高等數(shù)學(xué)考試題庫

1、第一章 向量代數(shù)與空間解析幾何復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1、會計算空間兩向量的數(shù)量積與向量積。(1) 數(shù)量積：(2) 向量積：2、掌握空間兩向量垂直，平行的充要條件：（1）（2）或3、掌握平面方程的幾種形式，會求平面方程：（1） 點(diǎn)法式： 其中為所求平面上一已知點(diǎn)，為所求平面的法向量。（2）一般式：（3）截距式：其中，分別為平面在三坐標(biāo)軸上的截距。4、掌握直線方程的幾種形式，會求直線方程。（1）標(biāo)準(zhǔn)式（點(diǎn)向式）： 其中，為所求直線上的一已知點(diǎn)，為直線的方向向量。（2） 一般式：（3） 參數(shù)式：5、了解平面與平面、直線與直線特別是平面與直線的位置關(guān)系及其與法向量、方向向量的關(guān)系。 平面： 直線: 平面與直線L：

2、L ()L () L在上6、了解幾種二次曲面的方程，會作其草圖。（1） 橢球面： （當(dāng)a=b=c時為球面）（2） 圓錐面：（3） 柱 面：圓柱面；橢圓柱面，拋物柱面。（4） 旋轉(zhuǎn)曲面：主要是旋轉(zhuǎn)拋物面及7、掌握下列基本概念：向量坐標(biāo)、兩點(diǎn)間距離、方向角、方向余弦、單位向量、向量的模、投影、方向向量、法向量等。綜 合 練 習(xí)一、單選題1、向量（ ）是單位向量。A、1，1，1 B、 C、0，-1，0 D、2、同時垂直于向量和z軸的單位向量是 （ ）。A、 B、 C、1，2，0 D、1，-2，03、向量的模=4，方向角的方向余弦分別為，r為銳角，則= （ ）。A、 B、 C、 D、 4、平面在三個坐

3、標(biāo)軸的截距分別為 （ ）。A、3，2，1 B、2，3，6 C、2，3，1 D、2，3，35、平面與z軸的位置關(guān)系是 （ ）。A、垂直 B、平行 C、相交 D、平面過z軸6、直線與平面的位置關(guān)系是 ( )。A、垂直 B、平行 C、斜交 D、包含于平面中7、設(shè)向量的夾角為，則上的投影為 （ ）。A、 B、 C、 D、8、下列曲面方程表示旋轉(zhuǎn)拋物面的是 （ ）。A、 B、 C、 D、9、方程表示 （ ）。A、旋轉(zhuǎn)拋物面 B、雙曲線 C、圓錐面 D、拋物柱面10、曲面在平面x=4上的截痕表示曲線 （ ）。A、圓 B、橢圓 C、拋物線 D、雙曲線二、填空題1、 空間點(diǎn)（1，-1，2）關(guān)于平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)

4、為_，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_。2、 向量的模為_。3、 已知單位向量，則= _。4、 已知向量，且，則=_，=_。5、 已知向量，且，則c= _。6、 直線的方向向量為_。7、 平面的法向量為=_。8、 直線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_。9、 曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)所得曲面方程為_。10、 曲面在平面y=4上的截痕為_。三、計算題1、 已知向量，求。2、 求同時垂直于向量的單位向量。3、 求以向量為鄰邊的平行四邊形的對角線長及面積。4、 求平面方程：（1）、過點(diǎn)（1，2，1）且垂直于平面x+y=0和5y+z=0。（2）、過點(diǎn)（3，1，-2）且通過直線。（3）、過原點(diǎn)及點(diǎn)（6，3，2），且與平面5x+4y-3z=8垂

5、直。5、 求直線方程：（1）、過點(diǎn)（-1，2，1），且與直線平行。（2）、過點(diǎn)（1，0，-1）且與平面2x-y=3垂直。（3）、過點(diǎn)M（2，5，3）且與直線垂直相交。第二章 函數(shù)、極限與連續(xù)性復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1、 會求一元、二元函數(shù)的定義域，了解函數(shù)相等是指其定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同。2、 會判斷一元函數(shù)的奇偶性，了解其圖形的對稱性。（1）、若D關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，則稱f(x)為奇函數(shù)，其圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱。（2）、若D關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，則稱f(x)為偶函數(shù)，其圖形關(guān)于y軸對稱。3、 熟練掌握極限的計算方法。（1）、利用極限的四則運(yùn)算法則（見書P.57）。（2）、利用函數(shù)的連續(xù)性：。（3）、將“”型未定型

