動(dòng)。6-32 刨床上的曲柄連

16、桿機(jī)構(gòu)如題2-4附圖所示，曲柄以勻角速繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為?；瑝K帶動(dòng)搖桿繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)，。求搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。 解：由幾何關(guān)系得到從而搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程6-38 輪，半徑分別為，鉸連于桿兩端。兩輪在半徑的曲面上運(yùn)動(dòng)，在圖示瞬時(shí)，點(diǎn)的加速度，與成°角。試求：（）桿的角速度與角加速度；（）點(diǎn)的加速度。 解：運(yùn)動(dòng)過程中AB桿各點(diǎn)到O點(diǎn)距離不變，故AB桿繞O點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）A點(diǎn)加速度分解到切向和法向，則其切向加速度和法向加速度分別為，（2）B點(diǎn)切向加速度和法向加速度分別為，6-40 剛體以勻角速作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸的單位矢，體內(nèi)一點(diǎn)M點(diǎn)在某瞬時(shí)的位置矢（長度以mm計(jì)）。試求該瞬時(shí)點(diǎn)M的速度與加速

17、度。解：mm/smm/s27-5 三角形凸輪沿水平方向運(yùn)動(dòng)，其斜邊與水平線成角。桿的端擱置在斜面上，另一端活塞在氣缸內(nèi)滑動(dòng)，如某瞬時(shí)凸輪以速度向右運(yùn)動(dòng)，求活塞的速度。解：動(dòng)點(diǎn)A，靜系為地球，動(dòng)系為三角形凸輪絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿三角形凸輪斜直線vevAvr牽連運(yùn)動(dòng)：三角形凸輪水平直線平動(dòng)點(diǎn)A速度合成如圖，7-8 搖桿滑道機(jī)構(gòu)的曲柄長，以勻角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知在題3-7附圖所示位置，求該瞬時(shí)桿的速度。解：（分析）BC桿平動(dòng)，求BC桿的速度就得研究B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)vBvrBveBvAvrAveA動(dòng)點(diǎn)B，靜系為地球，動(dòng)系為O1D，速度合成圖veB可以通過O1D桿的運(yùn)動(dòng)求得而O1D桿的運(yùn)動(dòng)根據(jù)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

18、分析動(dòng)點(diǎn)A，靜系為地球，動(dòng)系為O1D ，速度合成圖，而從而故7-9 一外形為半圓弧的凸輪，半徑，沿水平方向向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度。凸輪推動(dòng)直桿沿鉛直導(dǎo)槽上下運(yùn)動(dòng)。設(shè)在圖所示瞬時(shí)，求桿的速度及加速度。解：動(dòng)點(diǎn)B，靜系為地球，動(dòng)系為凸輪A絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿凸輪A圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪A直線平動(dòng)點(diǎn)B速度合成如圖vevrvBaeartaBarnB牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，點(diǎn)B加速度合成如圖向OB方向投影，即7-10 鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中的，桿以等角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上有一套筒，此筒與桿相鉸接，機(jī)構(gòu)各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)°時(shí)桿的速度和加速度。解：動(dòng)點(diǎn)C，靜系為地球，動(dòng)系為四邊形機(jī)構(gòu)AB

19、桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿四邊形機(jī)構(gòu)AB桿直線araenaCaetCvevrvC牽連運(yùn)動(dòng)：四邊形機(jī)構(gòu)AB桿曲線平動(dòng)點(diǎn)C速度合成如圖牽連運(yùn)動(dòng)為曲線平動(dòng)，點(diǎn)C加速度合成如圖，向CD方向投影，得vevrvA60o7-11具有圓弧形滑道的曲柄滑道機(jī)構(gòu)，用來使滑道獲得間歇往復(fù)運(yùn)動(dòng)。若已知曲柄作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)速為，又，求當(dāng)曲柄與水平軸成角°時(shí)滑道的速度及加速度。aeaAtartaAnAarn60o60o60o解：動(dòng)點(diǎn)A，靜系為地球，動(dòng)系為滑道CD絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)點(diǎn)A速度合成如圖牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，點(diǎn)A加速度合成如圖，即，向方向投影，得，即7-16 大圓環(huán)固定不動(dòng)

