三維動畫報告

1、Floating Scale Surface Reconstruction浮動尺度表面重建摘要 從現(xiàn)實(shí)世界的幾何對象或場景獲得的任何樣本點(diǎn)代表一個有限的表面積區(qū)域和不只是一個單一的表面點(diǎn)。因此，樣本具有固有尺度和非常有價值的信息，對于高質(zhì)量的重建非常重要。我們介紹了一種從導(dǎo)向面重建的新方法，使尺度化采樣點(diǎn)曲面重建，運(yùn)行在大且過剩的，有潛在噪聲的點(diǎn)集合。該方案將應(yīng)用一個簡單且有效的數(shù)學(xué)公式來構(gòu)造一個隱函數(shù)的的緊支撐基函數(shù)總和。隱函數(shù)具有空間上連續(xù)的“浮動”的刻度和在沒有任何預(yù)處理可容易地進(jìn)行評價。最后面被提取為隱函數(shù)的零水平集。方法主要特性之一是，對于復(fù)雜的混合尺度數(shù)據(jù)集它幾乎是無參數(shù)的。此外，

2、我們的方法實(shí)現(xiàn)很容易，可擴(kuò)展，并且不需要任何全局操作。我們在廣泛的數(shù)據(jù)集上評估我們的方法，與經(jīng)典算法和流行的時下算法相比，絲毫不遜色。關(guān)鍵字：表面重建AbstrctAny sampled point acquired from a real-world geometric object or scene represents a finite surface area and not just a single surface point. Samples therefore have an inherent scale, very valuable information that has

3、been crucial for high quality reconstructions. We introduce a new method for surface reconstruction from oriented, scale-enabled sample points which operates on large, redundant and potentially noisy point sets. The approach draws upon a simple yet efficient mathematical formulation to construct an

4、implicit function as the sum of compactly supported basis functions. The implicit function has spatially continuous “floating” scale and can be readily evaluated without any preprocessing. The final surface is extracted as the zero-level set of the implicit function. One of the key properties of the

5、 approach is that it is virtually parameter-free even for complex, mixed-scale datasets. In addition, our method is easy to implement, scalable and does not require any global operations. We evaluate our method on a wide range of datasets for which it compares favorably to popular classic and curren

6、t methods.CR Categories: I.3.5 Computer Graphics: Computational Geometry and Object ModelingGeometric algorithms, languages, and systems Keywords: Surface Reconstruction概述用采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行表面重建是計算機(jī)圖形學(xué)的一個長期而廣泛的研究課題。因此，存在一批廣泛而不同具有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)范圍的方法。眾所周知的例子VRIP Curless and Levoy 1996，高效且可擴(kuò)展的方法可用來創(chuàng)建高質(zhì)量模型。由于這些性能，他被廣泛用于數(shù)字米開

7、朗基羅項目 Levoy et al. 2000，用于合并捕獲范圍圖像。從那時起發(fā)展出許多新技術(shù)，例如使用更先進(jìn)的數(shù)學(xué)概念，能夠比較平滑地插入孔，或者采用分層技術(shù)。然而，這些技術(shù)的出現(xiàn)，往往效率有限，存在可擴(kuò)展性問題或質(zhì)量問題。此外，他們經(jīng)常地把重建從實(shí)際樣本采集過程中分離出來。在本文我們的目標(biāo)是提出一種方法，能夠有效地從采集樣本數(shù)據(jù)重建高質(zhì)量網(wǎng)格，即使對于使用實(shí)際免參數(shù)法的大而嘈雜的數(shù)據(jù)集。這種從數(shù)百個例子中的重建樣本是來自于數(shù)字米開朗基羅項目 Levoy et al. 2000的噴泉數(shù)據(jù)集（圖1）和全尺寸大衛(wèi)雕像（圖12）。繼先前的工作，我們從每個樣本中獲得了一個比例值，可為樣本提供每個樣本

