新人教版 第13章 軸對(duì)稱

1、第 周 年 月 日 星期 第 節(jié) 授課班級(jí)： 課題：1311 軸對(duì)稱（一）課時(shí)： 1課時(shí)課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力：通過豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱及其對(duì)稱軸，并能作出軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱軸；說出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系；過程和方法：在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，探索軸對(duì)稱現(xiàn)象共同特征等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。情感態(tài)度和價(jià)值觀：欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)泛運(yùn)用和它的豐富文化價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)軸對(duì)稱圖形的概念教學(xué)難點(diǎn)能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸教學(xué)方法教學(xué)用具、資源教學(xué)過程教

2、學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有對(duì)稱性對(duì)稱給我們帶來多少美的感受！ 軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十三章：軸對(duì)稱今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸二、圍繞問題展開探索研究，進(jìn)行歸納驗(yàn)證并運(yùn)用出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征 這些圖形都是對(duì)稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合 小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱的例

3、子現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對(duì)稱特征的例子我們的黑板、課桌、椅子等 我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對(duì)稱的 如課本的圖1412，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花觀察得到的窗花和圖1411中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 窗花可以沿折痕對(duì)折，使折痕兩旁的部分完全重合不僅窗花可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁重合，上面圖1411中的圖形也可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁的部分重合 結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于

4、這條直線（成軸）對(duì)稱 了解了軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的概念后，我們來做一做 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們可以互相重合 由此可以得到軸對(duì)稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合 接下來我們來探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱軸的問題有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對(duì)稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（1）有四條對(duì)稱軸；圖（2）有四條對(duì)稱軸；圖（3）有無數(shù)條對(duì)稱軸；圖（4）有兩條對(duì)

5、稱軸；圖（5）有七條對(duì)稱軸 (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)三、課堂小結(jié)與評(píng)價(jià)這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，了解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱四、作業(yè)教輔課時(shí)作業(yè)16五、板書設(shè)計(jì)1311 軸對(duì)稱（一） 一、軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖

6、形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱六、教學(xué)反思第 周 年 月 日 星期 第 節(jié) 授課班級(jí)： 課題：1312 軸對(duì)稱（二）課時(shí)： 1課時(shí)課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力：探索軸對(duì)稱的性質(zhì)表述出對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)，能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡(jiǎn)單的幾何問題。過程和方法：在自己的動(dòng)手操作中體驗(yàn)軸對(duì)稱的性質(zhì)，在操作中注意觀察、想像和提煉，要學(xué)會(huì)科學(xué)地表達(dá)思想。情感態(tài)度和價(jià)值觀：在自己的動(dòng)手操作中體驗(yàn)軸對(duì)稱的性質(zhì)，在操作中注意觀察、想像和提煉，要學(xué)會(huì)科學(xué)地表達(dá)思想。欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)

7、生活中的應(yīng)泛運(yùn)用和它的豐富文化價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)1 軸對(duì)稱的性質(zhì)2線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征教學(xué)方法教學(xué)用具、資源教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題 上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來研究軸對(duì)稱的性質(zhì)二、圍繞問題展開探索研究，進(jìn)行歸納驗(yàn)證并運(yùn)用觀看投影并思考 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？ 圖中A、A是對(duì)稱點(diǎn)，AA與MN垂直，BB和CC也與MN垂直 AA、BB和CC與MN除了垂直

8、以外還有什么關(guān)系嗎？ ABC與ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將ABC和ABC沿MN對(duì)折后，點(diǎn)A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90°所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA、BB和CC的中點(diǎn) 對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系 我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條

9、線段 歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP22作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果：

10、 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 證明 證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等 如下圖，在APC和BPC中， APCBPC PA=PB.證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì)由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線L對(duì)折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的 探究結(jié)論： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 師上述這個(gè)探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、

11、課堂小結(jié)與評(píng)價(jià)這節(jié)課通過探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題四、作業(yè)教輔課時(shí)作業(yè)17五、板書設(shè)計(jì)1312 軸對(duì)稱（二）一、復(fù)習(xí)：軸對(duì)稱圖形二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線三、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線 四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上六、教學(xué)反思第 周 年

12、月 日 星期 第 節(jié) 授課班級(jí)： 課題：1321 作軸對(duì)稱圖形課時(shí)： 1課時(shí)課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力：通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱變換，探索它的基本性質(zhì)和定義；能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；過程和方法：經(jīng)歷軸對(duì)稱變換的畫圖、觀察、交流等活動(dòng)理解其基本性質(zhì)的定義；結(jié)合實(shí)例總結(jié)出點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的規(guī)律。情感態(tài)度和價(jià)值觀：用軸對(duì)稱變換的方式去認(rèn)識(shí)和構(gòu)建幾個(gè)圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對(duì)稱變換去從事推理活動(dòng)。教學(xué)重點(diǎn)1軸對(duì)稱變換的定義 2能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形教學(xué)難點(diǎn)1作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形 2利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)教學(xué)方法教學(xué)

