實驗報告：異方差模型的檢驗和處理

1、實驗實訓報告課程名稱：計量經(jīng)濟學實驗開課學期：2012-2013 學年第一學期開課系（ 部） ：經(jīng)濟系開課實驗 （ 訓） 室：數(shù)量經(jīng)濟分析實驗室 學生姓名：專業(yè)班級： 學號：重慶工商大學融智學院教務處制實驗題目實驗（ 訓） 項目名稱異方差模型的檢驗和處理指導教師實 驗（訓） 日 期所在分組實驗概述【實驗 （訓） 目的及要求】通過本次實驗， 使學生掌握異方差模型的檢驗方法及校正方法。 其中， 檢驗 方法主要掌握圖形法檢驗、 懷特檢驗；校正方法主要掌握加權最小二乘法、 White 校正法?！緦嶒?（訓） 原理】對于不同的樣本點， 隨機誤差項的方差不再是常數(shù)， 而互不相同， 則認為出 現(xiàn)了異方差性。

2、 異方差的實質表現(xiàn)為隨機誤差項的方差隨著解釋變量 （引起異方 差的解釋變量） 觀測值的變化而變化。 對于出現(xiàn)異方差的原模型主要采用校正其 異方差，再對校正后的模型采用普通最小二乘法估計。實驗內容【實驗 （訓） 方案設計】1、圖形法檢驗：（1）回歸分析； （2）得到殘差趨勢圖和殘差散點圖； （3） 分析異方差。2、使用 White 檢驗異方差：（ 1）回歸分析；（ 2）得到 White 檢驗統(tǒng)計量 及伴隨概率；（ 3）根據(jù)結果判斷分析異方差的存在性。3、在發(fā)現(xiàn)存在異方差的基礎上，進行異方差的處理：（1）使用加權最小二乘法校正異方差： 輸入回歸方程； 在 Option 中選 擇加權最小二乘法，并輸

3、入權重序列名稱；得到校正后的結果。（2）使用 White 校正法解決異方差： 輸入回歸方程； 在 Option 中選擇 White 校正；得到校正后的結果。【實驗 （訓） 過程】（實驗 （訓）步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）實驗背景本例用的是四川省 2000 年各地市州的醫(yī)療機構數(shù)和人口數(shù)。為了給制定醫(yī) 療機構的規(guī)劃提供依據(jù)，分析比較醫(yī)療機構（ Y，單位：個）與人口數(shù)量 （X，單 位：萬人 ） 的關系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機構數(shù)與人口數(shù)的回歸模型。假定醫(yī)療機構數(shù) 與人口數(shù)之間滿足線性約束，則理論模型設定為其中， Yi 表示衛(wèi)生醫(yī)療機構數(shù)， Xi 表示人口數(shù)。【實驗 （訓） 過程】（實驗 （訓）步驟、記錄、數(shù)據(jù)

4、、分析）1、根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的相關信息建立 Workfile ； 在菜單中依次點擊 FileNewWorkfile, 在出現(xiàn)的對話框 “Workfilerange ” 中選擇數(shù)據(jù)頻率。因為樣本數(shù)據(jù)分析四川省 2000 年各地市州的醫(yī)療機構數(shù)和人 口數(shù)間的關系，屬于截面數(shù)據(jù)，因此，在數(shù)據(jù)頻率選項中選擇“ Unstructured/Undated ”選項。在“ Datarange ”的“ Observations ”中輸入 21。2、導入數(shù)據(jù)；在菜單欄中選擇 “QuickEmptyGroup”,將 X、Y的數(shù)據(jù)從 Excel 導入，并將 這兩個序列的名稱分別改為“ X”、“ Y”。或者在 EViews

