八年級數(shù)學下冊教案

1、 - 1 - 第一章第一章 直角三角形直角三角形 1.1 1.1 直角三角形的性質和判定直角三角形的性質和判定( () ) 教學目標教學目標 1 進一步掌握直角三角形的性質-直角三角形中，30度的角所對的邊等于斜邊的一半； 2 能利用直角三角形的性質解決一些實際問題. . 教學重點教學重點 重點：直角三角形的性質； 教學難點教學難點 難點：直角三角形性質的應用. 教學過程教學過程 一 創(chuàng)設情境，導入新課 1 直角三角形有哪些性質？ (1)兩銳角互余；(2)斜邊上的中線等于斜邊的一半. DCBA 2 按要求畫圖： (1)畫MON，使MON=30， (2)在OM上任意取點P，過P作ON的垂線PK，

2、垂足為K，量一量PO，PK的長度，PO，PK有什么關系？ (3) 在OM上再取點Q，R，分別過Q，R作ON的垂線QD，RE，垂足分別為D，E，量一量QD，OQ，它們有什么關系？量一量RE，OR，它們有什么關系？ KPOM 由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. - 2 - 為什么會有這個規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個問題. 二 合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中， 如果有一個銳角等于30， 那么它所對的直角邊為什么等于斜邊的一半. 如圖，RtABC中，A=30，BC為什么會等于12AB DCBA 分析：要判斷BC=12 AB，可以考

3、慮取AB的中點，如果如果BD=BC，那么BC=12AB，由于A=30，所以B=60， 如果BD=BC，則BDC一定是等邊三角形，所以考慮判斷BDC是等邊三角形，你會判斷嗎？ 歸納： 直角三角形中， 如果有一個銳角等于30， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 這個定理的得出除了上面的方法外，你還有沒有別的方法呢？ 先讓學生交流，得出把ABC沿著AC翻折，利用等邊三角形的性質證明. 2 上面定理的逆定理 上面問題中，把條件“A=30”與結論“BC=12AB”交換，結論還成立嗎？ 學生交流 方法(1)取AB的中點，連接CD，判斷BCD是等邊三角形，得出B=60，從而 A=30 (2)沿著AC翻折，

4、利用等邊三角形性質得出. (3)你能把上面問題用文字語言表達嗎？ 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 三 應用遷移，鞏固提高 例2 在A島周圍20海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東 60的方向，且與輪船相距303海里，該輪船如果不改變航向，有觸礁的危險嗎？ - 3 - 北北東東B DAO 四 反思小結，拓展提高 直角三角形有哪些性質？怎樣判斷一個三角形是直角三角形？ 教學反思： 1.2 1.2 直角三角形的性質和判定直角三角形的性質和判定( () ) 教學目標教學目標 1.知識與技能： 使學生掌握勾股定理， 培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結

5、規(guī)律的意識和能力. 2過程與方法：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理. 3情感、態(tài)度與價值觀：介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習. 教學重點、難點教學重點、難點 1重點：勾股定理的內容及證明. 2難點：勾股定理的證明. 3難點的突破方法：幾何學的產生，源于人們對土地面積的測量需要.在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次； 洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土， 但也抹掉了田地之間的界限標志.水退了，人們要重新畫出田地的界線，就必須再次丈量、計算田地的面積.幾何學從一開始就與面積結下了不解之緣， 面積很早就成為人們認識幾何圖形性質

6、與爭鳴幾何定理的工具.本節(jié)課采用拼圖的方法， 使學生利用面積相等對勾股定理進行證明.其中的依據(jù)是圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變. - 4 - 教學過程教學過程 (一)、新課引入 已知樹高6米，在樹梢上有一貓頭鷹，貓頭鷹從樹梢斜飛落地抓老鼠，落點與樹根相距8米，那么貓頭鷹至少飛過多少米？ (二)、探究定理 1、畫一畫： 讓學生動手畫一個直角邊長為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長. 以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說： “把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五.”這句話意思是說一個直角三角形較短直角

7、邊(勾)的長是3，長的直角邊(股)的長是4，那么斜邊(弦)的長是5. 2、做一做 (1)、如圖、以這個直角三角形的三邊為邊作三個正方形，探究這三個正方形的面積之間有什么關系. 正方形 P Q R 面積 9 6 25 思考： 問題1：這三個正方形的面積分別 為多少？你是怎么求的？ 問題2：這三個正方形的面積之間滿足一個 什么等式？ 問題3： 正方形的面積等于邊長的平方， 那么它們的面積用邊長代入得到一個什么等式？ 問題4：我們前面說過：在直角三角形中，我們把較短的直角邊叫勾，較長的直角邊叫股，斜邊叫弦，那么勾股弦之間滿足一個什么等式？ (2)、再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量A

