2019-2020學(xué)年河北省張家口市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、第 1頁(yè)（共 17頁(yè)） 2019-2020學(xué)年河北省張家口市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 1. (5 分)已知集合 A x Z| 5 剟 x 1，集合 B 2 , 1 , 0, 1 , 2，則集合 A| B ( ) A . 5 , 4, 0, 1 B. 2 , 1, 0, 1 , 2 C. 2 , 1 , 0, 1 D . 2 , 1 , 0 11 2 i 5 5 的是（ A . 12 B . 16 C 18 D 20 （5 分）已知函數(shù) f (x) 2sin x ax 1 的

2、圖象在點(diǎn) （0,1） 處的切線方程為 y x 1，則 A . 0 B. 1 C . 1 D . 2 log1 x 1,x 0 （5 分）已知偶函f(x) 2 ，則 g( 4)( ) g(x) 2,x 0 A . 1 B . 2 C . 1 D . 2 （5 分）在下列四個(gè)函數(shù)，y sin | x | y | cos2x | y 2sin(2 x ) y 2tan( x 3 最小正周期為 的所有函數(shù)為（ ) A . B . C D 矩形 ABCD 中，AB 2 , AD E為 DC 的中點(diǎn)，則 (5 分) ) 4 , 4. ) 5. 6. n是空間中兩條不同的直線, 7. ( 5 分)設(shè) m ,

3、 中, a ( 兀） , 是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確 2. （5 分）已知 i 是虛數(shù)單位, z z是復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù) z 滿足（1 2i）z 3 4i，則復(fù)數(shù) 2. i 5 iuur uuu AEg3C ( 3. 第 2頁(yè)（共 17頁(yè)） 若 m/ /n , ，貝 U m/ B .若 / , m n ，貝 U m/n & （ 5 分）現(xiàn)有A , 同學(xué)猜測(cè)誰(shuí)跑了第一,n ，則 m n D .若 m , m / /n , n/ ，則 C , D , E , F六名百米運(yùn)動(dòng)員參加比賽，甲、 乙、丙、丁四名 甲猜不是 C 就是E ；乙猜不是F ；丙猜不是B ,C , D中任一個(gè)

4、: 第 3頁(yè)（共 17頁(yè)） 丁猜是A, B , D中之若四名同學(xué)中只有一名同學(xué)猜對(duì)，則猜對(duì)的是 9. （ 5 分）某家庭決定要進(jìn)行一項(xiàng)投資活動(dòng)，預(yù)計(jì)每年收益 5% .該家庭 2020 年 1 月 1 日投 人 10 萬(wàn)元，按照復(fù)利（復(fù)利是指在每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期后，都將所得利息加人本金，以計(jì)算 F 期的利息）計(jì)算，到 2030 年 1 月 1 日，該家庭在此項(xiàng)投資活動(dòng)的資產(chǎn)總額大約為 （ ） 參考數(shù)據(jù)：1.058 1.48 , 1.059 1.55 , 1.0510 1.63, 1.057 1.71 A . 14.8 萬(wàn) B . 15.5 萬(wàn) C. 16.3 萬(wàn) D . 17.1 萬(wàn) 2 2 10

5、. （5 分）橢圓C：q y 1與拋物線 y2 4x在第一象限相交于點(diǎn) P , F , F2為橢圓 C a a 1 的左、右焦點(diǎn).若| PF2 | 2，則橢圓 C 的離心率是（ ） 、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） y x, 2 13. （5 分）已知實(shí)數(shù)x , y滿足條件 3y x3，則 z 2x 3y 的最小值為 _ |x|, 1 14. （5 分）我國(guó)歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)有六個(gè)節(jié)氣，如夏 季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術(shù)學(xué)院安排甲、乙兩位同學(xué)繪制春、 夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)的彩繪，每位同學(xué)繪制兩個(gè)季節(jié)，則甲同學(xué)繪制春、

6、夏兩個(gè)季節(jié)的概率 為 . 15. _ （5 分） ABC 中，si nA , si nB , si nC 若成等差數(shù)列，并且 2a 3b 3c ,貝 U ABC 的 三個(gè)內(nèi)角中，最大的角的大小為 . 16. （5 分）四面體 ABCD 中，BC CD BD 2 2 , AB AD 2, AC 2 3，則四面體 ABCD 外接球的表面積為 _ A 甲 B .乙 C.丙 D .丁 1 A B . 2 2 11.( 5分） 已知銳角 滿足 3cos2 1 sin2 A . 2 5 B .亠 5 5 2 2 12.( 5分） 已知雙曲線 C : X y C : 1( 0, a b 圓a與圓： 2 2

