第二章學案4__用樣本的頻率分布估計總體的分布

1、開始學案學案4 4用樣本的頻率分布用樣本的頻率分布估計總體的分布估計總體的分布學點一學點二學點三 1. 1.頻數、頻率頻數、頻率 將一批數據按要求分為若干個組，各組內數據的將一批數據按要求分為若干個組，各組內數據的 ，叫做該組的，叫做該組的 ，每組頻數除以，每組頻數除以 的的個數即得該組的個數即得該組的 . . 2. 2.頻率分布表頻率分布表 當總體很大或不便于獲得時當總體很大或不便于獲得時, ,可以用可以用 . .估計總體的頻率分布估計總體的頻率分布, ,反映總體頻率分布的表格稱為頻率分反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表布表. . 3. 3.頻率分布直方圖頻率分布直方圖 以橫軸表示以橫軸表

2、示 , ,縱軸表示縱軸表示 , ,以每個組距為底以每個組距為底, ,以各頻率除以組距的商為高以各頻率除以組距的商為高, ,分別畫成矩形分別畫成矩形, ,這樣就得到了這樣就得到了頻率分布直方圖頻率分布直方圖. .返回目錄返回目錄個數個數 頻數頻數 頻率頻率 全體數據全體數據 樣本的頻率分布樣本的頻率分布 總分總分 組距組距頻率頻率返回目錄返回目錄 4. 4.頻率分布折線圖頻率分布折線圖 把頻率分布直方圖各個長方形上底邊的把頻率分布直方圖各個長方形上底邊的 用線段用線段連接起來連接起來, ,就得到頻率分布折線圖就得到頻率分布折線圖. . 5. 5.總體密度曲線總體密度曲線 頻率分布直方圖的優(yōu)點是它

3、反映了數據的變化趨勢頻率分布直方圖的優(yōu)點是它反映了數據的變化趨勢, ,如如果樣本容量不斷增大果樣本容量不斷增大, ,分組的組距不斷縮小分組的組距不斷縮小, ,則頻率分布直則頻率分布直方圖實際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條方圖實際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條 來描繪來描繪, ,這條光滑曲線就叫做總體密度曲線這條光滑曲線就叫做總體密度曲線. . 6. 6.當樣本的數據較少當樣本的數據較少, ,且最大數是兩位有效數字時且最大數是兩位有效數字時, ,用用中間的數字表示中間的數字表示 , ,即第一個有效數字即第一個有效數字, ,兩邊的數字兩邊的數字表示表示 , ,即第二個有效數字即第二

4、個有效數字, ,它的中間部分像植物的它的中間部分像植物的莖莖, ,兩邊部分像植物莖上長出的葉子兩邊部分像植物莖上長出的葉子, ,因此因此, ,通常把這種圖叫通常把這種圖叫做莖葉圖做莖葉圖. .中點中點 光滑曲線光滑曲線y y= =f f( (x x) ) 十位數十位數個位數個位數返回目錄返回目錄學點一學點一 列頻率分布表列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率分布畫頻率分布直方圖、頻率分布 折線圖折線圖【分析】【分析】考查頻率分布表、頻率分布直方圖及折線圖考查頻率分布表、頻率分布直方圖及折線圖. .對某電子元件進行壽命追蹤調查對某電子元件進行壽命追蹤調查, ,情況如下情況如下: :壽命壽命(h)(

5、h)100100200200200 200 300300300 300 400400400 400 500500500 500 600600個數個數20203030808040403030(1)(1)列出頻率分布表列出頻率分布表; ;(2)(2)畫出頻率分布直方圖及折線圖畫出頻率分布直方圖及折線圖; ;(3)(3)估計電子元件壽命在估計電子元件壽命在400 h400 h以上的概率以上的概率. .返回目錄返回目錄【解析】【解析】(1)(1)頻率分布表如下頻率分布表如下: :壽命壽命(h)(h)頻數頻數頻率頻率10010020020020200.100.10200 200 30030030300.

