信號分析與處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告書

1、 武漢理工大學(xué)信號分析與處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告書課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 陳 專業(yè)班級： 電信140班 指導(dǎo)教師： 吳 巍 工作單位： 信息工程學(xué)院 題 目：FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)初始條件： 具備數(shù)字信號處理的理論知識；具備Matlab編程能力；熟悉低通濾波器的設(shè)計(jì)原理；提供編程所需要的計(jì)算機(jī)一臺要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、設(shè)計(jì)通帶截止頻率為200Hz的FIR數(shù)字低通濾波器；2、獨(dú)立編寫程序?qū)崿F(xiàn)3、完成符合學(xué)校要求的設(shè)計(jì)說明書時(shí)間安排：一周，其中3天程序設(shè)計(jì)，2天程序調(diào)試指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目 錄摘要

2、11.概述21.1 數(shù)字濾波器基本概念21.2 FIR濾波器22.FIR低通濾波器實(shí)現(xiàn)方法32.1頻率取樣法介紹32.2 窗函數(shù)法42.2.1 設(shè)計(jì)原理42.2.2 設(shè)計(jì)步驟43.MATLAB窗函數(shù)仿真設(shè)計(jì)53.1MATLAB中的窗函數(shù)53.2濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)53.3仿真實(shí)現(xiàn)63.3.1 仿真程序及結(jié)果63.3.2 結(jié)果檢測83.4結(jié)果分析104.心得體會12參考文獻(xiàn)1213摘要 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字和信息時(shí)代也已經(jīng)來臨。在當(dāng)代數(shù)字信號處理已經(jīng)成為信息領(lǐng)域的一門重要學(xué)科和技術(shù)。數(shù)字信號處理技術(shù)已經(jīng)運(yùn)用在圖像處理、語音通信等多個(gè)方面，由此可見其應(yīng)用價(jià)值。而其中數(shù)字濾波器（DF，Digit

3、al Filter）也成為處理各種數(shù)字信號的重要工具。在本次課程設(shè)計(jì)中，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行一個(gè)有限長單位沖擊響應(yīng)（FIR）低通濾波器設(shè)計(jì)及仿真，要求通帶截止頻率為200Hz。MATLAB是美國MathWorks公司推出的一套用于科學(xué)計(jì)算和圖形處理實(shí)的可視化、高性能語言的軟件工具。因此，本次課設(shè)又要求掌握MATLAB在數(shù)字信號處理中的一些運(yùn)用技能。在MATLAB中可以運(yùn)用窗函數(shù)編程實(shí)現(xiàn)FIR低通濾波器，并對其進(jìn)行仿真觀察低通濾波器的濾波效果，深入認(rèn)識數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)與傳輸特性，并熟悉分析DF的性能，從實(shí)踐中掌握更多的理論知識。關(guān)鍵詞： FIR低通濾波器，MATLAB，窗函數(shù)，數(shù)字濾波器1.概述

4、1.1 數(shù)字濾波器基本概念數(shù)字濾波器DF是數(shù)字信號處理學(xué)科中的重要組成部分，其通常是指一種算法或一種數(shù)字處理裝備，一般由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)器組成。DF是在模擬濾波器（Analog Filter,AF）的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，但是DF具有精度高、穩(wěn)定性好、設(shè)計(jì)靈活、不存在阻抗匹配、便于大規(guī)模集成和可以實(shí)現(xiàn)多維濾波等優(yōu)點(diǎn)。從頻域上，DF可以分成低通、高通、帶通、帶阻濾波器；從結(jié)構(gòu)上，DF可分為無限長沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR濾波器的主要特點(diǎn)是系統(tǒng)含有反饋支路，結(jié)構(gòu)上是遞歸的，其單位沖激響應(yīng)是無限長的，對同樣的濾波器過渡帶要求，他實(shí)現(xiàn)的階數(shù)較低，因而減少了延時(shí)

