第二章 軸向拉伸和壓縮

1、第二章 軸向拉伸和壓縮（一）教學目標：（1）掌握軸向拉伸與壓縮基本概念（2）熟練掌握用截面法求軸向內力及內力圖的繪制（3）熟練掌握橫截面上的應力計算方法，掌握斜截面上的應力計算方法（4）具有胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計算軸向拉壓情況下桿的變形（5）了解低碳鋼和鑄鐵作為兩種典型的材料在拉伸和壓縮試驗時的性質，了解塑性材料和脆性材料的區(qū)別（6）建立許用應力、安全因數(shù)和強度條件的概念，會進行軸向拉壓情況下構件的強度計算教學內容：（1）軸向拉伸與壓縮的概念和工程實例（2）用截面法計算軸力，軸力圖（3）橫截面和斜截面上的應力（4）軸向拉伸和壓縮時的變形（5）許用應力、安全因數(shù)和強度條件（

2、6）應力集中的概念（7）材料在拉伸和壓縮時的力學性能（8）塑性材料和脆性材料性質的比較（9）靜強度可靠性設計概念重點、難點分析及解決策略教學內容中的(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8)教學方法：講解、采用啟發(fā)式教學、通過提問，引導學生思考，讓學生回答問題，討論教學過程：§2-1軸向拉伸和壓縮的概念一、拉壓桿的計算簡圖二、軸向拉伸或軸向壓縮1、外力特點：外力沿桿件軸線方向2、變形特點：主：沿軸線方向伸長或縮短；次：沿垂直于軸線方向縮短或伸長§2-2內力·截面法·軸力及軸力圖一、內力的概念由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內力系的合成二、求內力

3、的方法截面法1、截面法的基本思想假想地用截面把構件切開，分成兩部分，將內力轉化為外力而顯示出來，并用靜力平衡條件將它算出。2、截面法的步驟：（1）截開：在需要求內力的截面處，假想地將構件截分為兩部分。（2）代替：將兩部分中任一部分留下，并用內力代替棄之部分對留下部分的作用。（3）平衡：用平衡條件求出該截面上的內力。舉例：求圖示桿件截面m-m上的內力解：根據(jù)左段的平衡條件可得：FX=0 FN-F=0 FN=F若取右段作為研究對象，結果一樣。圖2-1 截面法求內力三、軸力及其符號規(guī)定1、軸向拉（壓）桿橫截面上的內力軸力，軸力FN的作用線與桿件軸線重合，即FN是垂直于橫截面并通過形心的內力，因而稱為

4、軸力。2、軸力的單位：N（牛頓）、KN（千牛頓）3、軸力的符號規(guī)定：軸向拉力（軸力方向背離截面）為正軸向壓力（軸力方向指向截面）為負四、軸力圖1、何謂軸力圖？桿內的軸力與桿截面位置關系的圖線，稱為軸力圖。例題2-1，圖2-2所示一等直桿及其受力圖，試作其軸力圖。圖2-22、軸力圖的繪制方法（1）軸線上的點表示橫截面的位置；（2）按選定的比例尺，用垂直于軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值；（3）正值畫在基線的上側,負值畫在基線的下側；（4）軸力圖應畫在受力圖的對應位置，F(xiàn)N與截面位置一一對應。3、軸力圖的作用使各橫截面上的軸力一目了然，即清楚地表明各橫截面上的軸力隨橫截面位置改變而變化的情況。4、

5、注意要點：（1）一定要示出脫離體（受力圖）；（2）根據(jù)脫離體寫出平衡方程，求出各段的軸力大??；（3）根據(jù)求出的各段軸力大小，按比例、正負畫出軸力圖。五、課堂小結 本堂課主要要求學生掌握內力的概念及用截面法求解內力的步驟以及內力圖的畫法。截面法求解內力是每種基本變形的基礎，在后續(xù)章節(jié)都會用到，所以學生初次接觸就要講解透徹，為后面做好鋪墊。內力圖也是如此。六、板書設計 第二章 軸向拉伸和壓縮（一）（一）受力特點及變形特點 （三）計算內力的方法截面法 1、受力特點 步驟：1、 2、變形特點 2、（二）內力的概念 3、 概念： （四）內力圖7、 課后作業(yè)練習題：2-1、2-3、2-4、2-5八、教后小

