把握四個(gè)“關(guān)注”突出數(shù)學(xué)思考論文

1、把握四個(gè)“關(guān)注”突出數(shù)學(xué)思考- 以人教版六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)“數(shù)學(xué)思考”例五教學(xué)為例坑口中心學(xué)校方建國(guó)“讓知識(shí)擁有生長(zhǎng)的力量，讓課堂充滿生長(zhǎng)的氣息。 ”是當(dāng)前課堂教學(xué)改革的趨勢(shì)。為達(dá)成這樣的目標(biāo)， 我們的數(shù)學(xué)課堂就應(yīng)該有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思考，引領(lǐng)他們?cè)诜e極的探究數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，獲得學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。修訂版課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程內(nèi)容的選擇， 要貼近學(xué)生的實(shí)際， 有利于學(xué)生的體驗(yàn)和理解，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的思維方式去進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。”這說(shuō)明我們的課堂教學(xué)，應(yīng)在密切關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)和心理發(fā)展的基礎(chǔ)

2、上，把握兒童的認(rèn)知規(guī)律、活動(dòng)需要，通過(guò)設(shè)計(jì)并開(kāi)展豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)利用自己通過(guò)努力獲得的知識(shí)技能、思想方法、思維方式及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中， 如何更有效地達(dá)成這一目標(biāo)？現(xiàn)結(jié)合自己的公開(kāi)教學(xué)課例，談點(diǎn)認(rèn)識(shí)、實(shí)踐、思考與探索。課例 人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（第 91 頁(yè)）數(shù)學(xué)思考找規(guī)律一課： 6 個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？ 8 個(gè)點(diǎn)呢？點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)234總條數(shù)13610解讀從教材內(nèi)容的編排上看，安排在六年級(jí)總復(fù)習(xí)中的“數(shù)學(xué)思考”，共有例 5、例 6、例 7 三道示題，可分為三課時(shí)教學(xué)。這部分內(nèi)容既是對(duì)整個(gè)小學(xué)階段“解決問(wèn)題的策略” 的典型

3、性概括，同時(shí)又是對(duì)解決代表性實(shí)際問(wèn)題的提升，因此，其內(nèi)容設(shè)計(jì)具有一定的思維含量，對(duì)教與學(xué)都充滿了挑戰(zhàn)。 基于這樣的一般性認(rèn)識(shí)，個(gè)人認(rèn)為，對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)克服傳統(tǒng)的“講、練、評(píng)”模式，復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)， 不可單純地就題解題， 以訓(xùn)練的方式簡(jiǎn)單地給予，應(yīng)讓學(xué)生更好地通過(guò)聯(lián)系具體情境， 以生活化與數(shù)學(xué)化相結(jié)合的方式幫助學(xué)生思考數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。作為本部分內(nèi)容第一課時(shí)的例5，從教材的編寫(xiě)意圖上看，就是要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)化難為易、 化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思考， 讓學(xué)生在由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能夠從規(guī)律中進(jìn)行抽象概括、建立數(shù)學(xué)模型。如何上好這一課？根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、 體會(huì)和思考， 本課復(fù)習(xí)教學(xué)

4、應(yīng)把握 “四個(gè)關(guān)注”，突出數(shù)學(xué)思考。認(rèn)識(shí)、實(shí)踐與反思一、關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為， 學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng) , 學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系 , 在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí) , 可以使學(xué)生利用原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)同化當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí) . 這樣獲取的新知識(shí)，不但便于保持，而且容易掌握遷移到新的情境中去 . 。教師要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性， 時(shí)時(shí)引起學(xué)生的驚奇、興趣、疑問(wèn)、新鮮、親近等情緒，使教學(xué)進(jìn)程始終對(duì)學(xué)生有足夠的吸引力，發(fā)展他們主動(dòng)提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，達(dá)到提高教學(xué)效果的目的?；诖耍虒W(xué)時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境：給例 5“探究在同一個(gè)平面內(nèi)，增加點(diǎn)

5、數(shù)、增加線段數(shù)與線段總數(shù)的規(guī)律性”配個(gè)生活“原型”師生“握手交友”，以此將靜止抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題注入生動(dòng)形象的生活氣息。老師和一位同學(xué)、兩位同學(xué)分別握手各握了幾次？和三位、 四位呢？如果老師要和你們?nèi)嗤瑢W(xué)一一握手共握多少次？同學(xué)們興趣倍增， 主動(dòng)思維、積極思考， 很快說(shuō)出了答案。假如老師和全班同學(xué)每人之間都要相互握手， 共握多少次？誰(shuí)能回答！頓時(shí)，學(xué)生們滿臉疑惑，急于求解的心態(tài)或情緒油然而生，面對(duì)學(xué)生的困惑，教師啟示：大家能不能把這一復(fù)雜的情境化作簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)考慮呢？由少及多的親切交往，由易而難又化難為易的問(wèn)題設(shè)計(jì)， 既激起了學(xué)生的探究欲望又挑戰(zhàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考， 既完成了學(xué)生建構(gòu)新知的知識(shí)遷移