6、150.15300 300 40040040400.400.40400 400 50050050500.200.20500 500 60060060600.150.15合計合計2002001.001.00(2)(2)頻率分布直方圖及折線圖如圖頻率分布直方圖及折線圖如圖2-4-1.2-4-1.圖圖2-4-12-4-1返回目錄返回目錄【評析】用樣本的頻率分布估計總體的分布時【評析】用樣本的頻率分布估計總體的分布時, ,要使樣要使樣本能夠很好地反映總體的特性本能夠很好地反映總體的特性, ,必須隨機抽取樣本必須隨機抽取樣本. .由于樣本由于樣本的隨機性的隨機性, ,可以想到可以想到, ,如果隨機抽取另

7、外一個樣本如果隨機抽取另外一個樣本, ,所形成的所形成的樣本頻率分布一般會與前一個樣本頻率分布有所不同樣本頻率分布一般會與前一個樣本頻率分布有所不同. .但是但是, ,它們都可以近似地看作總體的分布它們都可以近似地看作總體的分布. .(3)(3)由頻率分布表可知由頻率分布表可知, ,壽命在壽命在400 h400 h以上的電子元件以上的電子元件出現的頻率為出現的頻率為0.20+0.15=0.35.0.20+0.15=0.35. 故我們估計電子元件壽命在故我們估計電子元件壽命在400 h400 h以上的概率為以上的概率為0.35.0.35.返回目錄返回目錄對某班對某班5050人進行智力測驗人進行智

8、力測驗, ,其得分如下其得分如下:48,64,52,86,81,:48,64,52,86,81,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,5856,67,59,70,52,79,44,5

9、5,69,62,58,32,58(1)(1)這次測試成績的最大值和最小值是多少這次測試成績的最大值和最小值是多少? ?(2)(2)將將30,10030,100平分成平分成7 7個小區(qū)間個小區(qū)間, ,試畫出該班學生智力試畫出該班學生智力 測驗成績的頻率分布直方圖測驗成績的頻率分布直方圖; ;(3)(3)分析這個頻率分布圖，你能得出什么結論？分析這個頻率分布圖，你能得出什么結論？ 解：解：(1)(1)這次測驗成績中的最小值為這次測驗成績中的最小值為32,32,最大值為最大值為97.97. (2)7 (2)7個區(qū)間分別為個區(qū)間分別為30,4030,40）, ,40,5040,50）, ,50,605

10、0,60）, ,60,7060,70）, ,70,8070,80）, ,80,9080,90）, ,90,10090,100. .每一小區(qū)每一小區(qū)返回目錄返回目錄間的長度是間的長度是10,10,統計出各小區(qū)間內的數據頻數統計出各小區(qū)間內的數據頻數, ,列表如下列表如下: : 頻率分布直方圖如下：頻率分布直方圖如下： (3) (3)可以看出，該班智力測驗成績大體上呈兩頭小、可以看出，該班智力測驗成績大體上呈兩頭小、中間大、左右基本對稱的鐘形狀態(tài)中間大、左右基本對稱的鐘形狀態(tài), ,說明該班學生智力特說明該班學生智力特別好或特別差的是極少數別好或特別差的是極少數, ,而智力一般的是多數而智力一般的是

11、多數, ,這是一這是一種最常見的分布種最常見的分布. .區(qū)間區(qū)間30,40)30,40) 40,50)40,50) 50,60)50,60) 60,70)60,70) 70,80)70,80) 80,90)80,90) 90,100)90,100)頻數頻數1 16 6121214149 96 62 2返回目錄返回目錄學點二學點二 頻率分布直方圖的應用頻率分布直方圖的應用 為了了解高一學生的體能情況為了了解高一學生的體能情況, ,某校抽取部分學生進行一某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試分鐘跳繩次數測試, ,將所得數據整理后將所得數據整理后, ,畫出頻率分布直方畫出頻率分布直方圖圖( (如圖如

12、圖2-4-22-4-2所示所示),),圖中從左到右各小長方形面積之比為圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593,24171593,第二小組頻數為第二小組頻數為12.12.圖圖2-4-22-4-2返回目錄返回目錄 【分析】【分析】考查頻率分布直方圖的應用考查頻率分布直方圖的應用. .(1)(1)第二小組的頻率是多少第二小組的頻率是多少? ?樣本容量是多少樣本容量是多少? ?(2)(2)若次數在若次數在110110以上以上( (含含110110次次) )為達標為達標, ,試估計該校全體高試估計該校全體高 一學生的達標率是多少一學生的達標率是多少? ?【解析】【解析】(1)(1)由于頻率分布

13、直方圖以面積的形式反映了由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各個小組內的頻率大小數據落在各個小組內的頻率大小, ,因此第二小組的頻率為因此第二小組的頻率為又因為頻率又因為頻率= = , ,所以樣本容量所以樣本容量= =150.=150.08. 0391517424樣本容量樣本容量第二小組頻數第二小組頻數08. 012第二小組頻率第二小組頻率第二小組頻數第二小組頻數返回目錄返回目錄(2)(2)由圖可估計該校高一學生的達標率約為由圖可估計該校高一學生的達標率約為故第二小組的頻率是故第二小組的頻率是0.08,0.08,樣本容量是樣本容量是150150，高一學，高一學生達標率是生達標率是88%

14、.88%.%.88%10039151742391517 【評析】（【評析】（1 1）頻率分布直方圖能夠很容易地表示大）頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數據，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到題量數據，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到題意中看不清楚的信息和數據模式意中看不清楚的信息和數據模式. . (2) (2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內取值的頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內取值的可能性可能性, ,由抽樣的代表性由抽樣的代表性, ,利用樣本在某一范圍內的頻率利用樣本在某一范圍內的頻率, ,可近似地估計總體在這一范圍內的可能性可近似地估計總體在這一范圍內的可能性. .

