第8章 固定收益證券的價(jià)值分析

1、精選課件第八章第八章 固定收益證券的固定收益證券的價(jià)值分析價(jià)值分析南京大學(xué)金融與保險(xiǎn)學(xué)系南京大學(xué)金融與保險(xiǎn)學(xué)系精選課件固定收益證券的特征n固定收益證券(Fixed-Income Securities)：收入固定且定期得到支付，主要是指一些債務(wù)類工具，如中長(zhǎng)期國(guó)債、公司債券，一般期限較長(zhǎng)（1年以上）。n注意：短期國(guó)債是貨幣市場(chǎng)工具，是貼現(xiàn)發(fā)行，到期時(shí)一次性付息，而平時(shí)不付息，而固定收益證券按合約提供固定的現(xiàn)金流（Cash flow），故有其名稱。n債券是一種基本的固定收益證券。精選課件n債券（bond）是以借貸協(xié)議形式發(fā)行的證券。n借者為獲取一定量的現(xiàn)金而向貸者發(fā)行（如出售）債券，債券是借者的“

2、借據(jù)”。n這張借據(jù)使發(fā)行者有法律責(zé)任，需在指定日期向債券持有人支付特定款額，稱為“息票支付” 。n債券的息票率（coupon rate）決定了所需支付的利息：每年的支付按息票率乘以債券面值計(jì)算。n債券到期時(shí)，發(fā)行者再付清面值（par value, face value）。精選課件n息票率、到期日和面值是債券契約（bond indenture）的基本要素n假定有一張面值1000美元，息票率為8%的債券，出售價(jià)格為1000美元。因此，n買方有權(quán)在標(biāo)明的有效期內(nèi)（假設(shè)為30年）每年得到 80美元的報(bào)酬。n這80美元一般分為兩個(gè)半年期支付，即每半年支付40美元。n到這張債券30年期滿時(shí)，債券發(fā)行人要將

3、面值標(biāo)明的1000 美元付給持有者。n請(qǐng)注意它與短期國(guó)債的主要區(qū)別？精選課件總結(jié)：固定收益證券的特點(diǎn)n標(biāo)準(zhǔn)化的借據(jù)u債券本質(zhì)上只是借款的憑證（借據(jù)），但一般的借據(jù)由于是個(gè)性化，因此不可轉(zhuǎn)讓，但債券是一種非個(gè)性化（標(biāo)準(zhǔn)化）的借據(jù)。u金融工具的首要條件：標(biāo)準(zhǔn)化u債券仍是反映債券債務(wù)關(guān)系。借款人出具債務(wù)憑證是向很多不知名的投資者借錢，因此，每個(gè)人的條件都是標(biāo)準(zhǔn)化的，格式相同、內(nèi)容相同、責(zé)任義務(wù)相同這樣債券才具有可分割、可轉(zhuǎn)讓。精選課件固定收益證券的主要類別n中、長(zhǎng)期國(guó)債n中期國(guó)債（T-Notes）：1年以上10年以下n長(zhǎng)期國(guó)債（T-Bonds） ：10年30年。n國(guó)債的收益（資本利得和利息）可以免稅

4、。n美國(guó)：兩者都是以1000美元的面值發(fā)行，每半年付息一次，屬于息票（Coupon）債券。n注：傳統(tǒng)的債券附有息票，投資者需要撕下息票到債券發(fā)行機(jī)構(gòu)的代理處索取相應(yīng)的利息，但現(xiàn)在都被計(jì)算機(jī)取代。精選課件n市政債券n市政債券（Municipal Bonds）是由州或地方政府發(fā)行的債券。n普通債務(wù)債券（General Obligation Bonds） ：由地方政府未來(lái)全部稅收和負(fù)債能力作為償債來(lái)源的一種債券。 n收益?zhèn)≧evenue Bonds） ：以特定項(xiàng)目收益作為償還債券本息保證的一種債券。如機(jī)場(chǎng)、醫(yī)院、收費(fèi)公路、自營(yíng)港口等。n由所投資建設(shè)的基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目按成本收取的使用費(fèi)形成的收入。但投

