Get清風(fēng)集合的概念

1、集合的概念集合的概念一、集合的有關(guān)概念由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè) 集合。1、集合的概念1集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合簡(jiǎn)稱集2元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素2、常用數(shù)集及記法1非負(fù)整數(shù)集自然數(shù)集：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作2正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作3整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作4有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作5實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)

2、系1屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A,記作aS A2不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A,記作a A4、集合中元素的特性1確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可2互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)3無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序通常用正常的順序?qū)懗?、集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如“6 的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)S A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)二、集合的表示方法1列舉法：將所給集合中的元素出來(lái)，寫(xiě)在里，元素與元素之間用分開(kāi)適用情況：1集合是有限集，元素又不太多；例如：15的所有正因數(shù)構(gòu)成的集合表示為：2集合是有限集，元素較多但

3、有一定規(guī)律；例如：不大于100的正整數(shù)的全體構(gòu)成的集合表示為：3有規(guī)律的無(wú)限集；例如：2 .描述法：將所給集合中元素的共同特征和性質(zhì)用文字或符號(hào)語(yǔ)言描述出來(lái)。其一般格式如下：x|x適合的條件大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的x表示：；大括號(hào)內(nèi)豎線 右邊表不：；3 .Venn 圖三、集合的根本關(guān)系1子集一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果A中任意一個(gè)元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作A B.讀作“A包含于B或“B包含A.這時(shí)說(shuō)集合A是集合B的子集.2 .真子集 如果A B,但存在元素x 且x ?A,稱A是B的真子集.3 .空集 不含任何元素的集合為空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集

4、.4 .集合相等 對(duì)于兩個(gè)集合A與B,假設(shè)A? B且B? A,那么這兩個(gè)集合相等，記為A=B 兩個(gè)非空集合相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的元素完全相同.例1寫(xiě)出集合a, b的所有子集；寫(xiě)出所有a, b, c的所有子集；寫(xiě)出所有a, b, c, d的所有子集總結(jié)：一般地，集合A含有n個(gè)元素，那么A的子集共有2n個(gè)，A的真子集共有2n1 個(gè).例 2 設(shè)集合 A= 1, a, b, B= a, a2, ab,假設(shè) A= B,求實(shí)數(shù) a, b.例 3 A= x | x2-2x-3=0, B= x | ax1 = 0,假設(shè) BA 求實(shí)數(shù) a 的值.四、集合的根本運(yùn)算1并集的定義由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成

5、的集合稱為集合 A與B的并集，記作AU B讀作“A并B；2并集的符號(hào)表示AU B= xx6 A或 x6 B.并集定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式中“或字的意義應(yīng)引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.x A,或x6 B包括如下三種情況：x6 A, Ifi x B;x6 B, 4fi x A;x6 A,且 x6 B由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在AU B中只出現(xiàn)一次，因此，AU B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.2、交集1交集的定義由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作An B讀作“A交B7.2交集的符號(hào)表示AA B= xx6 A且 x6 B

6、.3交集的圖形表示如下所示 Venn圖.圖1表示集合A與集合B的關(guān)系是A B,此時(shí)集合A與B的公共局部就是 A,即An B=A圖2表示集合A與集合B的公共局部不是空集，但不是A也不是B,即AnB A,且An b用.圖3表示集合A與集合B的公共局部是空集，即An B=.3、補(bǔ)集一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于 A的元素組成的集 合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作CsA.例 4 M= y|y=2x2+1, x6R, N= y|y= x2+1, x6R,那么 M A N=, M UN=.例 5 設(shè) A= x|x2+4x=0, B= x|x2+2a+1x+a21=0.1假

7、設(shè)AAB=B,求a的值；2假設(shè)AUB=B,求a的值.1 .以 下 說(shuō) 法 正 確 的 選 項(xiàng) 是 ()A. 1,2 , 2,1是兩個(gè)集合B. (0,2)中有兩個(gè)元素C. x Q|6 N是有限集D . x Q|Hx2 x 2 0是空集x2 .將集合x(chóng)| 3 x 3且x N用列舉法表示正確的選項(xiàng)是 ()A .3, 2, 1,0,1,2,3 B .2, 1,0,1,2 c . 0,1,2,3 D . 1,2,33 .給出以下4個(gè)關(guān)系式：MR,0.3 Q,0 N ,0 0其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)4 .方程組x y 2的解集用列舉法表示為x y 55 .集合A=0,1

8、,x2x那么x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能取哪些值6.集合S a,b,c中的三個(gè)元素是ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不 是 ()A .銳角三角形B .直角三角形C .鈍角三角形 D.等腰三角形 一、選擇題1 . M x R|x 242 ,a ,給定以下關(guān)系：aM,a呈Ma總M a M其中正確的選項(xiàng)是()ABCD2 .假設(shè) x, y R ,集合 A (x,y)|y x ,B (x,y)|-y 1 ,那么 A , B 的關(guān)系 x為()AA=BBA BC A Bl BD B旦A3 .假設(shè)A B,A且C,且A中含有兩個(gè)元素,B 0,1,2,3 ,C 0,2,4,5那么 滿足上述條件的集合A可能為().A 0,1B 0,3C 2,4D 0,24 .滿足a M鼠a,b,c,d的集合M共有()A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè) 二、填空題5 . A 菱形B 正方形C 平行四邊形 ,那么集合A , B, C之間的關(guān)系為 .6 .集合A x|x2 3x 2 0 ,B x|ax 1 0假設(shè)B A,那么實(shí)數(shù)a的值為7 .集合A x R|4x p 0 ,B x|x 1或x 2且A B ,那么實(shí)數(shù)p的取值集 合為 .8 .集合A x|x 2k 1,k Z ,集合B x|x 2k 1,k Z ,那么A與B的關(guān) 系為 .9 . A= a,b , B x|