控制工程基礎(chǔ)學(xué)習(xí)筆記

1、控制工程基礎(chǔ)學(xué)習(xí)筆記一、概論1.1基本概念 控制：由人或用控制裝置使受控對(duì)象按照一定目的來動(dòng)作所進(jìn)行的操作。 輸入信號(hào)：人為給定的，又稱給定量。 輸出信號(hào)：就是被控制量。它表征對(duì)象或過程的狀態(tài)和性能。 反饋信號(hào)：從輸出端或中間環(huán)節(jié)引出來并直接或經(jīng)過變換以后傳輸?shù)捷斎攵吮容^元件中去的信號(hào)，或者是從輸出端引出來并直接或經(jīng)過變換以后傳輸?shù)街虚g環(huán)節(jié)比較元件中去的信號(hào)。 偏差信號(hào)：比較元件的輸出，等于輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差。 誤差信號(hào)：輸出信號(hào)的期望值與實(shí)際值之差。 擾動(dòng)信號(hào)：來自系統(tǒng)內(nèi)部或外部的、干擾和破壞系統(tǒng)具有預(yù)定性能和預(yù)定輸出的信號(hào)。 1.2控制的基本方式 開環(huán)控制：系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)無控制作

2、用，或者說系統(tǒng)中無反饋回路的系統(tǒng)，稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。 閉環(huán)控制：系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)有控制作用，或者說系統(tǒng)中存在反饋回路的系統(tǒng)，稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。 1.3反饋控制系統(tǒng)的基本組成 給定元件：用于給出輸入信號(hào)的環(huán)節(jié)，以確定被控對(duì)象的目標(biāo)值（或稱給定值）。 測(cè)量元件：用于檢測(cè)被控量，通常出現(xiàn)在反饋回路中。 比較元件：用于把測(cè)量元件檢測(cè)到的實(shí)際輸出值經(jīng)過變換與給定元件給出的輸入值進(jìn)行比較，求出它們之間的偏差。 放大元件：用于將比較元件給出的偏差信號(hào)進(jìn)行放大，以足夠的功率來推動(dòng)執(zhí)行元件去控制被控對(duì)象。 執(zhí)行元件：用于直接驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象，使被控量發(fā)生變化。 校正元件：亦稱補(bǔ)償元件，它是在系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上附加

3、的元部件，其參數(shù)可靈活調(diào)整，以改善系統(tǒng)的性能。 1.4對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求 穩(wěn)定性：指系統(tǒng)重新恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的能力。穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。 快速性：指穩(wěn)定系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過程的時(shí)間長(zhǎng)短。 準(zhǔn)確性：指控制系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，跟蹤給定信號(hào)或糾正擾動(dòng)信號(hào)影響的準(zhǔn)確度。 二、控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型2.1 控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 2.1.1 建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟用解析法列寫系統(tǒng)或元件微分方程的一般步驟是：(1)分析系統(tǒng)的工作原理和信號(hào)傳遞變換的過程，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量。 (2)從系統(tǒng)的輸入端開始，按照信號(hào)傳遞變換過程，依據(jù)各變量所遵循的物理學(xué)定律，依次列寫出各元件、部件動(dòng)態(tài)微分方程。 (3

4、)消去中間變量，得到一個(gè)描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程。 (4)寫成標(biāo)準(zhǔn)化形式。將與輸入有關(guān)的項(xiàng)放在等式右側(cè)，與輸出有關(guān)的項(xiàng)放在等式的左側(cè)，且各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列。 2.2 拉氏變換與反變換2.2.1 拉普拉斯變換的定義 如果有一個(gè)以時(shí)間t為自變量的實(shí)變函數(shù)f(t)，它的定義域是t>=0，那么f(t)的拉普拉斯變換定義為 F(s)=Lf(t)=式中,s是復(fù)變數(shù)， 稱為拉普拉斯積分；F(s)是函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換，它是一個(gè)復(fù)變函數(shù)，通常也稱F(s)為f(t)的象函數(shù)，而稱f(t)為F(t)的原函數(shù)；L表示進(jìn)行拉普拉斯變換的符號(hào)。階躍函數(shù)的拉氏變換單位斜坡函數(shù)的拉氏變換