8、已有關(guān)表面區(qū)域的有價值信息。樣本尺度一般能很容易地從獲得過程中派生出來（例如，從結(jié)構(gòu)化的光掃描的樣本足跡或多視點(diǎn)立體算法補(bǔ)丁尺寸）。尺度這一定義已被用于先前的工作Muecke et al. 2011;Fuhrmann and Goesele 2011。知道尺度允許我們可靠地鑒定出樣本中的冗余和避免在不同尺度捕捉的數(shù)據(jù)變雜亂（如在圖1所示的圖像在不同幾何距離重建多視點(diǎn)立體深度圖）。尺度信息，包含非均勻冗余的數(shù)據(jù)集，樣品分辨率或者噪聲特性，若缺少上述數(shù)據(jù)，通常會導(dǎo)致較差的重建。許多方法所做的，以適應(yīng)某種方式的輸入數(shù)據(jù)來重建分辨率。然而，這些往往是局部輸入數(shù)據(jù)的密度。圖2展示了一個證明為何密度和尺度

9、并不總是相關(guān)的例子：數(shù)據(jù)冗余往往引起樣本密度的增加。能夠檢測該冗余造成的適當(dāng)降噪和重建高頻率噪聲之間的差異。 從概念上講，我們的方法是基于在輸入函數(shù)重建一個隱函數(shù)F。F具有空間連續(xù)尺度（浮動比例），即，其表面細(xì)節(jié)由F連續(xù)變化表示，作為由輸入樣本的尺度定義。然后，我們定義一個離散的尺度適應(yīng)樣本F和提取一個F的零值集等值面。隱函數(shù)F作為緊密的支撐基礎(chǔ)函數(shù)的總和來構(gòu)造。但不同的是，例如徑向基函數(shù) Carr et al. 2001 或者光滑符號距離重建Calakli and Taubin 2011。我們的方法不需要解決一個全局的問題，它是易于計算的，易于處理隱函數(shù)，在給定的樣品中，容易進(jìn)行評估。緊湊支

10、持引出一種方法，在區(qū)域中重建開放網(wǎng)格和葉孔，其中數(shù)據(jù)在過于稀疏的可靠重建區(qū)域。這對不能夠完整捕捉的場景很有用，如室外場景。這鮮明對比的方法如Kazhdan等人2006年的方法，執(zhí)行優(yōu)秀填孔填充，但是往往在不完整的區(qū)域幻覺出現(xiàn)幾何形狀，需要人工干預(yù)。我們的貢獻(xiàn)是：符號隱函數(shù)與空間連續(xù)尺度（浮動比例），使用一個簡單的數(shù)學(xué)公式重建。一種虛擬免參數(shù)的方法，選擇合適的重建尺度和自動適應(yīng)的差值和逼近行為取決于數(shù)據(jù)的冗余。沒有高花費(fèi)聚合樣本的預(yù)處理，以便隱函數(shù)可以給定輸入樣本，容易且速度地給予評估。不需要任何全局操作（如應(yīng)用圖切割或解大型系統(tǒng)方程）。我們給予密切相關(guān)的面重建算法概述，重點(diǎn)放在他們?nèi)绾翁幚沓叨?/p>

11、，以及他們是否需要什么樣的參數(shù)，以及他們需要使用什么程度的高花費(fèi)全局最優(yōu)化來重建最終網(wǎng)格。容積范圍圖像處理（VRIP） Curless and Levoy 1996平均規(guī)則網(wǎng)格表面（忽視尺度）使用基于符號距離函數(shù)的體積方法。平均高分辨率和低分辨率表面產(chǎn)生的平均表面迅速模糊高分辨率信息。我們的方法與用于平均加權(quán)的局部估計函數(shù)類似，緊湊圍繞輸入數(shù)據(jù)定義隱含表面。雖然VRIP中的隱函數(shù)近似為符號距離函數(shù)，我們的函數(shù)的解釋更抽象，且值并不代表距離。與VRIP相反，（屏蔽）泊松曲面重建 Kazhdan et al. 2006; Kazhdan and Hoppe 2013使用的樣本密度作為數(shù)值范圍的指示