6、記第二章 軸向拉伸和壓縮（二）教學目標：（1）掌握軸向拉伸與壓縮基本概念（2）熟練掌握用截面法求軸向內力及內力圖的繪制（3）熟練掌握橫截面上的應力計算方法，掌握斜截面上的應力計算方法（4）具有胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計算軸向拉壓情況下桿的變形（5）了解低碳鋼和鑄鐵作為兩種典型的材料在拉伸和壓縮試驗時的性質，了解塑性材料和脆性材料的區(qū)別（6）建立許用應力、安全因數(shù)和強度條件的概念，會進行軸向拉壓情況下構件的強度計算教學內容：（1）軸向拉伸與壓縮的概念和工程實例（2）用截面法計算軸力，軸力圖（3）橫截面和斜截面上的應力（4）軸向拉伸和壓縮時的變形（5）許用應力、安全因數(shù)和強度條件

7、（6）應力集中的概念（7）材料在拉伸和壓縮時的力學性能（8）塑性材料和脆性材料性質的比較（9）靜強度可靠性設計概念重點、難點分析及解決策略教學內容中的(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8)教學方法：講解、采用啟發(fā)式教學、通過提問，引導學生思考，讓學生回答問題，討論教學過程：§2-3應力·拉（壓）桿內的應力一、應力的概念1、何謂應力？內力在橫截面上的分布集度（密集程度），稱為應力。 2、為什么要討論應力？判斷構件破壞的依據(jù)不是內力的大小，而是應力的大小。即要判斷構件在外力作用下是否會破壞，不僅要知道內力的情況，還要知道橫截面的情況，并要研究內力在橫截面上的分布集度（即應力

8、）。3、應力的特征（1）某一截面某一點處（2）矢量（3）整個截面上各點處的應力與微面積dA之乘積的合成，既為該截面上的內力（4）應力的單位為帕斯卡（Pascal），中文代號是帕；國際代號為Pa，1Pa=1N/m2，常用單位：MPa (兆帕)，1MPa=106Pa=N/mm2，GPa（吉帕），1GPa=109Pa二、拉壓桿橫截面上的應力為討論橫截面上的應力，先做一拉伸演示試驗：圖2-3 拉伸演示觀察直桿受力前后的變形：受力前：ab、cd為 軸線的直線受力后：ab、cd仍為 軸線的直線 有表及里作出1、觀察變形 平面假設即：假設原為平面的橫截面在變形后仍為垂直于軸線的平面。 即：縱向伸長相同，由連

9、續(xù)均勻假設可知，內力均勻分布在橫截面上2、變形規(guī)律 3、結論 橫截面上各點的應力相同。即 式中：橫截面上的法向應力，稱為正應力FN軸力，用截面法得到A桿件橫截面面積4、正應力（法向應力）符號規(guī)定：拉應力為正；壓應力為負。例題2-2，已知例題2-1所示的等直桿的橫截面面積A=400mm2，求該桿的最大工作應力？解：由例題2-1軸力圖可知，該桿上，所以此桿的最大工作應力為例題2-3，一橫截面為正方形的變截面桿，其截面尺寸及受力如圖2-4所示，試求桿內的最大工作應力？ （a） （b） 圖2-4 尺寸單位：mm（1）作桿的軸力圖，見圖2-4，b（2）因為是變截面，所以要逐段計算三、拉（壓）桿的變形&#

10、183;胡克定律（一）縱向變形 胡克定律圖2-101、線變形：L=L1-L （絕對變形）反映桿的總伸長，但無法說明桿的變形程度（絕對變形與桿的長度有關）。2、線應變： （相對變形） 反映每單位長度的變形，即反映桿的變形程度（相對變形與桿的長度無關）。3、胡克定律：（二）橫向變形 泊松比1、 橫向縮短：d=d1-d2、 橫向線應變： 3、 泊松比實驗結果表明：在彈性范圍，其橫向應變與縱向應變之比的絕對值為一常數(shù)，即泊松比：考慮到兩個應變的正負號恒相反，即故有 '=- 拉伸時：+ , '-壓縮后：- , '+四、材料在拉伸和壓縮時的力學性能（一）概述1、為什么要研究材料的力