8、B的長.這個三角形的三邊也滿足勾2+股2=弦2嗎？ 3、議一議 對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？ 4、猜一猜 直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.即在ABC中， C=90， A、 B、C的對邊為a、b、c，有 a2b2=c2 【過渡語】 猜想的結論是否正確須經過嚴格論證.證明該結論很難，許多數(shù)學家經過艱辛的努力，Q P R - 5 - 已想出很多種巧妙的證法， 下面讓大家體驗一下其中的一種證法： 我國三國時期的數(shù)學家趙爽創(chuàng)造的一種證法. 5、探一探(小組活動) 、請同學們拿出準備好的4個全等的直角三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，三邊分別標好a，b，c，拼出一個邊長為c的正方形，利

9、用面積相等進行證明(趙爽弦圖，如圖). 【小組合作探究】 ，思考： 問題1：你拼的四邊形是正方形嗎？為什么？ 問題2：圖中分別有幾個正方形？幾個直角三角形？ 問題3：大正方形由哪幾個圖形構成？ 問題4：它們的面積之間滿足什么樣的關系？ 問題5：分別怎么來表示它們的面積？ 、證明：如圖2左(趙爽弦圖)所示，其等量關系為： 4S+S小正=S大正即 4ab(ba)2=c2， 6、歸納總結 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.即在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c，有 a2b2=c2. 我國稱這個結論為“勾股定理” ，西方稱它為“畢達哥拉斯定理” ，為什么呢？ (1)介紹

10、周髀算經中西周的商高(公元一千多年前)發(fā)現(xiàn)了勾三股四弦五這個規(guī)律 (2)介紹西方畢達哥拉斯于公元前582493時期發(fā)現(xiàn)了勾股定理； (3)對比以上事實對學生進行愛國主義教育，激勵他們奮發(fā)向上 說明：直角三角形的邊長為正數(shù)，所以取算術平方根. 問題1：勾股定理對所有的三角形都適用嗎？為什么？ 問題2：勾股定理的條件是什么？結論是什么？ 結論：勾股定理揭示了在直角三角形中已知任意二邊可以求第三邊. (三)、勾股定理的應用 1、例題分析： cbaDCABb b b b c c c c a a a a - 6 - 例1如課本第11頁圖1-15，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10

11、cm，ADBC于點D，你能算出BC邊上的高AD的長嗎？ 方法小結：利用勾股定理建立方程. 例2(“引葭赴岸”問題)“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深，葭長各幾何？”意思是：有一個邊長為10 尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長在池的中央， 其出水部分為1尺.如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊， 它的頂端恰好碰到池邊的水面.問水深與蘆葦長各為多少？ (四)解決問題： 已知樹高6米，在樹梢上有一貓頭鷹，貓頭鷹從樹梢斜飛落地抓老鼠，落點與樹根相距8米，那么貓頭鷹至少飛過多少米？ (五)小結: 1、本節(jié)課我們經歷了怎樣的過程？ 2、本節(jié)課我們學到了什么？ 3、學了本節(jié)課后我們

12、有什么感想？ 教學反思： 1.3 1.3 直角三角形全等判定直角三角形全等判定 教學目的教學目的 1使學生理解判定兩個直角三角形全等可用已經學過的全等三角形判定方法來判定 2使學生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等 3、注意滲透由一般到特殊的數(shù)學思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思想方法 教學重點教學重點 斜邊、直角邊”公理的掌握 教學難點教學難點 斜邊、直角邊”公理的靈活運用 教學過程教學過程 (一)復習提問 1三角形全等的判定方法有哪幾種？ - 7 - 2三角形按角的分類 (二)引入新課 前面我們學習了判定兩個三角形全等的四

13、種方法SAS、ASA、AAS、SSS我們也知道“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等” ，這些結論適用于一般三角形我們在三角形分類時，還學過了一些特殊三角形(如直角三角形)特殊三角形全等的判定是否會有一般三角形不適用的特殊方法呢？ 我們知道，斜邊和一對銳角對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或“AAS”判定它們全等，兩對直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“SAS”判定它們全等. 提問： 如果兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等(邊邊角)， 這兩個三角形是否能全等呢？ 如圖，在ABC與ABC中，若AB=AB ，AC=AC ，C=C=Rt，這時RtABC與RtABC是

14、否全等？ 研究這個問題，我們先做一個實驗： 把RtABC與RtABC拼合在一起(教具演示)如圖3-44，因為ACB=ACB=Rt，所以B、C(C)、B三點在一條直線上，因此，ABB是一個等腰三角形，于是利用“SSS”可證三角形全等，從而得到B=B 根據(jù)“AAS”公理可知，RtABCRtABC 兩位同學比較一下，看看兩人剪下的Rt是否可以完全重合，從而引出直角三角形全等判定公理“HL”公理 (三)講解新課 1、斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”) 這是直角三角形全等的一個特殊的判定公理， 其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理