20、，其半徑.，小圓環(huán)套在桿及大圓環(huán)上如圖所示。當(dāng)°時(shí)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，角加速度，試求該瞬時(shí)：（）沿大圓環(huán)滑動(dòng)的速度；（）沿桿滑動(dòng)的速度；（）的絕對(duì)加速度。aMnaetaraenMaMtvevrvM60oac解：動(dòng)點(diǎn)M，靜系為地球，動(dòng)系為桿AB絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)M速度合成如圖(1)；(2)(3) ，即，向方向投影，得，故7-17 曲柄OA，長為,繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)；圓盤半徑為r，繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知r=100mm，在圖示位置，曲柄OA的角速度,角加速度，圓盤相對(duì)于OA的角速度，角加速度。求圓盤上M點(diǎn)和N點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。vevrvMvevrvNaetar

21、naenacartaetartaenarnacyx解：動(dòng)點(diǎn)M、N，靜系為地球，動(dòng)系為桿OA絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)M、N速度合成如圖點(diǎn)M ：點(diǎn)N ：點(diǎn)M、N加速度合成如圖點(diǎn)M ：，即，點(diǎn)N ：，即，7-18 在圖示機(jī)構(gòu)中， 已知.， 且；連桿以勻角速度繞轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)°時(shí)，槽桿位置鉛直。求此時(shí)的角速度及角加速度。vDvevr解：動(dòng)點(diǎn)D，靜系為地球，動(dòng)系為桿CE 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；aenaetaracaD牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)D速度合成如圖，點(diǎn)D加速度合成如圖，即，向x方向投影，7-21 板繞軸以.（其中以計(jì)，以計(jì)）的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，小球在半徑*#的圓弧槽內(nèi)

22、相對(duì)于板按規(guī)律（以計(jì)，以計(jì)）運(yùn)動(dòng)，求時(shí)，小球的速度與加速度。解：t=2s時(shí)，s=100/3，vrartarnaen圓弧切向垂直紙面向里，故小球的速度牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，垂直紙面向里（加速轉(zhuǎn)動(dòng)），垂直紙面向外 故8- 半徑為的齒輪由曲柄帶動(dòng)，沿半徑為的固定齒輪滾動(dòng)。如曲柄以勻角加速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，角速度，轉(zhuǎn)角，求動(dòng)齒輪以中心為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程。'解：A為基點(diǎn)，故，而，故8- 兩剛體，用鉸連結(jié)，作平面平行運(yùn)動(dòng)。已知，在圖示位置，方向如圖所示。試求點(diǎn)的速度。vC解：根據(jù)速度投影定理，vC垂直BC連線，如圖8- 圖示一曲柄機(jī)構(gòu)，曲柄可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)桿在套管內(nèi)滑動(dòng)，套管及與其剛連的

23、桿又可繞通過鉸而與圖示平面垂直的水平軸運(yùn)動(dòng)。已知：，當(dāng)轉(zhuǎn)至鉛直位置時(shí)，其角速度，試求點(diǎn)的速度。解：AC作平面運(yùn)動(dòng)，、速度方位已知如圖IvAvBvD則速度瞬心I，8- 圖示一傳動(dòng)機(jī)構(gòu),當(dāng)往復(fù)搖擺時(shí)可使圓輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)，在圖示位置，試求圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。vBvA解：， AB作平面運(yùn)動(dòng)，、速度方位已知如圖根據(jù)速度投影定理8- 在瓦特行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，桿繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并借桿帶動(dòng)曲柄，而曲柄B活動(dòng)地裝置在軸上。在軸上裝有齒輪；齒輪的軸安裝在桿的端。已知：，mm，又桿的角速度，求當(dāng)°與°時(shí)，曲柄及輪的角速度。IvAvBv解：， AB連同齒輪作平面運(yùn)動(dòng)由于、速度方位已知如圖則AB連同齒輪速度瞬