13、用具、資源教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣 將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱的圖形準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱的 這節(jié)課我們就是來作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形二、圍繞問題展開探索研究，進(jìn)行歸納驗(yàn)證并運(yùn)用由我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)知道，

14、連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分類似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過程，可以得到美麗的圖案對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱軸的方向和位置，體會(huì)對(duì)稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途 下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下 結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)；連

15、結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分 我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的 取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊回答下列問題 （1）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由 （2）如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組

16、呢？為什么？ （3）在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對(duì)稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做 注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些 隨堂練習(xí) （一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）（1）猜一猜，將紙打開后，你會(huì)得到怎樣的圖形？ （2）這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸？ （3）如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？ 答案：（1）軸對(duì)稱圖形 （2）這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱軸 （3）取一個(gè)正十邊形的紙

17、，沿它通過中心的五條對(duì)角線折疊五次，得到一個(gè)多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形 （二）回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié)三、課堂小結(jié)與評(píng)價(jià)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對(duì)稱變換來作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，并且利用軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案在利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對(duì)稱軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案四、作業(yè)教輔課時(shí)作業(yè)17五、板書設(shè)計(jì)13211 軸對(duì)稱變換（一） 一、軸對(duì)稱變換 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換 二、利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案六、教學(xué)反思第 周 年 月 日 星期 第

18、節(jié) 授課班級(jí)： 課題：132 .2 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱課時(shí)： 1課時(shí)課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力：探索平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律寫出平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；能利用坐標(biāo)的變換規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。過程和方法：經(jīng)歷軸對(duì)稱變換的畫圖、觀察、交流等活動(dòng)理解其基本性質(zhì)的定義；結(jié)合實(shí)例總結(jié)出點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的規(guī)律。情感態(tài)度和價(jià)值觀：用軸對(duì)稱變換的方式去認(rèn)識(shí)和構(gòu)建幾個(gè)圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對(duì)稱變換去從事推理活動(dòng)。教學(xué)重點(diǎn)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱教學(xué)難點(diǎn)利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)方法教

19、學(xué)用具、資源教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題1學(xué)生探索：點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)二、圍繞問題展開探索研究，進(jìn)行歸納驗(yàn)證并運(yùn)用2例3 四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,1)、B(2,1)、C(2,5)、D(5,4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形（1）歸納：與已知點(diǎn)關(guān)于y 軸或x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；（2）學(xué)生畫圖（3）對(duì)于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特殊點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形3、探究

20、問題分別作出PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=1(記為n)對(duì)稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？（1）學(xué)生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系（2）若PQR中P(x,y)關(guān)于x=1(記為m)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P (x,y) ，則，y= y若PQR中P(x,y)關(guān)于y=1(記為n)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P (x,y) ，則x= x，=n三、課堂小結(jié)與評(píng)價(jià)掌握本節(jié)重點(diǎn)四、作業(yè)教輔課時(shí)作業(yè)18五、板書設(shè)計(jì)六、教學(xué)反思第 周 年 月 日 星期 第 節(jié) 授課班級(jí)： 課題：1331 等腰三角形課時(shí)： 1課時(shí)課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力：說出等腰三角形，總結(jié)出等腰三角

21、形性質(zhì)并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；過程和方法：經(jīng)歷折疊后剪紙、展開后得到等腰三角形的過程，體驗(yàn)等腰三角形的對(duì)稱性；情感態(tài)度和價(jià)值觀：學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)起好奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn)1等腰三角形的概念及性質(zhì)2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用教學(xué)方法教學(xué)用具、資源教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形來研究：三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形

22、？ 有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是 問題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？ 滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形 我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形等腰三角形二、圍繞問題展開探索研究，進(jìn)行歸納驗(yàn)證并運(yùn)用要求學(xué)生通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形 作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊?/p>

23、形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角 思考： 1等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸 2等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？ 結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線 要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系 沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底

24、角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高 由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)： 1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”） 由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程） 如右圖，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?所以BADCAD（SSS） 所以B=C 如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角BAC的角平分線AD，因?yàn)?所以BADCAD 所以BD=CD，BDA=

25、CDA=BDC=90° 例1如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù) 分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出ABC的三個(gè)內(nèi)角 把A設(shè)為x的話，那么ABC、C都可以用x來表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷 師下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)三、課堂小結(jié)與評(píng)價(jià)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的

26、頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高 我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們四、作業(yè)教輔課時(shí)作業(yè)21五、板書設(shè)計(jì)1331等腰三角形（一） 一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形 二、等腰三角形性質(zhì) 1等邊對(duì)等角 2三線合一六、教學(xué)反思第 周 年 月 日 星期 第 節(jié) 授課班級(jí)： 課題：1332 等邊三角形課時(shí)： 1課時(shí)課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力：說出等邊三角形的概念及判定，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定證明兩條線段相等、兩角相等的問題；過程和方法：通過用等邊三角形有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算，體會(huì)幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；情感態(tài)度和價(jià)

