揚(yáng)大附中東部分校2018-2019年九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、數(shù)學(xué)試卷?yè)P(yáng)大附中東部分校2018-2019 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（總分 150 分時(shí)間 120 分鐘）成績(jī)一、選擇題 （本大題共有8 小題， 每小題 3 分，共 24 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答填卡相應(yīng)位置上）1、5 的相反數(shù)是（）A 1B1C 5D5552、下列計(jì)算正確的是（）Aa32a6222B (a b)abC 3a22a35a5D a 6a3a33、在 1, ab , 3y , a1 ,3, 5中，分式的個(gè)數(shù)是（）x2m xy6A. 2B. 2C. 3D. 44、邊長(zhǎng)為的正六邊形的面積等于（）A3 a 2B a

2、2C 3 3 a 2D 3 3a2425、下列函數(shù)中，y 隨 x 增大而增大的是（ ）A. y3B.yx 5 C.y1 x D.y1 x 2 ( x 0)x226、下面是甲、乙兩人10 次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（）A甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定B乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定C甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D無法確定誰的成績(jī)更穩(wěn)定7、如圖，將一張長(zhǎng)為70cm的矩形紙片ABCD沿對(duì)稱軸EF 折疊后得到如圖所示的形狀，若折疊后 AB 與 CD的距離為60cm，則原紙片的寬度為（）數(shù)學(xué)試卷A10 cmB 15 cmC 20 cmD 30 cm08、如圖， MON=90，矩形 ABCD的頂點(diǎn) A，B 分別在

3、 OM、ON上，當(dāng) B 在邊 ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)， A隨之在邊 OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn) O的最大距離為（）2 1 B 5C 145D 5A52二、填空題 （本大題共有10 題，每題3 分，共 30 分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9、 1 的平方根是.10、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x 4 =.11、在一個(gè)不透明的盒子中裝有8 個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相2同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為3，則黃球的個(gè)數(shù)為.12、已知關(guān)于x 的不等式 (1 a)x a 1的解集是 x 1，則 a 的取值范圍是

4、.13、在半徑為2 的 O中，弦 AB的長(zhǎng)為 22 ，則弦 AB 所對(duì)的圓心角 AOB的度數(shù)是 .14、當(dāng) m=時(shí)，點(diǎn) P（ 2m 5， m 1）在二、四象限的角平分線上 .15、已知( m2)xm28m 1yy隨著 x 的增大而減小，則 m 的值為是一次函數(shù)，且 .16、 惠民新村分給小慧家一套價(jià)格為12 萬元的住房按要求，需首期（第一年）付房款 3 萬元，從第二年起，每年應(yīng)付房款0.5 萬元與上一年剩余房款的利息的和假設(shè)剩余房款年利率為0.4%，小慧列表推算如下：數(shù)學(xué)試卷若第 n 年小慧家仍需還款，則第n 年應(yīng)還款萬元（ n 1）17、如圖，在直角梯形ABCD中， AD BC， AB BC

5、，AD=1， BC=3， CD=4，梯形的高DH與中位線 EF 交于點(diǎn) G，則下列結(jié)論中：DGF EBH； SDGF:S DHC=1： 4； 四邊形EHCF是菱形； 以 CD為直徑的圓與AB相切于點(diǎn) E，其中正確的有(請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào) ) .18、直線 y4 x 與雙曲線yk （ x 0）交于點(diǎn) A 將直線 y4 x 向右平移9 個(gè)單3x32位后，與雙曲線 yk0AO2 ，則 k （ x）交于點(diǎn) B ，與 x 軸交于點(diǎn) C ，若xBC三、解答題 （本大題共有10 小題，共 96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19、（本題滿分8 分）（ 1）計(jì)算：3（ -2

6、） 2 +2cos30 °3 212a2 1a 1（ 2）先化簡(jiǎn)：1a÷ a2 2a ，再選取一個(gè)合適的a 值代入計(jì)算20、（本題滿分8 分）在讀書月活動(dòng)中， 學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類)，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中， m， n；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；(4) 學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物 6000 冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，