15、 2、例題講解 P20例題1如圖1-23 ，BD，CE分別是ABC的高，且BE=CD. 求證：RtBECRtCDB - 8 - P20例題2 已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形. 已知：如圖，線段a，c(ca). 求作：RtABC，使AB=c，BC=a. 作法：(1)作MCN=90 (2)在CN上截取CB，使CB=a. (3)以點B為圓心，以c為半徑 畫弧，交CM于點A，連接AB. 則ABC為所求作的直角三角形. 小結： 由于直角三角形是特殊三角形， 因而不僅可以應用判定一般三角形全等的四種方法，還可以應用“斜邊、直角邊”公理判定兩個直角三角形全等 “HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能

16、用于判定一般三角形全等，所以判定兩個直角三角形的方法有五種：“SAS、ASA、AAS、SSS、HL” (四)練習 1、P20練習1、2 2、已知：在ABC和ABC中，CD、CD分別是高，并且AC=AC ，CD=CD ，ACB=ACB 求證：ABCABC 五、小結反思： 1、今天所學的直角三角形全等的判定定理是什么？ 2、直角三角形全等有幾種判定方法？ 六、達標檢測 1、P21習題A組1、2、3、4 2、已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，F(xiàn)DAD，AE=DF，AB=DC. 求證：ACE=DBF. - 9 - 教學反思： 1.4 1.4 角平分線的性質角平分線的性質 教學目標教

17、學目標 1角的平分線的性質 2會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上” 3能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題 教學重點教學重點 角平分線的性質及其應用 教學難點教學難點 靈活應用兩個性質解決問題 教學過程教學過程 創(chuàng)設情境，引入新課 拿出課前準備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開， 看到了什么？把對折的紙片再任意折一次， 然后把紙片展開， 又看到了什么？ 分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對 導入新課 角平分線的性質即

18、已知角的平分線，能推出什么樣的結論 折出如圖所示的折痕PD、PE 畫一畫 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ - 10 - 投影出下面兩個圖形，讓學生評一評，以達明確概念的目的 結論：同學乙的畫法是正確的同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求 問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？ 生角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話請?zhí)钕卤恚?已知事項：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項推出的事項：PD=

19、PE 于是我們得角的平分線的性質： 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？(出示投影) 問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表： - 11 - 生討論已知事項符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO(HL)于是可得PDE=POD 由已知推出的事項：點P在AOB的平分線上 由此我們又可以得到一個性質： 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 這兩個性質有什么聯(lián)系嗎？ 分析：這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換 思考： 如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交

20、叉處500m，這個集貿市場應建于何處(在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000)？ 1集貿市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ 結論： 1應該是用第二個性質這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處 2在紙上畫圖時，我們經常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思作圖如下： - 12 - 第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5c

21、m，確定C點，C點就是集貿市場所建地了 總結：應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質解決問題 III例題與練習 P23例1 如圖1-28，BAD =BCD = 90 ，1=2. . (1)求證：點B在ADC的平分線上； (2)求證：BD是ABC的平分線. P25如圖1-30，在ABC 的外角DAC 的平分線上任取一點P，作PEDB， PFAC，垂足分別為點E，F(xiàn).試探索BE + PF與PB的大小關系. 練習： 強調：條件充足的時候應該直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等 IV課時小結 今天， 我們

22、學習了關于角平分線的兩個性質： 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性，隨著學習的深入，解決問題越來越簡便了像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等 教學反思： - 13 - 第一章第一章練習：直角三角形的相關性質與判定練習：直角三角形的相關性質與判定 時間：45 分鐘 分數(shù)：100 分 得分：_ 一、選擇題(每小題 4 分，共 32 分) 1直角三角形中兩銳角之差為 20 ，則較大銳角為( ) A45 B55 C65 D50 2(常德澧縣期中)下列各組線段能構成直角三角形

23、的一組是( ) A30，40，50 B7，12，13 C5，9，12 D3，4，6 3如圖，ACB90 ，CDAB，垂足為點 D，下列結論錯誤的是( ) AA2 B1 和B 都是A 的余角 C12 D圖中有 3 個直角三角形 第 3 題圖 第 4 題圖 4如圖，BECF，AEBC，DFBC，要根據(jù)HL證明 RtABERtDCF，則還需要添加一個條件是( ) AAEDF BAD CBC DABDC 5已知直角三角形的一個銳角為 60 ，斜邊長為 1，那么此直角三角形的周長是( ) A.52 B3 C. 32 D.332 6如圖，ABC 的頂點 A，B，C 在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格的格點上，BD