5、資項(xiàng)目的現(xiàn)金流與多種因素相關(guān)，如宏觀經(jīng)濟(jì)（或全球經(jīng)濟(jì)）波動(dòng)、地方經(jīng)濟(jì)狀況變化、宏觀體制和政策調(diào)整、投資項(xiàng)目的管理以及自然和社會(huì)因素等等，都可能給項(xiàng)目現(xiàn)金流帶來(lái)難以預(yù)料的影響。n收益?zhèn)倪`約風(fēng)險(xiǎn)大于責(zé)任債券。精選課件n公司債券n公司債券是公司依照法定程序發(fā)行、約定在一定期限內(nèi)還本付息的資本證券 。n發(fā)行債券的公司和債券投資者之間的債權(quán)債務(wù)關(guān)系，公司債券的持有人是公司的債權(quán)人，而不是公司的所有者，是與股票持有者最大的不同點(diǎn)。n債券持有人有按約定條件向公司取得利息和到期收回本金的權(quán)利，取得利息優(yōu)先于股東分紅，公司破產(chǎn)清算時(shí)，也優(yōu)于股東而收回本金。n債券持有者不能參與公司的經(jīng)營(yíng)、管理等各項(xiàng)活動(dòng)。 n

6、公司債券與國(guó)債的區(qū)別：風(fēng)險(xiǎn)程度的不同，購(gòu)買公司債券必須考慮違約風(fēng)險(xiǎn)。精選課件n可贖回債券n可轉(zhuǎn)換債券n固定利率債券n浮動(dòng)利率債券精選課件違約風(fēng)險(xiǎn)與債券評(píng)級(jí)n債券評(píng)級(jí)（Rating）是對(duì)債券質(zhì)量的一種評(píng)價(jià)制度，主要是對(duì)債券發(fā)行者的信譽(yù)評(píng)級(jí)，核心是違約的可能性。n債券的違約風(fēng)險(xiǎn)直接影響到期收益率的實(shí)現(xiàn)n債券評(píng)級(jí)不是面向投資者的評(píng)級(jí)，不是對(duì)當(dāng)前某種債券的市場(chǎng)價(jià)格是否合理進(jìn)行評(píng)級(jí)，也不是推薦你要去投資某一種債券，而只是給債券貼上了商標(biāo)。精選課件債券評(píng)級(jí)的基本原則n違約的可能性：還本付息的能力和意愿（財(cái)務(wù)指標(biāo)）n債務(wù)的性質(zhì)和條款（發(fā)行的證券的特征和條件）：債權(quán)人是否優(yōu)先，在破產(chǎn)清算和利息支付中的位置，是

7、否有擔(dān)保等（債券契約）。n非常情況下的債權(quán)人的權(quán)利保障情況（債券契約） 。精選課件nAAA是信用最高級(jí)別，表示無(wú)信用風(fēng)險(xiǎn)，信譽(yù)最高，償債能力極強(qiáng)，不受經(jīng)濟(jì)形勢(shì)任何影響；nAA是表示高級(jí)，最少風(fēng)險(xiǎn)，有很強(qiáng)的償債能力；nA是表示中上級(jí)，較少風(fēng)險(xiǎn)，支付能力較強(qiáng)，在經(jīng)濟(jì)環(huán)境變動(dòng)時(shí)，易受不利因素影響；nBBB表示中級(jí)，有風(fēng)險(xiǎn)，有足夠的還本付息能力，但缺乏可靠的保證，其安全性容易受不確定因素影響，這也是在正常情況下投資者所能接受的最低信用度等級(jí)，或者說(shuō)，以上這四種級(jí)別一般被認(rèn)為屬投資級(jí)別，其債券質(zhì)量相對(duì)較高。精選課件固定收益證券（債券）定價(jià)n現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(Discounted Cash Flow Meth

8、od,DCF)又稱收入法或收入資本化法。nDCF認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值（Intrinsic value）取決于該資產(chǎn)預(yù)期的現(xiàn)金流的現(xiàn)值。1202120 ,.,(1)(1)(1)1,2.,() nnnttCFCCViiiVC tntFFace valueit其中，為債券的現(xiàn)值(內(nèi)在價(jià)值)或理論價(jià)值； ,為第 期債券的利息； 為債券的面值 ；為 期的即期利率。精選課件1i2ini012n精選課件n為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)只有一種利率適合于任何到期日現(xiàn)金流的折現(xiàn)，即利率期限結(jié)構(gòu)為平坦式n固定收益證券具有相同的息票支付C（coupon payoff）和到期時(shí)支付本金F，所以其理論價(jià)值為01(1)(1)1 1(

