最新【走向高考】屆高三數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)：階段性測試題9名師精編資料匯編

1、階段性測試題九(平面解析幾何 )本試卷分第卷(選擇題 )和第卷(非選擇題 )兩部分滿分150 分考試時間120 分鐘第卷 (選擇題共 50 分 )一、選擇題 (本大題共 10 個小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 )1“ m 1”是“直線x my m 1 0 與圓 x2 y2 2 相切”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案 C解析 |m 1|2，此方程只有唯一解m 1，故 “m已知直線與圓相切的充要條件是1 m21” 是 “直線 x my m 1 0 與圓 x2 y2 2 相切 ” 的充要條件2已知雙

2、曲線的漸近線方程為y ± 3x，焦點坐標(biāo)為(4,0) ，(4,0)，則雙曲線方程為()22xyA1x2y2 1C 248答案 D解析 雙曲線的漸近線方程為22B x y 1124x2y2D 4 12 1y ± 3x，焦點在x 軸上，設(shè)雙曲線方程為x2y2a2 b21(a>0， b>0)，則 ba 3且 a2b2 16，解得 a2 4， b2 12.雙曲線方程為 x2 y2 1.4123 (文 )過點 P(1,2)的直線 l 平分圓 C：x2 y2 4x 6y 1 0 的周長，則直線l 的斜率為()5A 3B 184C5D 3答案A解析 圓的方程可化為 (x 2)

3、2( y3)2 12 因為 l 平分圓 C 的周長，所以 l 過圓 C 的圓心 ( 2， 3)，又 l 過 P(1,2)，所以 kl3 25，故選 A 213(理 )過點 P(1,3) 且在 x 軸上的截距和在y 軸上的截距相等的直線方程為 ()A x y 4 0B 3x y 0Cx y 4 0 或 3x y0D x y 40 或 3x y0答案 D解析 若直線過原點，設(shè)直線方程為y kx，把點 P(1,3) 代入得 k 3，此時直線為 y3x，即 3x y 0，若直線不經(jīng)過原點，在設(shè)直線方程為x y 1，即 x y a，把點 P(1,3)aa代入得 a4，所以直線方程xy 4，即 x y 4

4、0，所以選 D4 (文 )點 P 是拋物線 y2 4x 上一點， P 到該拋物線焦點的距離為4，則點 P 的橫坐標(biāo)為()A 2B 3C4D 5答案 B解析 拋物線的準線為x 1，根據(jù)拋物線的定義可知，P 到該拋物線焦點的距離等于 P 到該準線的距離，即 x(1) 4，所以 x 3，即點 P 的橫坐標(biāo)為3，選 B(理 )方程 x2 xy x 表示的曲線是 ()A 一個點B 一條直線C兩條直線D 一個點和一條直線答案 C解析 由 x2 xy x 得 x(x y 1) 0，即 x 0 或 x y 10，為兩條直線，選C2222xy1 與曲線x y 15 (文 )(2014 廣·東高考 )若

5、實數(shù) k 滿足 0<k<5，則曲線 165 k16 k5的()A 實半軸長相等B 虛半軸長相等C離心率相等D 焦距相等答案 D解析 0< k<5，兩方程都表示雙曲線，由雙曲線中c2 a2 b2 得其焦距相等，選D 2 y222x1 與曲線x y 1的(理 )(2014 廣·東高考 ) 若實數(shù) k 滿足 0<k<9，則曲線 259k25 k9()A 焦距相等B 實半軸長相等C虛半軸長相等D 離心率相等答案 A解析 0< k<9，0<9 k,25 k>0，曲線表示雙曲線，又259 k c2，焦距相等選 A .26已知拋物線y2

6、4x 的準線與雙曲線xa2 y2 1 交于 A、B 兩點，點 F 是拋物線的焦點，若 FAB 為直角三角形，則該雙曲線的離心率為()A 2B 3C2D 6答案 D解析 拋物線 y2 4x 的焦點為 (1,0)，準線方程為x 1，設(shè)直線 x 1 與 x 軸的交點為 C，則 FC 2，因為 FAB 為直角三角形，所以根據(jù)對稱性可知，AC FC2，則 A 點11162的坐標(biāo)為 ( 1,2)，代入雙曲線方程得222c2 ，c 1 ， e 2a 4 1，所以 a555a 6，所以離心率 e 6.7已知直線 l 1： 4x 3y6 0和直線 l 2： x 1，拋物線 y2 4x 上一動點 P 到直線 l

7、1和直線 l2 的距離之和的最小值是()35A 5B 211C 5D 3答案 B解析 因為拋物線的方程為y2 4x，所以焦點坐標(biāo)F(1,0) ，準線方程為 x 1.所以設(shè)P 到準線的距離為PB，則 PB PF .P 到直線 l 1： 4x 3y 6 0 的距離為PA，所以 PA PB PA PFFD ，其中 FD 為焦點到直線4x 3y 6 0 的距離，又因為 FD|4 0 6|10 2，2253 4所以距離之和最小值是2，選 B8以 O 為中心， F1，F(xiàn) 2 為兩個焦點的橢圓上存在一個點M，滿足 |MF 1| 2|MO | 2|MF2|，則該橢圓的離心率為 ()32A 3B 3625C3D

8、 5答案 C解析 過 M 作 x 軸的垂線，交x 軸于 N 點，則 N 點坐標(biāo)為c(， 0)，并設(shè) |MF 12| 2|MO| 2 2 2 263t2|MF 2| 2t，根據(jù)勾股定理可知，|MF 1| |NF 1| |MF 2| |NF 2|，得到 c2 t，而 a2 ，c 6則 e a 3 .故選 C9 (文 )(2015 邵·陽模擬 )已知圓的方程為22x y 6x 8y0，設(shè)該圓中過點 M(3,5)的最長弦和最短弦分別為 AC 和 BD ，則四邊形ABCD 的面積是 ()A106B206C306D 406答案 B解析 由題意得，如圖所示，最長弦為AC，且 |AC | 10，最短

9、弦為BD ，且 |BD|222S 2S1× |AC|× |BM | 2× 12 R d 2 5 1 4 6，所以四邊形的面積為ABC 2×22×10× 26 206，故選 B (理 )已知 P 是直線 l： 3x 4y 11 0 上的動點， PA、 PB 是圓 x2 y2 2x 2y 1 0 的兩條切線， C 是圓心，那么四邊形PACB 面積的最小值是 ()A 2B 22C 3D 23答案 C解析 如圖 S四邊形1× |PA|× |AC| |PA|，所以四邊形 PACBPACB S PCA S PCB 2S PCA

10、 2面積的最小值就是 |PA|的最小值，而 |PA|PC |2 1.本題要求出最小的|PC|的值，即為圓心|3 4 11|C(1,1)到直線 l：3x 4y 11 0 的最短距離 |PC|min 2，所以 |PA| 3，即四邊形5PACB 面積的最小值是3，所以選 C10我們把焦點相同， 且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”已知F1、F 2 是一對相關(guān)曲線的焦點，P 是它們在第一象限的交點，當(dāng)F 1PF 260°時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是 ()A 3B 223C 3D 2答案 Acc解析 設(shè)橢圓的半長軸為a1，橢圓的離心率為e1，則 e1a1，a1e1.雙曲線的實半軸c c為