5、器和乘法器。但它存在系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，如果設(shè)計(jì)不當(dāng)可能會無法工作。FIR濾波器是一種非遞歸系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)是有限長的，最大特點(diǎn)是構(gòu)成嚴(yán)格的線性相位，在圖像處理等應(yīng)用領(lǐng)域非常重要。1.2 FIR濾波器 FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)是有限的，因而濾波器一定會是穩(wěn)定的，而且，經(jīng)過一定的延時(shí)后任何非因果有限長序列都能都能變成因果的有限長序列。再則FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易做成嚴(yán)格的線性相位特性。FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長的（）,其z變換為 H（z）= （1.1）顯然，H(z)是z-1的N-1階多項(xiàng)式，在有限z平面有N-1個(gè)零點(diǎn)，有N-1階極點(diǎn)全部在z平面的原點(diǎn)處。

6、總體而言，F(xiàn)IR濾波器有以下特點(diǎn)：(1) h(n)是個(gè)有限長序列，故FIR濾波器一定是穩(wěn)定的；(2)系統(tǒng)函數(shù)|H(z)|在|z|>0處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處；(3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入反饋。但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。（4）經(jīng)延時(shí)后h(n)總可變成因果序列，所以FIR 濾波器總可以由因果系統(tǒng)實(shí)現(xiàn),FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)是有限長的，故可以用快速傅里葉算法實(shí)現(xiàn)。2.FIR低通濾波器實(shí)現(xiàn)方法2.1頻率取樣法介紹 根據(jù)序列傅里葉的變換與離散傅里葉變換的關(guān)系，一個(gè)任意長的序列，對它的頻率特性進(jìn)行N等分間隔抽樣，利用離散傅里葉反變換，可以得到一個(gè)N

7、點(diǎn)的有限長序列。這個(gè)有限長序列是原序列以N為周期的周期序列的主值序列，因而它的頻率特性也將逼近原序列所對應(yīng)的頻率特性。因而，對一個(gè)理想的頻響,其對應(yīng)的單位抽樣響應(yīng)的是h(n)，如果對H在單位圓作N等分間隔抽樣，得到N個(gè)頻率抽樣值H，由H(k)經(jīng)IDFT得到N點(diǎn)的有限長序列h(n),則 （2.1）式中是N點(diǎn)矩陣序列。h(n)是的主值序列，因此，由h(n)求得的頻率響應(yīng)逼近，這就是頻率抽樣法的基本過程，從而頻率抽樣法設(shè)計(jì)的基本步驟可歸納為：對抽樣所得表示為： (k=0，1,2) （2.2）由至再至的過程可用直接求的內(nèi)插公式求出，即 （2.3）根據(jù)頻率抽樣法，為逼近所需要的頻率響應(yīng)，先要在z平面單位

8、圓上對所需的頻率采樣，然后求出通過頻域取樣點(diǎn)的內(nèi)插頻率響應(yīng)。2.2 窗函數(shù)法2.2.1 設(shè)計(jì)原理窗函數(shù)設(shè)計(jì)法也稱為傅里葉級數(shù)法。FIR濾波器的設(shè)計(jì)問題在于尋求一系統(tǒng)函數(shù)，使其頻率響應(yīng)逼近濾波器要求的理想頻率響應(yīng)。從單位取樣序列看，就是使設(shè)計(jì)的錄波器的h(n)逼近理想濾波器的單位取樣響應(yīng)。 （2.4） （2.5）由于理想的濾波器的頻率響應(yīng)是逐段很定的，且在頻帶邊界有不連續(xù)點(diǎn)，所以一般是無限長的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得到一個(gè)因果的有限長的濾波器h(n)，最直接的方法是截?cái)?或者說用一個(gè)有限長的窗口函數(shù)序列w(n)來截取，即 （2.6）2.2.2 設(shè)計(jì)步驟利用窗