9、1)(1)1/1 = 1/(1)(1)ntntnnnnCFViiFCiiiiCiFii年金因子年金因子現(xiàn)值因子現(xiàn)值因子精選課件公式應(yīng)用：年金與分期償還n年金與分期償還互為反函數(shù)。假設(shè)一筆現(xiàn)金流由每期金額為C的n期（期末）支付組成，并在n期結(jié)束。12n012nn-1時(shí)期時(shí)期精選課件001/ 1/(1)(1) (1)1nnniAnnnity vCiiiivAmortization Ci例：從銀行按揭貸款100,000元，15年期每月等額還款，現(xiàn)行的年利率是5.81%，計(jì)算每月還款額？005.81%,12 15180,10000012(1)833.63(1)1nninviivCi（元）精選課件債券的

10、到期收益率n到期收益率（Yield to maturity）：使債券未來(lái)支付的現(xiàn)金流之現(xiàn)值與債券價(jià)格相等的折現(xiàn)率。n到期收益率是自購(gòu)買日至到期日所有收入的平均回報(bào)率001,1111mnmnttPFnCmyCFmPyymm若已知債券當(dāng)前購(gòu)買價(jià)格 ，面值為 ，現(xiàn)在距離到期時(shí)間為 年，每年支付的利息總額為年內(nèi)共分 次付息，則滿足下式的 就是到期收益率（）精選課件202101/2(2)(1/2)(1/2) (3)11ntntntntCFPyyCFPyy若每半年支付1次利息，到期收益率仍以年表示則若每年付息1次則精選課件到期收益率實(shí)際上就是內(nèi)部報(bào)酬率(internal rate of return)注意

11、：債券價(jià)格是購(gòu)買日的價(jià)格，購(gòu)買日不一定是債券發(fā)行日到期收益率能否實(shí)際實(shí)現(xiàn)，取決于3個(gè)條件：無(wú)違約(利息和本金能按時(shí)、足額收到）投資者持有債券到期：若此假設(shè)不成立則需要以持有期收益率來(lái)衡量收到利息能以到期收益率再投資：若此假設(shè)不成立，則需要用“已實(shí)現(xiàn)收益率來(lái)計(jì)量”精選課件收到利息能以到期收益率再投資收到利息能以到期收益率再投資0101(1)(1) (1)(1),.,(1)ntntnnCFPyyPyCyCyCF以到期收益以到期收益率再投資率再投資精選課件某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的票面利率為10，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價(jià)為105元，求到期收益率。 解：利用公式（2

12、）有30301100 5100105(1/2)(1/2)Matlab y=0.0934ttyy解得（用程序）精選課件概念辨析：已實(shí)現(xiàn)（復(fù)利）收益率n若再投資收益率不等于到期收益率，則債券的利息的再投資收益必須按照實(shí)際的、已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的收益率計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上重新計(jì)算債券的實(shí)際回報(bào)。n例：某面值為1000元的債券，投資者以平價(jià)買入且持有2年，若票面利率為10%，再投資收益率為8%，則已實(shí)現(xiàn)（復(fù)利）收益率為21000(1)1000 10% (1 8%) 1000 (1 10%) 9.91%realizedrealizedyy精選課件概念辨析：息票率n息票率：在發(fā)行證券時(shí)，證券發(fā)行人同意支付的協(xié)議利率。

13、n息票率不是債券收益率的一個(gè)合適的衡量指標(biāo)。n固定息票債券價(jià)格隨市場(chǎng)波動(dòng)，很少按照面值出售。精選課件若息票率大于市場(chǎng)利率，債券溢價(jià)發(fā)行，反之折價(jià)發(fā)行，最終債券的價(jià)格收斂到面值。溢價(jià)債券的價(jià)格溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)下跌，資本將會(huì)下跌，資本損失抵消了較高損失抵消了較高的利息收入的利息收入精選課件概念辨析：持有期收益率若債券未持有到期則可以用另一種收益率來(lái)衡量。若付息周期為n，且每年只付息一次，在第m期出售，則持有期收益率h為0111mmtmtPCPhh到期收益率實(shí)際上是到期收益率實(shí)際上是持有到期持有到期的持有期收益率。的持有期收益率。精選課件概念辨析：當(dāng)前收益率n當(dāng)前收益率：債券每年的利息收入除以當(dāng)時(shí)