6、經(jīng)恒等變形（分解因式、有理化分子（母）、三角恒等變形等）后約去零因子而轉(zhuǎn)化為非未定型。 （4）、將“”型未定型轉(zhuǎn)化為非未定型，特別的有 （5）、“”型未定型用通分或有理化的方法化為“”型或“”型。 “”型未定型轉(zhuǎn)化為型或型。（6）、利用兩個重要極限及其一般形式： ， ， ， （7）、利用等價無窮小量代換（必須是因子代換）。常用的有：當(dāng)時，（8）、利用羅必塔法則（第四章）。4、熟練掌握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義：或 掌握分段函數(shù)在其分段點(diǎn)處連續(xù)性的判斷方法：考查分段點(diǎn)左、右極限情況，根據(jù)定義作出判斷。5、會求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并進(jìn)行分類。6、 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。綜 合 練 習(xí)一、 單項(xiàng)選擇題1、

7、若（常數(shù)），則f(x)在點(diǎn)處 （ ）。A、有定義，且=A B、沒有定義C、有定義，且可為任意值 D、可以有定義，也可以沒有定義2、若，又，則當(dāng)時，是 （ ）。A、有界變量 B、無窮小量 C、無窮大量 D、常量3、當(dāng)（ ）時，為無窮大量。A、1 B、0 C、 D、4、下列極限計算正確的是 （ ）。A、 B、C、 D、5、= （ ）。A、2 B、-2 C、0 D、不存在6、下列等式中，（ ）成立。A、 B、C、 D、7、當(dāng)0時，（ ）不是無窮小量。A、 B、C、 D、8、當(dāng)0時，（ ）與x不是等價無窮小量。A、 B、 C、 D、9、下面說法正確的是 （ ）。A、若在（a，b）內(nèi)有定義，則在a，b內(nèi)

8、連續(xù)。B、若在點(diǎn)有定義，且存在，則在連續(xù)。C、若存在，則在連續(xù)。D、若在（a，b）內(nèi)每一點(diǎn)連續(xù)，則在（a，b）內(nèi)連續(xù)。10、若在a，b上連續(xù)，且（ ）時，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使。A、 B、 C、 D、二、 填空題1、 設(shè)，則=_。2、 設(shè)，則=_。3、 設(shè)函數(shù)的定義域是0，1，則的定義域?yàn)開。4、 已知函數(shù)對任何實(shí)數(shù)都成立，則=_。5、 函數(shù)的圖形關(guān)于_對稱。6、 =_。7、 若在x=0處連續(xù)，則=_。8、 若在x=0處連續(xù)，則=_。9、 的間斷點(diǎn)是_。10、 的間斷點(diǎn)是_，分別屬于第_ 類間斷點(diǎn)。三、計算題1、 求下列極限。（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（

9、9） （10）2、 設(shè)，討論f(x)的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間。3、 已知，求a，b。4、 設(shè)在x=1處連續(xù)，求a，b。第三章 微分學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1、 理解函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。2、 熟記求導(dǎo)基本公式和求導(dǎo)法則。3、 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，如，則4、 掌握冪指函數(shù)的求導(dǎo)。5、 掌握由方程確定隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；由參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6、 理解偏導(dǎo)數(shù)的定義；偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系；高階偏導(dǎo)數(shù)。7、 熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；掌握二元隱函數(shù)求導(dǎo)公式。8、 會求曲線的切線方程。9、理解函數(shù)的微分定義；微分的幾何意義；掌握一階微分形式不變性。10、理解二元函數(shù)的全微分定義

10、；可微、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)的關(guān)系。掌握二元函數(shù)全微分的公式。綜 合 練 習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)f(0)=0，且下述極限存在，則 （ ）。A、f(0) B、 C、 D、以上都不對2、設(shè)，其中在x=a處連續(xù)，則= （ ）。A、 B、0 C、 D、3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是 （ ）。A、不存在B、1 C、0D、-14、設(shè)，則 （ ）。A、 B、 C、 D、以上都不對5、設(shè)，則= （ ）。A、 B、 C、 D、6、由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （ ）。A、 B、 C、 D、7、設(shè)二元函數(shù)，則 （ ）。A、 B、 C、 D、8、函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)存在且連續(xù)，則在點(diǎn)處（ ）。A、不可微 B、取極值 C、不連續(xù) D、可微

