數(shù)學(xué)思想方法

1、小學(xué)階段的常用數(shù)學(xué)思想方法1、 對應(yīng)思想方法對應(yīng)是人們對兩個集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想 。如直線（數(shù)軸）上的點與表示具體大小的數(shù)的一一對應(yīng)，又如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一個具體數(shù)量與一個抽象分?jǐn)?shù)（分率）的對應(yīng)等。對應(yīng)思想也是解答一般應(yīng)用題的常見方法。（對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。 ）例 1、大于 1 而小于 2 的一位小數(shù)有多少個？例 2、雇工每年工資為12 盧布外加一件長袍，當(dāng)他干了七

2、個月后得到5 個盧布和一件長袍，問一件長袍值多少盧布？2、 轉(zhuǎn)化思想方法這是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如幾何形體的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計算中也常常用到轉(zhuǎn)化，如甲÷乙（零除外） =甲×乙的倒數(shù)， 又如除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。 在解應(yīng)用題時， 常常對條件或問題進行轉(zhuǎn)化。通過轉(zhuǎn)化達到化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。例 3、一項工程，甲、乙兩隊合做 120 天可完成。現(xiàn)在由甲隊單獨做 30 天，乙隊接著做 20 天，共完成工程的 20%。甲隊單獨做要幾天完成？解題：轉(zhuǎn)化成兩隊

3、 20 天完成工程的 1/6 ，所以甲 10 天就要完成 1/5-1/6=1/30 ，所以甲需要做300 天。3. 符號化思想方法數(shù)學(xué)的思維離不開符號的形式（圖、表） ，這樣可大大地簡化和加速思維的進程。符號化語言是數(shù)學(xué)高度抽象的要求。如定律 a.b=b.a ，公式 S=vt 等都是用字母表示數(shù)和量的一般規(guī)律，而運算的本身就是符號化的語言。 所以說，符號化思想方法是數(shù)學(xué)信息的載體， 也是人們進行定量分析和系統(tǒng)分析的一種載體。例 5、某汽車從甲地到乙地每小時行50 千米，返回時每小時行40 千米，求汽車往返的平均速度。4、分類思想方法分類的思想方法不是數(shù)學(xué)獨有的方法， 數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)

4、學(xué)對象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如對自然數(shù)的分類， 若按能否被 2 整除可分為奇數(shù)和偶數(shù)， 若按約數(shù)的個數(shù)分則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。又如三角形既可按角分，也可按邊分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性。數(shù)學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。5、比較思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進學(xué)生思維發(fā)展的手段。 在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。6、類比思想方法類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另

5、一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。 如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、 平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解， 而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃啙崱?、代換思想方法它是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。8、假設(shè)思想方法假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾， 加以適當(dāng)調(diào)整， 最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。9、可逆思想方法它是邏輯思維中的基本思想， 當(dāng)順向思維難于解答時， 可以從條件或問題

6、思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7 ，第二小時比第一小時多行了16 千米，還有 94 千米，求甲乙之距。10、化歸思想方法把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程， 歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸” 。而數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學(xué)生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。小數(shù)除法通過 “商不變性質(zhì)” 化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法；異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小等；在教學(xué)平面圖形求

7、積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。11、集合思想方法集合思想是近代數(shù)學(xué)的最基本思想，許多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、實變函數(shù)、概率統(tǒng)計等都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。小學(xué)數(shù)學(xué)采用直觀手段， 利用圖形和實物滲透集合的思想。如在數(shù)的認(rèn)識時出現(xiàn)韋恩圖，在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時孕伏了交集的思想方法。例 7、某班參加校運會，參加田賽的有 26 人，參加徑賽的有 30 人，其中既參加田賽又參加徑賽的有 12 人，田、徑賽項目都沒參加的有 4 人，這個班學(xué)生共多少人？例 8、求不超過 20

8、的正整數(shù)中是 2 的倍數(shù)或 3 的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)。例 9、某研究所共有 145 人，人人都學(xué)過至少一門外語；其中學(xué)過英語的有 90 人，學(xué)過俄語的有 80 人，學(xué)過日語的有 60 人；既學(xué)過英語又學(xué)過俄語的有 45 人，既學(xué)過英語又學(xué)過日語的有 40 人，既學(xué)過俄語又學(xué)過日語的有 30 人。問同時學(xué)過英、俄、日三門外語的有幾人？12、數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象， 數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念， 復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、 形象化、簡單化；另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。例 10、一塊正方