24、AC 于點 D，則 BD 的長為( ) A.235 B.345 C.455 D.355 7 (杭州中考)已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為 m 和 n(mn)， 過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形若這兩個三角形都是等腰三角形，則( ) Am22mnn20 Bm22mnn20 Cm22mnn20 Dm22mnn20 8在ABC 中，AB10，AC2 10，BC 邊上的高 AD6，則另一邊 BC 等于【易錯 - 14 - 2】( ) A10 B8 C6 或 10 D8 或 10 二、填空題(每小題 4 分，共 24 分) 9如圖，RtABC 中，ACB90 ，點 D 為斜邊 AB 的中點，AB1

25、0cm，則 CD 的長為_cm. 第 9 題圖 第 10 題圖 10如圖，ACBC 于點 C，DEBE 于點 E，BC 平分ABE，BDE58 .則A_ . 11如圖，在東西走向的鐵路上有 A，B 兩站，在 A，B 的正北方向分別有 C，D 兩個蔬菜基地，其中 C 到 A 站的距離為 24 千米，D 到 B 站的距離為 12 千米在鐵路 AB 上有一個蔬菜加工廠 E，蔬菜基地 C，D 到 E 的距離相等，且 ACBE，則 E 站距 A 站_千米 第 11 題圖 第 12 題圖 第 14 題圖 12 如圖， 將一張直角三角形紙片對折， 使點 B， C 重合， 折痕為 DE.若 AC6cm， AC

26、B90 ，B30 ，則ADC 的周長是_cm. 13若ABC 是直角三角形，兩直角邊都是 6，在三角形斜邊上有一點 P，到兩直角邊的距離相等，則這個距離等于_ 14(煙臺中考)如圖，O 為數(shù)軸原點，A，B 兩點分別對應3，3，作腰長為 4 的等腰ABC，連接 OC，以 O 為圓心，OC 長為半徑畫弧交數(shù)軸于點 M，則點 M 對應的實數(shù)為_ 三、解答題(共 44 分) 15(10 分)(湘潭市期末)如圖，在ABC 中，ADBC 于點 D，AB4，AC3，DC95. (1)求 BD 的長； (2)判斷ABC 的形狀 16(10 分)如圖，已知 RtABC 中，ACB90 ，CACB，D 是 AC

27、上一點，E 在BC 的延長線上，且 AEBD，BD 的延長線與 AE 交于點 F.試通過觀察、測量、猜想等方法 - 15 - 來探索 BF 與 AE 有何特殊的位置關系，并說明你猜想的正確性 17(12 分)一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中A 和DBC 都應為直角，工人師傅量出了這個零件各邊尺寸(單位：cm)，那么這個零件符合要求嗎？求出這個零件的面積 18(12 分)如圖，有兩條公路 OM，ON 相交成 30 角，沿公路 OM 方向離 O 點 80 米處有一所學校 A，當重型運輸卡車 P 沿道路 ON 方向行駛時，在以 P 為圓心 50 米長為半徑的圓形區(qū)域內部會受到卡車噪聲的影響，

28、且卡車 P 與學校 A 的距離越近噪聲影響越大若已 - 16 - 知重型運輸卡車 P 沿道路 ON 方向行駛的速度為 18 千米/時 (1)求對學校 A 的噪聲影響最大時卡車 P 與學校 A 的距離； (2)求卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學校 A 帶來噪聲影響的時間 參考答案與解析參考答案與解析 1B 2.A 3.C 4.D 5D 解析：一個銳角為 60 ，則另一個銳角為 30 ，所以 30 銳角所對的直角邊為12，故 60 銳角所對的直角邊為32，所以直角三角形的周長是332.故選 D. 6C 7C 解析：如圖，在ABC 中，C90 ，ACm，BCn，過點 A 的射線 AD 交BC

29、 于點 D，且將ABC 分成兩個等腰三角形：ACD 和ADB，則 CDACm，ADDBnm.在 RtACD 中，由勾股定理，得 m2m2(nm)2，即 m22mnn20.故選 C. 8 C 解析： 如圖所示， 在 RtABD 中， BD AB2AD2102628， 在 RtACD中，CDAC2AD2（2 10）2622，BCBDCD8210.如圖所示，同理求出 BD8，CD2，BCBDCD826.故選 C. 95 10.58 11.12 12.18 13.3 14. 7 15解：(1)ADBC，ADCADB90 .在 RtADC 中，由勾股定理得 AD - 17 - AC2CD23295212

30、5.(3 分)在 RtADB 中，由勾股定理得 BDAB2AD2421252165.(5 分) (2)BCBDDC5，且 AB2AC2BC2，ABC 是直角三角形(10 分) 16 解： 猜想： BFAE.(2 分)理由如下： ACB90 ， ACEBCD90 .又BCAC，BDAE，BDCAEC(HL)，(6 分)CBDCAE.(7 分)又CAEE90 ，EBFE90 ，BFE90 ，即 BFAE.(10 分) 17解：AD4cm，AB3cm，BD5cm，DC13cm，BC12cm，AB2AD2BD2，BD2BC2DC2，ABD，BDC 是直角三角形，(6 分)A90 ，DBC90 ，這個零