6、和情緒轉(zhuǎn)移， 又促使教學(xué)轉(zhuǎn)入了下一個(gè)“最近發(fā)展區(qū)” - 探究在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)數(shù)、線段數(shù)與線段總數(shù)的規(guī)律性。二、關(guān)注探究體驗(yàn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，除了激活學(xué)生的潛在經(jīng)驗(yàn)外，重要的是在課堂中充分開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“重走科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路” ，讓學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)探究，促進(jìn)他們累積數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師就需要在“起點(diǎn)” （學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)）和“終點(diǎn)”（要達(dá)成的目標(biāo)）之間搭建一座跨越的橋梁；這座橋梁，就是學(xué)生在教師預(yù)設(shè)的活動(dòng)中， 進(jìn)行探究體驗(yàn)的過(guò)程。 有效開(kāi)展探究體驗(yàn)活動(dòng)， 首先要選擇合適的問(wèn)題、采取積極互動(dòng)的方式，并以問(wèn)題激發(fā)和情意交往引領(lǐng)整個(gè)探究過(guò)程。其探究步驟為：1、如果用“ . ”表示人，用“

7、”表示握手，上述的“握手交友”該怎樣用圖示表示？大家可在草稿紙上畫(huà)一畫(huà)。（提示：先畫(huà)兩人握手，再畫(huà)三人、四人握手）2、在此基礎(chǔ)上，如果再增加一個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間都要連接一條線段，你能用圖表示增加的線段數(shù)嗎？這時(shí)，總線段數(shù)你能用算式表示出來(lái)嗎？（學(xué)生嘗試操作）3、如果一共 6 個(gè)點(diǎn)、 8 個(gè)點(diǎn)呢？4、在剛才的動(dòng)手操作、思考交流的過(guò)程中，從“1+2 1+2+3 1+2+3+41+2+3+4+5 ”的變化中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（指名學(xué)生反饋、組織學(xué)生交流，教師介入點(diǎn)撥指導(dǎo)并引導(dǎo)學(xué)生概括小結(jié)）教師以解決問(wèn)題為載體展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)， 結(jié)合學(xué)生的思考探究，采用化難為易，由少及多的引導(dǎo)策略。 在這一過(guò)程中， 學(xué)生

8、經(jīng)歷了 “獲取問(wèn)題 - 獨(dú)立思考操作感悟合作交流 - 探究發(fā)現(xiàn)”的思維過(guò)程，并隨著活動(dòng)探究，體驗(yàn)步步深入。學(xué)生的學(xué)習(xí)只有在這樣的有效數(shù)學(xué)活動(dòng)中，思維才能得到發(fā)展 ; 只有親身參與探究體驗(yàn)， 才能積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 同時(shí)在引導(dǎo)探究體驗(yàn)的過(guò)程中， 我們的著眼點(diǎn)應(yīng)在更細(xì)膩、 更豐富的角度上去多思考、 下功夫，讓他們?cè)鷮?shí)地經(jīng)歷每一個(gè)組織環(huán)節(jié)、每一個(gè)活動(dòng)細(xì)節(jié)。只有這樣，他們的探究體驗(yàn)才會(huì)更深刻、更牢固，也才會(huì)獲得探究規(guī)律的方法與活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)， 這正如“我聽(tīng)過(guò)了，就忘記了；我看過(guò)了，就記住了；我做過(guò)了，就理解了。 ”三、關(guān)注模型建立抽象概括是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要過(guò)程， 也是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要特征， 對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)

9、，這個(gè)過(guò)程往往需要經(jīng)歷觀察、聯(lián)系、操作、思考、比較、推理、概括等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生只有在有指導(dǎo)的情況下主動(dòng)參與了這樣的體驗(yàn)性活動(dòng)，才會(huì)最大可能獲得從具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡或發(fā)展。 “建?！笔浅橄蟾爬ǖ闹饕绞剑?也是數(shù)學(xué)的重要思想， 在幫助學(xué)生學(xué)會(huì)抽象概括的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用 “模型”概括是數(shù)學(xué)本質(zhì)化教學(xué)的重要策略。 為幫助學(xué)生學(xué)會(huì) “再創(chuàng)造”，適時(shí)地進(jìn)行模型化概括，在上述的過(guò)程中，設(shè)計(jì)如下環(huán)節(jié)：如果有 n 個(gè)點(diǎn)，增加的線段數(shù)有多少？用算式怎么表示？學(xué)生交流后得出：1+2+3+4+5+（n-1 ）假設(shè)用 P 表示線段總條數(shù)， n 表示點(diǎn)數(shù)，那么P 與 n 的關(guān)系怎樣表示？抽象概括

