八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

1、 - 1 - 第一章第一章 直角三角形直角三角形 1.1 1.1 直角三角形的性質(zhì)和判定直角三角形的性質(zhì)和判定( () ) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1 進(jìn)一步掌握直角三角形的性質(zhì)-直角三角形中，30度的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半； 2 能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題. . 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 重點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 難點(diǎn)：直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用. 教學(xué)過程教學(xué)過程 一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1 直角三角形有哪些性質(zhì)？ (1)兩銳角互余；(2)斜邊上的中線等于斜邊的一半. DCBA 2 按要求畫圖： (1)畫MON，使MON=30， (2)在OM上任意取點(diǎn)P，過P作ON的垂線PK，

2、垂足為K，量一量PO，PK的長(zhǎng)度，PO，PK有什么關(guān)系？ (3) 在OM上再取點(diǎn)Q，R，分別過Q，R作ON的垂線QD，RE，垂足分別為D，E，量一量QD，OQ，它們有什么關(guān)系？量一量RE，OR，它們有什么關(guān)系？ KPOM 由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. - 2 - 為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律呢？這節(jié)課我們來(lái)研究這個(gè)問題. 二 合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中， 如果有一個(gè)銳角等于30， 那么它所對(duì)的直角邊為什么等于斜邊的一半. 如圖，RtABC中，A=30，BC為什么會(huì)等于12AB DCBA 分析：要判斷BC=12 AB，可以考

3、慮取AB的中點(diǎn)，如果如果BD=BC，那么BC=12AB，由于A=30，所以B=60， 如果BD=BC，則BDC一定是等邊三角形，所以考慮判斷BDC是等邊三角形，你會(huì)判斷嗎？ 歸納： 直角三角形中， 如果有一個(gè)銳角等于30， 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. 這個(gè)定理的得出除了上面的方法外，你還有沒有別的方法呢？ 先讓學(xué)生交流，得出把ABC沿著AC翻折，利用等邊三角形的性質(zhì)證明. 2 上面定理的逆定理 上面問題中，把條件“A=30”與結(jié)論“BC=12AB”交換，結(jié)論還成立嗎？ 學(xué)生交流 方法(1)取AB的中點(diǎn)，連接CD，判斷BCD是等邊三角形，得出B=60，從而 A=30 (2)沿著AC翻折，

4、利用等邊三角形性質(zhì)得出. (3)你能把上面問題用文字語(yǔ)言表達(dá)嗎？ 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 三 應(yīng)用遷移，鞏固提高 例2 在A島周圍20海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東 60的方向，且與輪船相距303海里，該輪船如果不改變航向，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？ - 3 - 北北東東B DAO 四 反思小結(jié)，拓展提高 直角三角形有哪些性質(zhì)？怎樣判斷一個(gè)三角形是直角三角形？ 教學(xué)反思： 1.2 1.2 直角三角形的性質(zhì)和判定直角三角形的性質(zhì)和判定( () ) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能： 使學(xué)生掌握勾股定理， 培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)

5、規(guī)律的意識(shí)和能力. 2過程與方法：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理. 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí). 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明. 2難點(diǎn)：勾股定理的證明. 3難點(diǎn)的突破方法：幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對(duì)土地面積的測(cè)量需要.在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次； 洪水給兩岸的田地帶來(lái)了肥沃的淤積泥土， 但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志.水退了，人們要重新畫出田地的界線，就必須再次丈量、計(jì)算田地的面積.幾何學(xué)從一開始就與面積結(jié)下了不解之緣， 面積很早就成為人們認(rèn)識(shí)幾何圖形性質(zhì)

6、與爭(zhēng)鳴幾何定理的工具.本節(jié)課采用拼圖的方法， 使學(xué)生利用面積相等對(duì)勾股定理進(jìn)行證明.其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變. - 4 - 教學(xué)過程教學(xué)過程 (一)、新課引入 已知樹高6米，在樹梢上有一貓頭鷹，貓頭鷹從樹梢斜飛落地抓老鼠，落點(diǎn)與樹根相距8米，那么貓頭鷹至少飛過多少米？ (二)、探究定理 1、畫一畫： 讓學(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)直角邊長(zhǎng)為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng). 以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)： “把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五.”這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角

7、邊(勾)的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊(股)的長(zhǎng)是4，那么斜邊(弦)的長(zhǎng)是5. 2、做一做 (1)、如圖、以這個(gè)直角三角形的三邊為邊作三個(gè)正方形，探究這三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系. 正方形 P Q R 面積 9 6 25 思考： 問題1：這三個(gè)正方形的面積分別 為多少？你是怎么求的？ 問題2：這三個(gè)正方形的面積之間滿足一個(gè) 什么等式？ 問題3： 正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方， 那么它們的面積用邊長(zhǎng)代入得到一個(gè)什么等式？ 問題4：我們前面說(shuō)過：在直角三角形中，我們把較短的直角邊叫勾，較長(zhǎng)的直角邊叫股，斜邊叫弦，那么勾股弦之間滿足一個(gè)什么等式？ (2)、再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量A