24、心IK8- 題-附圖所示為一靜定剛架，設(shè)支座向下沉陷一微小距離，求各部分的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置及與點(diǎn)微小位移之間的關(guān)系。解：AHD繞D定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；ABE速度瞬心K；BFC與CG速度瞬心F。 顯然有8-21 圖為一機(jī)構(gòu)的簡圖，已知輪的轉(zhuǎn)速為一常量，在圖示位置，求齒板最下一點(diǎn)的速度和加速度。解： AB瞬時(shí)平動(dòng)aAaBAnaBAtaAaBtaBn，由于，而，y方向投影，x方向投影，vBvA8-23四連桿機(jī)構(gòu)中，以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)°時(shí)，與在一直線上，求這時(shí)：（）及的角速度；（）桿與桿的角加速度。解：AB平面運(yùn)動(dòng)，O為速度瞬心（1），（2）A為基點(diǎn)，aBnaBAnaBAtaAaBt向OB投影，向O

25、A投影，8-24 如附圖所示,輪在水平面上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，輪心以勻速.運(yùn)動(dòng)。輪緣上固連銷釘，此銷釘在搖桿的槽內(nèi)游動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：輪的半徑.，在圖示位置時(shí)，是輪的切線，搖桿與水平面間的交角為°。求搖桿在該瞬時(shí)的角速度和角加速度。解：對(duì)于銷釘，其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)已知，但是其對(duì)于搖桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)清楚，而搖桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)vBvevr根據(jù)合成運(yùn)動(dòng)aetaraenac又根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)所以這里；（輪心勻速）；向OB方向投影：得到，9-9 篩粉機(jī)如圖所示。已知曲柄OA以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=AB=l，石料與篩盤間的摩擦因數(shù)為f，為使碎石料在篩盤中來回運(yùn)動(dòng)。求曲柄OA的角速度至少應(yīng)多大？lOBAlDCvAv

26、BIABaBaAaBAnaBAt解：為使碎石料在篩盤中來回運(yùn)動(dòng)，滿足，即，從而，其中，而故向AB方向投影：得從而即9-11 小球從光滑半圓柱的頂點(diǎn)A無初速地下滑，求小球脫離半圓柱時(shí)的位置角j。解：小球受力分析如圖FNmg由于，則分離變量即，積分，故，即小球脫離半圓柱時(shí)，9-13 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)開始做直線運(yùn)動(dòng)，作用于質(zhì)點(diǎn)上的力F隨時(shí)間按圖示規(guī)律變化，a、b均為常數(shù)。求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：為時(shí)間的函數(shù)。質(zhì)點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)開始做直線運(yùn)動(dòng)abFt，從而積分一次再積分一次9-14質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M自高度H以速度v0水平拋出，空氣阻力為R=-kmv，其中k為常數(shù)。求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡。HMyxv0

27、v解：對(duì)質(zhì)點(diǎn)列運(yùn)動(dòng)微分方程初始條件得初始條件得軌跡：9-22單擺長l，擺錘重W，支點(diǎn)B具有水平的勻加速度a。如將擺在=0處釋放，試將擺繩的張力F表示為的函數(shù)。WBlaFFIe解：（1）受力分析如圖。 （2）以支點(diǎn)為參考系，建立非慣性坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)微分方程其中，從而由（1）式兩邊積分代入（2）式得10-2 電動(dòng)機(jī)重，放在光滑的水平基礎(chǔ)上，另有一均質(zhì)桿，長2 l，重，一端與電動(dòng)機(jī)的機(jī)軸相固結(jié)，并與機(jī)軸的軸線垂直，另一端則剛連于重的物體。設(shè)機(jī)軸的角速度為(為常量)，開始時(shí)桿處于鉛直位置，整個(gè)系統(tǒng)靜止。試求電動(dòng)機(jī)的水平運(yùn)動(dòng)。W1FNW2W3xx解：電動(dòng)機(jī)受力分析如圖水平方向不受力，且開始時(shí)靜止，則系統(tǒng)v