14、的市場(chǎng)價(jià)格。n例：某面值為1000元的債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為1010元，若該債券的票面利率為2.1%，還有1年到期，每年付息1次，則其當(dāng)前收益率和到期收益率分別為21100%2.08%10101000+211000+21101011.09%11010yy 精選課件利率的期限結(jié)構(gòu)n債務(wù)利率與債務(wù)期限的對(duì)應(yīng)關(guān)系，被稱為利率的期限結(jié)構(gòu)。反映這種函數(shù)關(guān)系的曲線，被稱為債券的收益率曲線。n收益率曲線的形狀n收益率曲線有多種形態(tài)，分為向上、水平、向下和波動(dòng)四種。n其中向上形態(tài)最為長(zhǎng)見(jiàn)。債券的期限越長(zhǎng)，利率越高。n債券收益率開(kāi)始隨期限增加而急劇上升，然后開(kāi)始變得平穩(wěn)。精選課件對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的解釋n主要有三種理

15、論n純預(yù)期理論n流動(dòng)性溢價(jià)理論n市場(chǎng)分割理論精選課件純預(yù)期理論n該理論認(rèn)為，利率的期限結(jié)構(gòu)由投資者對(duì)未來(lái)市場(chǎng)利率的預(yù)期決定。精選課件假定市場(chǎng)普遍預(yù)期各種利率將上升n這意味著當(dāng)前持有的長(zhǎng)期債券的價(jià)格在未來(lái)將下跌，在未來(lái)投資長(zhǎng)期債券會(huì)有更高的回報(bào)。n因此，投資者在當(dāng)前將僅把資金投資于短期債券，以便利率上升后，再將手中的短期債券轉(zhuǎn)變?yōu)楦呤找娴拈L(zhǎng)期債券；或者紛紛把已購(gòu)買長(zhǎng)期債券轉(zhuǎn)換為短期債券，以避免資本損失。n大量拋售長(zhǎng)期債券和購(gòu)買短期債券，導(dǎo)致短期債券價(jià)格上升，利率下降，長(zhǎng)期債券價(jià)格下降，利率上升。n這時(shí)收益率曲線將呈上傾狀態(tài)。精選課件假定市場(chǎng)普遍預(yù)期各種利率將下降n這意味著當(dāng)前持有的長(zhǎng)期債券的價(jià)格

16、將上升，現(xiàn)在持有長(zhǎng)期債券在未來(lái)利率上升后獲得資本利得收益（債券未來(lái)價(jià)格與當(dāng)前價(jià)格之差，正值為資本利得，負(fù)值為資本損失）。n投資者在當(dāng)前會(huì)購(gòu)買長(zhǎng)期債券，出售短期債券，結(jié)果是短期債券價(jià)格下降，收益率上升；長(zhǎng)期債券價(jià)格上升，收益率下降。n這導(dǎo)致收益率曲線呈下傾狀態(tài)。精選課件用遠(yuǎn)期利率說(shuō)明純預(yù)期理論n債券當(dāng)前的市場(chǎng)利率稱為即期利率spot rate. 對(duì)未來(lái)特定時(shí)期的特定期限貸款，合同雙方當(dāng)前一致同意使用的利率，稱為遠(yuǎn)期利率forward rate。n純預(yù)期理論認(rèn)為，當(dāng)前多期貸款的利率應(yīng)該是未來(lái)各遠(yuǎn)期利率的幾何平均數(shù)。即nint= (1+i1t) (1+r1t+1)(1+r1t+2)(1+r1t+n-

17、1) 1/n-1n其中，int=n期債券在時(shí)期t的利率，i1t=1期債券在時(shí)期t的利率，r1t+n-1= 1期債券在時(shí)期n的利率。精選課件用遠(yuǎn)期利率說(shuō)明純預(yù)期理論-續(xù)n例如，兩年內(nèi)，連續(xù)兩次投資1年期債券的收益，應(yīng)該等于一次投資2年期債券所得的收益。n即：第1年投資100元的收益，加第2年再投資100元的收益，應(yīng)該等于用100元一次投資兩年期債券的收益。用算式表示：n(1+i2t)2=(1+i1t) (1+r1t+1)n其中，i2t=兩期債券在時(shí)期t的利率，i1t=1期債券在時(shí)期t的利率，r1t+1= 1期債券在時(shí)期t+1的利率n假定i1t=5%， r1t+1= 6%，L=0.5%，則ni2t