27、值觀：通過合作交流，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)簡(jiǎn)潔的邏輯推理。教學(xué)方法教學(xué)用具、資源教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題一、復(fù)習(xí)鞏固 1敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線段BD與CD也重合，所以BC。 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD CD，AD為底邊上的中線；BADCAD，AD為頂角平分線，ADBADC90°，AD又為底

28、邊上的高，因此“三線合一”。 2若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少? 二、圍繞問題展開探索研究，進(jìn)行歸納驗(yàn)證并運(yùn)用在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢? 1請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2你能否用已知的知識(shí)，通過推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到ABC，又由ABC180°，從而推出ABC60°。 3上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等

29、于60°。 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。 例1在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點(diǎn)，B30°，求1和ADC的度數(shù)。 分析：由ABAC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC90°，lBAC，由于CB30°，BAC可求，所以1可求。 問題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣? 問題2：求1是否還有其它方法? 三、練習(xí)鞏固 1判斷下列命題，對(duì)的打“”，

30、錯(cuò)的打“×”。 a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( ) b有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°( )2如圖(2)，在ABC中，已知ABAC，AD為BAC的平分線，且225°，求ADB和B的度數(shù)。 四、小結(jié) 由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。 五、作業(yè) 1課本 2、補(bǔ)充：如圖(3)，ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求CBD，BOE，BOC，EOD的度數(shù)。三、課堂小結(jié)與評(píng)價(jià)1

31、、 等腰三角形和性質(zhì)2、 等腰三角形的條件四、作業(yè)教輔課時(shí)作業(yè)22五、板書設(shè)計(jì)六、教學(xué)反思第 周 年 月 日 星期 第 節(jié) 授課班級(jí)： 課題：第十三章 軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課時(shí)： 1課時(shí)課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力：總結(jié)出軸對(duì)稱、軸對(duì)稱變換、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱、等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)；通過軸對(duì)稱的特征來解決幾何圖形的軸對(duì)稱問題。過程和方法：以小組討論的形式對(duì)本章的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，總結(jié)出本章的知識(shí)點(diǎn)。情感態(tài)度和價(jià)值觀：體會(huì)出知識(shí)點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)是軸對(duì)稱和等腰三角形的性質(zhì)及判定。通過軸對(duì)稱的特征來解決幾何圖形的軸對(duì)稱問題。教學(xué)難點(diǎn)通過軸對(duì)稱的特征來解決

32、幾何圖形的軸對(duì)稱問題。教學(xué)方法教學(xué)用具、資源教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題二、圍繞問題展開探索研究，進(jìn)行歸納驗(yàn)證并運(yùn)用1.在現(xiàn)實(shí)世界中，存在著大量的軸對(duì)稱現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎？成軸對(duì)稱的圖形有什么特點(diǎn)？2.在我們學(xué)過的幾何圖形中，有哪些是軸對(duì)稱圖形？它們的對(duì)稱軸與這個(gè)圖形有怎樣的位置關(guān)系？3.一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？如何作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形？4.在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？請(qǐng)結(jié)合例子說明。5.利用等腰三角形的軸對(duì)稱性，我們發(fā)現(xiàn)了它的哪些性質(zhì)？你能通過全等三角形加以證明嗎？等邊三角形作為

33、特殊的等腰三角形，有哪些特殊性質(zhì)？（三）例題專題一 有關(guān)軸對(duì)稱的學(xué)科內(nèi)專題通過軸對(duì)稱的特征來解釋幾何圖形中的軸對(duì)稱問題，這也是本章的重點(diǎn)解決這類問題需要正確掌握常見幾何圖形的軸對(duì)稱特征1.在我們學(xué)過的基本幾何圖形中，舉出幾個(gè)軸對(duì)稱圖形來，井說明其對(duì)稱軸線段的對(duì)稱軸有兩條分別是：線段的垂直平分線和線段所在的直線角的對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線或頂角的平分線所在直線或底邊的中線所在直線等邊三角形共有三條對(duì)稱軸分別是三邊的垂直平分線圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對(duì)稱軸專題二 有關(guān)軸對(duì)稱的學(xué)科間專題軸對(duì)稱現(xiàn)象在其他學(xué)科中也廣泛存在如英文字母中的軸對(duì)稱圖形，物理中的軸對(duì)稱特征等，即便是文學(xué)中也出現(xiàn)有軸對(duì)稱的含義解決這類問題就需要我們善于觀察，學(xué)會(huì)欣賞軸對(duì)稱現(xiàn)象專題三 軸對(duì)稱的應(yīng)用專題利用軸對(duì)稱可以得到相等的線段和全等的圖形，利用軸對(duì)稱性質(zhì)可以作已知圖形的軸對(duì)稱圖形，用此知識(shí)可以解決一類實(shí)際問題此外，應(yīng)用軸對(duì)稱知識(shí)設(shè)計(jì)圖案，如鑲邊、剪紙等3.如圖141所示，EFGH是一矩形的彈子球臺(tái)面，有黑、白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)的位置上，試問：怎樣撞擊白球B，使白球先撞擊臺(tái)邊EF反彈后再擊黑球A?解析