最短路徑問題

1、13.4 課題學習 最短路徑問題阜陽市潁州中學 范姍姍一、教材分析：本節(jié)課是以數(shù)學史中一個經(jīng)典問題 “ 將軍飲馬”問題為載體展開對“最短路徑問題”的課題研究，讓學生經(jīng)歷將 實際問題抽象為數(shù)學的線段和最小問題，再利用軸對稱將線 段和最小問題轉化為“兩點之間線段最短” （ 或“三角形兩邊之 和大于第三邊”）問題。二、學情分析：教學對象是八年級學生，在學習本節(jié)前，學生已學習 過研究過一些關于“兩點的所有連線中，線段最短”、 “連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最 短”以及“三角形的第三邊大于另兩邊之差，小于另兩邊 之和”等的問題和軸對稱知識。八年級學生觀察、操作、 猜想能力較強，但演繹推

2、理、歸納、運用數(shù)學意識的思想 比較薄弱，而最短路徑問題從本質上說是最值問題，作為 八年級的學生，在此前很少涉及最值問題，解決這方面問 題的數(shù)學經(jīng)驗尚顯不足，特別是面對具有實際背景的最值 問題，更會感到陌生，無從下手。三、教學目標：1 能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題2 體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想3 通過自主學習，合作探究解決實際問題，體會數(shù)學在實際 生活中的應用四、重點與難點：1、重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“兩點之間，線段 最短”問題2、難點：利用軸對稱將最短路徑問題轉化為線段和最小問題五、教學過程：1 創(chuàng)設情境，引出問題視頻播放“將軍飲馬”問題，引出本課課

3、題從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊 MN飲馬，然后到B地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？X蹈奩A *2回顧思考提出問題你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎?追問1這是一個實際問題，你打算首先做什么？將A，B兩地抽象為兩個點，將河 I抽象為一條直線追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學問題嗎？（1）從A地出發(fā)，到河邊I飲馬，然后到B地；（2） 在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與 A、B 連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點, 再回到B地的路程之和BI(3) 現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的 直線I上的點.設C為直線上的一個動點，上面的

4、問題就轉化為：當點 C在I的什么位置時，AC與CB的和最小3回顧思考，解決問題問題2如圖，點A, B在直線I的同側，點C是直線上 的一個動點，當點 C在I的什么位置時，AC與CB的和最 ?。孔穯?對于問題2，如何將點B “移”到I的另一側B' 處，滿足直線I上的任意一點 C都保持CB與CB的長 度相等？BA追問2你能利用軸對稱的有關知識，找到上問中符合條件 的點B，嗎?作法:（1）作點B關于直線I的對稱點B'（2）連接AB'，與直線I相交于點C.則點C即為所求.B4證明“最短”問題3你能用所學的知識證明 AC +BC最短嗎？證明：如圖，在直線I上任取一點 C （與點C不重合），連接AC , BC , B C.由軸對稱的性質知，BC =B ' C, BC =B C .1. 要在河邊修建一個水泵，分別向張村、李莊送水，修在河邊什么地方，可使所用水管最短？輕決實 際問題J用舊知解決莎16課堂小結，總結提煉歸納小結1“一線兩點”8布置作業(yè)1、必做題：教科書復習題 13第15題.2、選做題：已知：點 A是銳角/ MOh內部