18、= (1+5%) (1+6%)1/2-1 = (1.05) (1.06)1/2-1=1.05499-1 =5.499%精選課件對(duì)純預(yù)期理論的評(píng)論n可以用來(lái)解釋收益率曲線的變化。n但是，不能說(shuō)明收益率曲線的常態(tài)為什么是上傾的。n根據(jù)這一理論，利率的期限結(jié)構(gòu)包含了市場(chǎng)對(duì)未來(lái)短期利率的預(yù)期。1)1 ()1)(1)(1 ()1 ()1 ()1)(1)(1 ()1 ()1 ()1 ()1)(1)(1 ()1 (2121111112121111111121111nttttnntntnttttnntntnttttnntrrriirrrriirrrrii精選課件流動(dòng)性溢價(jià)理論n這一理論認(rèn)為，投資者普遍偏好流動(dòng)

19、性強(qiáng)和利率風(fēng)險(xiǎn)較低的短期債券，因此，只有在能得到一個(gè)補(bǔ)償時(shí)，他們才愿意持有長(zhǎng)期債券。精選課件收益率加上流動(dòng)性溢價(jià)后的收益率曲線取消流動(dòng)性溢價(jià)后的收益率曲線流動(dòng)性溢價(jià)精選課件存在流動(dòng)溢價(jià)時(shí)的利率結(jié)構(gòu)nint= (1+i1t) (1+r1t+1)(1+r1t+n-1)+Lnt 1/n-1n0L1tL1t+1L1t+1-Lntn假定i1t=5%， r1t+1= 6%，Lnt=0.5%，則n無(wú)流動(dòng)性溢價(jià)：ni2t= (1+5%) (1+6%)1/2-1 = (1.05) (1.06)1/2-1=1.05499-1 =5.499%n有流動(dòng)性溢價(jià)：ni2t= (1+5%) (1+6%)+0.5%1/2-1

20、 = (1.05) (1.06)+0.5%1/2-1=1.057355-1 =5.7355%精選課件市場(chǎng)分割理論n按照這一理論，投資者和借款人是根據(jù)自己的現(xiàn)金需要來(lái)選擇債券的；不同的現(xiàn)金需要使他們選擇不同的債券，市場(chǎng)也因此而被分割。n因?yàn)樵谝话闱闆r下人們對(duì)短期債券的需求大于長(zhǎng)期債券，結(jié)果是短期債券價(jià)格較高，利率較低；長(zhǎng)期債券價(jià)格較低，利率較低。收益率曲線因此常常上傾。n這種理論假定不同期限的債券有不可替代性，收益率曲線的平行上升或下降只是偶然現(xiàn)象。但是，實(shí)際上，投資者的資產(chǎn)選擇有很大的靈活性，且各期限債券的收益率常常是同步變動(dòng)的。精選課件收益率曲線的使用價(jià)值n預(yù)測(cè)利率n了解市場(chǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的預(yù)期

21、精選課件利用利率期間結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)未來(lái)短期利率n這表明，按照市場(chǎng)預(yù)期，兩年后，1年期利率將從現(xiàn)在的5.8%降到3.8%的水平。%)8 . 3(038. 01%)4 . 51%)(8 . 51 (%)51 (1)1)(1 ()1 ()1)(1)(1 ()1 (311133212111133ttttttttriirrrii精選課件在流動(dòng)溢價(jià)上預(yù)期未來(lái)短期利率%)3622. 3(033622. 01%)4 . 51%)(8 . 51 (%5 . 0%)51 (1)1)(1 ()1 ()1)(1)(1 ()1 (311133212111133ttttttttriLirLrrii精選課件利用收益率曲線了解市場(chǎng)

