最新現(xiàn)代控制理論試題

1、精品文檔現(xiàn)代控制理論試題名詞解釋（15分）1、能控性 2、能觀性3、系統(tǒng)的最小實現(xiàn)4、漸近穩(wěn)定性簡答題（15分）1、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)（線性定常連續(xù)系統(tǒng)）做線性變換時不改變系統(tǒng)的那些性 質(zhì)？2、如何判斷線性定常系統(tǒng)的能控性？如何判斷線性定常系統(tǒng)的能觀性？3、 傳遞函數(shù)矩陣 常的最小實現(xiàn) A、B、C和D的充要條件是什么？4、對于線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是什么？5、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是什么？計算題（70分）1、RC無源網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，試列寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。其中，'為系統(tǒng)的輸入，選：兩端的電壓為狀態(tài)變量 <_/_兩端的電壓為狀態(tài)變量_,電壓物

2、;為為系統(tǒng)的輸出y1/|Ur7圖 1 : RC11aik j c- 1Ue2:無源網(wǎng)絡(luò)精品文檔2、計算下列狀態(tài)空間描述的傳遞函數(shù)g（s）3、求出下列連續(xù)時間線性是不變系統(tǒng)的時間離散化狀態(tài)方程:其中，采樣周期為 T=2.4、求取下列各連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)變量解5、確定是下列連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)聯(lián)合完全能控和完全能觀測得待定參數(shù) 取值范圍：T1 a0X =0-2 1r +000 -316、對下列連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng)，判斷原點平衡狀態(tài)即 島 D是否為大范圍漸近穩(wěn)定:7、給定一個單輸入單輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試確定一個狀態(tài)反饋矩陣K，使閉環(huán)極點配置為“二二和：二°

3、;?，F(xiàn)代控制理論試題答案一、概念題1、何為系統(tǒng)的能控性和能觀性？答：(1 )對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，若存在一分段連續(xù)控制向量u(t),能在有限時間區(qū)間to,ti內(nèi)將系統(tǒng)從初始狀態(tài)x(to)轉(zhuǎn)移到任意終端狀態(tài)x(ti)，那么就稱此狀態(tài)是能控的。(2)對于線性定常系統(tǒng)，在任意給定的輸入 u(t)下，能夠根據(jù)輸出量y(t)在有限時間區(qū)間to,ti 內(nèi)的測量值，唯一地確定系統(tǒng)在to時刻的初始狀態(tài)x(to )，就稱系統(tǒng)在to時刻是能觀測的。若在任意初始時刻系統(tǒng)都能觀測，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的，簡稱能觀測的。2、何為系統(tǒng)的最小實現(xiàn)？答：由傳遞函數(shù)矩陣或相應(yīng)的脈沖響應(yīng)來建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的工作，稱為

4、實現(xiàn)問 題。在所有可能的實現(xiàn)中，維數(shù)最小的實現(xiàn)稱為最小實現(xiàn)。3、何為系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性？答:若臥；在時刻為李雅普若夫意義下的穩(wěn)定， 且存在不依賴于:的實數(shù)笑和 任意給定的初始狀態(tài)使得.時，有'；，則稱頭-0為李雅普若夫意義下的漸近穩(wěn)定二、簡答題1、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)(線性定常連續(xù)系統(tǒng))做線性變換時不改變系統(tǒng)的那些性 質(zhì)？答：系統(tǒng)做線性變換后，不改變系統(tǒng)的能控性、能觀性，系統(tǒng)特征值不變、傳遞函數(shù)不變2、如何判斷線性定常系統(tǒng)的能控性？如何判斷線性定常系統(tǒng)的能觀性？答：方法1:對n維線性定常連續(xù)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控性的充分必要條件為：:二 門門二瓦上二./!：" 二：；。方

5、法2：如果線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A具有互不相同的特征值， 則系統(tǒng)能控的充要條件是，系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后A陣變換成對角標(biāo)準(zhǔn)形，且 三不包含元素全為0的行線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是能觀性矩陣''滿秩。即：rankVQ = rankCr "C7 沖(AT)n( = n3、傳遞函數(shù)矩陣 應(yīng)紂:的最小實現(xiàn) A、B、C和D的充要條件是什么？答：充要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀測。4、對于線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是什么？ 答：線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是系統(tǒng)完全能控。5、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是什么？答：線性定常連續(xù)