5、為R(s)=1/s2指數(shù)函數(shù)的拉氏變換正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的拉氏變換常見函數(shù)的拉氏變換表2.3拉氏變換的常用定理（1）線性定理（2）延遲定理（3）位移定理（4）微分定理（5）積分定理（6）終值定理：若函數(shù)f(t)的拉氏變換為F(s)（7）初值定理：若函數(shù)f(t)的拉氏變換為F(s)2.4傳遞函數(shù)2.4.1傳遞函數(shù)的定義表示方法：2.4.2傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1）傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)傳遞輸入信號(hào)的能力，反映系統(tǒng) 本身的動(dòng)態(tài)特性，它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與輸入信號(hào)和初始條件無關(guān)。（2）傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s的有理分式函數(shù)，其分子多項(xiàng)式的次數(shù) m低于或等于分母多項(xiàng)式的次數(shù) n，即mn。且系 數(shù)均為實(shí)數(shù)。（3

6、）在同一系統(tǒng)中，當(dāng)選取不同的物理量作為輸入、輸 出時(shí)，其傳遞函數(shù)一般也不相同。傳遞函數(shù)不反映系統(tǒng)的 物理結(jié)構(gòu)，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以具有相同的傳遞函 。 （4）傳遞函數(shù)的定義只適用于線性定常系統(tǒng)。（5） 2.5典型環(huán)節(jié)的定義比例環(huán)節(jié)輸出量不失真、無慣性地跟隨輸入量，且成比例關(guān)系的環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)由于慣性環(huán)節(jié)中含有一個(gè)儲(chǔ)能元件，所以當(dāng)輸入量突然變化時(shí)，輸出量不能跟著突變，而是按指數(shù)規(guī)律逐漸變化積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的一個(gè)顯著特點(diǎn)是輸出量取決于輸入量對(duì)時(shí)間的積累過程。輸入量作用一段時(shí)間后，即使輸入量變?yōu)榱?，輸出量仍將保持在已達(dá)到的數(shù)值，故有記憶功能；另一個(gè)特點(diǎn)是有明顯的滯后作用。微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)微分

7、環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù)，即輸出反映了輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，所以也等于給系統(tǒng)以有關(guān)輸入變化趨勢(shì)的預(yù)告。因而，微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能振蕩環(huán)節(jié)含有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，且所存儲(chǔ)的能量能相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出帶有振蕩的性質(zhì)。二階微分環(huán)節(jié)輸出量不僅取決于輸入量本身，而且還決定于輸入量的一階和二階導(dǎo)數(shù)延時(shí)環(huán)節(jié)輸入量加上以后，輸出量要等待一段時(shí)間后，才能不失真地復(fù)現(xiàn)輸入的環(huán)節(jié).延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別在于：慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近于所要求的輸出值；延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在 0 到t的區(qū)間內(nèi)，并無輸出，但t之后，輸出就完全等于輸入三、控制系統(tǒng)的時(shí)間響

8、應(yīng)分析3.1時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)的概念：時(shí)間響應(yīng)是指控制系統(tǒng)在典型信號(hào)的作用下，輸出量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。3.1.1瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)：延遲時(shí)間td:第一次達(dá)到穩(wěn)定態(tài)的一半所需的時(shí)間上升時(shí)間tr：第一次達(dá)到穩(wěn)定態(tài)所需的時(shí)間（產(chǎn)生振蕩時(shí)）或從穩(wěn)定態(tài)的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間（無振蕩時(shí)）峰值時(shí)間tp：達(dá)到超調(diào)量的第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。 超調(diào)量Mp：超出穩(wěn)態(tài)值（為1）的最大偏離量Mp調(diào)整時(shí)間ts：第一次達(dá)到并保持在允許誤差范圍（一般為穩(wěn)態(tài)值的=5%或2%）內(nèi)所需的時(shí)間3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)：能用一階微分方程描述的系統(tǒng)的稱為一階系統(tǒng)。典型形式是慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的一般形式為 單位階躍響應(yīng)