22、對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的預(yù)期n如果投資者普遍預(yù)期經(jīng)濟(jì)已經(jīng)處于衰退的邊緣，就會(huì)作出未來(lái)短期利率將下降的預(yù)期。投資者因此拋售短期債券，買進(jìn)長(zhǎng)期債券。短期債券價(jià)格下降，收益率上升，長(zhǎng)期債券價(jià)格上升，收益率下降。收益率曲線因此呈下傾或水平狀。n如果投資者普遍預(yù)期經(jīng)濟(jì)正處于上升周期，就會(huì)作出未來(lái)短期利率將上升的預(yù)期。投資者將拋售長(zhǎng)期債券，買進(jìn)短期債券。長(zhǎng)期債券價(jià)格下降，收益率上升，短期債券價(jià)格上升，收益率下降。收益率曲線就會(huì)以較大的斜率上傾。精選課件債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系-1n債券價(jià)格與到期收益率YTM成反比n債券價(jià)格是未來(lái)現(xiàn)金流用到期收益率貼現(xiàn)所得的現(xiàn)值。n同一現(xiàn)金流，用較大貼現(xiàn)率對(duì)其貼現(xiàn)，將得到一個(gè)較小的現(xiàn)值

23、；用較小的貼現(xiàn)率對(duì)其貼現(xiàn)，將得到一個(gè)較大的現(xiàn)值。n另一個(gè)解釋是：債券價(jià)格是從未來(lái)各期付款中扣除利息的剩余部分。n未來(lái)各期付款=各期息票金額+票面值。n利率或到期收益率上升，各期付款中所含利息增加，從各期付款中扣除的利息額增加。在未來(lái)各期付款額（息票額和面值）不變條件下，這導(dǎo)致余額即債券價(jià)格減少。精選課件債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系-2n債券的到期收益率YTM等于息票率，債券的市場(chǎng)價(jià)格等于其面值。n面值1000元，息票率為10%的1年期債券，在YTM大于10%時(shí)，其市場(chǎng)價(jià)格小于面值1000元；在YTM小于10%，其市場(chǎng)價(jià)格大于面值1000元。n這是因?yàn)椋?000面值是用息票率做貼現(xiàn)率所得的現(xiàn)值。市場(chǎng)

24、利率從而YTM等于息票率，就是用來(lái)對(duì)債券未來(lái)現(xiàn)金流貼現(xiàn)的貼現(xiàn)率等于息票率，所得現(xiàn)值自然等于債券面值。精選課件債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系-3n債券期限越長(zhǎng)，對(duì)利率越敏感。n債券的利息可以看作是一個(gè)年金，即各期利息I=A1+A2+Ann市場(chǎng)利率上升，債券的到期收益率也上升。n這意味著所有債券都負(fù)擔(dān)了一個(gè)新的年金 I=A1+A2+Ann利息（我們把它看作年金）現(xiàn)值的增額，就是債券價(jià)格（總現(xiàn)值）的減額。n1年期債券的新增年金A1的現(xiàn)值顯著低于10年期債券新增年金的現(xiàn)值（可用年金現(xiàn)值公式計(jì)算），故利率上升導(dǎo)致的價(jià)格下降，長(zhǎng)期債券比短期債券大。精選課件債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系-4n隨著債券到期日接近，債券價(jià)

25、格向債券面值回歸n這是長(zhǎng)期債券對(duì)利率的敏感性大于短期債券的另一種說(shuō)法。n更接近到期日的債券就是期限更短的債券。這時(shí)候利率變動(dòng)的影響急劇下降。n面值1000元息票率10%的債券，在剩余期限還有1天時(shí)， 未來(lái)付款款=1000*(1+10%/365) =1000*(1+0.0247%) =1000+0.247=1000.247元n假定在最后1天利率上升，年率=50%，日率=50%/365=0.137%n把債券的未來(lái)付款1000.247按照50%的年率(0.137%的日率)貼現(xiàn)，得到到期前1天債券的現(xiàn)值：n1000.247/(1+0.137)=998.88，n1天后，得到收入=1000.247n該收入

26、中利息部分=1000.247-998.88=1.37n利率上升了5倍，債券價(jià)格僅有輕微的下降，從1000元降到998.88元。精選課件債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系-5n債券的息票率越低，對(duì)利率變動(dòng)越敏感n如果兩種債券，到期收益率、面值和剩余期限都相同，息票率不同，則兩者的價(jià)格一定不同。n息票率高的債券，每年付息速度快，剩余未付利息較少，受利率變動(dòng)的影響也相對(duì)較小。n如，面值1000，期限5年，到期收益率都是10%的債券，A的息票率=20%，B的息票率=2%。兩者的價(jià)格分別是：A=￥1386，B=￥619.n到期收益率=10%，意味著每年100元的本金得到10元利息。顯然，息票率20%的債券付息更快