11、學性能為構件設計提供合理選用材料的依據(jù)。強度條件： 理論計算求解 通過試驗研究材料力學性能得到2、何謂材料的力學性能材料在受力和變形過程中所具有的特征指標稱為材料的力學性能。3、材料的力學性能與哪些因素有關？組成成分、結構組織（晶體或非晶體）、應力狀態(tài)、溫度和加載方式等。（二）材料在拉伸時的力學性能1、鋼的拉伸試驗低碳鋼是工程上廣泛使用的材料，其力學性能又具典型性，因此常用它來闡明鋼材的一些特性。（1）拉伸圖與應力-應變曲線F-L圖 -曲線（受幾何尺寸的影響） （反映材料的特性）圖2-14（2）拉伸時的力學性能低碳鋼材料在拉伸、變形過程中所具有的特征和性能指標：下面按四個階段逐一介紹：彈性階段

12、（OB段） OB段-產生的彈性變形； 該階段的一個規(guī)律：FL規(guī)律 該階段現(xiàn)有兩個需要講清的概念：比例極限彈性極限 該階段可測得一個性能指標彈性模量E 也就是：OA直線段的斜率： tg= 屈服階段（BD段）進入屈服階段后，試件的變形為彈塑性變形；在此階段可觀察到一個現(xiàn)象屈服（流動）現(xiàn)象；可測定一個性能指標屈服極限： =注意：FS相應于F-L圖或-曲線上的C點，C點稱為下屈服點；而C稱為上屈服點。在此階段可觀察到：在試件表面上出現(xiàn)了大約與試件軸線成45°的線條，稱為滑移線（又稱切爾諾夫線）。III強化階段（DG段）圖2-15過了屈服階段后，要使材料繼續(xù)變形，必須增加拉力。原因：在此階段，

13、材料內部不斷發(fā)生強化，因而抗力不斷增長。在此階段可以發(fā)現(xiàn)一個卸載規(guī)律卸載時荷載與變形之間仍遵循直線關系。在此階段可以看到一個現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象，即卸載后再加載，荷載與變形之間基本上還是遵循卸載時的直線規(guī)律。冷作的工程作用：提高構件在彈性階段內的承載能力。在此階段可測得一個性能指標：強度極限：= 局部變形階段（GH段）過G點后，可觀察到一個現(xiàn)象頸縮現(xiàn)象，試件的變形延長度方向不再是均勻的了。隨著試件截面的急劇縮小，荷載隨之下降，最后在頸縮處發(fā)生斷裂。拉斷后對攏，可測得兩個塑性指標：斷后伸長率：斷面收縮率：工程上：是衡量塑、脆性材料的標準。2、鑄鐵的拉伸試驗鑄鐵也是工程上廣泛應用的一種材料。其拉伸-曲

14、線如下：圖2-17（1） 從-曲線可見，該曲線沒有明顯的直線部分，應力與應變不成正比關系。工程上通常用割線來近似地代替開始部分的曲線，從而認為材料服從胡克定律。（2） 鑄鐵拉伸沒有屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象。（3） 在較小的拉力下突然斷裂。以拉斷時的應力作為強度極限：b=（4） 破壞斷口： 粗糙的平斷口（三）材料在壓縮時的力學性能1、低碳鋼壓縮與拉伸-曲線的比較圖2-19（1）在屈服階段之前，兩曲線重合，即+s=-sE+=E-（2）在屈服之后，試件越壓越高，并不斷裂，因此測不出強度極限。2、鑄鐵壓縮與拉伸-曲線的比較圖2-20（1）與拉伸相同之處：沒有明顯的直線部分，也沒有屈服階段。（2）壓縮時有顯著

15、的塑性變形，隨著壓力增加試件略呈鼓形，最后在很小的塑性變形下突然斷裂。（3）破壞斷面與軸線大致成45º55º的傾角。（4）壓縮強度極限bc比拉伸強度極限高45倍。五、強度條件·安全因數(shù)·許用應力（一）極限應力1、何謂極限應力？極限應力是指材料的強度遭到破壞時的應力。所謂破壞是指材料出現(xiàn)了工程不能容許的特殊的變形現(xiàn)象。2、極限應力的測定極限應力是通過材料的力學性能試驗來測定的。3、塑性材料的極限應力 u=54、脆性材料的極限應力 u =b（二）安全因數(shù)1、何謂安全因數(shù)？對各種材料的極限應力再打一個折扣，這個折扣通常用一個大于1的系數(shù)來表達，這個系數(shù)稱為安全