9、形地，如果把它相鄰的兩條邊的長度都增加3 米，所得到的新正方形場地比原場地增加了57 平方米，求原場地面積。13、統(tǒng)計思想方法數(shù)據(jù)處理方法隨著現(xiàn)代化的發(fā)展進程， 越來越深入到社會生活的各個領(lǐng)域。 小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計圖表是一些最基本的統(tǒng)計方法。 求平均數(shù)應(yīng)用題就是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)習(xí)內(nèi)容制訂中就十分強調(diào)要發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念。例 12、王欣前三次數(shù)學(xué)考試分別得 90 分、 89 分、 94 分，要使得四次考試平均分為 93 分，她第四次應(yīng)考多少分？14、極限思想方法事物是從量變到質(zhì)變的， 極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變。 這個變化過程中存在一個“關(guān)節(jié)點” ，在

10、小學(xué)數(shù)學(xué)講述圓的周長、面積知識時，就以“極限”為“關(guān)節(jié)點” ?！盎鸀橹薄钡貜挠邢拗姓J(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變。例 13、不計算直接比較 63×66 與 64×65 的大小。例 14、想一想：如何將長方形、正方形、平行四邊形、梯形及三角形的面積計算用一個統(tǒng)一的公式來表達？15、有序的思想方法思維要有序，即要按照一定的順序，有條理地，全面地觀察和思考問題。如果思維無序，觀察或思考時雜亂無章，就容易造成思維的重復(fù)或遺漏。例 15左圖中有幾個三角形？例 16用 5、6、7、8 這四個數(shù)字中的三個，能組成幾個被5 整除的三位數(shù)？16、整體思想方法對數(shù)學(xué)問題的觀察和

11、分析應(yīng)從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整往往不失為一種更便捷更省時的方法。例 17、128 人進行乒乓球淘汰賽，最后決出冠軍。比賽共要進行幾場？例 18、抗日戰(zhàn)爭時期軍屬李奶奶家住著一個八路軍傷病員，李奶奶家有 20 個雞蛋和一只每天能下一個蛋的母雞。若傷病員每天吃兩個蛋，問最多可連續(xù)吃多少天？例 19、李師傅喝了一杯酒的一半，然后加滿飲料，又喝了一杯的半杯，再倒?jié)M飲料后又喝了半杯，又加滿飲料，最后把一杯都喝了。李師傅喝的酒多還是飲料多？17、函數(shù)的思想方法恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了

12、。 ”我們知道，運動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。 函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、 變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。 學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個過程。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中， 教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。18、運動的思想方法運動是永恒的，靜止是相對的。用運動的、變化的眼光看事物，往往最能把握事物間的本質(zhì)聯(lián)系。如幾何中的點到線，線到面，面到體，變化的根本原因就在一個“動”字。例 21、在一只裝滿水的瓶子里插著一根小棒，當(dāng)把這根小棒輕輕向上提起4 厘米時（小棒仍保持一部分浸沒在水中） ，這時小棒上浸濕部分在水面以上的高度（）。 A 、比 4 厘

13、米短 B 、 比4 厘米長 C、正好是 4 厘米 19、數(shù)學(xué)模型的思想方法所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象， 從它特定的生活原型出發(fā)， 充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析、綜合概括等思維過程，達到簡化和假設(shè)。它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（模型） 的一種思想方法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題， 乃數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。如植樹問題，烙餅問題當(dāng)中的建模方法。20、變中抓不變的思想方法在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓“不變量”作為突破口，往往問題就可迎刃而解。例 25、甲、乙兩班共 120 人，若甲班調(diào) 4 人到乙班，則兩班人數(shù)相等，求甲、乙兩班原來各幾人？21、歸納的思想方法在研究一般性性問題之前， 先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況， 從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。 數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時運用歸納思想， 既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律， 又能在實踐的基礎(chǔ)上發(fā)