8、B的長(zhǎng).這個(gè)三角形的三邊也滿足勾2+股2=弦2嗎？ 3、議一議 對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？ 4、猜一猜 直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.即在ABC中， C=90， A、 B、C的對(duì)邊為a、b、c，有 a2b2=c2 【過渡語(yǔ)】 猜想的結(jié)論是否正確須經(jīng)過嚴(yán)格論證.證明該結(jié)論很難，許多數(shù)學(xué)家經(jīng)過艱辛的努力，Q P R - 5 - 已想出很多種巧妙的證法， 下面讓大家體驗(yàn)一下其中的一種證法： 我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造的一種證法. 5、探一探(小組活動(dòng)) 、請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的4個(gè)全等的直角三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，三邊分別標(biāo)好a，b，c，拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，利

9、用面積相等進(jìn)行證明(趙爽弦圖，如圖). 【小組合作探究】 ，思考： 問題1：你拼的四邊形是正方形嗎？為什么？ 問題2：圖中分別有幾個(gè)正方形？幾個(gè)直角三角形？ 問題3：大正方形由哪幾個(gè)圖形構(gòu)成？ 問題4：它們的面積之間滿足什么樣的關(guān)系？ 問題5：分別怎么來(lái)表示它們的面積？ 、證明：如圖2左(趙爽弦圖)所示，其等量關(guān)系為： 4S+S小正=S大正即 4ab(ba)2=c2， 6、歸納總結(jié) 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.即在ABC中，C=90，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，有 a2b2=c2. 我國(guó)稱這個(gè)結(jié)論為“勾股定理” ，西方稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理” ，為什么呢？ (1)介紹

10、周髀算經(jīng)中西周的商高(公元一千多年前)發(fā)現(xiàn)了勾三股四弦五這個(gè)規(guī)律 (2)介紹西方畢達(dá)哥拉斯于公元前582493時(shí)期發(fā)現(xiàn)了勾股定理； (3)對(duì)比以上事實(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激勵(lì)他們奮發(fā)向上 說(shuō)明：直角三角形的邊長(zhǎng)為正數(shù)，所以取算術(shù)平方根. 問題1：勾股定理對(duì)所有的三角形都適用嗎？為什么？ 問題2：勾股定理的條件是什么？結(jié)論是什么？ 結(jié)論：勾股定理揭示了在直角三角形中已知任意二邊可以求第三邊. (三)、勾股定理的應(yīng)用 1、例題分析： cbaDCABb b b b c c c c a a a a - 6 - 例1如課本第11頁(yè)圖1-15，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10

11、cm，ADBC于點(diǎn)D，你能算出BC邊上的高AD的長(zhǎng)嗎？ 方法小結(jié)：利用勾股定理建立方程. 例2(“引葭赴岸”問題)“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深，葭長(zhǎng)各幾何？”意思是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為10 尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長(zhǎng)在池的中央， 其出水部分為1尺.如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊， 它的頂端恰好碰到池邊的水面.問水深與蘆葦長(zhǎng)各為多少？ (四)解決問題： 已知樹高6米，在樹梢上有一貓頭鷹，貓頭鷹從樹梢斜飛落地抓老鼠，落點(diǎn)與樹根相距8米，那么貓頭鷹至少飛過多少米？ (五)小結(jié): 1、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？ 2、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 3、學(xué)了本節(jié)課后我們

12、有什么感想？ 教學(xué)反思： 1.3 1.3 直角三角形全等判定直角三角形全等判定 教學(xué)目的教學(xué)目的 1使學(xué)生理解判定兩個(gè)直角三角形全等可用已經(jīng)學(xué)過的全等三角形判定方法來(lái)判定 2使學(xué)生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個(gè)公理和一般三角形全等的判定方法來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等 3、注意滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思想方法 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 斜邊、直角邊”公理的掌握 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 斜邊、直角邊”公理的靈活運(yùn)用 教學(xué)過程教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)提問 1三角形全等的判定方法有哪幾種？ - 7 - 2三角形按角的分類 (二)引入新課 前面我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的四

13、種方法SAS、ASA、AAS、SSS我們也知道“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等” ，這些結(jié)論適用于一般三角形我們?cè)谌切畏诸悤r(shí)，還學(xué)過了一些特殊三角形(如直角三角形)特殊三角形全等的判定是否會(huì)有一般三角形不適用的特殊方法呢？ 我們知道，斜邊和一對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或“AAS”判定它們?nèi)?，兩?duì)直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)“SAS”判定它們?nèi)? 提問： 如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一對(duì)直角邊相等(邊邊角)， 這兩個(gè)三角形是否能全等呢？ 如圖，在ABC與ABC中，若AB=AB ，AC=AC ，C=C=Rt，這時(shí)RtABC與RtABC是