28、C=0取電動(dòng)機(jī)初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，xC1=0，t時(shí)刻位置為x則故10-6 長2 l的均質(zhì)桿AB，其一端B擱置在光滑水平面上，并與水平成角，求當(dāng)桿倒下時(shí)，A點(diǎn)之軌跡方程。yy解：AB受力分析如圖水平方向不受力，且開始時(shí)靜止，則系統(tǒng)vC=0(1)取y軸過質(zhì)心，t時(shí)刻位置xFNW，則（2）取y軸過B點(diǎn)初始位置，xC1=，t時(shí)刻位置，則10-16 兩小車A、B的質(zhì)量各為600 kg、800 kg，在水平軌道上分別以勻速，運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為40 kg的重物C以俯角°、速度落入A車內(nèi)，A車與B車相碰后緊接在一起運(yùn)動(dòng)。試求兩車共同的速度。設(shè)摩擦不計(jì)。解：重物C落入A車內(nèi)與A車一起運(yùn)動(dòng)，水平方向動(dòng)量守恒

29、A車與B車相碰后緊接在一起運(yùn)動(dòng)，水平方向動(dòng)量守恒從而10-19 一固定水道，其截面積逐漸改變，并對(duì)稱于圖平面。水流入水道的速度，垂直于水平面；水流出水道的速度，與水平成30°角，已知水道進(jìn)口處的截面積等于0.02 m，求由于水的流動(dòng)而產(chǎn)生的對(duì)水道的附加水平壓力。解：由動(dòng)量改變等于力的沖積，得，即故10-24 壓實(shí)土壤的振動(dòng)器，由兩個(gè)相同的偏心塊和機(jī)座組成。機(jī)座重W，每個(gè)偏心塊重P，偏心距e，兩偏心塊以相同的勻角速反向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩偏心塊的位置對(duì)稱于y軸。試求 振動(dòng)器在圖示位置時(shí)對(duì)土壤的壓力。WFNPP解：y方向動(dòng)量定理11-5 均質(zhì)桿長，重，端附近一重的小球（小球可看作質(zhì)點(diǎn)），桿上點(diǎn)

30、邊一彈簧常數(shù)為的彈簧，使桿在水平位置保持平衡。設(shè)給小球一微小初位移，而，試求桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：桿在水平位置，彈簧力，彈簧伸長小球一微小初位移，彈簧伸長故任意位置彈簧力從而令，則11-8 一卷揚(yáng)機(jī)如圖所示。輪、半徑分別為、，對(duì)水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為、，物體重W。設(shè)在輪上作用一常力矩M，試求物體上升的加速度。解：對(duì)輪，即FT1FT2對(duì)輪，即對(duì)物體，輪、切向加速度相同等于物體加速度，（5個(gè)方程5個(gè)未知量）11-10 一半徑為r、重為W的均質(zhì)水平圓形轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過中心并垂直于臺(tái)面的鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。重W的物塊，按規(guī)律沿臺(tái)的邊緣運(yùn)動(dòng)。開始時(shí)，圓臺(tái)是靜止的。求物塊運(yùn)動(dòng)以后，圓臺(tái)在任一瞬時(shí)的角速度與角加速度。解：

31、，動(dòng)量矩守恒，初始時(shí)刻動(dòng)量矩為零，則故11-17柱體和的重量均為W，半徑均為。一繩繞于可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱上，繩的另一端繞在圓柱上。求下落時(shí)質(zhì)心的加速度。摩擦不計(jì)。WFNFTaCBWADaD解：受力分析+運(yùn)動(dòng)分析B物體，A物體，（4個(gè)未知量）D點(diǎn)速度，即，該關(guān)系始終成立，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)從而，mg FN F vC 11-19 一半徑為的均質(zhì)圓輪，在半徑為R的圓弧上只滾動(dòng)而不滑動(dòng)。初瞬時(shí)(為一微小角度)，而，求圓輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：受力分析+運(yùn)動(dòng)分析相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（切向）聯(lián)合上式得即當(dāng)很小時(shí)，寫成t=0時(shí)，解得WFN11-20 一半徑為的均質(zhì)圓輪，在半徑為R的圓弧面上只滾動(dòng)而不滑動(dòng)。