15、返回目錄返回目錄在學校開展的綜合實踐活動中在學校開展的綜合實踐活動中, ,某班進行了小制作評比某班進行了小制作評比, ,作作品上交時間為品上交時間為5 5月月1 1日至日至3030日日, ,評委會把同學們上交作品的件評委會把同學們上交作品的件數按數按5 5天一組分組統計天一組分組統計, ,繪制了頻率分布直方圖繪制了頻率分布直方圖( (如圖如圖2-4-32-4-3所示所示).).已知從左到右各長方形的高的比為已知從左到右各長方形的高的比為2346234641,41,第三組的頻數為第三組的頻數為12,12,請解答下列問題請解答下列問題: :圖圖2-4-32-4-3返回目錄返回目錄(1)(1)本次活

16、動共有多少件作品參加評比本次活動共有多少件作品參加評比? ?(2)(2)哪組上交的作品數最多哪組上交的作品數最多? ?有多少件有多少件? ?(3)(3)經過評比經過評比, ,第四組和第六組分別有第四組和第六組分別有1010件、件、2 2件作品獲獎件作品獲獎, , 問這兩組哪組獲獎率較高問這兩組哪組獲獎率較高? ?解解:(1):(1)依題意知第三組的頻率為依題意知第三組的頻率為又因為第三組的頻數為又因為第三組的頻數為12,12,所以本次活動的參評作品數為所以本次活動的參評作品數為 =60(=60(件件).).5114643245112返回目錄返回目錄(2)(2)根據頻率分布直方圖根據頻率分布直方

17、圖, ,可以看出第四組上交的作品數量最可以看出第四組上交的作品數量最多多, ,共有共有6060 =18(=18(件件).).(3)(3)第四組的獲獎率是第四組的獲獎率是 , ,第六組上交的作品數量為第六組上交的作品數量為6060 =3( =3(件件).).第六組的獲獎率為第六組的獲獎率為 , ,顯然第六組的獲獎率較高顯然第六組的獲獎率較高. .146432695181014643219632返回目錄返回目錄學點三用莖葉圖表示數據進行數據分析學點三用莖葉圖表示數據進行數據分析在某電腦雜志的一篇文章中在某電腦雜志的一篇文章中, ,每個句子的字數如下每個句子的字數如下: :10,28,31,17,2

18、3,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.15,22,11,24,27,17.在某報紙的一篇文章中在某報紙的一篇文章中, ,每個句子中所含的字的個數如下每個句子中所含的字的個數如下: :27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,2222,23,18,46,32

19、,22(1)(1)將這兩組數據用莖葉圖表示將這兩組數據用莖葉圖表示; ;(2)(2)將這兩組數據進行比較分析將這兩組數據進行比較分析, ,得到什么結論得到什么結論? ? 【分析】【分析】（1 1）將十位數字作為莖，個位數字作為葉）將十位數字作為莖，個位數字作為葉, ,逐一統計；（逐一統計；（2 2）根據莖葉圖分析兩組數據，得到結論）根據莖葉圖分析兩組數據，得到結論. .返回目錄返回目錄【解析】【解析】（1 1）如圖）如圖2-4-42-4-4： （2 2）電腦雜志上每個句子的字數集中在）電腦雜志上每個句子的字數集中在10 10 3030之間，之間，中位數為中位數為22.522.5；而報紙上每個句

20、子的字數集中在；而報紙上每個句子的字數集中在10104040之之間，中位數為間，中位數為27.5.27.5.還可以看出電腦雜志上每個句子的平還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字數比報紙上每個句子的平均字數要少，說明電腦雜志均字數比報紙上每個句子的平均字數要少，說明電腦雜志作為讀物須通俗易懂、簡明作為讀物須通俗易懂、簡明. .圖圖2-4-42-4-4返回目錄返回目錄 【評析】莖葉圖在數據較少【評析】莖葉圖在數據較少, ,較為集中且值數不多時較為集中且值數不多時比較適用比較適用, ,由于較好地保留了原始數據由于較好地保留了原始數據, ,所以可以幫助分析所以可以幫助分析樣本數據的大致頻率分布樣本數據