9、函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的主要步驟如下：（1） 給出希望設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)；（2） 根據(jù)允許的過渡帶寬度及阻帶衰減，初步選定窗函數(shù)及其長度N；（3） 根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)；（4） 將與窗函數(shù)相乘的FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n);（5）按如下方法計(jì)算FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，并驗(yàn)證是否達(dá)到所要求的的技術(shù)指標(biāo)： （2.7）或 （2.8）3.MATLAB窗函數(shù)仿真設(shè)計(jì) 在FIR低通濾波器的實(shí)現(xiàn)方法中，運(yùn)用窗函數(shù)法可以簡便快捷的實(shí)現(xiàn)該濾波器的程序編寫及仿真調(diào)試，因此一下講述該濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)過程及結(jié)果分析。3.1MATLAB中的窗函數(shù)本小節(jié)介紹關(guān)于幾種窗函數(shù)的特性

10、，以便在下面實(shí)現(xiàn)濾波器要求的條件下選擇需要的窗函數(shù)。表1 六種窗函數(shù)比較表函數(shù)名窗函數(shù)主瓣寬過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗boxcar4/N1.8/N-21巴特列特barlett8/N4.2/N-25漢寧窗hanning8/N6.2/N-44海明窗hamming8/N6.6/N-53布拉克曼窗blackman12/N11/N-74凱澤窗kaiser10/N10/N-80 在MATLAB中，可以直接調(diào)用這些窗函數(shù)進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)，調(diào)用方法如下： b=fir1(n,wc) b=fir1(n,wc,ftype) b=fir1(n,wc,window) b=fir1(n,wc,ftype,windo

11、w)其中，n為FIR濾波器的階數(shù)，對于高通、帶阻濾波器n取偶數(shù)，wn為濾波器截止頻率；ftype為濾波器類型；window為窗函數(shù)（列向量、其長度為n+1），缺省時(shí)，自動(dòng)取Hamming窗。3.2濾波器參數(shù)設(shè)計(jì) 本次課程設(shè)計(jì)要求是設(shè)計(jì)通帶截止頻率為200Hz的FIR數(shù)字低通濾波器。根據(jù)要求，設(shè)置抽樣頻率fs=1kHz，阻帶起始頻率為300Hz，同時(shí)為取得好一點(diǎn)的濾波特性，讓阻帶衰減大于50dB。（1）求對應(yīng)的數(shù)字頻率 通帶截止頻率： （3.1）阻帶起始頻率： （3.2）（2）假設(shè)該低通濾波器為理想線性相位濾波器，其為 （3.3）其中截止頻率 （3.4）則其數(shù)字域的過渡帶寬 選擇海明窗（hamm

12、ing）設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，其過度帶寬滿足則可得 N=33 其阻帶衰減為-53dB。 3.3仿真實(shí)現(xiàn)3.3.1 仿真程序及結(jié)果 (1)(hamming）的時(shí)域波形及幅頻特性觀察：海明窗的窗函數(shù)為： （3.5）觀察N=33的海明窗的MATLAB程序如下：N=33win=hamming(N); h,w=freqz(win,1);subplot(2,1,1)stem(win)title('海明窗時(shí)域波形'); xlabel('(n）'); ylabel('w(n)') ;subplot(2,1,2)W=20*log10(abs(fft(win,1000)w=

13、0:999plot(2*w/1000,W);title('海明窗的幅頻特性')ylabel('20log|H(ejw)|/dB') ; xlabel('頻率 （× rad/采樣）')仿真波形如圖1所示圖1 海明窗仿真圖(2)觀察FIR低通濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)在3.2中已經(jīng)計(jì)算出了，=33,直接用fir1調(diào)用hamming設(shè)計(jì)濾波器，程序如下：wp=0.4*pi;ws=0.6*pi;wc=(wp+ws)/2/piN=33;b=fir1(N,wc,hamming(N+1)freqz(b);該濾波器的相頻特性和幅頻特性如圖2示圖2 濾波