7、2 :x y a 2 b相交于點(diǎn) J , K . ) 1 Ay -x B. y x 2 C.衛(wèi) 4 D. . 2 1，則 cos ( ) C. D. 5 5 0），點(diǎn) B（0,2b）, O 為原點(diǎn)，以 OB 為直徑的 若|JK | |OB |，則雙曲線 C 的漸近線方程為（ C. y 2x D. y 3x 第 4頁(yè)(共 17頁(yè)) 三、解答題(本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .) 17. ( 12 分)隨著我國(guó)人民生活水平的提高，居民家庭教育投資觀念不斷加強(qiáng)，從整個(gè)社會(huì) 到單個(gè)居民家庭都非常重視教育投人. 為了了解單個(gè)居民家庭教育投入占家庭收入的百分比,

8、 現(xiàn)對(duì)某小區(qū) 200 戶人家進(jìn)行了調(diào)查，得到的頻率分布直方圖如圖: 頻率 (H) 估計(jì)教育投人占家庭收人的百分比的平均數(shù). 2 * 18. (12 分)已知數(shù)列a.的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 an (2n 3)an 4n 2 0(n N )，正項(xiàng)等 比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為 S，且 b1 2 , SB as 1. (I) 求數(shù)列an , bn的通項(xiàng)公式； 1 1 (n)若 Tn為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求 Tn . a an a an 1 b bn 19. ( 12 分)四棱柱 ABCD ABC D 的底面是菱形，AA 平面 ABCD , AB 2 , BAD 60 , 點(diǎn)P是側(cè)棱 CC上的點(diǎn)AP PB .

9、(I)證明：AP 平面PBD ; (n)若P是 CC 的中點(diǎn)，求四棱錐 P ADDA的體積. 1 20. (12 分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn) F(1,0)的距離與它到直線 l:x 4 的距離 d 的比值為-，設(shè)動(dòng)點(diǎn) 2 第 5頁(yè)(共 17頁(yè)) P形成的軌跡為曲線 C. (I)求曲線 C 的方程； (H) 過(guò)點(diǎn) F(1,0)的直線與曲線 C 交于A , B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作 AA I，垂足為 A,，過(guò)B點(diǎn) 作 BB I，垂足為 B,，求的取值范圍. IBB | x 21. (12 分)已知函數(shù) f(x) (x 1)e x 1(e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).證明： (I) f (x)存在唯一的極值點(diǎn)； (n) f

10、(x) 0 有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù). 請(qǐng)考生從第 22、23 題中任選-題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 作答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題目的題號(hào)涂黑 4 43 x 4 t 22. (10 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 G 的參數(shù)方程為 2 2 (t 為參數(shù))以坐 1 標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 2 2 .5 3cos2 (I)在曲線 G 上任取一點(diǎn) Q，連接 0Q，在射線 0Q 上取一點(diǎn)P，使| OP 0Q | 4，求P 點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程； (n)在曲線 C1上任取一點(diǎn) M，在曲線 C2 .上任取一點(diǎn) N，

11、求|MN |的最小值. 23. 已知函數(shù) f(x) |x 2| |x t|(t 0)的最小值為 2. (I)求不等式 f(x) |x t|8 的解集； 5 (n)若 2a2 3b3 5c2 t，求 2ac 3bc 的最大值. 2第 6頁(yè)（共 17頁(yè)） 2019-2020學(xué)年河北省張家口市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 1. (5 分)已知集合 A x Z| 5 剟 x 1，集合 B 2 , 1 , 0, 1 , 2，則集合 A| B ( ) A . 5 , 4

12、, 0, 1 B. 2 , 1, 0, 1 , 2 C. 2 , 1 , 0, 1 D . 2 , 1 , 0 【解答】解：Q 集合 A x Z | 5 剟 x 1 5, 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1, 集合 B 2, 1, 0 , 1, 2, 集合 AI B 2 , 1 , 0 , 1. 故選：C . 2. (5 分)已知 i 是虛數(shù)單位，z 是復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù) z 滿足(1 2i)z 3 4i ,貝愎數(shù) z 為( ) 11 2 11 2 11 2 11 2 A . -i B. i C i D - 5 5 5 5 5 5 5 5 【解答】 解: 由(1 2i)z 3