27、，更早收回現(xiàn)金，留下較少的未償利息來(lái)受利率變動(dòng)的影響。精選課件債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系-6n到期收益率下降引起的價(jià)格上升變化，大于到期收益率上升引起的價(jià)格下降變化。n換句話說(shuō)，當(dāng)?shù)狡谑找媛势x息票率時(shí)，其向下的偏離會(huì)導(dǎo)致債券價(jià)格更大的變化；向上的偏離則導(dǎo)致相對(duì)較小的變化。精選課件債券價(jià)格面值1000，息票率10%，2005-11-15發(fā)行，期限分別為1、10、20年的債券精選課件債券價(jià)格面值1000，息票率10%，2005-11-15發(fā)行，期限分別為1、2、19和20年的債券精選課件息票率大小對(duì)債券利率敏感性的影響精選課件零息債券的息票率為零，其價(jià)格敏感性最高精選課件債券的利率敏感性尺度n久期

28、n凸性精選課件綜合的債券利率敏感性尺度久期durationn久期是價(jià)值和時(shí)間加權(quán)的期限尺度，用來(lái)測(cè)量生息資產(chǎn)作為現(xiàn)金流入的時(shí)間和付息債務(wù)作為現(xiàn)金流出的時(shí)間n久期測(cè)量承諾的未來(lái)現(xiàn)金支付（現(xiàn)金付出或收入）的貨幣加權(quán)平均期限。n久期是測(cè)量債券價(jià)格利率敏感性的綜合指標(biāo)，其中包含了債券到期日和息票金額大小和支付時(shí)間等因素。n久期也可以被理解為債券對(duì)市場(chǎng)利率的價(jià)格彈性。精選課件n基本關(guān)系：n久期反映了市場(chǎng)利率變動(dòng)與所引起的債券價(jià)格變動(dòng)之間的關(guān)系。n較長(zhǎng)的債券久期，表明債券價(jià)格對(duì)利率更大的敏感性。n影響久期的因素包括n到期收益率n債券期限n債券利息的大小和支付的時(shí)間精選課件作為將未來(lái)付款作為現(xiàn)金收回所需加權(quán)

29、平均時(shí)間的久期n久期是將未來(lái)現(xiàn)金流收回所需的“貨幣加權(quán)平均時(shí)間”n1tttn1tttYTM) (1CFYTM) (1CF *t D精選課件作為將未來(lái)付款作為現(xiàn)金收回所需加權(quán)平均時(shí)間的久期-續(xù)NNNDDDDPrCNPrCPrCD321221)1/()()1/()2()1/() 1 (0221001)1 ()1 (2)1 (1111PyTCFyCFyCFyPyPTTTtttTTyCFtPPyTCFyCFyCFD100221)1 (11)1 ()1 (2)1 (1精選課件作為債券價(jià)格的利率彈性（敏感性）的久期久期也是價(jià)格對(duì)利率敏感性指標(biāo)，即債券價(jià)格的利率彈性。rDrrDrrDPPrrPPDurati

30、onM111D被稱為麥考利久期，DM=D/(1+r)是已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的修正久期.精選課件久期與證券價(jià)格的敏感性我們可以用下面的公式計(jì)算債券價(jià)格的利率敏感性：Pi) (1i D- PPi D- MP精選課件久期定理n貼現(xiàn)債券的Macaulay久期等于其到期時(shí)間；顯然，對(duì)貼現(xiàn)債券而言，其持續(xù)期就等于其到期期限。因?yàn)橘N現(xiàn)債券只有到期時(shí)才會(huì)發(fā)生現(xiàn)金流。即，0121TCFCFCFTTTtttyCFyCFPVP）（ 1)1 (10TTyCFtyPDTTTtt1101110）（）（精選課件在到期時(shí)間既定時(shí)，息票率與久期負(fù)相關(guān)； 注意：這里息票率不是到期收益率或預(yù)期收益率。這個(gè)定理的證明很簡(jiǎn)單，只要考慮債券每期最后一期除外的現(xiàn)金流等于息票率與面值之積后，求久期對(duì)息票率的偏導(dǎo)數(shù)即可證明。此處從略，請(qǐng)自己證明。精選課件在債券息票率不變的條件下，債券的到期時(shí)間與其久期正相關(guān)：即到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期也越大；反之則反是；證明：利用久期公式求久期對(duì)到期時(shí)間T的偏導(dǎo)數(shù)