14、否全等？ 研究這個(gè)問題，我們先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)： 把RtABC與RtABC拼合在一起(教具演示)如圖3-44，因?yàn)锳CB=ACB=Rt，所以B、C(C)、B三點(diǎn)在一條直線上，因此，ABB是一個(gè)等腰三角形，于是利用“SSS”可證三角形全等，從而得到B=B 根據(jù)“AAS”公理可知，RtABCRtABC 兩位同學(xué)比較一下，看看兩人剪下的Rt是否可以完全重合，從而引出直角三角形全等判定公理“HL”公理 (三)講解新課 1、斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”) 這是直角三角形全等的一個(gè)特殊的判定公理， 其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理

15、 2、例題講解 P20例題1如圖1-23 ，BD，CE分別是ABC的高，且BE=CD. 求證：RtBECRtCDB - 8 - P20例題2 已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形. 已知：如圖，線段a，c(ca). 求作：RtABC，使AB=c，BC=a. 作法：(1)作MCN=90 (2)在CN上截取CB，使CB=a. (3)以點(diǎn)B為圓心，以c為半徑 畫弧，交CM于點(diǎn)A，連接AB. 則ABC為所求作的直角三角形. 小結(jié)： 由于直角三角形是特殊三角形， 因而不僅可以應(yīng)用判定一般三角形全等的四種方法，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”公理判定兩個(gè)直角三角形全等 “HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能

16、用于判定一般三角形全等，所以判定兩個(gè)直角三角形的方法有五種：“SAS、ASA、AAS、SSS、HL” (四)練習(xí) 1、P20練習(xí)1、2 2、已知：在ABC和ABC中，CD、CD分別是高，并且AC=AC ，CD=CD ，ACB=ACB 求證：ABCABC 五、小結(jié)反思： 1、今天所學(xué)的直角三角形全等的判定定理是什么？ 2、直角三角形全等有幾種判定方法？ 六、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1、P21習(xí)題A組1、2、3、4 2、已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，F(xiàn)DAD，AE=DF，AB=DC. 求證：ACE=DBF. - 9 - 教學(xué)反思： 1.4 1.4 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)教

17、學(xué)目標(biāo) 1角的平分線的性質(zhì) 2會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上” 3能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題 教學(xué)過程教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開， 看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次， 然后把紙片展開， 又看到了什么？ 分析：第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì) 導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即

18、已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 折出如圖所示的折痕PD、PE 畫一畫 按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)？ - 10 - 投影出下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的 結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求 問題1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 問題2：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話請(qǐng)?zhí)钕卤恚?已知事項(xiàng)：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=

19、PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？(出示投影) 問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表： - 11 - 生討論已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO(HL)于是可得PDE=POD 由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在AOB的平分線上 由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)： 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換 思考： 如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交

20、叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000)？ 1集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ 結(jié)論： 1應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處 2在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思作圖如下： - 12 - 第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5c

21、m，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了 總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡(jiǎn)單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題 III例題與練習(xí) P23例1 如圖1-28，BAD =BCD = 90 ，1=2. . (1)求證：點(diǎn)B在ADC的平分線上； (2)求證：BD是ABC的平分線. P25如圖1-30，在ABC 的外角DAC 的平分線上任取一點(diǎn)P，作PEDB， PFAC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).試探索BE + PF與PB的大小關(guān)系. 練習(xí)： 強(qiáng)調(diào)：條件充足的時(shí)候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等 IV課時(shí)小結(jié) 今天， 我們

22、學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來(lái)越簡(jiǎn)便了像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等 教學(xué)反思： - 13 - 第一章第一章練習(xí)：直角三角形的相關(guān)性質(zhì)與判定練習(xí)：直角三角形的相關(guān)性質(zhì)與判定 時(shí)間：45 分鐘 分?jǐn)?shù)：100 分 得分：_ 一、選擇題(每小題 4 分，共 32 分) 1直角三角形中兩銳角之差為 20 ，則較大銳角為( ) A45 B55 C65 D50 2(常德澧縣期中)下列各組線段能構(gòu)成直角三角形

23、的一組是( ) A30，40，50 B7，12，13 C5，9，12 D3，4，6 3如圖，ACB90 ，CDAB，垂足為點(diǎn) D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) AA2 B1 和B 都是A 的余角 C12 D圖中有 3 個(gè)直角三角形 第 3 題圖 第 4 題圖 4如圖，BECF，AEBC，DFBC，要根據(jù)HL證明 RtABERtDCF，則還需要添加一個(gè)條件是( ) AAEDF BAD CBC DABDC 5已知直角三角形的一個(gè)銳角為 60 ，斜邊長(zhǎng)為 1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是( ) A.52 B3 C. 32 D.332 6如圖，ABC 的頂點(diǎn) A，B，C 在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD

24、AC 于點(diǎn) D，則 BD 的長(zhǎng)為( ) A.235 B.345 C.455 D.355 7 (杭州中考)已知直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 m 和 n(mn)， 過銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形若這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，則( ) Am22mnn20 Bm22mnn20 Cm22mnn20 Dm22mnn20 8在ABC 中，AB10，AC2 10，BC 邊上的高 AD6，則另一邊 BC 等于【易錯(cuò) - 14 - 2】( ) A10 B8 C6 或 10 D8 或 10 二、填空題(每小題 4 分，共 24 分) 9如圖，RtABC 中，ACB90 ，點(diǎn) D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，AB1

25、0cm，則 CD 的長(zhǎng)為_cm. 第 9 題圖 第 10 題圖 10如圖，ACBC 于點(diǎn) C，DEBE 于點(diǎn) E，BC 平分ABE，BDE58 .則A_ . 11如圖，在東西走向的鐵路上有 A，B 兩站，在 A，B 的正北方向分別有 C，D 兩個(gè)蔬菜基地，其中 C 到 A 站的距離為 24 千米，D 到 B 站的距離為 12 千米在鐵路 AB 上有一個(gè)蔬菜加工廠 E，蔬菜基地 C，D 到 E 的距離相等，且 ACBE，則 E 站距 A 站_千米 第 11 題圖 第 12 題圖 第 14 題圖 12 如圖， 將一張直角三角形紙片對(duì)折， 使點(diǎn) B， C 重合， 折痕為 DE.若 AC6cm， AC

26、B90 ，B30 ，則ADC 的周長(zhǎng)是_cm. 13若ABC 是直角三角形，兩直角邊都是 6，在三角形斜邊上有一點(diǎn) P，到兩直角邊的距離相等，則這個(gè)距離等于_ 14(煙臺(tái)中考)如圖，O 為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B 兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3，3，作腰長(zhǎng)為 4 的等腰ABC，連接 OC，以 O 為圓心，OC 長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為_ 三、解答題(共 44 分) 15(10 分)(湘潭市期末)如圖，在ABC 中，ADBC 于點(diǎn) D，AB4，AC3，DC95. (1)求 BD 的長(zhǎng)； (2)判斷ABC 的形狀 16(10 分)如圖，已知 RtABC 中，ACB90 ，CACB，D 是 AC

27、上一點(diǎn)，E 在BC 的延長(zhǎng)線上，且 AEBD，BD 的延長(zhǎng)線與 AE 交于點(diǎn) F.試通過觀察、測(cè)量、猜想等方法 - 15 - 來(lái)探索 BF 與 AE 有何特殊的位置關(guān)系，并說(shuō)明你猜想的正確性 17(12 分)一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A 和DBC 都應(yīng)為直角，工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸(單位：cm)，那么這個(gè)零件符合要求嗎？求出這個(gè)零件的面積 18(12 分)如圖，有兩條公路 OM，ON 相交成 30 角，沿公路 OM 方向離 O 點(diǎn) 80 米處有一所學(xué)校 A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車 P 沿道路 ON 方向行駛時(shí)，在以 P 為圓心 50 米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)部會(huì)受到卡車噪聲的影響，

28、且卡車 P 與學(xué)校 A 的距離越近噪聲影響越大若已 - 16 - 知重型運(yùn)輸卡車 P 沿道路 ON 方向行駛的速度為 18 千米/時(shí) (1)求對(duì)學(xué)校 A 的噪聲影響最大時(shí)卡車 P 與學(xué)校 A 的距離； (2)求卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學(xué)校 A 帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間 參考答案與解析參考答案與解析 1B 2.A 3.C 4.D 5D 解析：一個(gè)銳角為 60 ，則另一個(gè)銳角為 30 ，所以 30 銳角所對(duì)的直角邊為12，故 60 銳角所對(duì)的直角邊為32，所以直角三角形的周長(zhǎng)是332.故選 D. 6C 7C 解析：如圖，在ABC 中，C90 ，ACm，BCn，過點(diǎn) A 的射線 AD 交BC

29、 于點(diǎn) D，且將ABC 分成兩個(gè)等腰三角形：ACD 和ADB，則 CDACm，ADDBnm.在 RtACD 中，由勾股定理，得 m2m2(nm)2，即 m22mnn20.故選 C. 8 C 解析： 如圖所示， 在 RtABD 中， BD AB2AD2102628， 在 RtACD中，CDAC2AD2（2 10）2622，BCBDCD8210.如圖所示，同理求出 BD8，CD2，BCBDCD826.故選 C. 95 10.58 11.12 12.18 13.3 14. 7 15解：(1)ADBC，ADCADB90 .在 RtADC 中，由勾股定理得 AD - 17 - AC2CD23295212