13、4i，得 z 3 4i (3 4i)(1 2i) 11 2 i , 1 2i (1 2i)(1 2i) 5 5 _ 11 2 z i . 5 5 故選：D . iuur uuu 3. (5 分)矩形 ABCD 中，AB 2 , AD 4 , E 為 DC 的中點(diǎn)，貝 U AEgBC ( ) A . 12 B . 16 C. 18 D. 20 【解答】解：如圖, Q E為 DC 的中點(diǎn)， UUUUU UJIUJU AE AD DE BC DE ， 且 DE BC , BC AD 4, LUUULT ULUT ULLT UULT UUU AEgBC (BC DE)gBC BC 1 故選：B .第

14、7頁(yè)（共 17頁(yè)） 4. ( 5 分)已知函數(shù) f(x) 2si nx ax 1 的圖象在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為 y x 1，則 a ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 【解答】解：由 f (x) 2sin x ax 1，得 f (x) 2cos x a , Q 函數(shù) f(x) 2sinx ax 1 的圖象在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為 y x 1， f (0) 2cos0 a 2 a 1，解得 a 1 . 故選：B . log1 x 1,x 0 5. (5 分)已知偶函數(shù) f(x) 2 ，則 g( 4)( ) g(x) 2,x 0 A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 【解答

15、】解：Q f(x)是偶函數(shù)， 設(shè) x 0 , x 0 , f( x) f(x), log x) 1 g(x) 2 , 2 g(x) log! ( x) 3 , 2 g( 4) log4 3 1 . 2 故選：A. 中，最小正周期為 的所有函數(shù)為（ ） 【解答】解：y sin |x|的偶函數(shù)，不具備周期，不滿足條件 6. （5 分）在下列四個(gè)函數(shù), 2sin(2x -) y 3 2tan( x ) 10 A . B . C. D. 第 8頁(yè)（共 17頁(yè)） y |cos2x|的周期是 3 ,不滿足條件. y 2sin(2 x -)的周期 T 3 ，滿足條件. 第 9頁(yè)（共 17頁(yè)） y y 2 2

16、麗 x命）的周期是T T ，滿足條件, 故選：D . 的是（ 故選：D . 丁猜是A, B , D中之若四名同學(xué)中只有一名同學(xué)猜對(duì)，則猜對(duì)的是 （ A .甲 B .乙 C.丙 D .丁 【解答】 解：若甲的猜測(cè)是對(duì)的，即第一名在 C 與E中產(chǎn)生，其他人猜測(cè)都是錯(cuò)誤，則乙 的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，即得到第一名是 F ,矛盾，故甲的猜測(cè)是錯(cuò)誤的； 若乙的猜測(cè)是正確的，則第一名在 A , B, C , D, E中產(chǎn)生，則丙的猜測(cè)是錯(cuò)誤的， 即得到第一名是 B, C , D中的一個(gè)；丁的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，即得到第一名不是 A, B , D 中的一個(gè)，故第一名一定是 C，而甲的猜測(cè)也是錯(cuò)誤的，即得到的第一名不可能是

17、 C，故 矛盾，故乙的猜測(cè)是錯(cuò)誤的； 若丙的猜測(cè)是正確的，即第一名不是 B, C , D中任一個(gè)，是 A , E, F中的一個(gè)，因 為甲的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，故第一名不是 C , E，則是A , F中的一個(gè)，因?yàn)橐业牟聹y(cè)是錯(cuò)誤 的，即得到第一名是 F，故得到第一名一定是 F ,這時(shí)也滿足丁的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，故正確 答案是丙； 若丁的猜測(cè)是正確的，即第一名是 A, B , D中之一，則乙的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，即得到第 名是F，矛盾. 故選：C .7. ( 5 分)設(shè) m , n是空間中兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確 若 m/ /n， 【解答】解: B .若 II C .若 D .右 n ，

18、則 m/ B .若 / / , m m ,n ，貝 U m n D .若 m , m / /n .右 m / /n , n ，則 m/ 或m ，因此不正確; m ,n ，則 m/n或?yàn)楫惷嬷本€，因此正確； m ,n ，則m與n不 疋垂直，因此不止確； m/ /n, n/ ，貝 U ，因此正確. & （ 5 分）現(xiàn)有 D , E , F六名百米運(yùn)動(dòng)員參加比賽，甲、 乙丙、丁四名 同學(xué)猜測(cè)誰(shuí)跑了第一甲猜不是 C 就是E ;乙猜不是F ;丙猜不是B , C ,D中任一個(gè): n/ ，則 n ，貝 U m/In 5 5 第 10頁(yè)（共 17頁(yè)） 9. （ 5 分）某家庭決定要進(jìn)行一項(xiàng)投資活動(dòng)，預(yù)