6、系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是原系統(tǒng)完全能觀。二、計算題1、RC無源網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，試列寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。其中，'為系統(tǒng)的輸入,選：兩端的電壓為狀態(tài)變量 X / _兩端的電壓為狀態(tài)變量X_,電壓為為系統(tǒng)的輸出y。解：由電路圖可知：Vr = 8*14+%Wfi 二 R?" + 比選當(dāng):嚴(yán)°： s可得:所以可以得到:Y = 0 11X2、計算下列狀態(tài)空間描述的傳遞函數(shù) g(s)y = l 21X+4U解：運用公式；:：J 可得:det(sI-A) = det 篤J = sl+fc+8adj (si - A) = adj S5 +1可得傳遞函數(shù)為:g(s)=C(sI-

7、A)-1S+D =c *ad/(sl-A)b det(s!-A)十"一12s + 59s24-6s + 8+43、求出下列連續(xù)時間線性是不變系統(tǒng)的時間離散化狀態(tài)方程:其中，采樣周期為 T=2。解：先求出系統(tǒng)的工.令期二刖s川1 w芒可得:X+l)=GX(k) + Hu(k) = ；x(k)+£M)4、求取下列各連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)變量解pu(t) =解:計算算式為：.卜吧爐心辿網(wǎng)賀*t 二 £7一人)7二-£_T + 2e_：f-2e-f + 2s-H嚴(yán)一嚴(yán)-嚴(yán)+2盧I g*呱血 /u占一(t-T)賤 YAT)n _ e-i(rC十 2e_=tt

8、 一曠皆W + 2e2r-2e-e + 4te-e+2e-2tlI 4r4te_t 一 4e_tt ''(4t- l)e-f + 2e-3t'所以:x(t) = ei(Q) + J eA(t_rBii(T)dT =5、確定是下列連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)聯(lián)合完全能控和完全能觀測得待定參數(shù)T1 a0x =0-2 1r +000 -31取值范圍:時二0 0 1U解：由于A無特定形式，用秩判據(jù)簡單。卩 a 1 - 4adetB,AB,4zB = det 0 1-5 =-a-l1 -39 C 1pdet CA =det 0CAM0因此，不管a去何值都不能夠聯(lián)合完全能控和完全能觀測判

9、斷原點平衡狀態(tài)即冨廠i；是否為大范圍漸近6、對下列連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng), 穩(wěn)定：( = x2= F 一 甌解：(1)選取李雅普若夫函數(shù)V(x)，取 可知:V(0)=0,-:-；-即購4_為正定。(2)計算 并判斷其定號性。對取定 說詢 二這計芬/和系統(tǒng)狀態(tài)方程，計算得到： 3V(zl dx1 dV(x) dx3堂2晉護去汁盤%基此可知:咆“，咆=嚴(yán)牧牆器嚮小即:£幻為負(fù)半定。(3)判斷代鞏綁寸場:;/旅對此，只需判斷的不為系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。為此，將方程，導(dǎo)出:0 Tj 工=冷工亠雄=0表明，狀態(tài)方程的解只為 £二(屮；£二不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。通過類似分析 也可以 得證，二:;不是系統(tǒng)狀 態(tài)方程 的解?；?此，可 知判斷4(4 )綜合可知，對于給定非線性時不變系統(tǒng)，可構(gòu)造李雅普若夫函數(shù)判斷-滿足：V(x)為正定，虧總為負(fù)定；對任意陽窩茁，汗腫:兇.:貞詛訂當(dāng) 二,有険、：二-基此，并根據(jù)李雅普若夫方法漸近穩(wěn)定性定理知：系統(tǒng)原點平衡狀態(tài) 壞jL范:為大范圍漸近穩(wěn)定。7、給定一個單輸入單輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為1m)JS+4)X8試確定一個狀態(tài)反饋矩陣 K，使閉環(huán)極點配置為 汀二 -和；二:逐解：可知，系統(tǒng)完全可控，可以用狀態(tài)反饋進行任意極點配置。由于狀態(tài)