圓的基本性質(zhì)

1、. 虹口區(qū)2009屆中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)材料第16課時(shí) 圓的基本性質(zhì)【復(fù)習(xí)要求】主要內(nèi)容課時(shí)要求知道理解掌握運(yùn)用圓的確定點(diǎn)與圓位置關(guān)系判定方法圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距概念定理推論垂徑定理定理推論【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，垂徑定理及其推論。【教學(xué)過程】1.圓的確定例1在RtABC中,ACB=90°,AC=6, AB=10,以點(diǎn)C為圓心作圓,設(shè)圓的半徑長為r。要使點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，點(diǎn)B在圓C的外部，求r的取值范圍。答案：在RtABC中，ACB=90°，AC=6，AB=10，BC=8。要使點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，應(yīng)使r>AC,

2、得r>6.要使點(diǎn)B在圓C的外部，應(yīng)使r<BC,得r<8.所以，r的取值范圍是6<r<8.說明：本題關(guān)于點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可從有關(guān)的距離和半徑長之間所具有的數(shù)量關(guān)系特征進(jìn)同源題選:1.已知O的圓心是平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn),O的半徑長為6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3 ，-4），則點(diǎn)A在O 。答案：圓內(nèi)2.A的圓心為A（-3 ，1），點(diǎn)B（2 ，-4）在A上，則y軸與A的位置關(guān)系為（ ） A 相切 B相離 C相交 D不能確定答案：C2.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系例2已知：如圖AD是O的直徑，點(diǎn)B、C分別在O上，AB=AC，求證：ADBC A O B C D解： 設(shè)圓形湖

3、的圓心為點(diǎn)O，連接OA，OB，記OA與弦BC的交點(diǎn)為D。 O是圓心，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，BC=240米OABC，并且BD=1/2，BC=（1/2）*240=120米。設(shè)圓的半徑長為X米在RtBOD中，OB=X，OD=X-5米，由勾股定理得OB2=OD2+BD2，即X2=（X-5）2+1202解得 X=1442.5米說明：本題是運(yùn)用垂徑定理及其推論以及圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理進(jìn)行證明。同源題選：1.已知圓的半徑長為5 cm ，一條弦的長為8 cm ，那么這條弦的弦心距等于 cm。答案：32.已知O的半徑OA=10cm,弦AB=10cm,那么AOB= 度。答案：603.垂徑定理例3（2

4、001.上海）一個(gè)圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門拱的半徑為 _ _米答案：2.5說明：本題考察圓的垂徑定理，既考察了考生利用垂徑定理解決實(shí)際問題的能力，又考察了數(shù)形結(jié)合（列方程）的思想方法同源題選:1.（2003.上海）：已知圓O的弦AB8，相應(yīng)的弦心距OC3，那么圓O的半徑等于 。答案：52.如果圓的直徑為10cm，弦AB的長為6cm，那么弦AB的弦心距為 cm。答案：4【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.（2007.上海）：小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖5所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（ ）圖5A第塊B第塊C第塊D第塊2.一種花邊是由

5、如圖3所示的弓形組成的，弧 ACB 的半徑為5，弦AB=8，則弓形的高CD為 。 3.如圖，OA是O的半徑，弦CDOA于點(diǎn)P，已知OC=5，OP=3，則弦CD= 。 4.（2006上海）本市新建的滴水湖是圓形人工湖為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取，三根木柱，使得，之間的距離與，之間的距離相等，并測得長為米，到的距離為米，如圖5所示請你幫他們求出滴水湖的半徑圖55.（2008.上海）：“創(chuàng)意設(shè)計(jì)”公司員工小王不慎將墨水潑在一張?jiān)O(shè)計(jì)圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖7所示）已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓的半徑所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，是與圓的交點(diǎn)OCADEH圖8圖7（1）請你幫助小王在圖8中把圖形補(bǔ)畫完整；（2）由于圖紙中圓的半徑的