31、件符合要求(8 分)S四邊形ABCDSABDSBCD34 2512 263036(cm2)故這個零件的面積是 36cm2.(12 分) 18解：(1)如圖，過點 A 作 ADON 于點 D，NOM30 ，AO80 米，AD40米，即對學校 A 的噪聲影響最大時卡車 P 與學校 A 的距離為 40 米(4 分) (2)如圖，以 50 米為半徑畫圓，分別交 ON 于 B，C 兩點在 RtABD 中，AB50 米，AD40 米，由勾股定理得 BDAB2AD2 50240230(米)在 RtACD 中，同理可得 CD30 米 故 BCBDCD60 米 (8 分)重型運輸卡車的速度為 18 千米/時，

32、即1800036005(米/秒)，重型運輸卡車經過 BD 時需要 60 512(秒)(11 分) 答：卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學校 A 帶來噪聲影響的時間為 12 秒(12 分) 第二章 四邊形 2.1 多邊形內角和 (一) 學習學習目標目標： 1、了解多邊形及其相關概念，會用字母表示多邊形。 2、經歷探索、總結并掌握多邊形內角和定理（重點） 。 3、 通過多邊形內角和定理的探索， 培養(yǎng)學生的自主探索與合作交流， 體會化歸思想 （難點） 。 學習學習過程過程： 一、學前準備： - 18 - 1、觀察身邊的物體，找出熟知的圖形，如平行四邊形、長方形、正方形和梯形等，從而得出： 的封

33、閉圖形叫做多邊形的概念。 2、了解多邊形相關的概念：邊、頂點、內角、外角，以及凸多邊形概念。 （1） 從圖中任選一個，說出它的邊、頂點、內角、外角 (1) (2) (3) （2） 叫做凸多邊形。 二、合作探究： 探究 1 我們知道三角形的內角和是 180 ，那么怎樣求四邊形的內角和呢？能否將問題轉化為三角形來求解？你用了哪些方法？與同伴交流。 叫做多邊形的對角線。 方法一： 方法二： 你還有其他的方法嗎？ 探究 2 你能用上面的方法求五邊形、六邊形的內角和嗎？試試看。 探究 3 你從上面得到的結果發(fā)現(xiàn)多邊形的內角和與它的邊數(shù)有什么關系？能猜想出 n邊形的內角和是多少？與同伴交流你的結論。 多邊

34、形內角和定理多邊形內角和定理 n n 邊形的內角和等于邊形的內角和等于(n(n- -2)2)180180。 （。 （n n 為不小于為不小于 3 3 的整數(shù)）的整數(shù)） 探究 4 你能證明這個定理嗎？ 三、應用與遷移 例 1（1）求十邊形的內角和； （2）若一個多邊形的內角和是 2520 ，求這個多邊形的邊數(shù)。 A B C D A B C D E F A B C D E A B C D A B C D O - 19 - 【學習小結學習小結】 ： 1、我的收獲： 2、我的困惑： 【學習檢測學習檢測】 基礎練習：基礎練習： 課本 36 頁練習中 1、2。 拓展練習：拓展練習： 將一個四邊形剪去一個角

35、后得到一個多邊形，求它的內角和。 教學反思： 2.1 多邊形內角和（二） 【學習學習目標目標】 ： 1、了解多邊形的外角定義，并能準確找出多邊形的外角（重點） ； 2、掌握多邊形的外角和公式，利用內角和與外角和公式解決實際問題（難點） 。 【學習學習過程過程】 ： 一、學前準備： 清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步。 - 20 - 圖 1 (1)、小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？在圖中標出它們. (2)、他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？ 二、合作探究： 探究 1如圖 1，五邊形 ABCDE 中，小明轉過的角度之和是多少? （1）1+BAE=_

36、. （2）五邊形 ABCDE 的內角和是多少度？ （3）你能求出圖中1+2+3+4+5 的和嗎？你是怎樣得到的？ 與你的同伴交流 2 探索多邊形外角和定理： 如果廣場的形狀是六邊形、七邊形、八邊形那么還有類似的結論嗎？ 3 探究歸納：多邊形外角和定理：_。 4、正多邊形的定義：_。 5、想一想： （1）利用多邊形外角和的結論，能推導多邊形內角和的結論嗎？反過來呢？ （2）正 n 邊形的每個外角等于多少度？ 三、應用與遷移 例 1（1）求十邊形的內角和； （2）若一個多邊形的內角和是 2520 ，求這個多邊形的邊數(shù)。 【學習小結學習小結】 ： 1、我的收獲： 2、我的困惑： 【學習檢測學習檢測】