16、因數(shù)。用n表示安全因數(shù)。2、確定安全因數(shù)時應考慮的因素：（1）荷載估計的準確性（2）簡化過程和計算方法的精確性；（3）材料的均勻性（砼澆筑）；（4）構件的重要性；（5）靜載與動載的效應、磨損、腐蝕等因素。3、安全因數(shù)的大致范圍：1.252.5：2.53.0（三）許用應力1、何謂許用應力？將用試驗測定的極限應力u作適當降低，規(guī)定出桿件能安全工作的最大應力作為設計的依據(jù)。這種應力稱為材料的許用應力。2、許用應力的確定：= (n1)對于塑性材料：=或=對于脆性材料：=（四）強度條件1、何謂強度條件？受載構件安全與危險兩種狀態(tài)的轉化條件稱為強度條件。2、軸向拉（壓）時的強度條件3、強度條件的意義安全與

17、經濟的統(tǒng)一4、強度計算的三類問題（1）強度校核：（2）截面選擇：（3）許可荷載計算：例題2-5 鋼木構架如圖2-21所示。BC桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。若 F=10kN,木桿AB的橫截面面積 AAB=10000mm,容許應力=7MPa;鋼桿BC的橫截面積為ABC=600mm,容許應力=160MPa校核各桿的強度；求容許荷載根據(jù)容許荷載，計算鋼 BC所需的直徑。（a） (b)圖2-21解：校核兩桿強度 為校核兩桿強度，必須先知道兩桿的應力，然后根據(jù)強度條件進行驗算。而要計算桿內應力，須求出兩桿的內力。由節(jié)點B的受力圖（圖2-16，b），列出靜力平衡條件： FNBC·cos60

18、6;-F=0得 FNBC=2F=20kN(拉) FNAB- FNBC·cos30°=0得 FNAB=所以兩桿橫截面上的正應力分別為=1.73MPa<=7MPa=33.3MPa<=160MPa 根據(jù)上述計算可知，兩桿內的正應力都遠低于材料的容許應力，強度還沒有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重量還可以大大增加。那么 B點處的荷載可加到多大呢？這個問題由下面解決。求容許荷載 因為=而由前面已知兩桿內力與F之間分別存在著如下的關系：根據(jù)這一計算結果，若以BC桿為準，取，則AB桿的強度就會不足。因此，為了結構的安全起見，取為宜。這樣，對木桿AB來說，恰到好處，但對鋼桿BC來說，強

19、度仍是有余的，鋼桿BC的截面還可以減小。那么，鋼桿 BC的截面到底多少為宜呢？這個問題可由下面來解決。根據(jù)容許荷載，設計鋼桿BC的直徑。因為，所以=。根據(jù)強度條件鋼桿BC的橫截面面積應為鋼桿的直徑應為例題2-6 簡易起重設備如圖2-22所示，已知AB由2根不等邊角鋼 L63x40x4組成，試問當提起重量為W=15kN時，斜桿AB是否滿足強度條件。圖2-22解：查型鋼表，得單根L63x40x4=4.058cm圖2-23節(jié)點D處作用的力：F=W（平衡）,計算簡圖：2W作用點圖2-24AB桿滿足強度要求。六、應力集中的概念（一）何謂應力集中？先看一個簡單演示試驗：圓孔的橡皮拉伸試件，畫上均

20、勻的方格網，受軸向拉伸： 受力前： 受力后：可以發(fā)現(xiàn)：孔附近的網格變形顯著的不均勻，而離開孔較遠處，網格變形均勻。圖2-25實驗指出：在截面突變處，有應力劇增的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為應力集中。由桿件截面驟然變化（或幾何外形局部不規(guī)則）而引起的局部應力驟增現(xiàn)象，稱為應力集中。（二）應力集中處應力的計算與測試1、應力集中處應力的精確計算須用彈性力學的方法來解。2、工程中的計算，一般采用材料力學的近似解平均應力，即：開孔處截面上的應力：未開孔處的應力：3、 應力集中的測試應力集中處的可由實驗測定，而測試的方法可由（a）電測法（b）光彈性法。（三）應力集中對材料承載能力的影響1、應力集中對不同材料的影響直至整個截面上的都達到S增加外力，其