21、的大致頻率分布, ,還可以用來分析樣本數據的一還可以用來分析樣本數據的一些數字特征些數字特征. .返回目錄返回目錄某市對上、下班交通情況進行抽樣調查，上、下班時間各某市對上、下班交通情況進行抽樣調查，上、下班時間各抽取了抽取了1212輛機動車行駛時速如下：（單位：輛機動車行駛時速如下：（單位：km/hkm/h）上班時間：上班時間：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 2030 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20下班時間：下班時間：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 3027 19 32 29 36 29 3

22、0 22 25 16 17 30用莖葉圖表示上面的樣本數據，并求出樣本數據的中位數用莖葉圖表示上面的樣本數據，并求出樣本數據的中位數. .解：根據題意繪出該市上、下班交通情況的莖葉圖，如圖解：根據題意繪出該市上、下班交通情況的莖葉圖，如圖所示所示. .返回目錄返回目錄 由圖可見，上班時間行駛時速的中位數是由圖可見，上班時間行駛時速的中位數是2828，下班時間行，下班時間行駛時速的中位數是駛時速的中位數是28.28. 1. 1.如何理解用樣本的頻率分布估計總體的分布如何理解用樣本的頻率分布估計總體的分布? ? 總體分布是指總體取值的分布規(guī)律總體分布是指總體取值的分布規(guī)律, ,這種分布我們一般這種

23、分布我們一般是不知道的是不知道的. .用樣本去估計總體用樣本去估計總體, ,是研究統計問題的一個基本是研究統計問題的一個基本思想思想, ,對于不易知道的總體分布對于不易知道的總體分布, ,常常用樣本的頻率分布對它常常用樣本的頻率分布對它進行估計進行估計. .樣本的容量越大樣本的容量越大, ,這種估計就越精確這種估計就越精確. .用樣本估計用樣本估計的思想就是用部分考察全體、用離散考察連續(xù)、用有限考察的思想就是用部分考察全體、用離散考察連續(xù)、用有限考察無限的思想無限的思想, ,是用觀察測量值來探究客觀規(guī)律的一種重要的是用觀察測量值來探究客觀規(guī)律的一種重要的基本思想基本思想. . 用樣本的頻率分布

24、估計總體的分布時用樣本的頻率分布估計總體的分布時, ,要使樣本能夠很要使樣本能夠很好的反映總體的特征好的反映總體的特征, ,必須隨機抽取樣本必須隨機抽取樣本. .由于抽樣的隨機性由于抽樣的隨機性, ,當抽取的樣本變化時當抽取的樣本變化時, ,所形成的樣本頻率分布一般會與前一所形成的樣本頻率分布一般會與前一個樣本頻率分布有所不同個樣本頻率分布有所不同. .但是但是, ,它們都可以近似地看作總體它們都可以近似地看作總體的分布的分布. .返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄 2.2.如何理解頻率分布折線圖與總體密度曲線如何理解頻率分布折線圖與總體密度曲線? ? (1) (1)為了方便看圖為了方便看圖,

25、,一般習慣于把頻率分布折線圖畫成與一般習慣于把頻率分布折線圖畫成與橫軸相連橫軸相連, ,所以橫軸上的左右兩端點沒有實際的意義所以橫軸上的左右兩端點沒有實際的意義. . (2) (2)總體密度曲線呈中間高、兩邊低的總體密度曲線呈中間高、兩邊低的“鐘鐘”形分布形分布, ,總總體的數據大致呈對稱分布體的數據大致呈對稱分布, ,并且大部分數據都集中在靠近中并且大部分數據都集中在靠近中間的區(qū)間內間的區(qū)間內. . 用樣本的頻率分布估計總體的分布時用樣本的頻率分布估計總體的分布時, ,要使樣本能夠很要使樣本能夠很好的反映總體的特征好的反映總體的特征, ,必須隨機抽取樣本必須隨機抽取樣本. .由于抽樣的隨機性由于抽樣的隨機性, ,當抽取的樣本變化時當抽取的樣本變化時, ,所形成的樣本頻率分布一般會與前一所形成的樣本頻率分布一般會與前一個樣本頻率分布有所不同個樣本頻率分布有所不同. .但是但是, ,它們都可以近似地看作總體它們都可以近似地看作總體的分布的分布. .返回目錄返回目錄 3. 3.莖葉圖有哪些優(yōu)點莖葉圖有哪些優(yōu)點? ? 用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點: :其一其一, ,在統計圖上沒有在統計圖上沒有原始信息的損失原始信息的損失, ,所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到; ;其其二二, ,莖葉圖可以在比賽時隨時記錄莖葉圖可