7、估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？21、（本題滿分8 分）如圖所示， 每一個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 的單位正方形. ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.（ 1）畫出ABC先向左平移5 個(gè)單位， 再向上平移1 個(gè)單位的 A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1 的坐標(biāo)；（ 2）畫出將 ABC繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后的 A2B2C2，并求出點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 A2 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng) .22、（本題滿分8 分）如圖 (1) 所示，在正方形ABCD中， M是 AB的中點(diǎn)， E 是 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， MNDM，且交 CBE的平分線于點(diǎn)N.(1) 求證： MD MN；(2) 若將

8、上述條件中“M 是 AB的中點(diǎn)”改為“M是 AB 上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，如圖 (2) 所示，則結(jié)論“ MDMN”還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由23、（本題滿分10 分）如圖所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個(gè)角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.（ 1）設(shè)課本的長(zhǎng)為 a cm ，寬為 b cm，厚為 c cm ，如果按如圖所示的包書方式， 將封面和封底各折進(jìn)去 3cm，用含 a，b，封面封底數(shù)學(xué)試卷c 的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長(zhǎng)與寬；（ 2）現(xiàn)有一本長(zhǎng)為19cm，寬為 16cm，厚為 6cm 的字典，你能用一張長(zhǎng)為43

9、cm，寬為 26cm的矩形紙，按圖所示的方法包好這本字典，并使折疊進(jìn)去的寬度不小于 3cm嗎？請(qǐng)說明理由 .24、（本題滿分10 分）西北地區(qū)冬季干旱，平安社區(qū)每天需從外地調(diào)運(yùn)飲用水120 噸 .有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到供水點(diǎn)，甲廠每天最多可調(diào)出80 噸，乙廠每天最多可調(diào)出90 噸. 從兩水廠運(yùn)水到平安社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：到平安社區(qū)供水點(diǎn)的路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元 / 噸·千米）甲廠2012乙廠1415（ 1）若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700 元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水？（ 2）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水 x 噸，總運(yùn)費(fèi)為 W元，試寫出 W關(guān)于與 x

10、的函數(shù)關(guān)系式， 怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最??？25、（本題滿分10 分）在一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前S(km)行到丙地后原路返回，兩組同時(shí)出發(fā)，設(shè)步行的時(shí)間為t8（ h），兩組離乙地的距離分別為S1（km）和 S2 (km) ，圖中的折線分別表示 S1、S2 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系2B（ 1）甲、乙兩地之間的距離為 km ，乙、丙兩地之間O A2 t(h)的距離為 km ；（ 2）求第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間分別是多少？（ 3）求圖中線段AB所表示的S2 與 t 間的函數(shù)關(guān)系式，

11、并寫出自變量t 的取值范圍26、（本題滿分10 分）如圖， BD為O的直徑， AB=AC，數(shù)學(xué)試卷AD交 BC于點(diǎn) E， AE=2， ED=4，（ 1）求證： ABE ADB；（ 2）求 AB的長(zhǎng)；（ 3）延長(zhǎng) DB到 F，使得 BF=BO，連接 FA，試判斷直線 FA 與O的位置關(guān)系，并說明理由27、（本題滿分 12 分） 問題背景 （ 1）如圖1， ABC中， DEBC 分別交 AB， AC于 D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn) E作 EFAB交 BC于點(diǎn) F請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空： 四邊形 DBFE的面積 S ，EFC的面積 S1， ADE的面積 S2AADS2 EDGS3FS1BCBEFC26圖 2圖 1探究發(fā)現(xiàn)（ 2）在（ 1）中，若 BF a ，F(xiàn)C b ，DE與 BC間的距離為 h 請(qǐng)證明 S24S1S2 拓展遷移 （ 3）如圖2， DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在 ABC 的三邊上，若 ADG、 DBE、 GFC的面積分別為 2、 5、 3，試?yán)?（ 2）中的結(jié)論 求 ABC的面積 28、（本題滿分 12 分）定義一種變換：平移拋物線F1 得到拋物線 F2 ，使 F2 經(jīng)過 F1 的頂點(diǎn) A 設(shè) F2 的對(duì)稱軸分別交F1，F(xiàn)2 于點(diǎn) D，B ，點(diǎn) C 是點(diǎn) A 關(guān)于直線 BD 的對(duì)稱點(diǎn)（ 1）如圖 1，若 F1 ： yx2，經(jīng)過變換后， 得到 F2 ： y x2bx ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (2，0