方程組與不等式組應用題含答案-

1、方程（組）與不等式（組）應用題【例題經(jīng)典】家游泳館的游泳收費標準為 30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠:會員年卡類型辦卡費用（兀）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會員卡，一年內(nèi)游泳 20次，消費50+25 X20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于 4555次之間，則最省錢的方式為A 購買A類會員年卡B 購買B類會員年卡C 購買C類會員年卡D不購買會員年卡【點評】此題通過數(shù)學建模能培養(yǎng)同學們應用數(shù)學知識解決問題的能力，此題先將實問題 轉(zhuǎn)化為列方程組和不等式組解應用題.例2九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架。它

2、的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)。其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學成就。九章算術(shù)中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問牛、羊各直金幾何?譯文：假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問每頭牛、每只羊各值金多少兩”設每頭牛值金x，每只羊各值金y兩，可列方程組為 例3 : （ 2010 ?北京）列方程或方程組解應用題：2009年北京市生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水各多少億立方 米？【點評】此題通過數(shù)學建模能培養(yǎng)同學們應用數(shù)學知識解決問題的能力，此題

3、先將實問題轉(zhuǎn)化為列方程組和不等式組解應用題.中考達標函數(shù)/不等式/方程的應用問題（東城）9.為了舉行班級晚會，小張同學準備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品已知乒乓球每個1.5元，球拍每個25元，如果購買金額不超過.200元，且買的球拍盡可能多，那么小張同學應該買的球拍的個數(shù)是A. 5B. 6C. 7D . 8（海淀）9 油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車它將行駛過程中部分原本被浪費的能量回收儲存于內(nèi)置的蓄電池中汽車在低速行駛時，使用蓄電池帶動電動機驅(qū)動汽車，節(jié)約燃油某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下：油電混動汽車普通汽車購買價格（萬兀）17.4815.

4、98每百公里燃油成本（兀）3146某人計劃購入一輛上述品牌的汽車他估算了未來10年的用車成本，在只考慮車價和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本則他在估算時，預計平均每年行駛的公里數(shù)至少.為A . 5 000B. 10 000C. 15 000D . 20 000（燕山）9 手工課上，老師將同學們分成A , B兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由A組同學完成打磨工作，再由 B組同學進行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間如下:工序一模型打磨（A組）組裝（B組）模型19分鐘5分鐘模型26分鐘11分鐘則這兩個模型都制作完成所需的最短時間為A. 20分鐘B. 22

5、分鐘C. 26分鐘D. 31分鐘（石景山）9 王先生清明節(jié)期間駕車游玩，每次加油都把油箱加滿下表記錄了該車相鄰兩次加油時的相關(guān)數(shù)據(jù)：加油時間油箱加油量（升）加油時的累計里程（公里）2016 年 3 月 31日30870062016年4月3日4887606注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程.根據(jù)數(shù)據(jù)，王先生計算出這段時間內(nèi)該車行駛一百公里.的平均耗油量大約是A . 7 升B . 8 升C. 9 升D . 10 升（順義）9 .聯(lián)通公司有如下幾種手機4G套餐：（1G=1024M ）套餐類型月費（元/月）套餐內(nèi)包含內(nèi)容套餐外資費國內(nèi)數(shù)據(jù)流量國內(nèi)電話（分鐘）流量國內(nèi)電話套餐176400M2

6、000M-200M 時，0.3 元0.15 元/套餐2106800M300/M201M-1G 時，60 元分鐘套餐31361G500套餐41662G500李老師每月大約使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量約800M，國內(nèi)電話約400分鐘，若想使每月付費最少,則應選擇的套餐是A .套餐1B.套餐2C.套餐3D .套餐4（門頭溝）15 某地中國移動“全球通”與“神州行”收費標準如下表:品牌月租費本地話費（元/分鐘）長途話費（元/分鐘）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r間是長途電話時間的2倍，且每月總通話時間在 6570分鐘之間，那么他選擇 較為省錢（填“全球通”或“神州行

