數列復習學案

1、數列復習學案（一）一一等差、等比數列、知識網絡等差數列|等比數列定義式通項公式通項推導方法an,d,q的限制前n項和SnSn=Sn=求和推導方法等差/等比中項a, A, b成等差數列，則a, G,b成等比數列，則an =an =函數特征Sn =& =d vO,數列：ai >0,>1,數列：d =0,數列：6 >0.0 vq ci ,數列：單調性d >0,數列6 <0,q >1，數列： c 0,0 c q c 1 .數列:q =1，數列：公式推廣an =am +(nm)dn_man = amq下標禾口若 m +n = p + q,若 m + n= p

2、+ q,性質則則性質中項公式 推廣2an =an+an4i(n 王2 )2an =an/an4t( n2)連續(xù)m項 和的性質Sm,S2m Sm,S3m S2m,川Sm, S2m - Sm , S3m - dm,川成等差數列成等比數列（其中Sn式0）二、熱身訓練1.在等差數列 £n >中，若93 3, a 12，則ai2 =2在等差數列an中，已知a5=8，a9 =24，則Sn=3等比數列中，已知 ai-1,a7 - -64,則 q =, aq =4.等比數列£丿中，a3=7,S3=21，則q =三、典例剖析例 1. (1 )等差數列an中，3(a3 +a5) +2(a

3、7 +ae +a13) = 48 ,則 =, a? =(2) 若等差數列前3項的和為 24，最后3項的和為106，所有項的和390，該數列的項數為(3) 等比數列an中，a2a -64,a3 - a7 =20,則 an 二(4) 在等比數列an?中,若魚=丄，則魚=，若是等差數列呢？S83 S6例2有四個數，前三個數成等差數列，后三個成等比數列，且第一個數與第四個數的和為16,第二個數與第三個數的和為 12,求這四個數例3. (1)若數列an為公差不為0的等差數列，且a6,a9,a15是等比數列5的連續(xù)三項,且 d = 3,則 bn =(2) 等差數列an中公差d = 0, a9d, a1,a

4、k,a2k成等比數列，則k =(3) 若Sn是公差不為0的等差數列Can 1的前n項和，且3 , S2 , S4成等比數列.求數列3, S2, S4的公比；若S2=4,求等比數列 UJ的通項公式例4.在等差數列an中，已知a1 0,S S17，求n為何值時Sn取到最大值，最大值為多少？(若a10, S9 = 08 呢？）數列復習學案（二）一一數列通項的求法一、熱身訓練題組一：n_*1.（ 1）數列an中，已知印=d,an 1an 2 ,（N ），求數列a.的通項公式n +1（2）在數列an中，已知ai =2,ana.，（n _ 2），求數列an的通項公式n（3）數列an中，已知a5，an =3

5、an-4,（n 一 2），求數列a.的通項公式總結1:由an與an丄的關系式求數列通項的常用方法 題組二、2 _ *2.（ 1）設Sn為數列 an的前n項和，且& = 2n - 3n 2,（ n N ）,求an（2）已知數列 Q?中，2an 1,（n，N*），求 an，總結2:（ 1）由Sn與an的關系式求數列通項常用方法 （2）在升降標時應注意 ；在寫an的表達式時應注意 、典例剖析 例1 已知正項數列an的前n項和為Sn，且2JS?=尋+1 , ( n N* )，求an例 2設數列an滿足 ai 3a2 - 32a- 3nJa-,(n N*)，求3、 r .2變式：已知數列an中：

6、a =1,ai a? aJHan=n ,(n _2)，求 an例3 已知數列訂鳥中,2 Nan2,(n N*),求數列an的通項公式變式：設數列 曲是首項為2的正項數列，且an 1 - an an la 0,( n N ),求數列an的通項公式三、課堂練習已知數列an中,2S2a1 =1,an 二尹,(n2)(1)求證：數列1S為等差數列;(2)求數列an的通項公式數列復習學案(三)一一數列前n項和的求法、熱身訓練1、 (1) 1 + 2 + 3 + + n=; ( 2) 1 + 3 + 5+-+ (2n 1)=;(3) 1 2 42n =；(4) 12 _22 32 42 992 一1002

7、=.111(5) -=1+2 1+2+31+2+3+川十 n2、 等差數列an中，內0且3a8=5a13，則Sn中最大的項是第 項3、已知 an =2n -7，則| a. |的前 10項和 3。=4、( 1 )已知等差數列an中，S4=3,S8=12，則 §2=,耳3+814十印5十816= (2)已知等比數列an中，a4+a5+a6 =3,a7+a8 + a9 = 24,則 ag+a+au二、典例剖析例1. (1 )某等差數列共有 20項，且S奇 =25, 禺=65，則公差d =(2) 若等差數列an項數為21項，則S奇: S偶二(3) 設等比數列an共有2n嘰且S奇 =25, 0

8、禺=50 ,則公比q =總結1：( 1)在等差數列an中，若項數為偶數(2n),則S偶-S奇 =若項數為奇數(2n1)，則 =S禺S奇(2)在等比數列an中，若項數為偶數(2n), =S偶練：等比數列an中，q = 2, S99 = 77，則 a3 + a§ + a?川 + a99 =1 11例2. (1 )已知數列1,3,5-，試寫出一個滿足條件的通項公式并求出其前n項和Sn2 48(2)求 Sn1 1變：已知數列an滿足a1,an"齊n2，則2(3)設數列an滿足an二2nn 1 ,求其前n項和Sn2(4)設數列an的通項公式an =18 -3n，求數列an的前n項和T

9、n總結2:求數列前 n項和的基本方法 數列復習學案(四)一一數列綜合應用一、熱身訓練1若凸五邊形各內角和的度數成等差數列，則其中必有一個內角的度數是2.在正項等比數列an中，02=4，則數列l(wèi)og 2 a n前19項和為3數列1,1 2,1 222,川,12 川2n的前n項和Sn二4數列an滿足 2an=4 2an(n N*)且印 a?耳。=10，則 *1) a?。二二、典例剖析例1.設數列an的前n項和為Sn，點n,-Sn nN "均在函數y =2x的圖象上。I n丿4(1)求數列an的通項公式；(2 )設bn, Tn是數列g的前n項和，求Tna n *(3)求使得Tnm對所有nN "都成立的最小正整數 m20例2.已知數列an中，a1,點P(an,an1)在直線x - y 1 =0上(1)求數列的通項anf (n)的最小值(2)若函數f(n)= -1 - - - 1(n_2)，試判斷f(n)的單調性，并求出n n +a2n +an例3已知an為等差數列，公差d = 0 , an中的部分項