19、計(jì)每年收益 5% .該家庭 2020 年 1 月 1 日投 人 10 萬(wàn)元，按照復(fù)利（復(fù)利是指在每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期后，都將所得利息加人本金，以計(jì)算 下期的利息）計(jì)算，到 2030 年 1 月 1 日，該家庭在此項(xiàng)投資活動(dòng)的資產(chǎn)總額大約為 （ ） 8 9 10 1.05 1.48 , 1.05 1.55 , 1.05 A . 14.8 萬(wàn) B . 15.5 萬(wàn) C. 16.3 萬(wàn) D . 17.1 萬(wàn) 【解答】解：由題意，可知 該家庭 2021 年 1 月 1 日本金加收益和為 10 5%） 10 1.05 ; 2 2022 年 1 月 1 日本金加收益和為 10 1.05 ; 3 2023 年

20、1 月 1 日本金加收益和為 10 1.05 ; g g g 10 2030 年 1 月 1 日本金加收益和為 10 1.05 10 1.63 16.3 . 到 2030 年 1 月 1 日，該家庭在此項(xiàng)投資活動(dòng)的資產(chǎn)總額大約為 16.3 萬(wàn)元. 故選：C . 2 y 1與拋物線 y2 4x在第一象限相交于點(diǎn) P , R , F2為橢圓 C a 1 圓 C 的左、右焦點(diǎn). |PF2 | 2，則 P(1,2), 所以橢圓的離心率為: 故選：D . 參考數(shù)據(jù): 7 1.63, 1.05 1.71 x2 10. (5 分)橢圓C:飛 a 的左、右焦點(diǎn).若 【解答】解：橢圓 2 x C：T a 2，則

21、橢圓 C 的離心率是（ ） B .蟲 4x在第一象限相交于點(diǎn) P , F , F2為橢 可得橢F2(1,0), 所以 A #- a a 1 解得 3 2 2，所以 2 1，因?yàn)?a 1 所以 a 5 5 第 11頁(yè)（共 17頁(yè)） 【解答】解：Q 3cos2 1 sin211. （5 分）已知銳角 八 2 5 A . 滿足 3cos2 1 si n2 ，則 cos ( 19 5 第 12頁(yè)（共 17頁(yè)） 2 2 2 3(cos sin ) (cos sin ), 3(cos sin )(cos 2 sin ) (cos sin ), Q 為銳角，可得 cos sin 0, 3(cos sin )

22、 cos 1 sinsin ，可得 cos 2sincos 2sin ，即 tantan 2 2， cos 1 1 tan2 12. (5 分) 2 2 已知雙曲線C: x2 爲(wèi)1(a a b 0,b 0），點(diǎn) B（0,2b）, O 為原點(diǎn)，以 OB 為直徑的 圓a與圓 2 b 相交于點(diǎn) J , K .若|JK | |OB |，則雙曲線 C 的漸近線方程為（ C. y 2x D. y 一 3x 【解答】解：由題意, 可知 圓a方程為：x2 （y 2 2 b) b . QOB 為圓a的直徑，而 |JK| |OB| 2b . JK 也是圓a的直徑. 圓方程為：x2 y2 a2 b2. 根據(jù)兩圓的對(duì)

23、稱性可知 JK OB . 根據(jù)題意畫圖如下: a2 b2 . 根據(jù)勾股定理，可得 2b2 a2 b2 . 故 a2 b2 .即 a b . 雙曲線 C 的漸近線方程為 y -X x . a 故選：B . 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） y x, 2 13.（ 5 分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件 3y x3，則 z 2x 3y 的最小值為 0 |x|, 1 y x, 2 【解答】解：實(shí)數(shù)x , y滿足條件 3y x3 的可行域，如圖所示: |x|, 1 2 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ I,”、B（ 1,1）, 2 將 A（ 1,-）、代入 z 2x 3y 得到最小值為： 2