30、5.(3 分)在 RtADB 中，由勾股定理得 BDAB2AD2421252165.(5 分) (2)BCBDDC5，且 AB2AC2BC2，ABC 是直角三角形(10 分) 16 解： 猜想： BFAE.(2 分)理由如下： ACB90 ， ACEBCD90 .又BCAC，BDAE，BDCAEC(HL)，(6 分)CBDCAE.(7 分)又CAEE90 ，EBFE90 ，BFE90 ，即 BFAE.(10 分) 17解：AD4cm，AB3cm，BD5cm，DC13cm，BC12cm，AB2AD2BD2，BD2BC2DC2，ABD，BDC 是直角三角形，(6 分)A90 ，DBC90 ，這個(gè)零

31、件符合要求(8 分)S四邊形ABCDSABDSBCD34 2512 263036(cm2)故這個(gè)零件的面積是 36cm2.(12 分) 18解：(1)如圖，過點(diǎn) A 作 ADON 于點(diǎn) D，NOM30 ，AO80 米，AD40米，即對(duì)學(xué)校 A 的噪聲影響最大時(shí)卡車 P 與學(xué)校 A 的距離為 40 米(4 分) (2)如圖，以 50 米為半徑畫圓，分別交 ON 于 B，C 兩點(diǎn)在 RtABD 中，AB50 米，AD40 米，由勾股定理得 BDAB2AD2 50240230(米)在 RtACD 中，同理可得 CD30 米 故 BCBDCD60 米 (8 分)重型運(yùn)輸卡車的速度為 18 千米/時(shí)，

32、即1800036005(米/秒)，重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過 BD 時(shí)需要 60 512(秒)(11 分) 答：卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學(xué)校 A 帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為 12 秒(12 分) 第二章 四邊形 2.1 多邊形內(nèi)角和 (一) 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)： 1、了解多邊形及其相關(guān)概念，會(huì)用字母表示多邊形。 2、經(jīng)歷探索、總結(jié)并掌握多邊形內(nèi)角和定理（重點(diǎn)） 。 3、 通過多邊形內(nèi)角和定理的探索， 培養(yǎng)學(xué)生的自主探索與合作交流， 體會(huì)化歸思想 （難點(diǎn)） 。 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)過程過程： 一、學(xué)前準(zhǔn)備： - 18 - 1、觀察身邊的物體，找出熟知的圖形，如平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和梯形等，從而得出： 的封

33、閉圖形叫做多邊形的概念。 2、了解多邊形相關(guān)的概念：邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角，以及凸多邊形概念。 （1） 從圖中任選一個(gè)，說(shuō)出它的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角 (1) (2) (3) （2） 叫做凸多邊形。 二、合作探究： 探究 1 我們知道三角形的內(nèi)角和是 180 ，那么怎樣求四邊形的內(nèi)角和呢？能否將問題轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)求解？你用了哪些方法？與同伴交流。 叫做多邊形的對(duì)角線。 方法一： 方法二： 你還有其他的方法嗎？ 探究 2 你能用上面的方法求五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？試試看。 探究 3 你從上面得到的結(jié)果發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系？能猜想出 n邊形的內(nèi)角和是多少？與同伴交流你的結(jié)論。 多邊

34、形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角和定理 n n 邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于(n(n- -2)2)180180。 （。 （n n 為不小于為不小于 3 3 的整數(shù)）的整數(shù)） 探究 4 你能證明這個(gè)定理嗎？ 三、應(yīng)用與遷移 例 1（1）求十邊形的內(nèi)角和； （2）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 2520 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 A B C D A B C D E F A B C D E A B C D A B C D O - 19 - 【學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)】 ： 1、我的收獲： 2、我的困惑： 【學(xué)習(xí)檢測(cè)學(xué)習(xí)檢測(cè)】 基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)： 課本 36 頁(yè)練習(xí)中 1、2。 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 將一個(gè)四邊形剪去一個(gè)角

35、后得到一個(gè)多邊形，求它的內(nèi)角和。 教學(xué)反思： 2.1 多邊形內(nèi)角和（二） 【學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)】 ： 1、了解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角（重點(diǎn)） ； 2、掌握多邊形的外角和公式，利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問題（難點(diǎn)） 。 【學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)過程過程】 ： 一、學(xué)前準(zhǔn)備： 清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步。 - 20 - 圖 1 (1)、小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們. (2)、他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？ 二、合作探究： 探究 1如圖 1，五邊形 ABCDE 中，小明轉(zhuǎn)過的角度之和是多少? （1）1+BAE=_

36、. （2）五邊形 ABCDE 的內(nèi)角和是多少度？ （3）你能求出圖中1+2+3+4+5 的和嗎？你是怎樣得到的？ 與你的同伴交流 2 探索多邊形外角和定理： 如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、七邊形、八邊形那么還有類似的結(jié)論嗎？ 3 探究歸納：多邊形外角和定理：_。 4、正多邊形的定義：_。 5、想一想： （1）利用多邊形外角和的結(jié)論，能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論嗎？反過來(lái)呢？ （2）正 n 邊形的每個(gè)外角等于多少度？ 三、應(yīng)用與遷移 例 1（1）求十邊形的內(nèi)角和； （2）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 2520 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 【學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)】 ： 1、我的收獲： 2、我的困惑： 【學(xué)習(xí)檢測(cè)學(xué)習(xí)檢測(cè)】

