標準差與方差ppt課件

1、標準差與方差1、眾數(shù)：最高矩形的中點的橫坐標。、眾數(shù)：最高矩形的中點的橫坐標。2、中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右、中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計中位數(shù)的邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計中位數(shù)的值。值。3、平均數(shù)、平均數(shù)=每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和橫坐標之和 復(fù)習(xí)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方復(fù)習(xí)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系圖的關(guān)系45678910甲s乙s有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次

2、，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：乙：乙：如果你是教練如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價?如果看兩人本次射擊的平均成績?nèi)绻磧扇吮敬紊鋼舻钠骄煽?由于由于77乙甲x，x 兩人射擊 的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎?問題 五、標準差與方差五、標準差與方差標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用離，一般用s表示表示12,.,nixxxxxx假 設(shè) 樣 本 數(shù) 據(jù) 是表 示 這 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù)到的 距 離 是).,2, 1(nixxi：xxxx，n是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是”“,21.21nx

3、xxxxxSn由于上式含有絕對值，運算不太方便，因而，通由于上式含有絕對值，運算不太方便，因而，通常改用如下公式來計算標準差常改用如下公式來計算標準差.)()()(122221xxxxxxnsn那么，標準差刻畫了數(shù)據(jù)的什么特征呢？那么，標準差刻畫了數(shù)據(jù)的什么特征呢？一個樣本中的個體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示一個樣本中的個體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示:考慮一個容量為考慮一個容量為2的樣本的樣本:.2,2,121221xxaxxxx記其樣本的標準差為顯然顯然,標準差越大標準差越大,則則a越大越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大數(shù)據(jù)的離散程度越大;標準差越小標準差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小數(shù)據(jù)的離

4、散程度越小.1x2xa221xx 標準差用來表示穩(wěn)定性標準差用來表示穩(wěn)定性2:s 從數(shù)學(xué)的角度考慮人們有時用標準差的平方方差來代替標準差作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具.)()()(1222212xxxxxxnsn由由 可以知道可以知道,甲的成績離散程度大甲的成績離散程度大,乙的乙的成績離散程度小成績離散程度小.由此可以估計由此可以估計,乙比甲的射擊成績穩(wěn)定乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.用計算器可算出甲用計算器可算出甲,乙兩人的的成績的標準差乙兩人的的成績的標準差乙甲ss09512乙甲，ss例題例題1:畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖,說明它們說明它們的異同點的異同點.(1) 5

5、, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;解解:四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是:0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01 2 3 4 56 7 8頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=1.49(2)頻率o1 2 3 4 56 7 85xS=0.82頻率o1 2 3 456 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=2.83頻率o1 2 3 4 56 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=0.00(1)說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.例如例如,在關(guān)于居民月均用水量的例子中在關(guān)于居民月均用水量的例子中,平均數(shù)平均數(shù)973. 1x標準差標準差s=0.868 ,所以所以.237.02,105.1709.32,841.2sxsxsxsx。sxsx，個外的只有在區(qū)間個數(shù)據(jù)中這4709. 3 ,237. 02,