24、 2 0 . 3 14. （ 5 分）我國(guó)歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)有六個(gè)節(jié)氣，如夏 季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術(shù)學(xué)院安排甲、乙兩位同學(xué)繪制春、 夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)的彩繪，每位同學(xué)繪制兩個(gè)季節(jié)，則甲同學(xué)繪制春、夏兩個(gè)季節(jié)的概率 【解答】解：某美術(shù)學(xué)院安排甲、乙兩位同學(xué)繪制春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)的彩繪, 每位同學(xué)繪制兩個(gè)季節(jié)，第 14頁(yè)（共 17頁(yè)） 故答案為：1 6 ABCD 外接球的表面積為_12 【解答】解：由題意將此四面體放在正方體中，如圖所示：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 可得 a 2，設(shè)正方體的外接球的半徑為 R，則（2R）2 3 22 12 , 所以

25、外接球的表面積 S 4 R2 12 , 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17. （12 分）隨著我國(guó)人民生活水平的提高，居民家庭教育投資觀念不斷加強(qiáng)，從整個(gè)社會(huì) 到單個(gè)居民家庭都非常重視教育投人. 為了了解單個(gè)居民家庭教育投入占家庭收入的百分比, 現(xiàn)對(duì)某小區(qū) 200 戶人家進(jìn)行了調(diào)查，得到的頻率分布直方圖如圖： 基本事件總數(shù) n _ 2 2 C4C2 6 , 則甲同學(xué)繪制春、 夏兩個(gè)季節(jié)的概率 15. （5 分） ABC 中，si nA , sin B , sin C 若成等差數(shù)列，并且 2a 3b 3c，貝 U ABC 的 三個(gè)內(nèi)角

26、中，最大的角的大小為 120 【解答】解: Q si nA , sin B , sinC 成等差數(shù)列， 2si n B si nA si nC , 2b a c , 又 Q 2a 3b 3c, a |c , b 2 cosC 5 7c c， b2 c2 2ab c 邊最長(zhǎng)，角 C 最大， 角 C 為 1200, 故答案為：1200 . 16. （5 分）四面體 ABCD 中，BC CD BD 2.2 , AB AD 2, AC 2.3 , 則四面體 則由題意 第 11頁(yè)（共 17頁(yè)）第 16頁(yè)（共 17頁(yè)） （I）求教育投人占家庭收入的百分比在 20% , 30%）的戶數(shù)； （H）估計(jì)教育投人

27、占家庭收人的百分比的平均數(shù). 【解答】解：（l）20a 1 0.05 0.4 0.1 0.05，解得 a 0.02， 故教育投入占家庭收人的百分比在 20%，30%）的戶數(shù)有 10 0.02 200 40 （戶）. an 2n 1(an 2 舍去)， as 1 14 2(1 (II)Q15 0.05 25 0.2 35 0.4 45 0.2 55 0.1 65 0.05 37.5 所以估計(jì)教育投入占家庭收人的百分比的平均數(shù)為 37.5% . 18. （12 分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2 an (2n 3)an 4n 2 正項(xiàng)等 比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為 Sn，且 b1 2 , S3 a

28、s （I）求數(shù)列an , bn的通項(xiàng)公式; （n）若 Tn為數(shù)列 1 1 a an a an 1 b bn 的前n項(xiàng)和, Tn . 【解答】解：（I）由 a： 3)an 4n 0 0，得aan (2n 1)(an 2) 頻率 60 , 第 17頁(yè)(共 17頁(yè)) 解得 q 2(q 3舍去） ， bn 2n ； a ana an 1 1 bn (2n 1)(2n 1) 1 ( (2) ) 1 1 2( (2n 1 1 2n 1) ) GTGT， 1 (2n 1 1 2n 1) 1 1 1 2 Q (2) 1 2(1 2n 1 (丄)n 2n 1 2 19.( 12 分)四棱柱 ABCD ABC D

29、 的底面是菱形，AA 平面 ABCD , AB 2 , BAD 點(diǎn)P是側(cè)棱 CC 上的點(diǎn)AP PB . (I)證明：AP 平面PBD ； (H)若P是 CC 的中點(diǎn)，求四棱錐 P ADDA的體積. 【解答】 解：(I)證明： 連接 AC .由AA 平面 ABCD， 得AA BD . 又底面 ABCD 是菱形， 所以 BD AC . 而 AC , AA是平面 ACC A 內(nèi)的相交直線， 所以BD 平面 ACC A 又AP 平面 ACC A，所以BD AP . 又 A P PB, BD| PB B，所以 AP 平面 PBD . (II )解：連接 AC 當(dāng)P是 CC 中點(diǎn)時(shí)， 設(shè) CC 2a,則