37、 基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)： 1從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，把這個(gè) n 邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是（ ） An Bn-1 Cn-2 Dn-3 2多邊形的邊數(shù)由 3 增加到 n(n3)時(shí)，其外角度數(shù)的和是（ ） A增加 B保持不變 C減少 D變成1803）（n 3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 3 倍，它是幾邊形？ 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 4、一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是45，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_、內(nèi)角和是_. 5、多邊形的邊數(shù)增加 1，則內(nèi)角和發(fā)生怎樣的變化?外角和呢? EDCBA54321 - 21 - 教學(xué)反思： 2.2 2.2 平行四邊形平行四邊形 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1、平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角

38、相等，平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì) 2、會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證 3、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等，平行四邊形對(duì)角線互相平分性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用 難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 教學(xué)過程教學(xué)過程 1、課堂引入 我們一起來(lái)觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈， 想一想它們是什么幾何圖形的形象？ 平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？ 你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？ (1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

39、 (2)表示：平行四邊形用符號(hào)“”來(lái)表示 如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做平行四邊形的對(duì)角線兩條對(duì)角線的交點(diǎn)叫做平行四邊形的中心 ABDC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形(判定)； - 22 - 四邊形ABCD是平行四邊形ABDC，ADBC(性質(zhì)) 注意：平行四邊形中對(duì)邊是指無(wú)公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角 2、探究 平行四邊形是一種特殊的四

40、邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來(lái)探究一下 讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ (1)由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角 (2)猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等 下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性 已知：如圖ABCD， 求證：ABCD，CBAD，BD，BADBCD 證明：連接AC， ABCD，ADBC， 13，24 又ACCA， ABCCDA(ASA) ABCD，CBAD，BD

41、 又1423， BADBCD 由此得到： 平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等 例題 P41 例1 如圖2-14，四邊形ABCD和BCEF均為平行四邊形，AD=2cm，A=65 ，E =33 ，求EF和BGC. - 23 - P41 例2 如圖2-15，直線l1與l2平行，AB，CD是l1與l2之間的任意兩條平行線段.試問：AB與CD是否相等？為什么？ 練習(xí) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF 求證：AF=CE 你能用文字?jǐn)⑹鏊玫慕Y(jié)論嗎？ 歸納：平行四邊形的對(duì)角線互相平分 小組活動(dòng)：動(dòng)手量一量OA，OC，OB，OD看看結(jié)論是否正確 幾何畫板動(dòng)畫

42、演示驗(yàn)證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分 例題 P43 例3如圖2-18，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=10，CD=4.8.試求COD的周長(zhǎng). P43 例4如圖2-19，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)M，N. 求證：點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn). 知識(shí)應(yīng)用： 如圖，在平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為15，AB6，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少？ 解：在平行四邊形ABCD中，已知AB6，AO+BO+AB15， AO+BO15-69 又AOOC，BOOD(平行四邊形)， AC+BD2AO+2BO2(AO+

43、BO)2918 【引申】若題中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么題中的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交(圖中c，d位置)，題中的結(jié)論是否成立，說(shuō)明你的理由 - 24 - 3、小結(jié) 平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分 教學(xué)反思： 2.3 2.3 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 1.中心對(duì)稱的涵義 2.中心對(duì)稱的性質(zhì). 3.成中心對(duì)稱的圖形的畫法 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 1.中心對(duì)稱的性質(zhì). 2.成中心對(duì)稱的圖形的畫法 教學(xué)過程教學(xué)過程 一、情境引入 利用課本提供的兩個(gè)實(shí)物圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索：他們

44、的形狀、大小是否相同？如果將其中一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，能與另一個(gè)重合嗎？ 設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過現(xiàn)實(shí)情境激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望. 二、新課講授 引出概念： 如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn) 說(shuō)一說(shuō)：觀察你生活的周圍各處，指出幾個(gè)中心對(duì)稱的現(xiàn)象，并加以數(shù)學(xué)描述. 性質(zhì)定理： 成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心， 且被對(duì)稱中心平分. 設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過對(duì)生活中的中心對(duì)稱現(xiàn)象的描述，加深了對(duì)中心對(duì)稱的理解，鍛練了用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的能力 - 25 - 例 如課本第51頁(yè)