12、器。因此一組密集的采樣假設(shè)以高分辨率的表面樣本發(fā)起。然而，取樣速率與樣本分辨率不一定必須相關(guān)，增加的采樣速率可能會簡單地導(dǎo)致數(shù)據(jù)冗余（見圖2）其結(jié)果是，泊松表面重建開始嵌合到樣品噪聲和出現(xiàn)幾何細(xì)節(jié)幻覺。網(wǎng)格扣緊 Turk and Levoy 1994為每個表面區(qū)域選擇一個三角形深度圖，侵蝕冗余三角形。值得注意的是，這種方法適用于網(wǎng)格在像素分辨率，至少是理論上，能夠選擇高分辨的表面部分和能避免低分辨率表面平均。在實(shí)踐中網(wǎng)格扣緊很脆弱，在噪聲和異常值的存在上很失敗。曲面重建使用基礎(chǔ)函數(shù)是一種常見的方法，例如，用于渲染的原子結(jié)構(gòu) Blinn 1982或者無網(wǎng)格粒子為基礎(chǔ)的模擬的區(qū)域Yu and Tu

13、rk 2013. 標(biāo)量場被定義為徑向?qū)ΨQ或各向異性基本函數(shù)的總和，可能擁有有限的支撐，三角化或呈現(xiàn)在一個固定的等值。徑向基函數(shù) (RBFs)已被從（定向的點(diǎn)云）用于表面重建Turk and OBrien 1999，但他們的工作僅限于小問題和封閉表面。另一個固有的困難在于定義離面約束來避免瑣碎的解決方案。盡管進(jìn)展使得RBFs對于現(xiàn)實(shí)世界數(shù)據(jù)在尺度上面更容易處理和容易處理噪音 Carr et al. 2001，RBF擬合是全局性的，方程的一個大型線性系統(tǒng)必須解決以得到基函數(shù)的參數(shù)。同樣，Calakli and Taubin 2011提出一種變分法重建一個平滑符號距離函數(shù)，該函數(shù)能夠作為在線性方程系

14、統(tǒng)上全局解決方案。Ohtake 等人 2003提出一種本地方法，把適合局部形函數(shù)的導(dǎo)向點(diǎn)和使用加權(quán)功能混合在一起進(jìn)行局部表示。該方法要求的參數(shù)，如擬合局部形函數(shù)的支撐半徑和控制優(yōu)化的層次結(jié)構(gòu)分解的誤差閥值。所有這些參數(shù)以及局部形函數(shù)的選擇，依賴于輸入樣本的密度，冗余和噪聲特性。他們的方法具有“多尺度”的意義，該特征在不同的分辨率被重建，然而，多尺度樣本的輸入不被考慮。該方法涉及到我們，在于構(gòu)造隱函數(shù)作為局部函數(shù)的加權(quán)和。相反，他們的功能適合多點(diǎn)使用局部形先驗八叉樹的層次結(jié)構(gòu)。而我們的功能是在每個樣本基礎(chǔ)上定義。Shen等人2004提出一個基于隱含的移動最小二乘公式的方法。于Ohtake et

15、al. 2003一個關(guān)鍵的區(qū)別是當(dāng)擬合輸入數(shù)據(jù)時不僅點(diǎn)約束被認(rèn)為是：綜合約束用于允許要么插入要么逼近多邊形數(shù)據(jù)的多邊形?；旌媳壤弘m然有著豐富的曲面重建文獻(xiàn)，但是少數(shù)作者提出不同尺度的樣本作為輸入。重建過程中的尺度整合允許我們識別和使用冗余來抑制噪音，和對高分辨率和低分辨率的樣本進(jìn)行區(qū)分。如果有足夠高的分辨率信息，任何數(shù)量的低分辨率信息不應(yīng)該降低高分辨率重建。Muecke等人使用高斯方法對每個輸入樣品放入格來產(chǎn)生3D置信圖。他們使用標(biāo)準(zhǔn)化高斯方法以便每個樣本貢獻(xiàn)相同的置信，但這取決于樣本的尺度，在不同大小的區(qū)域分發(fā)的置信。最后面被提取作為通過一個由網(wǎng)格定義的曲線切割的最大置信。這種方法的缺點(diǎn)是

16、地圖上無符號，并且提取的最大函數(shù)不能由差值獲得。全局圖形切割優(yōu)化也是一個限制因素。我們從這種方法中獲得靈感，我們還可以使用基函數(shù)的大小變化改變樣本尺度。相比之下，我們隱函數(shù)已簽名，該零水平集能夠亞體素級精度三角化，我們不需要任何全局優(yōu)化。Fuhrmann和Goesele 2011 提出一種多尺度深度圖融合方法。三角深度圖的距離場被渲染成分層符號的距離場，并且與VRIP相比，只在表面兼容的尺寸能夠被平均，低分辨信息將在足夠高分辨率信息區(qū)域被丟棄。最后面被提取作為隱函數(shù)的零水平集。雖然我們的工作是通過相同的重建多分辨率數(shù)據(jù)的相同思想激發(fā)，但是該方法卻是相當(dāng)?shù)牟煌uhrmann和Goesele