10、與數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題設(shè)計(jì)，再一次提升了學(xué)生的思維層次，把教學(xué)推到了“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的新平臺(tái)。圍繞高難度的這一問(wèn)題，學(xué)生嘗試“建模” ，又一次思考交流，當(dāng)學(xué)生在老師的啟發(fā)指導(dǎo)下，得出“ P=n（ n 1）÷ 2”的模型后，為幫助學(xué)生更好地理解這一模型，教師追問(wèn)：誰(shuí)能聯(lián)系我們的握手情境來(lái)解釋這個(gè)模型的具體意義？ P 表示握手總次數(shù)， n 表示人數(shù)，那么（ n1）表示什么？在相互握手里，自己不可能與自己握手，所以要減1。為什么要除以 2？我與你握手就等于你和我握手，兩人握手只算一次。當(dāng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)了這樣的意義， 建立的模型就更加清晰了， 自然也就加深了這樣的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。 我們知道，小學(xué)數(shù)學(xué)中

11、的 “搭配問(wèn)題” 集中表現(xiàn)在 “排列”與“組合”兩大方面，教學(xué)只有在這樣的具體情境中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、思考與探究，學(xué)生才會(huì)真正把握“有順序、有規(guī)則，不重復(fù)、不遺漏”的“搭配”策略，也才會(huì)明確不同的“搭配”實(shí)際有著不同的“搭配方案” ，從而提升了對(duì)實(shí)際問(wèn)題中相似性與不同性的識(shí)別。四、關(guān)注實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)， 提高學(xué)生的實(shí)踐能力。 學(xué)生的實(shí)踐能力主要表現(xiàn)在學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)， 運(yùn)用已構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型， 解決實(shí)際生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。 這就要求我們無(wú)論從內(nèi)容的選擇， 還是方法的指導(dǎo)上，都要給他們提供充分的從事數(shù)學(xué)探索活動(dòng)和合作交流的機(jī)會(huì)， 并利用有效的練習(xí)設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，促

12、進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的增強(qiáng)，實(shí)踐能力的提高。因此，幫助學(xué)生更好地理解與掌握這上述模型并將這一模型應(yīng)用于新的情境之中， 是教學(xué)不可忽視的重要環(huán)節(jié)， 也是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)所在。 對(duì)此，我設(shè)計(jì)了以下兩題讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決。第一題： 20132014 年度 cba 中國(guó)職業(yè)籃球聯(lián)賽共有16 支球隊(duì)參加。首先要進(jìn)行循環(huán)賽， 那么循環(huán)一次要比賽多少場(chǎng)？如果主客場(chǎng)制， 又要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？第二題：“要畢業(yè)了！留住美好的瞬間。 ” 程老師與數(shù)學(xué)興趣小組的四位同學(xué)站成一排合影留念。一共有多少種站法？這兩題都是生活中的“搭配問(wèn)題” ，但解決策略并非相同。第一題是“組合”問(wèn)題，讓學(xué)生應(yīng)用已建立的模型“ P=n（n1）&

13、#247; 2”來(lái)解決；第二題是“排列”問(wèn)題，需要學(xué)生認(rèn)真思考它與第一題的不同之處， 通過(guò)對(duì)比練習(xí)思考獲得 “排列”問(wèn)題的解決模型： P=n（n1）。這樣，通過(guò)交流評(píng)議與反饋指導(dǎo)，促使學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這樣組織活動(dòng)，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)思考”與“數(shù)學(xué)建?！钡谋举|(zhì)特征，收到了較理想的教學(xué)效果。整堂課，圍繞數(shù)學(xué)思考，運(yùn)用“尋求聯(lián)系建立模型 解釋并應(yīng)用” 的模式組織學(xué)生探究， 突出了學(xué)科教學(xué)特色， 學(xué)生始終置于思考、交流和探究的主體地位， 滿足了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的需要。 數(shù)學(xué)模型源于生活原型又高于生活原型， 是生活原型的 “再創(chuàng)造”。給數(shù)學(xué)配個(gè) “原型” 其目的是為建構(gòu) “模型”架設(shè)溝通的橋梁，同時(shí)也是幫助學(xué)生在具體情境中加強(qiáng)對(duì)“數(shù)學(xué)原型”的認(rèn)識(shí)，由淺入深的問(wèn)題設(shè)計(jì)讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、思考、交流、概括