5、 命令窗口中直接輸入 “ dataXY”，在彈出的編輯框中將這兩個序列的數(shù)據(jù)從 Excel 中復制過來。3、參數(shù)估計；1） 寫出樣本回歸方程：（）（） t= （）（）2）對回歸結果的擬合優(yōu)度及回歸系數(shù)經(jīng)濟意義進行解釋： 上述回歸模型解釋變量的估計系數(shù)表示：人口數(shù)每增加 1 萬人，平均說來將 增加醫(yī)療機構數(shù)個。 R2=，表明醫(yī)療機構數(shù)變動的 %可由人口數(shù)量的變化來解釋。 上述模型采用截面數(shù)據(jù)，估計所得的模型可能存在異方差。4、異方差的診斷： 異方差主要來源于截面數(shù)據(jù)，通過判斷隨機誤差項的方差與解釋變量是否 存在某種函數(shù)關系進行判斷。由于隨機誤差項的方差一般未知，通常將殘差項 的平方作為隨機誤差項

6、方差的近似估計，判斷殘差項的平方是否與解釋變量存 在某種函數(shù)關系。21） 圖形檢驗法： X i e i結果診斷：從圖中可以看出，隨著人口數(shù)量的增加， ei2 呈遞增趨勢，表明 隨機誤差項存在遞增型異方差。2)White 檢驗法(原假設：模型不存在異方差)2(以二元為例：構造如下輔助回歸模型： ei a0 a1X1i a2X2i a3X12i a4X22i a4X1i X2i i 懷特檢驗的實質，就是檢驗上述輔助回歸模型中的所有參數(shù)(常數(shù)項除外) 是否顯著為零。當原假設成立時，輔助回歸的檢驗統(tǒng)計量 WT(g) n R2 2(g) 。給 定顯著性水平 ，查表可得臨界值。如果 WT(g) nR2 2

7、(g)，則拒絕原模型不存 在異方差的原假設；否則接受原假設。)檢驗法的最終結果：b. 結果診斷(0.05)：22 從上表可以看出， nR2 18.0748 ，由White 檢驗知，當0.05，查 分布2表, 得臨界值 02.05(2) 5.9915，比較計算的 統(tǒng)計量與臨界值，因為nR2 18.0748 > 02.05 (2) 5.9915，所以拒絕原假設(也可根據(jù) p 值進行判斷)。 給定顯著性水平 a 5% ，則在的顯著性水平下， White 檢驗的伴隨概率 p=<a 5% ，拒絕原模型不存在異方差的原假設，說明模型存在異方差。5、異方差的處理：1) 闡述加權最小二乘法的基本原

8、理 : 加權最小二乘法是對原模型加權，使之變成一個新的不存在異方差性的模 型，然后采用 OLS估計其參數(shù)。2)報告加權最小二乘法的修正結果并檢驗是否消除了異方差。從X1i11中選擇效果較好的權數(shù)，并使用該權數(shù)對原模型進行加權以消除異方差，并對消除異方差的模型使用 OLS方法進行估計。a. 修正后的模型：Yi316.560Xii 4.442 i |ei| |ei |ei |（）（）t= （）（）b. 修正后模型的 White 檢驗結果如下表所示：c. 進行診斷(0.05 )：上表最后一行的結果就是懷特檢驗統(tǒng)計量值及伴隨概率。給定顯著性水平a 0.05 ，則在的顯著性水平下， White 檢驗的伴隨概率 p=> 0.05 ，不能拒絕 原模型不存在異方差的原假設，說明修正后的模型不存在異方差。d. 修正后的模型可變?yōu)椋篹. 回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義：上述回歸模型解釋變量的估計系數(shù)表示：人口數(shù)每增加 1 萬人，平均說來將 增加醫(yī)療機構數(shù)大約增加 4 個。） 報告 White 異方差校正后的修正結果。采用 White 異方差校正只是修正普通最小二乘法所得模型回歸系數(shù)的標準誤 （在 EquationEstimation 窗口輸入 ycx ；在 Option 中選擇“heteroskedasticity ”, 并選擇默認的 White 選項）a. 校正