17、2011假設(shè)已知三角深度圖與已知的傳感器位置作為輸入，我們依靠導(dǎo)向，可行的尺度表面樣本。代替隱函數(shù)在空間和尺度上離散化的表現(xiàn)，我們的隱函數(shù)可以在任何地方，沒有尺度和空間的插值，單單從輸入樣本進(jìn)行評估。因而尺度選擇變得更加靈活，并且不限于相鄰的八叉樹標(biāo)準(zhǔn)。像VRIP，F(xiàn)uhrmann和Goesele 2011不能提取沒有數(shù)據(jù)區(qū)域面。我們的隱函數(shù)在一定程度上超出輸入樣本，這使我們能夠填補(bǔ)小孔并獲得更完整的重建。最后，我們的等值面提取不需要全局Delaunay四面體化，因此更有效，并且產(chǎn)生更少輸出三角形的網(wǎng)格。本文工作我們給予密切相關(guān)的面重建算法概述，重點(diǎn)放在他們?nèi)绾翁幚沓叨?，以及他們是否需要什么?/p>

18、的參數(shù)，以及他們需要使用什么程度的高花費(fèi)全局最優(yōu)化來重建最終網(wǎng)格。容積范圍圖像處理（VRIP） Curless and Levoy 1996平均規(guī)則網(wǎng)格表面（忽視尺度）使用基于符號距離函數(shù)的體積方法。平均高分辨率和低分辨率表面產(chǎn)生的平均表面迅速模糊高分辨率信息。我們的方法與用于平均加權(quán)的局部估計函數(shù)類似，緊湊圍繞輸入數(shù)據(jù)定義隱含表面。雖然VRIP中的隱函數(shù)近似為符號距離函數(shù)，我們的函數(shù)的解釋更抽象，且值并不代表距離。與VRIP相反，（屏蔽）泊松曲面重建 Kazhdan et al. 2006; Kazhdan and Hoppe 2013使用的樣本密度作為數(shù)值范圍的指示器。因此一組密集的采樣假

19、設(shè)以高分辨率的表面樣本發(fā)起。然而，取樣速率與樣本分辨率不一定必須相關(guān)，增加的采樣速率可能會簡單地導(dǎo)致數(shù)據(jù)冗余（見圖2）其結(jié)果是，泊松表面重建開始嵌合到樣品噪聲和出現(xiàn)幾何細(xì)節(jié)幻覺。網(wǎng)格扣緊 Turk and Levoy 1994為每個表面區(qū)域選擇一個三角形深度圖，侵蝕冗余三角形。值得注意的是，這種方法適用于網(wǎng)格在像素分辨率，至少是理論上，能夠選擇高分辨的表面部分和能避免低分辨率表面平均。在實(shí)踐中網(wǎng)格扣緊很脆弱，在噪聲和異常值的存在上很失敗。曲面重建使用基礎(chǔ)函數(shù)是一種常見的方法，例如，用于渲染的原子結(jié)構(gòu) Blinn 1982或者無網(wǎng)格粒子為基礎(chǔ)的模擬的區(qū)域Yu and Turk 2013. 標(biāo)量場

20、被定義為徑向?qū)ΨQ或各向異性基本函數(shù)的總和，可能擁有有限的支撐，三角化或呈現(xiàn)在一個固定的等值。徑向基函數(shù) (RBFs)已被從（定向的點(diǎn)云）用于表面重建Turk and OBrien 1999，但他們的工作僅限于小問題和封閉表面。另一個固有的困難在于定義離面約束來避免瑣碎的解決方案。盡管進(jìn)展使得RBFs對于現(xiàn)實(shí)世界數(shù)據(jù)在尺度上面更容易處理和容易處理噪音 Carr et al. 2001，RBF擬合是全局性的，方程的一個大型線性系統(tǒng)必須解決以得到基函數(shù)的參數(shù)。同樣，Calakli and Taubin 2011提出一種變分法重建一個平滑符號距離函數(shù)，該函數(shù)能夠作為在線性方程系統(tǒng)上全局解決方案。Oht