7、”）.（2016房山一模）9 .在科技迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非 常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟實惠的計費方式成為了人們所關(guān)心的具有實際意義的問題.下表是兩種移動電話的計費方式:月使用費（元）主叫限定時間（分鐘）王叫超時費/（元/分）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費若小明的爸爸每月打電話的時間在 300分鐘，請問選擇哪種方式省錢A.方式一 B.方式二 C.兩種方式一樣 D.無法確定（2016昌平二模）9商場為了促銷，推出兩種促銷方式：方式：所有商品打8折銷售.方式：購物每滿100元送30元現(xiàn)金.楊奶奶同時選購了標價為 120元和280元的商品各一件，現(xiàn)有

8、四種購買方案：方案一：120元和280元的商品均按促銷方式 購買；方案二：120元的商品按促銷方式 購買，280元的商品按促銷方式 購買;方案三：120元的商品按促銷方式 購買，280元的商品按促銷方式 購買;方案四：120元和280元的商品均按促銷方式 購買.你給楊奶奶提出的最省錢的購買方案是A. 方案一B.方案二D.方案四（2016海淀二模）8 某通信公司自2016年2月1日起實行新的4G飛享套餐，部分套 餐資費標準如下：套餐類型月費（元 / 月）套餐內(nèi)包含內(nèi)容套餐外資費國內(nèi)數(shù)據(jù)流量（MB ）國內(nèi)主叫（分鐘）國內(nèi)流量國內(nèi)主叫套餐1181000套餐228100500.290.19套餐3383

9、0050元/MB元/分鐘套餐44850050小明每月大約使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量200MB，國內(nèi)主叫200分鐘，若想使每月付費最少,則他應預定的套餐是A .套餐1B .套餐2C .套餐3D .套餐4（2016朝陽二模）8 .現(xiàn)有A、B兩種商品，買3件A商品和2件B商品用了 160元, 買2件A商品和3件B商品用了 190元.如果準備購買 A、B兩種商品共10件，下列方案中費用最低的為A . A商品7件和B商品3件B. A商品6件和B商品4件C. A商品5件和B商品5件D . A商品4件和B商品6件【考點精練】1 . （2006年濰坊市）據(jù)淮坊日報報道，濰坊市物價局下發(fā)了關(guān)于調(diào)整濰坊市城市供水價格的通知

10、，本通知規(guī)定自今年 5月1日起執(zhí)行現(xiàn)行水價標準（見下表）用水類別基本水價（元/噸）代收污水 處理費 （元/噸）代收水資源費（元/噸）綜合水價（元/噸）居民生活、行基數(shù)內(nèi)1.800.900.503.20政事業(yè)用水基數(shù)外一檔2.700.900.504.10基數(shù)外二檔3.700.900.505.10工業(yè)生產(chǎn)用水（1 ）由上表可以看出：基數(shù)內(nèi)用水的基本水價為1.80元/噸；基數(shù)外一檔?即超基數(shù)50%（ ?含） ?以內(nèi)的部分?的基本水價在基數(shù)內(nèi)基本水價的基礎上，？每立方米加收 元；基數(shù)外二檔（即超基數(shù)50%以外的部分）？的基本水價在基數(shù)內(nèi)基本水價的基礎上，每立方米加收；（2）若李明家基數(shù)內(nèi)用水為每月 6

11、噸，5月份他家用水12噸，那么李明家5月份應 交水費（按綜合水價計算）多少元？若李明家計劃 6月份水費不超過 30元，那么李明 家6月份最多用水多少噸？（精確到 0.01）2 雙蓉服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進 A種型號服裝9件，?B種型號服裝10件，需要1810元；若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，？ 需要1880元.（1 ）求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元？（2）若銷售1件A型號服裝可獲利18元，銷售1件B型號服裝可獲利 30元，？艮 據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進A型服裝的數(shù)量要比購進 B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，?且 A型服裝最多可購進 28件，這樣

12、服裝全部售出后，可使總的獲利不少于 699元，？'可有幾種進貨方案？如何進貨？3 . （2006年龍巖市）某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果，？平均售價為10元/千克，月銷售量為1000千克經(jīng)市場調(diào)查，若將該種水果價格調(diào)低至x元/千克，？則本月份銷售量y （千克）與x （元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b .當x=7?時，?y=2000 ; x=5 時，y=4000 .（1 ）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該種水果上月份的成本價為 5元/千克，本月份的成本價為 4元/千克，?要 使本月份銷售這種水果所獲利潤比上月份增加20%，同時又要讓顧客得到實惠， ？那么該種水果

