可化為一元一次方程的分式方程分式方程及其解法實(shí)用教案

1、第1頁(yè)/共29頁(yè)第一頁(yè)，共30頁(yè)。1、什么叫做(jiozu)方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程(y c fn chn)的基本方法和步驟是么？3、分式有意義的條件是什么？4、分式的基本性質(zhì)是怎樣的？第2頁(yè)/共29頁(yè)第二頁(yè)，共30頁(yè)。 輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水(n shu)航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)(gnj)題意，得360380 xx第3頁(yè)/共29頁(yè)第三頁(yè)，共30頁(yè)。分式(fnsh)方程的主要特征：（1）含有分式(fnsh) ；（2）分母中含有未知數(shù)。 方程 中含

2、有分式，并且(bngqi)分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.360380 xx第4頁(yè)/共29頁(yè)第四頁(yè)，共30頁(yè)。根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程辨析：判斷下列各式哪個(gè)(n ge)是分式方程?521)5(05)4(1)3(3252)2(5)1 (xxxyxzyxyx第5頁(yè)/共29頁(yè)第五頁(yè)，共30頁(yè)。NoImage23(1)0132(2)42(3)3 01xxxxxx 下列方程(fngchng)哪些是分式方程(fngchng)：2334(4)249141(5)1(6)1xxxxxxxy第6頁(yè)/共29頁(yè)第六頁(yè)，共30頁(yè)。1、思考:分式方程 怎樣解

3、呢？為了解決這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們先思考并回答以下問(wèn)題：1）回顧一下一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？2）如何(rh)去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？ 3）去分母的依據(jù)是什么？360380 xx第7頁(yè)/共29頁(yè)第七頁(yè)，共30頁(yè)。試一試：解方程 解：方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得 80（x-3）=60(x+3).解這個(gè)整式方程，得 x=21.所以輪船在靜水中的速度(sd)為21千米/時(shí).360380 xx第8頁(yè)/共29頁(yè)第八頁(yè)，共30頁(yè)。概括：上述解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化(zhunhu)為整式方程來(lái)解.

4、所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母. 所以，解方式(fngsh)方程的關(guān)鍵是去分母，化為整式方程。第9頁(yè)/共29頁(yè)第九頁(yè)，共30頁(yè)。例1解方程：12112xx.解:方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得 x+1=2.解這個(gè)整式方程，得 x=1. 事實(shí)上，當(dāng)x=1時(shí)，原分式方程左邊和右邊(yu bian)的分母（x1）與（x21）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒(méi)有意義，因此，x=1不是原分式方程的根，應(yīng)當(dāng)舍去. 所以原分式方程無(wú)解.第10頁(yè)/共29頁(yè)第十頁(yè)，共30頁(yè)。 在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或

5、根），這種根通常稱為增根.因此(ync)，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).那么，可能(knng)產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？ 第11頁(yè)/共29頁(yè)第十一頁(yè)，共30頁(yè)。 對(duì)于原分式方程的解來(lái)說(shuō)，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒(méi)有這個(gè)要求.如果(rgu)所得整式方程的某個(gè)根，使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為零，也就是說(shuō)使變形時(shí)所乘的整式（各分式的最簡(jiǎn)公分母）的值為零，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根.第12頁(yè)/共29頁(yè)第十二頁(yè)，共30頁(yè)。 解分式(fnsh)方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式(fnsh)方程中的分式(fnsh)的分母為

6、零.有時(shí)為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，也可將它代入所乘的整式（即最簡(jiǎn)公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根. 如例1中的x=1，代入x210，可知x=1是原分式(fnsh)方程的增根. 有了上面的經(jīng)驗(yàn)，我們(w men)再來(lái)完整地解例1中的分式方程。 第13頁(yè)/共29頁(yè)第十三頁(yè)，共30頁(yè)。例1解方程：12112xx，得12x012x第14頁(yè)/共29頁(yè)第十四頁(yè)，共30頁(yè)。41451 ) 1 (xxx , 4x154xx5x解得：檢驗(yàn)(jinyn)：把x=5代入 x-4， 得x-40 x=5是原分式方程(fn sh fn chn)的解. ,41451 ) 1 (xxx第15頁(yè)/共29頁(yè)第十五頁(yè)，共30頁(yè)。