21、ake 等人 2003提出一種本地方法，把適合局部形函數(shù)的導(dǎo)向點(diǎn)和使用加權(quán)功能混合在一起進(jìn)行局部表示。該方法要求的參數(shù)，如擬合局部形函數(shù)的支撐半徑和控制優(yōu)化的層次結(jié)構(gòu)分解的誤差閥值。所有這些參數(shù)以及局部形函數(shù)的選擇，依賴于輸入樣本的密度，冗余和噪聲特性。他們的方法具有“多尺度”的意義，該特征在不同的分辨率被重建，然而，多尺度樣本的輸入不被考慮。該方法涉及到我們，在于構(gòu)造隱函數(shù)作為局部函數(shù)的加權(quán)和。相反，他們的功能適合多點(diǎn)使用局部形先驗八叉樹的層次結(jié)構(gòu)。而我們的功能是在每個樣本基礎(chǔ)上定義。Shen等人2004提出一個基于隱含的移動最小二乘公式的方法。于Ohtake et al. 2003一個關(guān)鍵

22、的區(qū)別是當(dāng)擬合輸入數(shù)據(jù)時不僅點(diǎn)約束被認(rèn)為是：綜合約束用于允許要么插入要么逼近多邊形數(shù)據(jù)的多邊形?；旌媳壤弘m然有著豐富的曲面重建文獻(xiàn)，但是少數(shù)作者提出不同尺度的樣本作為輸入。重建過程中的尺度整合允許我們識別和使用冗余來抑制噪音，和對高分辨率和低分辨率的樣本進(jìn)行區(qū)分。如果有足夠高的分辨率信息，任何數(shù)量的低分辨率信息不應(yīng)該降低高分辨率重建。Muecke等人使用高斯方法對每個輸入樣品放入格來產(chǎn)生3D置信圖。他們使用標(biāo)準(zhǔn)化高斯方法以便每個樣本貢獻(xiàn)相同的置信，但這取決于樣本的尺度，在不同大小的區(qū)域分發(fā)的置信。最后面被提取作為通過一個由網(wǎng)格定義的曲線切割的最大置信。這種方法的缺點(diǎn)是地圖上無符號，并且提取的

23、最大函數(shù)不能由差值獲得。全局圖形切割優(yōu)化也是一個限制因素。我們從這種方法中獲得靈感，我們還可以使用基函數(shù)的大小變化改變樣本尺度。相比之下，我們隱函數(shù)已簽名，該零水平集能夠亞體素級精度三角化，我們不需要任何全局優(yōu)化。Fuhrmann和Goesele 2011 提出一種多尺度深度圖融合方法。三角深度圖的距離場被渲染成分層符號的距離場，并且與VRIP相比，只在表面兼容的尺寸能夠被平均，低分辨信息將在足夠高分辨率信息區(qū)域被丟棄。最后面被提取作為隱函數(shù)的零水平集。雖然我們的工作是通過相同的重建多分辨率數(shù)據(jù)的相同思想激發(fā)，但是該方法卻是相當(dāng)?shù)牟煌?。Fuhrmann和Goesele 2011假設(shè)已知三角深度

24、圖與已知的傳感器位置作為輸入，我們依靠導(dǎo)向，可行的尺度表面樣本。代替隱函數(shù)在空間和尺度上離散化的表現(xiàn)，我們的隱函數(shù)可以在任何地方，沒有尺度和空間的插值，單單從輸入樣本進(jìn)行評估。因而尺度選擇變得更加靈活，并且不限于相鄰的八叉樹標(biāo)準(zhǔn)。像VRIP，F(xiàn)uhrmann和Goesele 2011不能提取沒有數(shù)據(jù)區(qū)域面。我們的隱函數(shù)在一定程度上超出輸入樣本，這使我們能夠填補(bǔ)小孔并獲得更完整的重建。最后，我們的等值面提取不需要全局Delaunay四面體化，因此更有效，并且產(chǎn)生更少輸出三角形的網(wǎng)格。ReferencesBLINN, J. F. 1982. A Generalization of Algebrai

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