45、圖2-32，已知ABC和點(diǎn)O，求作一個(gè)ABC ，使它與ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱. 2.探索活動(dòng) 活動(dòng)一 作出一個(gè)四邊形ABCD.用大頭針釘在點(diǎn)O處，將四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度. 問題一：四邊形ABCD與四邊形A BCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱嗎？ 問題二：在圖3-5中，分別連接關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A和A、B和B、C和C、D和D.你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，所得到的像與原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)O叫做它的對(duì)稱中心. 設(shè)計(jì)說(shuō)明： 讓學(xué)生在操作與觀察的基礎(chǔ)上， 發(fā)現(xiàn)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有(一般地)旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)，探索出什么叫做中心對(duì)稱圖形. 活動(dòng)二

46、中心對(duì)稱與軸對(duì)稱進(jìn)行類比 軸對(duì)稱 中心對(duì)稱 有一條對(duì)稱軸直線 有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn) 圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折(翻轉(zhuǎn)180度)后重合 圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后重合 對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分 對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分 設(shè)計(jì)說(shuō)明： 中心對(duì)稱與軸對(duì)稱都是指兩個(gè)圖形按某種規(guī)則運(yùn)動(dòng)能互相重合的特殊位置關(guān)系，教學(xué)中，將他們進(jìn)行類比，進(jìn)一步加深對(duì)中心對(duì)稱的理解 活動(dòng)三 利用中心對(duì)稱基本性質(zhì)作圖 操作1 作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生通過自己閱讀，獲取作圖方法，陪養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)能力 操作2 作線段關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形 操作3 作三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形 設(shè)計(jì)說(shuō)明：這2個(gè)操作活動(dòng)，是在第1個(gè)操

47、作活動(dòng)基礎(chǔ)上的逐步加深.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的分析能力，和對(duì)知識(shí)的遷移能力. 活動(dòng)四 課本53頁(yè)做一做 從探索結(jié)果看出，ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，它的像與自身重合，因此:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心. 設(shè)計(jì)說(shuō)明:應(yīng)用實(shí)際，讓學(xué)生了解更多的中心對(duì)稱圖形. 三、課堂小結(jié) 經(jīng)歷觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱，探索中心對(duì)稱的性質(zhì)； 經(jīng)歷利用中心對(duì)稱基本性質(zhì)作圖的過程，掌握作圖的技能. - 26 - 設(shè)計(jì)說(shuō)明：小結(jié)新知，加深記憶.最好讓學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)內(nèi)容. 教學(xué)反思： 2.4 三角形的中位線三角形的中位線 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì) 2

48、.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算 3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力 4 能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論 理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法 教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì) 2難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法） 教學(xué)過程教學(xué)過程 1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？ 2.你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？ （答： 平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面： 一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個(gè)

49、四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題 ） 3創(chuàng)設(shè)情境 實(shí)驗(yàn)： 請(qǐng)同學(xué)們思考： 將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形， 你是如何切割的？ （答案如圖） 圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？ - 27 - 4.例習(xí)題分析 例 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是菱形. 定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 思考： （1） 想一想： 一個(gè)三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎

50、樣的關(guān)系？ （答： （1）一個(gè)三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線 （2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半 ） 三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半 拓展：利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來(lái)的四個(gè)小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由） 5.隨堂測(cè)驗(yàn) 如圖（1） ，在四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn) 求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形 分析：因?yàn)橐阎c(diǎn) E、F、G、H 分別是線段的中點(diǎn)，可

51、以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形 EFGH 的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連接 AC 或 BD，構(gòu)造三角形中位線的基本圖形后，此題便可得證 證明：連結(jié) AC（圖（2） ） ，DAG 中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=21AC（三角形中位線性質(zhì)） - 28 - 同理 EFAC，EF=21AC HGEF，且 HG=EF 四邊形 EFGH 是平行四邊形 此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形 6.課堂小結(jié) 1.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線. 2.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

52、 教學(xué)反思： 2.5 2.5 矩形（矩形（1 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。 2、掌握矩形的性質(zhì)定理，會(huì)用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明。 3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半” 學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形性質(zhì)的得出及靈活應(yīng)用。 一、自學(xué)教材，明確目標(biāo)一、自學(xué)教材，明確目標(biāo) 閱讀教材閱讀教材 P58P58- P60P60 頁(yè)內(nèi)容頁(yè)內(nèi)容 二、研讀教材，解讀目標(biāo)二、研讀教材，解讀目標(biāo) 1 叫做矩形。矩形是 的平行四邊形。 2矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？ 3.從矩形的意義可以

53、探究矩形具有的性質(zhì)： （1）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)嗎？這些性質(zhì)什么？ （2）矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì)，這些特殊的性質(zhì)是什么？ （3）用幾何語(yǔ)言表述矩形的所有性質(zhì)： - 29 - 4.從矩形的性質(zhì)可以說(shuō)明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 如圖，在 RtABC 中，O 是斜邊 AC 的中點(diǎn)， 求證：OB=21AC 5. 如圖，在矩形 ABCD 中，AC 與 BD 相交于點(diǎn) O 角AOB=60O，AB=4 ， 求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。 三、鞏固訓(xùn)練，達(dá)成目標(biāo)：三、鞏固訓(xùn)練，達(dá)成目標(biāo)： 1、 由矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線引垂線， 該垂線分直角為1：3