14、器仿真圖3.3.2 結(jié)果檢測（1）h(n)與時(shí)域波形對比： 由式3.3中的表達(dá)式可得 （3.6） 則顯示與波形的MATLAB程序如下：N=33;n=0:32;wc=0.5*pi;hd=sin(wc*(n-16+eps)./(pi*(n-16+eps);subplot(211);stem(n,hd)title('hd(n)波形')h=hd.*(0.54-0.46*cos(8*pi*n);subplot(212);stem(n,h)title('h(n)波形') 下圖3為與的時(shí)域波形圖，由圖可知與都滿足線性相位特性。圖3 h(n)與hd(n)仿真圖（2）混頻信號經(jīng)過

15、濾波器的觀察觀察兩個(gè)混頻信號經(jīng)濾波器后輸出波形的MATLAB程序如下：wc=0.5*piN=33;b=fir1(N,wc/pi,hamming(N+1) t = (0:100)/1000;s1=sin(100*pi*2*t)+sin(300*2*pi*t);sf1 = filter(b,1,s1); subplot(2,2,1); plot(t,s1)title('混頻信號1')subplot(2,2,3); plot(t,sf1)title('濾波波形1')s2=sin(250*pi*2*t)+sin(300*2*pi*t);sf2 = filter(b,1,

16、s2); subplot(2,2,2); plot(t,s2)title('混頻信號2')subplot(2,2,4); plot(t,sf2)title('濾波波形2')仿真結(jié)果如圖4所示，均將300Hz的信號濾出，200Hz以下的信號可以無失真還原出來， 200-300Hz的信號可以經(jīng)過濾波器，但是有幅度失真。圖4 濾波效果仿真圖3.4結(jié)果分析對于濾波器的濾波效果來說，達(dá)到了任務(wù)書的要求，能將200Hz以下的信號不失真地保留下來，同時(shí)加窗后的h(n)具有良好的線性相位特性。但是由于過渡帶的存在，在本次設(shè)計(jì)的濾波器中，過渡帶在100Hz左右，導(dǎo)致在200Hz3

17、00Hz范圍內(nèi)的信號也能通過濾波器，但有一定的幅度失真，理想低通濾波器和實(shí)際濾波器的幅頻特性如下圖5所示（實(shí)線為實(shí)際濾波器幅頻曲線，虛線為理想濾波器）。觀察兩個(gè)濾波器幅頻特性的MATLAB程序如下：f=0:0.002:1;m(1:251)=1;m(252:501)=0;holdplot(f,m,'r:') wc=0.5*pi;N=33;b=fir1(N,wc/pi,hamming(N+1)H,f=freqz(b);plot(f/pi,abs(H)圖5 幅頻特性對比圖4.心得體會 本次課程設(shè)計(jì)中，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行FIR低通濾波器的仿真設(shè)計(jì)，沒有實(shí)物要求，但是在這次課程設(shè)計(jì)中還

18、是認(rèn)識到了自己的很多不足之處。對于FIR濾波器，我在理論課程中的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法并沒有很好的掌握其方法，對于設(shè)計(jì)思路也不太熟悉，為了完成這次課設(shè)，我再一次學(xué)習(xí)了窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的原理及方法步驟，讓我對FIR濾波器的特性有了進(jìn)一步地了解，同時(shí)也看到了運(yùn)用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的簡便性。但是我對MATLAB的編程環(huán)境也不是特別熟悉，對MATLAB的一些語言運(yùn)用不是很到位，在做課設(shè)的過程中，運(yùn)到問題就去網(wǎng)上查資料，也在MATLAB應(yīng)用教程書上學(xué)習(xí)一些關(guān)于數(shù)字信號處理的MATLAB應(yīng)用方法，一步一步的完成了濾波器的仿真設(shè)計(jì)，最終得出結(jié)果?？偠灾?，這次實(shí)踐加深了我對FIR濾波器的理論知識掌握，也加強(qiáng)了我在MATLAB中數(shù)學(xué)運(yùn)算編程的能力。在今后的學(xué)習(xí)過程中，我還要加強(qiáng)實(shí)踐與理論的結(jié)合，讓自己更快更牢固地掌握基礎(chǔ)的理論