30、PC PC a .則有 A P2 AC 2 PC 2 12 a2, 2 2 2 2 2 2 2 2 PB PC CB a 4, AB A A AB 4a 4 又 APB 90 , 所以 AP2 PB2 AB2，即 12 a2 a2 4 4a2 4,a .6 . 故側(cè)面 ADDA的面積為 S AD ggAA 2 2. 6 46 (。，1)， 第 18頁(yè)(共 17頁(yè)) 點(diǎn)P到平面ADDA的距離就是底面菱形的高 h，由題意知 h 3 所以四棱錐P ADDA的體積為： 1 1 _ _ _ V -Sh - 4.6 3 42 3 3(。，1)， 第 19頁(yè)(共 17頁(yè)) (II)當(dāng)直線的斜率為 0 時(shí),

31、BB1 診 3， 當(dāng)直線的斜率不為 0 時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為 x ny 1 . A(Xi， yj , Bg , y2). x 由 X2 ny 1 y3 消去x，化簡(jiǎn)整理得，(3n2 4)y2 1 6ny 9 0 , 2 144(n 1) 0 4 3 y1 y 6n 3n2 ,y y1 y y2 4 uuur 設(shè) BF uni FA , 所以 所以 y1 y 6n 3n2 由消去 y1 ， 可得 當(dāng) n 0 時(shí)， 1 yi，即 y2 yi, _9_ 3n2 4 y2 )2 4n2 3n2 4， 1 1 20. (12 分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn) F(1,0)的距離與它到直線 I : x 4 的距離

32、d 的比值為 2 P形成的軌跡為曲線 C. (I)求曲線 C 的方程; ,設(shè)動(dòng)(H)過(guò)點(diǎn) F(1,0)的直線與曲線 C 交于A , B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作 AA I，垂足為A ，過(guò)B點(diǎn) 作 BB I，垂足為 B1，求的取值范圍. |BB | 【解答】解：(I)設(shè) P(x,y)，由題意，得匹 d (x1廠丫2 |x 4| 2 2 整理化簡(jiǎn)得-工 4 3 y2 (i 4 (1 當(dāng) 3n2 n 0 時(shí)， (1 )2 2 第 20頁(yè)(共 17頁(yè)) 所以o (1L 4，解得1 1 3 3 綜上所述：1 1剟 3 , 3 所以空 J 2|AF | 1 |BBi | 2| BF | (I) f (x)存在唯一的極

33、值點(diǎn)； (n) f(x) o 有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù). 【解答】證明：(I )f(X)的定義域?yàn)?，)， 因?yàn)?f (x) ex ex(x 1) 1 xex 1 , 令 g(x) xex 1 1，則 g (x) (x 1)ex, 易得，當(dāng) x 1 時(shí)，g (x) 0 , g(x)單調(diào)遞增，當(dāng) x 1 時(shí)，g (x) 0 , g(x)單調(diào)遞減， 又 x 時(shí)，g(x) 0 , x 時(shí)，g(x) 0 且 g( 1) 0 , g (1) 0 , g(0) 0 . 故存在 x (0,1)使得 g(xj 0 , 當(dāng) 0 x XD 時(shí)，g(x) 0 即 f (x) 0 ,當(dāng) x x0 時(shí)，g

34、(x) 0 ,即 f (x) 0 , 所以當(dāng) x ( ,xo)時(shí)，f (x) 0, f (x)是減函數(shù)；當(dāng) x (Xo , )時(shí)，f (x) 0 , f (x)是 增函數(shù). 即 xo是 f (x)唯一的極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)； 1 3 2 (II )f ( 2) 3e 1 1 0, f (0) 2 0, f(2) e 3 0, e 所以 f (x)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，分別記作 x1 , x2(x 0 x2). 由于 f (x) 0 .所以 f(xj (為 1)ex1 為 1 0 即 ex, 1 1_ _x x1 . x1 1 則 e 兇一 . f ( xj (為 1)e X1 * 1 (為 1)岸 1 1 x 1 0 1 x, 1 x1 即 X1也是 f (x)的零點(diǎn)，即 X1 X2 , 所以 X X2 0，即 f(x)的兩根互為相反數(shù). 請(qǐng)考生從第 22、23 題中任選-題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 作答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