37、 基礎練習：基礎練習： 1從 n 邊形的一個頂點出發(fā)作對角線，把這個 n 邊形分成三角形的個數(shù)是（ ） An Bn-1 Cn-2 Dn-3 2多邊形的邊數(shù)由 3 增加到 n(n3)時，其外角度數(shù)的和是（ ） A增加 B保持不變 C減少 D變成1803）（n 3、一個多邊形的內角和等于它的外角和的 3 倍，它是幾邊形？ 拓展練習：拓展練習： 4、一個多邊形每個外角都是45，這個多邊形的邊數(shù)是_、內角和是_. 5、多邊形的邊數(shù)增加 1，則內角和發(fā)生怎樣的變化?外角和呢? EDCBA54321 - 21 - 教學反思： 2.2 2.2 平行四邊形平行四邊形 教學目標教學目標 1、平行四邊形對邊、對角

38、相等，平行四邊形對角線互相平分的性質 2、會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證 3、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力 教學重難點教學重難點 重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等，平行四邊形對角線互相平分性質，以及性質的應用 難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算 教學過程教學過程 1、課堂引入 我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈， 想一想它們是什么幾何圖形的形象？ 平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？ 你能總結出平行四邊形的定義嗎？ (1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

39、 (2)表示：平行四邊形用符號“”來表示 如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”連接平行四邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做平行四邊形的對角線兩條對角線的交點叫做平行四邊形的中心 ABDC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形(判定)； - 22 - 四邊形ABCD是平行四邊形ABDC，ADBC(性質) 注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角 2、探究 平行四邊形是一種特殊的四

40、邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下 讓學生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ (1)由定義知道，平行四邊形的對邊平行根據(jù)平行線的性質可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角 (2)猜想：平行四邊形的對邊相等、對角相等 下面證明這個結論的正確性 已知：如圖ABCD， 求證：ABCD，CBAD，BD，BADBCD 證明：連接AC， ABCD，ADBC， 13，24 又ACCA， ABCCDA(ASA) ABCD，CBAD，BD

41、 又1423， BADBCD 由此得到： 平行四邊形性質1：平行四邊形的對邊相等 平行四邊形性質2：平行四邊形的對角相等 例題 P41 例1 如圖2-14，四邊形ABCD和BCEF均為平行四邊形，AD=2cm，A=65 ，E =33 ，求EF和BGC. - 23 - P41 例2 如圖2-15，直線l1與l2平行，AB，CD是l1與l2之間的任意兩條平行線段.試問：AB與CD是否相等？為什么？ 練習 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF 求證：AF=CE 你能用文字敘述所得的結論嗎？ 歸納：平行四邊形的對角線互相平分 小組活動：動手量一量OA，OC，OB，OD看看結論是否正確 幾何畫板動畫

42、演示驗證：平行四邊形的對角線互相平分 例題 P43 例3如圖2-18，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=6，BD=10，CD=4.8.試求COD的周長. P43 例4如圖2-19，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線MN分別交AD，BC于點M，N. 求證：點O是線段MN的中點. 知識應用： 如圖，在平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AOB的周長為15，AB6，那么對角線AC與BD的和是多少？ 解：在平行四邊形ABCD中，已知AB6，AO+BO+AB15， AO+BO15-69 又AOOC，BOOD(平行四邊形)， AC+BD2AO+2BO2(AO+

43、BO)2918 【引申】若題中的條件都不變，將EF轉動到圖b的位置，那么題中的結論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交(圖中c，d位置)，題中的結論是否成立，說明你的理由 - 24 - 3、小結 平行四邊形性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分 教學反思： 2.3 2.3 中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形 教學重點教學重點 1.中心對稱的涵義 2.中心對稱的性質. 3.成中心對稱的圖形的畫法 教學難點教學難點 1.中心對稱的性質. 2.成中心對稱的圖形的畫法 教學過程教學過程 一、情境引入 利用課本提供的兩個實物圖，引導學生觀察、探索：他們

44、的形狀、大小是否相同？如果將其中一個圖形繞著某一點旋轉180，能與另一個重合嗎？ 設計說明：通過現(xiàn)實情境激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望. 二、新課講授 引出概念： 如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點 說一說：觀察你生活的周圍各處，指出幾個中心對稱的現(xiàn)象，并加以數(shù)學描述. 性質定理： 成中心對稱的兩個圖形中， 對應點的連線經過對稱中心， 且被對稱中心平分. 設計說明：通過對生活中的中心對稱現(xiàn)象的描述，加深了對中心對稱的理解，鍛練了用數(shù)學語言進行表達的能力 - 25 - 例 如課本第51頁