13、價格每千克應調(diào)低至多少元？（利潤=售價-成本價）4 .武漢市江漢一橋維修工程中擬由甲、乙兩個工程隊共同完成某項目，？從兩個工程隊的資料可以知道：若兩個工程隊合做 24天恰好完成；若兩隊工程隊合做18天后，甲工程 隊再單獨做10天，也恰好完成，請問：（1 ）甲、乙兩個工程隊單獨完成該項目各需多少天？（2 ）已知甲工程隊每天的施工費為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費為0.35萬元，要使該項目總的施工費不超過22萬元，則乙工程隊最少施工多少天？5 . （2006年日照市）日照市是中國北方最大的對蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，？被國家農(nóng)業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn).沿海某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公割標

14、準化 對蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間投資以及產(chǎn)值如下表：（單位：千元/噸）品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產(chǎn)值西施舌9330對蝦41020養(yǎng)殖場受資金的限制，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間投資不超過 290千元，?設西施舌種苗的投放量為 x噸.（1 ）求x的取值范圍；（2）設這兩個品種的總產(chǎn)值為 y （千元），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？6 .某企業(yè)在“蜀南竹?！笔召徝襁M行粗加工，每天可加工8噸，海噸獲利800元，如果對毛竹進行精加工，每天可加工1噸，每噸獲利4000元.由于受條件限制，每天只

15、能采用一種方式加工，要求在一月內(nèi)（30天）將這批毛竹全部銷售為此企業(yè)廠長召集職工開會，讓職工們討論如何加工銷售更合算甲說：將毛竹全部進行粗加工銷售； 乙說：30天都進行精加工，未加工的毛竹直接銷售；丙說：30天中可以幾天粗加工，再用幾天精加工后銷售，請問廠長采用哪位說的方案獲利最大？7 . （2005年鹽城市）學校書法興趣小組準備到文具店購買A, B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購買 A型毛筆不超過20枝時，按零售價銷售；超過 20枝時， ?超過部分每枝比零售價低 0.4元，其余部分仍按零售價銷售；一次性購買B型毛筆不超過15枝時，按零售價銷售；超過 15枝時，超過部分每枝比零售價

16、低0.6元，？其余部分仍按零售價銷售.（1 ）如果全組共有20名同學，若每人各買 1枝A型毛筆和2枝B型毛筆，共支付 145元；若每人各買2枝A型毛筆和1枝B型毛筆，共支付129元，這家文具店的A , B?兩種類型毛筆的零售價各是多少？（2）為了促銷，該文具店對A型毛筆除了原來的銷售方法外，同時又推出了一種新的銷售方法：無論購買多少枝，一律按原零售價（即（1 ）中所求得的A型毛筆的零售價）的90%出售，現(xiàn)要購買 A型毛筆a枝（a>40 ）,在新的銷售方法和原來的銷售方 法中，？應選擇哪種方法購買花錢較少？并說明理由.8 . （2006年天門市）某地為促進特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，袂定對甲魚和

17、黃鱔的養(yǎng)殖提供政府補貼該地某農(nóng)戶在改建的10個1畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚和黃鱔，？因資金有限，投入不能超過 14萬元，并希望獲得不低于10.8萬元的收益，？相關(guān)信息如下表所示:(收益=毛利潤-成本+政府補貼)養(yǎng)殖種類成本(萬元/畝)毛利潤(萬兀/畝)政府補貼(萬兀/畝)甲魚1.52.50.2黃鱔11.80.1(1)根據(jù)以上信息，該農(nóng)戶可以怎樣安排養(yǎng)殖？(2 )應怎樣安排養(yǎng)殖，可獲得最大收益？(3)據(jù)市場調(diào)查，在養(yǎng)殖成本不變的情況下，黃鱔的毛利潤相對穩(wěn)定，而每畝甲魚的毛利潤針減少 m萬元問該農(nóng)戶又該如何安排養(yǎng)殖，才可獲得最大收益？答案：例題經(jīng)典例1 設甲班人數(shù)為x人，乙班人數(shù)為y人.=96 9