11、9、設(shè)函數(shù)，則 （ ）。 A、 B、 C、 D、10、設(shè)由方程確定的隱函數(shù)，則= （ ） A、 B、 C、 D、二、填空題1、 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則= _2、 設(shè)，當(dāng)a=_時，在x=0處可導(dǎo)。3、 過曲線上的點(diǎn)（0，1）處的切線方程為 _。4、 設(shè)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，已知，則= _。5、 ，則_。6、 設(shè)，則_，_，_。7、 設(shè)，則_，_，_。8、 設(shè)，則_，_，_。9、 設(shè)，則_，_。10、 由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)_，_。三、計算題1、 已知，求。2、 已知，求3、 已知，求。4、 已知，求，。5、 已知，求。6、 設(shè)，求。7、 設(shè)，求。8、設(shè)，而，求，9、設(shè)，求。10、設(shè)是由確定的函數(shù)

12、，求。第四章 微分學(xué)的應(yīng)用復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1、 理解羅爾定理，拉格朗日定理的條件和結(jié)論，會用拉格朗日定理證明簡單的不等式。2、 掌握羅必達(dá)法則，會用它求型未定式極限，以及簡單的型等未等式極限。3、 會用一階導(dǎo)判別函數(shù)的增減性。4、 理解極值點(diǎn)和極值的定義，掌握極值存在的必要條件和求極值的方法。5、 會用二階導(dǎo)判別曲線的凹向，理解曲線拐點(diǎn)的定義。6、 理解曲線的水平、垂直漸近線定義，會描繪簡單函數(shù)的圖形。7、 理解二元函數(shù)極值的定義；二元函數(shù)在處取得極值的必要條件，充分條件。8、 熟練掌握一些實(shí)際問題中，一元、二元函數(shù)最大（小）值的求法。綜 合 練 習(xí)一、 單項(xiàng)選擇題1、 下列函數(shù)中，在區(qū)間-1，1上

13、滿足羅爾定理的函數(shù)是 （ ）。A、 B、 C、 D、2、 當(dāng)時，恒有，則在內(nèi) （ ）。A、單調(diào)增加 B、單調(diào)減少 C、存在極值點(diǎn) D、存在駐點(diǎn)3、 若函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，則點(diǎn)x=0稱為函數(shù)的 （ ）。A、極大值點(diǎn) B、極小值點(diǎn) C、極值點(diǎn) D、駐點(diǎn)4、 若為可微函數(shù)的一個極大值點(diǎn)，則下列說法正確的是 （ ）。A、是的最大值點(diǎn) B、在點(diǎn)的附近有C、在點(diǎn)的附近有 D、是的駐點(diǎn)5、 下列函數(shù)極限中，能用羅必達(dá)法則計算的是 （ ）。A、 B、 C、 D、6、曲線在區(qū)間內(nèi)是 （ ）。A、單調(diào)增加且下凹 B、單調(diào)增加且上凹C、單調(diào)減少且下凹 D、單調(diào)減少且上凹7、曲線的拐點(diǎn)是 （ ）。A、 B、C、 D

14、、8、曲線 （ ）。A、有垂直漸近線 B、有水平漸近線 C、無水平漸近線 D、既有垂直漸近線，又有水平漸近線9、函數(shù)的駐點(diǎn)是 （ ）。 A、 B、 C、 D、10、下列敘述正確的是 （ ）。 A、二元函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn) B、二元函數(shù)的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C、二元可微函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn) D、二元可微函數(shù)的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)二、 填空題1、 設(shè)函數(shù)，則方程=0有 _個實(shí)根。2、 設(shè)在0，1上滿足拉格朗日中值定理，則定理中的= _。3、 設(shè)在都取得極值，則。4、 已知點(diǎn)（1，3）是曲線的拐點(diǎn)，則。5、 曲線的水平漸近線為 _，垂直漸近線為 _。6、若連續(xù)函數(shù)在區(qū)間a，b內(nèi)恒有，則此函數(shù)在a，b上的

15、最大值是_。7、滿足且的點(diǎn)一定是_。8、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，且_，則函數(shù)在點(diǎn)處達(dá)到極值，又如果_，則函數(shù)在點(diǎn)處達(dá)到極小值，如果_，則函數(shù)在點(diǎn)處達(dá)到極大值。9、 二元函數(shù)的極大值點(diǎn)是_。10、利用拉格朗日乘數(shù)法求出函數(shù)在條件下的極值時，引進(jìn)的新函數(shù)=_。三、求下列極限1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、四、1、設(shè)，填寫下表，并作圖。增區(qū)間減區(qū)間下凹區(qū)間上凹區(qū)間極值點(diǎn)與極值拐 點(diǎn)2、求函數(shù)的極值。五、應(yīng)用題1、求內(nèi)接于拋物線與x軸所圍區(qū)域內(nèi)的矩形的最大面積。2、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)x個單位甲種產(chǎn)品和y個單位乙種產(chǎn)品的總費(fèi)用為（元）。假定單位產(chǎn)品甲、乙的售價分別為，