45、圖2-32，已知ABC和點O，求作一個ABC ，使它與ABC關于點O成中心對稱. 2.探索活動 活動一 作出一個四邊形ABCD.用大頭針釘在點O處，將四邊形ABCD繞點O旋轉180度. 問題一：四邊形ABCD與四邊形A BCD關于點O成中心對稱嗎？ 問題二：在圖3-5中，分別連接關于點O的對稱點A和A、B和B、C和C、D和D.你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果一個圖形繞一個點O旋轉180，所得到的像與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點O叫做它的對稱中心. 設計說明： 讓學生在操作與觀察的基礎上， 發(fā)現(xiàn)中心對稱的兩個圖形具有(一般地)旋轉的一切性質，探索出什么叫做中心對稱圖形. 活動二

46、中心對稱與軸對稱進行類比 軸對稱 中心對稱 有一條對稱軸直線 有一個對稱中心點 圖形沿對稱軸對折(翻轉180度)后重合 圖形繞對稱中心旋轉180度后重合 對稱點的連線被對稱軸垂直平分 對稱點連線經過對稱中心，且被對稱中心平分 設計說明： 中心對稱與軸對稱都是指兩個圖形按某種規(guī)則運動能互相重合的特殊位置關系，教學中，將他們進行類比，進一步加深對中心對稱的理解 活動三 利用中心對稱基本性質作圖 操作1 作點關于點的對稱點 設計說明：學生通過自己閱讀，獲取作圖方法，陪養(yǎng)了學生自學能力 操作2 作線段關于點成中心對稱的圖形 操作3 作三角形關于點成中心對稱的圖形 設計說明：這2個操作活動，是在第1個操

47、作活動基礎上的逐步加深.培養(yǎng)學生對問題的分析能力，和對知識的遷移能力. 活動四 課本53頁做一做 從探索結果看出，ABCD繞點O旋轉180，它的像與自身重合，因此:平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心. 設計說明:應用實際，讓學生了解更多的中心對稱圖形. 三、課堂小結 經歷觀察、操作等數(shù)學活動，通過具體實例認識中心對稱，探索中心對稱的性質； 經歷利用中心對稱基本性質作圖的過程，掌握作圖的技能. - 26 - 設計說明：小結新知，加深記憶.最好讓學生自己總結所學內容. 教學反思： 2.4 三角形的中位線三角形的中位線 教學目標教學目標 1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質 2

48、.能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算 3經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力 4 能運用綜合法證明有關三角形中位線性質的結論 理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法 教學重、難點教學重、難點 1重點：掌握和運用三角形中位線的性質 2難點：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法） 教學過程教學過程 1.平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？ 2.你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？ （答： 平行四邊形知識的運用包括三個方面： 一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個

49、四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題 ） 3創(chuàng)設情境 實驗： 請同學們思考： 將任意一個三角形分成四個全等的三角形， 你是如何切割的？ （答案如圖） 圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？ - 27 - 4.例習題分析 例 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點. 求證：四邊形EFGH是菱形. 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 思考： （1） 想一想： 一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎

50、樣的關系？ （答： （1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線 （2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半 ） 三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半 拓展：利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由） 5.隨堂測驗 如圖（1） ，在四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點 求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形 分析：因為已知點 E、F、G、H 分別是線段的中點，可

51、以設法應用三角形中位線性質找到四邊形 EFGH 的邊之間的關系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接 AC 或 BD，構造三角形中位線的基本圖形后，此題便可得證 證明：連結 AC（圖（2） ） ，DAG 中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=21AC（三角形中位線性質） - 28 - 同理 EFAC，EF=21AC HGEF，且 HG=EF 四邊形 EFGH 是平行四邊形 此題可得結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形 6.課堂小結 1.連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. 2.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

52、 教學反思： 2.5 2.5 矩形（矩形（1 1） 學習目標學習目標： 1、理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。 2、掌握矩形的性質定理，會用定理進行有關的計算與證明。 3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質與應用。 學習重點：學習重點：矩形的性質及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半” 學習難點學習難點：矩形性質的得出及靈活應用。 一、自學教材，明確目標一、自學教材，明確目標 閱讀教材閱讀教材 P58P58- P60P60 頁內容頁內容 二、研讀教材，解讀目標二、研讀教材，解讀目標 1 叫做矩形。矩形是 的平行四邊形。 2矩形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？ 3.從矩形的意義可以

53、探究矩形具有的性質： （1）矩形具有平行四邊形的一切性質嗎？這些性質什么？ （2）矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質，這些特殊的性質是什么？ （3）用幾何語言表述矩形的所有性質： - 29 - 4.從矩形的性質可以說明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 如圖，在 RtABC 中，O 是斜邊 AC 的中點， 求證：OB=21AC 5. 如圖，在矩形 ABCD 中，AC 與 BD 相交于點 O 角AOB=60O，AB=4 ， 求矩形對角線的長。 三、鞏固訓練，達成目標：三、鞏固訓練，達成目標： 1、 由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線， 該垂線分直角為1：3

