最新北師大版九年級(jí)上冊(cè) 第六章反比例函數(shù)單元測(cè)試題及答案

1、第六章 反比例函數(shù)檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=5x的圖象在（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限2.設(shè)點(diǎn)A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函數(shù)y= kx 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，則一次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（ ） 4. ( 2015·天津中考)已知反比例函數(shù)y=6x，當(dāng)1<x<3時(shí)，y的取值范圍是( )A.0<y<1B.1&

2、lt;y<2C.2<y<6D.y>65.（2015·江蘇蘇州中考）若點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則代數(shù)式ab-4的值為（）A.0B.-2C.2D.-66.（2014·蘭州中考）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是( )A.0 B.2 C.3 D.47在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也隨之改變密度（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數(shù)關(guān)系式=（k為常數(shù)，k0），其圖象如圖所示，則k的值為（ ） A.9B.9C. 4D.48.已知點(diǎn)A（-2，y1）、B（-

3、1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2 <y1<y3 9.(2014·重慶中考) 如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為1、3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則AOC的面積為（ ）A.8B.10C.12D.24第9題圖第10題圖10.如圖所示，過點(diǎn)C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象與ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A

4、.2k9B.2k8C.2k5D.5k8 二、填空題（每小題3分，共24分）11.( 2015·福州中考)一個(gè)反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A(-2, -3)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是_.12如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=6x的圖象交于A（x1,y1）、B（x2,y2）兩點(diǎn)，那么（x2-x1）（y2-y1）的值為 .13已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大.14.若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，則的整數(shù)值是_.15. ( 2015·湖北宜昌中考)如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容

5、積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（ ）第16題圖A. B. C. D.第15題圖16.如圖所示，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx（k0，x0）的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，延長線段AB交x軸于點(diǎn)C，若OMMNNC，AOC的面積為6，則k的值為 .17.已知，是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn).若，且，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 .18.(2015·蘭州中考）如圖，點(diǎn)P，Q是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩點(diǎn)，PAy軸于點(diǎn)A，QNx軸于點(diǎn)N，作PMx軸于點(diǎn)M，QBy軸于點(diǎn)B，連接PB，QM，ABP的面積

6、記為S1，QMN的面積記為S2，則S1 S2.（填“”或“”或“”）第18題圖 第19題圖三、解答題（共66分）19.（8分）（2014·成都中考）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線向下平移個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值. 20.（8分）如圖，直線y=mx與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx時(shí)，x的取值范圍；（3）計(jì)算線段AB的長.第20題圖21.（8分）如圖所示是某一蓄水池的排水速度v（m3/h）與排完水池中的水所用的

7、時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的關(guān)系式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時(shí)排水量是5 m3，那么水池中的水要用多少小時(shí)排完？22.（8分）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（a，2）.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2） 當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，求自變量x的取值范圍23.（8分）(2014·江蘇蘇州中考) 如圖，已知函數(shù)y（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (1，2)過點(diǎn)A作ACy軸，AC1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過點(diǎn)C作CDx軸，與函數(shù)的圖象交于

8、點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BECD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD(1)求OCD的面積；(2)當(dāng)BEAC時(shí)，求CE的長第23題圖第24題圖24（8分）如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)（<0）的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）.分別求出直線AB及反比例函數(shù)的表達(dá)式；求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，>？25.（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 后，再進(jìn)行操作設(shè) 該材料溫度為y（），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）已知該

9、材料在操作加熱前的溫度為15 ，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 時(shí)，停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？26.（10分）如圖所示，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=kx（k為常數(shù)，且k0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m,2）.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x>0時(shí)，y1與y2的大小.第六章 反比例函數(shù)檢測(cè)題參考答案 1. A 解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=5x中k=-50,所以其圖象位于第二、四象限，當(dāng)x0時(shí)，其圖象位于第四象限.2. A 解析

10、：對(duì)于反比例函數(shù)， x1x20時(shí)，y1y2，說明在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大， k0， 一次函數(shù)y=-2x+k的圖象與y軸交于負(fù)半軸，其圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.3.A 解析：由于不知道k的符號(hào)，此題可以分類討論，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，可知A項(xiàng)符合;同理可討論當(dāng)k<0時(shí)的情況.4.C解析：對(duì)于反比例函數(shù)y=6x，當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=3時(shí)，y=2.又因?yàn)樵诿總€(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，所以2y6，故選C.5.B解析： 點(diǎn)A（a,b）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ab=2， ab-4=2-4=-2.6.