18、(x-1)=13 8(y-1)即 y=X300 ：6 9(x-1) ：4002.39因為 x 為整數(shù)，所以 x=34 , 35 , 36 , 37 , 38 , 39 , 40 , 41 , 42 , 43 , 44 又因為y也整數(shù)，x必須是8的倍數(shù)，所以x=40 , ?y=44 ,所以總?cè)藬?shù)為84人.例2 分析：可設A、B兩種型號的轎車每輛分別為x萬元、y萬元.通過列方程組解出(1)問.解：(1 )設A型號的轎車每輛為 x萬元，B理號的轎車每輛為 y萬元，丄10x+15y =300，sm 'x=15,根據(jù)題意，得 解得.8x+18y = 300.=10答：A、B兩種型號的轎車每輛分別

19、為10萬元，15?萬元（2）設購進A種型號的轎車a輛，則購進B種型號的轎車（30-a ）輛.'15a+10（30a）蘭 400,根據(jù)題意，得，解此不等式組得18 <a <20 ,0.8a+0.5（30-a） X20.4.a 為整數(shù)， a=18 , 19 , 20 ,有三種購車方案.方案1 : 購進A種型號轎車18輛，購進B型號轎車12輛；方案2 :購進A型號轎車19輛，購進B型號轎車11輛；方案3 :購進A型號轎車20輛，購進B型號轎車10輛.？汽車銷售公司將這些轎車全部售出后；方案 1 獲利 18 X0.8+12 X0.5=20.4 （萬元）;方案 2 獲利 19 X0.

20、8+11 X0.5=?20.7 （萬元）;方案 3 獲利 20 X0.8+10 X0.5=21 （萬元）.答：在三種購車方案中，？汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為20.4萬元,20.7萬元，21萬元.考點精練1 . （1 ） 0.9 ; 1.9（2）解：由題意知，李明家5月份基數(shù)內(nèi)6噸水費為3.2 X6=19.2 （元），基數(shù)外一檔 3噸水費為4.1 X3=12.3 （元）;基數(shù)外二檔3噸水費為5.1 X3=15.3 （元），所以，李明家5月份應交水費為19.2+12.3+15.3=46.8（元）.設李明家6月份計劃用水 x噸， 19.2<30<19.2+12.3,.6&

21、lt;x<9 ,依題意得 19.2+ （x-6 ）X4.1 <30 , ?解得 x<8.63 ,李明家6月份計劃用水8.63噸.（1 ）解：設A種型號服裝每件x元，B型服裝每件y件,由題意得3 10廠1810 解得 9012x 8y =1880y =100（2）設B型服裝購進 m件，貝U A型服裝購進（2m+4 ）件,1由題意得18(2m 4) 30m _6992m 4 _ 28解不等式組，得9Wm w 12 ,23 解：(1)依題意得：2000 = 7k b k - -10004000 =5k b b =9000，y=-1000x+90001vm 為正整數(shù)， m=10 ,

22、11 , 12 ,.2m+4=24, 26, 28(2) ?設該種水果價格每千克應調(diào)低至x?元.?(9000-1000X )( x-4)=( 10-5) 1+20%)1000， 整理得：x2-13x+42=0 ，解得：X1=6， X2=7， ?要讓顧客得到實惠，取 X1=6 ,答：該種水果價格每千克應調(diào)低至6元4 . (1 )解：？設甲獨做X天完成，乙獨做 y完成.1 1 1| r =,解之得x=4°符合題意.卜=60x y 241 1 1018( ) 1x y XI旦=1(2)設甲施工a天，乙施工b 天.？ 4060,0.6a 0.35b 乞 22解之得b >40 ,即乙最少施工 40天x+4(50x)蘭3605 . (1 )，解之得 30 <x W32 ,3x +10(50x)蘭290(2) y=30x+20( ?50-?x) ?=10x+1000 ,k=10>0 ,.x=32 時，y=1320 千克6 .設m為毛竹的數(shù)量(噸)，m <30?時應用精加工，m 30十立口斗十 240 m十、居丄十當30<m<150 時，應用天粗加工，天精加