54、兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角為（ ） A、22.5 B、45 C、30 D、60 2、矩形的兩條對角線的夾角為 60，較短的邊長為 4.5 厘米，則對角線長為 。 3、已知：如圖 2，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一點，AEDF于 F，若BCAE 。求證：CEEF。 4、折疊矩形 ABCD 紙片，先折出折痕 BD，再折疊使 A 落在對角線 BD 上 A位置上，折痕為 DG。AB=2，BC=1。 求 AG 的長。 5、如圖 5，在矩形 ABCD 中，4,30,DEADECEDE，求這個矩形的周長。 6、如圖，將矩形 ABCD 沿對角線 BD 折疊，使點 C 落在 F 的位置，BF

55、交 AD 于 E，AD=8,AB=4，求BED 的面積。 7、在 RtABC 中，C=90，CD 是 AB 邊上的中線，A=30，AC=5 3。求ADC 的周長。 教學反思：教學反思： B A C O ADBCF12EGADCBAABCDEE D C B A F - 30 - 2.5 2.5 矩形（矩形（2 2） 主備人：王勇 合備人：周謐洋 鐘猛 教學時間： 月 日第 節(jié) 總第 節(jié) 學學習習目標：目標： 1理解并掌握矩形的判定方法 2能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力 3. 培養(yǎng)綜合應用知識分析解決問題的能力。 學習學習重點重點：矩形的判定 學習學

56、習難點：難點：矩形的判定及性質的綜合應用 一、自學教材一、自學教材，明確，明確目標：目標： 閱讀教材 P61-62 頁內容 1利用矩形的定義來判定一個四邊形是平行四邊形： 矩形定義： 2. 探究矩形的判定定理一： 的平行四邊形是矩形。 如圖，已知： 求證： 證明： 3. 探究矩形的判定定理二 的四邊形是矩形。 如圖，已知： 求證： 證明： 二、應用知識，實現(xiàn)目標：二、應用知識，實現(xiàn)目標： 1. 1. 教材教材 P P6363 頁練習頁練習： 2.2. 下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ （ 1 ） 有 一 個 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 ； （ ） （2）有四個角是直角的

57、四邊形是矩形； （ ） （3）四個角都相等的四邊形是矩形； （ ） （4）對角線相等的四邊形是矩形； （ ） （5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （ ） （6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （ ） （7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （ ） （8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形； （ ） A B C D - 31 - PN M D C A B P Q （9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形 ( ) 三、鞏固訓練，達成目標三、鞏固訓練，達成目標： 1在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的 4 位

58、同學擬定的方案，其中正確的是（ ） A測量對角線是否相互平分 B測量兩組對邊是否分別相等 C測量一組對角是否都為直角 D測量其中三角形是否都為直角 2能判斷四邊形是矩形的條件是（ ） A、兩條對角線互相平分 B、兩條對角線相等 C、兩條對角線互相平分且相等 D、兩條對角線互相垂直。 3如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC。證明：四邊形 ABCD 是矩形. 4已知四邊形 ABCD 中 ACBD,E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點。 求證：四邊形 EFGH 是矩形。 四、綜合應用，拓展目標：四、綜合應用，拓展目標： 5. 已知ABCD的對角線 AC，BD

59、相交于 O，AOB 是等邊三角形，cm4AB，求這個平行四邊形的面積 6 如圖， M、 N 分別是平行四邊形 ABCD 對邊 AD、 BC 的中點， 且 AD=2AB， 求證，四邊形 PMQN 是矩形。 7. 已知：如圖（1） ，ABCD 的四個內角的平分線分別相交于點 E，F(xiàn)，G，H 求證：四邊形 EFGH 是矩形 8已知：如圖 ，在ABC 中，C90 ， CD 為中線，延長 CD 到點 E，使得 DECD連結 AE，BE，則四邊形 ACBE 為矩形 - 32 - 教學反思：教學反思： 2.6 菱形菱形（一）（一） 學學習目標習目標： 1掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系 2理解并掌握

60、菱形的定義及性質 1、2；會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積 3通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力 4根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖滲透集合思想 學習學習重點重點：菱形的性質 1、2 學習學習難點難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用 學習內容：學習內容： 一、憶一憶一、憶一憶 1什么叫做平行四邊形？2、什么叫矩形？3、平行四邊形和矩形之間的關系是什么？ 二、二、探一探探一探 1我們已經學習了一種特殊的平行四邊形矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看下面的演示：改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念 2. 菱形定義：菱形定義：