16、它們也是依賴于兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，其中，。求取得最大利潤時，兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少？3、要用某種型號的鋼板，造一個容量為32立方米的長方形無蓋水箱，問怎樣選擇尺寸，才能使所用的材料最?。康谖逭?一元函數(shù)積分學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1、理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系；不定積分的性質(zhì)。2、熟記基本積分公式表。3、理解定積分的概念及幾何意義。4、掌握定積分的性質(zhì)，積分上限的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；牛頓萊布尼茲公式。5、熟練掌握第一換元積分法和分部積分法，掌握第二換元積分法。6、會使用積分表。6、 會求由曲線圍成的平面區(qū)域的面積和旋轉(zhuǎn)體體積。7、 會求積分區(qū)間為無限的廣義積分。綜 合 練 習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1、已知的一個原

17、函數(shù)是sinx，則 （ ）。A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx2、如果，則必有 （ ）。A、 B、C、 D、3、已知，則= （ ）。A、 B、 C、 D、4、已知，則= （ ）。A、 B、 C、 D、5、= ( )。A、0 B、C C、 D、6、設(shè)的一個原函數(shù)為，則= （ ）。A、 B、 C、 D、7、設(shè)，則 （ ）。A、 B、 C、 D、8、= （ ）。A、 B、 C、- D、-9、下式中積分值為零的有 （ ）。A、 B、 C、 D、10、設(shè)，則= （ ）。A、3 B、2 C、 D、二、填空題1、=_。2、= _。3、設(shè)cosx 是的一個原函數(shù)，則=_。4、= _。5

18、、= _。6、= _。7、 萊頓萊布尼茲公式，應(yīng)滿足的條件是_。8、= _。9、= _。10、= _。三、計算題1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、四、應(yīng)用題1、 求曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。2、 求曲線與所圍成的平面圖形分別繞軸和軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積。五、證明題設(shè)在-a，a上(a>0)連續(xù)，證明。第六章 二元函數(shù)積分學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1、 二重積分的概念和性質(zhì)。2、 二重積分在直角坐標(biāo)系下及極坐標(biāo)系下的計算方法。3、 用二重積分解決空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積。綜 合 練 習(xí)一、 單項(xiàng)選擇題1、設(shè)區(qū)域D由直線和圍成，則= （ ）。A、 B、C、 D、2、設(shè)存在

19、，而D是由，軸和軸圍成，則= （ ）。A、 B、C、 D、3、設(shè)，改變積分的次序，則I= （ ）。A、 B、C、 D、4、設(shè)f是連續(xù)函數(shù)，區(qū)域，則= （ ）。A、 B、2C、 D、25、若在區(qū)域上恒等于1，則= （ ）A、0 B、 C、2 D、3二、 填空題1、 二次積分= _。2、 設(shè)積分區(qū)域D為，則= _。3、 設(shè)積分區(qū)域D由直線所圍成的平面區(qū)域，則=_。4、 設(shè)二次積分，則交換積分順序有I=_。5、 設(shè)二次積分，則交換積分順序有I= _。三、 計算題1、 計算二重積分，其中。2、 計算二重積分，其中D是由直線所圍成的區(qū)域。3、 計算二重積分，其中D是圓域。4、 設(shè)區(qū)域D為，求a的值使。5

20、、計算四、 應(yīng)用題1、 計算曲線與所圍成的平面圖形的面積。2、 設(shè)D是由曲線，直線所圍成的區(qū)域，求以D為底，為頂?shù)那斨w的體積。五、 證明題證明第七章 常微分方程復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1、 理解微分方程的階、解、通解、特解等概念。2、 掌握變量可分離微分方程及一階線性微分方程的解法。3、 掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。4、 會求自由項(xiàng)為(+)、的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解。（其中都是常數(shù)）。綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題。1、微分方程的通解為 （ ）。A、 B、C、 D、2、微分方程的通解為 （ ）。A、 B、C、 D、3、微分方程是 （ ）微分方程。A、一階線性齊次 B、一階線性非齊次C、變量可