9、3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)單位階躍響應(yīng)四、PID控制方法偏差信號(hào)是系統(tǒng)進(jìn)行控制的最基本、最原始的信號(hào)。為了提高系統(tǒng)的控制性能，可對(duì)信號(hào)加以改造，使其按某種函數(shù)關(guān)系進(jìn)行變換，形成新的控制規(guī)律，從而使系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。所謂PID控制，就是對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算變換后形成的一種控制規(guī)律。4.1PID控制分解分析P（比例）控制：控制器的輸出與偏差信號(hào)之間的關(guān)系為系統(tǒng)引入比例控制器后對(duì)系統(tǒng)性能的影響：當(dāng)取Kp>1時(shí)，采用比例控制改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減?。┖涂焖傩裕ǚ荡┰筋l率增大，過渡過程時(shí)間縮短），但系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。 因此只有原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時(shí)才

10、采用比例控制。若取Kp<1，則對(duì)系統(tǒng)性能的影響剛好相反。 PI（比例積分）控制：控制器的傳遞函數(shù)為改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，快速性變差即是動(dòng)態(tài)性能下降。PD（比例微分）控制：控制器的傳遞函數(shù)為PD控制改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；但高頻段增益上升，系統(tǒng)抗干擾能力減弱。 PID（比例微分積分）控制：控制器的傳遞函數(shù)為在低頻段主要起積分控制作用，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段主要起微分控制作用，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 PID控制規(guī)律通常由其相應(yīng)的校正裝置來實(shí)現(xiàn)。這些校正裝置的物理屬性可以是電氣的、機(jī)械的、液壓的、氣動(dòng)的或者是它們的組合形式。究竟采用哪種形式的校正裝置為宜，在很大程度上取決于被控對(duì)象的性質(zhì)。如

11、果不存在發(fā)生火災(zāi)的危險(xiǎn)，則一般都愿意采用電氣校正裝置（即電網(wǎng)絡(luò)），因?yàn)樗鼘?shí)現(xiàn)起來最方便。在機(jī)械工業(yè)也經(jīng)常采用機(jī)械、液壓或氣動(dòng)的校正裝置。4.2 PID控制對(duì)系統(tǒng)特性的影響4.2.1各種串聯(lián)校正的特性比較（1）超前校正以其相位超前特性，產(chǎn)生校正作用；滯后校正則通過其高頻衰減特性，獲得校正效果。（2）超前校正通常用來增大穩(wěn)定裕量。超前校正比滯后校正有可能提供更高的增益交界頻率。較高的增益交界頻率對(duì)應(yīng)著較大的帶寬，大的帶寬意味著調(diào)整時(shí)間的減小。超前校正的系統(tǒng)的帶寬，總是大于滯后校正系統(tǒng)的帶寬。因此，系統(tǒng)若需要具有快速響應(yīng)的特性，應(yīng)采用超前校正。當(dāng)然，如果存在噪聲信號(hào)，則帶寬不能過大，因?yàn)殡S著高頻增益的增大，系統(tǒng)對(duì)噪聲信號(hào)更加敏感。（3）超前校正需要有一個(gè)附加的增益增量，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)本身的衰減。這表明超前校正比滯后校正需要更大的增益。一般說來，增益越大，系統(tǒng)的體積和質(zhì)量越大，成本也越高。（4）滯后校正降低了系統(tǒng)在高頻段的增益，但并不降低系統(tǒng)在低頻段的增益。系統(tǒng)因帶寬的減小而具有較低的響應(yīng)速度。因?yàn)榻档土烁哳l增益，系統(tǒng)的總增益可以增大，所以低頻增益可以增加，從而提高了穩(wěn)態(tài)精度。此外，系統(tǒng)中包含的任何高頻噪聲，都可以得到衰減。 （5）如果既需