11、A 解析： 反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限， k-10, k1. 只有A項(xiàng)符合題意.7. A 解析：由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（6，1.5），設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為=kV，則1.5=k6，解得k=98.D 解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，所以y1 >y2.又因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，y<0，當(dāng)x>0時(shí)，y>0，所以y3>0，y2 <y1<0，故選D.9.C 解析： 點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)的圖象上， A（1，6），B（3，2）.設(shè)直線AB的表達(dá)式為，則解得 直線AB的表達(dá)式為， C（4，0）.在中，OC4，OC邊

12、上的高（即點(diǎn)A到x軸的距離）為6， 的面積10.A 解析:當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1,2）時(shí),k=2;當(dāng)反比例函數(shù)圖象與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),令-x+6= kx,得x2-6x+k=0,此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范圍是2k9,故選A.11. y=6x 解析：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx(k0)，將點(diǎn)A（2,3）代入，得k6，所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x.12. 24 解析：由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以有x2=-x1,y2=-y1.又因?yàn)辄c(diǎn)A（x1, y1）在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，所以x1y1=6,故（x2

13、-x1）（y2-y1）=-2x1·（-2y1）=4x1y1=24.13.>1 <114.4 解析：由反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，得k-3>0，即k>3.又正比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，所以2k-9<0，所以k<92.所以k的整數(shù)值是4.15. A解析：由圓柱的體積計(jì)算公式可得Sd=104 m3,所以S=104d.由此可知S是關(guān)于d的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，又因?yàn)檫@是個(gè)實(shí)際問題，S與d的取值都為正數(shù)，所以圖象只能在第一象限,故A項(xiàng)正確.16.4 解析：設(shè)點(diǎn)A（x, kx）， OMMNNC， AMkx,OC=3x.由SAOC12

14、OC·AM12·3x·kx=6，解得k=4.17. 解析：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，解得k=4，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為.18 .= 解析：設(shè)P（a,b）,Q(c,d),則PA=OM=a,OA=PM=b,ON=BQ=c,OB=QN=d,則AB=b-d,MN=c-a,所以，.根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義可得ab=cd=k, 第18題答圖所以.19.解：（1）根據(jù)題意，把點(diǎn)A(-2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式中，得解得所以一次函數(shù)的表達(dá)式為yx5.（2）向下平移m個(gè)單位長度后，直線AB的表達(dá)式為，根據(jù)題意，得消去y，可化

15、為，（5m）24×，解得m1或9.20. 解：（1）把A(1，2)代入中，得 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 （2）或 （3）如圖，過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C第20題答圖 A(1，2)， AC=2，OC=1 OA= AB=2OA=221.分析: （1）觀察圖象易知蓄水池的蓄水量.（2） v與t之間是反比例函數(shù)關(guān)系，所以可以設(shè)v=kt，依據(jù)圖象上點(diǎn)（12，4）的坐標(biāo)可以求得v與t之間的函數(shù)關(guān)系式（3）求當(dāng)t=6 h時(shí)v的值（4）求當(dāng)v=5 m3/h時(shí)，t的值解：（1）蓄水池的蓄水量為12×4=48(m3).（2）函數(shù)的關(guān)系式為v=48t（t0）.（3）v=48t，當(dāng)t=6時(shí)，v=486

16、=8(m3).（4）依題意有5=48t，解得t=9.6（h）所以如果每小時(shí)排水量是5 m3，那么水池中的水要用9.6小時(shí)排完22.解：（1）因?yàn)閥=2x4的圖象過點(diǎn)A（a，2），所以a=3.因?yàn)?的圖象過點(diǎn)A（3，2），所以 k=6，所以.（2） 求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程：，解得x1= 3, x2=-1.所以另外一個(gè)交點(diǎn)是（-1，-6）.畫出圖象，可知當(dāng)x<-1或0<x<3時(shí)，反比例函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)的值.23.解：（1）反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）， k=2 ACy軸，AC=1， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1） CDx軸，點(diǎn)D在函數(shù)圖

17、象上， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1） CD的長為1. （2） BE=，AC=1， BECD， 點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是設(shè)，把點(diǎn)代入y=得即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是， 點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是，CE的長等于點(diǎn)E的橫坐標(biāo)減去點(diǎn)C的橫坐標(biāo). CE=24.解：（1）將C點(diǎn)坐標(biāo)（，2）代入中，得m=3，所以.將C點(diǎn)坐標(biāo)（，2）代入，得k2.所以.（2）由方程組y=x+3，y=-2x，解得x=-1，y=2或x=-2，y=1.所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）.（3）當(dāng)>時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時(shí)x的取值范圍是. 25.解：（1）當(dāng)0x5時(shí)，為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，由于一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，15），（5，60），所以15=b，60=5k+b，解得k=9，b=15.所以 y=9x+15.當(dāng)x5時(shí)，為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=k'x，由于圖象過點(diǎn)（5，60），所以k'=300.綜上可知y與x間的函數(shù)關(guān)系式為 （2）當(dāng)y=15時(shí)，x=30015=20，所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.26. 分析:（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（m,2）在一次函數(shù)y1=x+1的圖象上，所以當(dāng)x=m時(shí)，y1=2.把x=m，y1=2代入y1=x+1中求出m的值，從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo).把所求點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y2=kx中，求出k值，即可確定反比例