32、初瞬時(shí)，而。求圓弧面作用在圓輪上的法向反力(表示為的函數(shù))。解：受力分析+運(yùn)動(dòng)分析質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（法向） 從而對(duì)接觸點(diǎn)用動(dòng)量矩定理（速度瞬心） 即因?yàn)?，故，從?2-7帶式推土機(jī)前進(jìn)速度為v。已知車架總重W，兩條履帶各重W，四輪各重W，半徑為R，其慣性半徑為。試求整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能。解： 設(shè)履帶質(zhì)量均勻分布，其質(zhì)心位置相對(duì)于推土機(jī)架之不變的，所以vC履v，而履帶上任一點(diǎn)相對(duì)其質(zhì)心的速度大小，則：整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能為：12-24桿AC和BC各重，長均為l，在處用絞鏈連接，放在光滑的水平面上如圖所示。設(shè)點(diǎn)的初始高度為，兩桿由靜止開始下落，求絞鏈到達(dá)地面時(shí)的速度。設(shè)兩桿下落時(shí)，兩桿軸線保持在鉛直平面內(nèi)。 解：

33、第一時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能第二時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能：AC和BC運(yùn)動(dòng)相同，考察AC，絞鏈C到達(dá)地面時(shí)，A為速度瞬心，故，其間外力做功動(dòng)能定理，則從而12-27 重物重P，連在一根無重量的、不能伸長的繩子上，繩子繞過固定滑輪并繞 在鼓輪上。由于重物下降，帶動(dòng)輪沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。鼓輪的半徑為，輪 的半徑為，兩者固連在一起，總重量為，對(duì)于水平軸的慣性半徑等于。求重物 加速度。輪的質(zhì)量不計(jì)。解：第一時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能，重物下降h后其速度v，則第二時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能其間外力做功動(dòng)能定理，則則兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，從而12-28 在圖所示系統(tǒng)中，均質(zhì)桿、各長l，質(zhì)量均為m；均質(zhì)圓輪的半徑為r，質(zhì)量為m。當(dāng)°時(shí)，系統(tǒng)由靜止開始

34、運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)°時(shí)輪心的速度。設(shè)輪在水平面上只滾動(dòng)不滑動(dòng)。解：第一時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能，當(dāng)°時(shí)輪心的速度v，則，輪的角速度，OA、AB角速度均為vvAAB質(zhì)心速度第二時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能其間外力做功動(dòng)能定理，則從而12-33 如圖，正方形均質(zhì)板的質(zhì)量為40 kg，在鉛直面內(nèi)以三根軟繩拉住，板的邊長b=100 mm，試求:(1)當(dāng)軟繩FG被剪斷后，木板開始運(yùn)動(dòng)的加速度以及AD和BE兩繩的張力;(2)當(dāng)AD和BE兩繩位于鉛直位置時(shí)，板中心C的加速度和兩繩的張力。WFAFBanat解：（1）受力分析+運(yùn)動(dòng)分析，正方形均質(zhì)板作曲線平動(dòng)其運(yùn)動(dòng)微分方程為這里，=0，且開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，求得FBFA，（2）其運(yùn)動(dòng)微分方程為atanW，這里，=0，求得利用動(dòng)能定理求出質(zhì)心C速度，從而計(jì)算其加速度開始位置靜止T1=0，運(yùn)動(dòng)至鉛直位置，期間所有力做功為故有，從而故從而12-38 如圖，均質(zhì)細(xì)桿OA可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端有一均質(zhì)圓盤，圓盤可繞A在鉛直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。已知桿OA長為l，質(zhì)量為m1；圓盤半徑為R，質(zhì)量為m2。摩擦不計(jì)，初始時(shí)桿OA水平，桿和圓盤靜止。試求桿與水平線成角的瞬時(shí)，桿的角速度和角加速度。解：受力分析+運(yùn)動(dòng)分析知桿OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤曲線平動(dòng)根據(jù)動(dòng)能定理初始狀態(tài)靜止T1=0，運(yùn)動(dòng)至角位置期間所有力做功為故求得故，13-1