7、22162242xxxxx解：方程(fngchng)兩邊同乘以 得 ),2)(2(xx,)2(16)2(22xx, 44164422xxxx. 2x解得：檢驗(yàn)(jinyn)：把x=-2代入 x2-4，得x2-4=0。第16頁(yè)/共29頁(yè)第十六頁(yè)，共30頁(yè)。.61317141xxxx )6)(3(36)7)(4(47xxxxxxxx得，5x經(jīng)檢驗(yàn)(jinyn) 是原分式方程的根 是原分式方程(fn sh fn chn)的解。 7463xxxx5x5x)6)(3(3)7)(4(3xxxx即，第17頁(yè)/共29頁(yè)第十七頁(yè)，共30頁(yè)。xaxx3232解:去分母,方程(fngchng)兩邊同乘以 ),3(

8、xaxx)3(22 得解得ax 4方程(fngchng)有增根, . 3, 03xx即. 1,43aa當(dāng)1a時(shí),原方程產(chǎn)生增根.第18頁(yè)/共29頁(yè)第十八頁(yè)，共30頁(yè)。11) 1)(16xmxx（第19頁(yè)/共29頁(yè)第十九頁(yè)，共30頁(yè)。baxbbxaa11解:去分母(fnm),方程兩邊同乘以 ,abx22 abaxbaxb得移項(xiàng)(y xin),得 baabaxbx22ababxab. ba 經(jīng)檢驗(yàn)abx 是原分式方程的根.xabx 第20頁(yè)/共29頁(yè)第二十頁(yè)，共30頁(yè)。 ）。（）（）（兩邊應(yīng)同時(shí)乘以化為整式方程時(shí)，）（）（把分式方程；化為整式方程得把分式方程；的解是方程；的解是方程11181411

9、211412212231111221211222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx第21頁(yè)/共29頁(yè)第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。 01141xx 111 22xxxx 21424563523xxxx 16234222xxxxx )5)(4(1)3)(2(15xxxx第22頁(yè)/共29頁(yè)第二十二頁(yè)，共30頁(yè)。 215231xx 141211 22xxx 651322322xxxxxxx 21111433xxxx.61519181)5(xxxx第23頁(yè)/共29頁(yè)第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。02nmmxnxnxmxxkxk131k第24頁(yè)/共29頁(yè)第二十四頁(yè)，共30頁(yè)。的值。，求BAxBxAxxx,25521

10、401163xxkxxxk第25頁(yè)/共29頁(yè)第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。 1、什么是分式方程？舉例說(shuō)明. 2、解分式方程的一般步驟： a、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程; b、解這個(gè)(zh ge)整式方程; c、檢驗(yàn)，即把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否等于零，若最簡(jiǎn)公分母不等于零，則是原方程的根，否則就是原方程的增根，必須舍去 3、解分式方程為什么要進(jìn)行驗(yàn)根？怎樣進(jìn)行驗(yàn)根？第26頁(yè)/共29頁(yè)第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。 （1）去分母(fnm)時(shí),先確定最簡(jiǎn)公分母(fnm)；若分母(fnm)是多項(xiàng)式,要進(jìn)行因式分解； （2）去分母(fnm)時(shí),不要漏乘不含分母(fnm)的項(xiàng)； （3）最后不要忘記驗(yàn)根。課堂課堂(ktng)小結(jié)小結(jié)第27頁(yè)/共29頁(yè)第二十七頁(yè)，共30頁(yè)。_2-3. 1xxx的解是方程_11. 2是的值的值是零，那么已知分式xxx1x第28頁(yè)/共29頁(yè)第二十八頁(yè)，共30頁(yè)。謝謝您的觀看(gunkn)！第29頁(yè)/共29頁(yè)第二十九頁(yè)，共30頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)可化為一元一次方程的分式方程。第1頁(yè)/共29頁(yè)。解：設(shè)輪船在靜水