54、兩部分，則該垂線與另一條對(duì)角線的夾角為（ ） A、22.5 B、45 C、30 D、60 2、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為 60，較短的邊長(zhǎng)為 4.5 厘米，則對(duì)角線長(zhǎng)為 。 3、已知：如圖 2，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一點(diǎn)，AEDF于 F，若BCAE 。求證：CEEF。 4、折疊矩形 ABCD 紙片，先折出折痕 BD，再折疊使 A 落在對(duì)角線 BD 上 A位置上，折痕為 DG。AB=2，BC=1。 求 AG 的長(zhǎng)。 5、如圖 5，在矩形 ABCD 中，4,30,DEADECEDE，求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)。 6、如圖，將矩形 ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，使點(diǎn) C 落在 F 的位置，BF

55、交 AD 于 E，AD=8,AB=4，求BED 的面積。 7、在 RtABC 中，C=90，CD 是 AB 邊上的中線，A=30，AC=5 3。求ADC 的周長(zhǎng)。 教學(xué)反思：教學(xué)反思： B A C O ADBCF12EGADCBAABCDEE D C B A F - 30 - 2.5 2.5 矩形（矩形（2 2） 主備人：王勇 合備人：周謐洋 鐘猛 教學(xué)時(shí)間： 月 日第 節(jié) 總第 節(jié) 學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)目標(biāo)：目標(biāo)： 1理解并掌握矩形的判定方法 2能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力 3. 培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力。 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)重點(diǎn)：矩形的判定 學(xué)習(xí)學(xué)

56、習(xí)難點(diǎn)：難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用 一、自學(xué)教材一、自學(xué)教材，明確，明確目標(biāo)：目標(biāo)： 閱讀教材 P61-62 頁(yè)內(nèi)容 1利用矩形的定義來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形： 矩形定義： 2. 探究矩形的判定定理一： 的平行四邊形是矩形。 如圖，已知： 求證： 證明： 3. 探究矩形的判定定理二 的四邊形是矩形。 如圖，已知： 求證： 證明： 二、應(yīng)用知識(shí)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)：二、應(yīng)用知識(shí)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)： 1. 1. 教材教材 P P6363 頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí)： 2.2. 下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？ （ 1 ） 有 一 個(gè) 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 ； （ ） （2）有四個(gè)角是直角的

57、四邊形是矩形； （ ） （3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （ ） （4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （ ） （5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （ ） （6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （ ） （7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ） （8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形； （ ） A B C D - 31 - PN M D C A B P Q （9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形 ( ) 三、鞏固訓(xùn)練，達(dá)成目標(biāo)三、鞏固訓(xùn)練，達(dá)成目標(biāo)： 1在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的 4 位

58、同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ） A測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D測(cè)量其中三角形是否都為直角 2能判斷四邊形是矩形的條件是（ ） A、兩條對(duì)角線互相平分 B、兩條對(duì)角線相等 C、兩條對(duì)角線互相平分且相等 D、兩條對(duì)角線互相垂直。 3如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC。證明：四邊形 ABCD 是矩形. 4已知四邊形 ABCD 中 ACBD,E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)。 求證：四邊形 EFGH 是矩形。 四、綜合應(yīng)用，拓展目標(biāo)：四、綜合應(yīng)用，拓展目標(biāo)： 5. 已知ABCD的對(duì)角線 AC，BD

59、相交于 O，AOB 是等邊三角形，cm4AB，求這個(gè)平行四邊形的面積 6 如圖， M、 N 分別是平行四邊形 ABCD 對(duì)邊 AD、 BC 的中點(diǎn)， 且 AD=2AB， 求證，四邊形 PMQN 是矩形。 7. 已知：如圖（1） ，ABCD 的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 求證：四邊形 EFGH 是矩形 8已知：如圖 ，在ABC 中，C90 ， CD 為中線，延長(zhǎng) CD 到點(diǎn) E，使得 DECD連結(jié) AE，BE，則四邊形 ACBE 為矩形 - 32 - 教學(xué)反思：教學(xué)反思： 2.6 菱形菱形（一）（一） 學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)習(xí)目標(biāo)： 1掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系 2理解并掌握

60、菱形的定義及性質(zhì) 1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積 3通過運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問題，提高分析能力和觀察能力 4根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖滲透集合思想 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì) 1、2 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)難點(diǎn)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)內(nèi)容：學(xué)習(xí)內(nèi)容： 一、憶一憶一、憶一憶 1什么叫做平行四邊形？2、什么叫矩形？3、平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？ 二、二、探一探探一探 1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看下面的演示：改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念 2. 菱形定義：菱形定義：