21、分離 D、二階線性齊次4、微分方程是 （ ）微分方程。A、一階線性齊次 B、一階線性非齊次C、變量可分離 D、二階線性齊次5、下列微分方程中，（ ）是二階線性微分方程。A、 B、C、 D、6、下列微分方程中，（ ）是變量可分離微分方程。A、 B、C、 D、7、下列微分方程中，（ ）是變量可分離微分方程。A、 B、C、 D、8、微分方程的通解為 （ ）。A、 B、C、 D、9、微分方程待定特解的結(jié)構(gòu)是 （ ）。A、 B、C、 D、10、微分方程待定特解的結(jié)構(gòu)是 （ ）。A、 B、 C、 D、二、填空題。1、 方程是 _階微分方程。2、 方程的是_階微分方程。3、 方程是 _階微分方程。4、 方程

22、是_階微分方程。5、 方程的通解為 _。6、 方程的通解為_。7、 方程的通解為_。8、 方程的通解為_。9、 方程的通解為 _。10、 方程的通解為_。三、求下列微分方程的通解。1、 2、 3、 4、5、 6、7、 8、四、求下列微分方程的特解。1、 2、五、已知：，求第八章 級數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1、理解無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散及收斂級數(shù)的和的概念。2、了解無窮級數(shù)收斂的必要條件及無窮級數(shù)的基本性質(zhì)。3、了解幾何級數(shù)及P-級數(shù)的收斂性。4、理解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。5、 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。6、 理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念。7、 掌握簡單的冪級數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間的求

23、法。8、 會用，等的馬克勞林級數(shù)展開式與冪級數(shù)的基本性質(zhì)將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。9、 會用正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法及比較判別法的極限形式；會用正項(xiàng)級數(shù)的比值判別法和根值判別法。10、 會用交錯級數(shù)收斂的萊布尼茨定理。綜合練習(xí)一、 單項(xiàng)選擇題。1、是數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的 （ ）。A、充分條件 B、必要條件 C、充分且必要條件 D、既不充分也不必要2、收斂級數(shù)加括號后所成的級數(shù) （ ）。A、收斂但級數(shù)和會改變 B、發(fā)散C、收斂且級數(shù)和不變 D、斂散性不確定3、設(shè)為正項(xiàng)級數(shù)，且，則（ ）。A、原級數(shù)發(fā)散 B、原級數(shù)收斂C、原級數(shù)斂散性不定 D、以上選項(xiàng)都不對4、設(shè)為任意項(xiàng)級數(shù)，且發(fā)散，則 （ ）。A

24、、原級數(shù)收斂 B、原級數(shù)發(fā)散C、原級數(shù)斂散性不定 D、原級數(shù)條件收斂5、設(shè)冪級數(shù) 在x=2處收斂，則該級數(shù)在x=-2處 （ ）。A、條件收斂 B、發(fā)散 C、絕對收斂 D、斂散性不確定6、若級數(shù)在x=2處收斂，則該級數(shù)在x=-1處 （ ）。A、發(fā)散 B、絕對收斂 C、條件收斂 D、斂散性不能確定7、級數(shù) （ ）。A、發(fā)散 B、絕對收斂 C、條件收斂 D、斂散性不能確定8、下列級數(shù)為絕對收斂的級數(shù)是 （ ）。A、 B、C、 D、9、級數(shù)是 （ ）。A、發(fā)散 B、絕對收斂 C、條件收斂 D、斂散性不能確定 10、級數(shù)的收斂區(qū)間是 （ ）。A、（-1，1） B、 C、 D、-1，1二、 填空題1、 若

25、數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂，則=_。2、 數(shù)項(xiàng)級數(shù)= _。3、 數(shù)項(xiàng)級數(shù)= _。4、 若數(shù)項(xiàng)級數(shù)的通項(xiàng)滿足，則是 _級數(shù)。5、 數(shù)項(xiàng)級數(shù)是 _ 級數(shù)。6、 若冪級數(shù)的收斂區(qū)間為（-3，3），則冪級數(shù)的收斂區(qū)間為_。7、 級數(shù)是 _的。8、 函數(shù)的馬克勞林級數(shù)展開式為_。9、 的收斂半徑為 _ ；收斂區(qū)間為_。三、 判斷下列級數(shù)的收斂性。1、 2、3、 4、四、 判別下列級數(shù)是絕對收斂或條件收斂或發(fā)散。1、 2、3、 4、五、 求下列冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。1、 2、六、 求冪級數(shù)的和函數(shù)。七、將函數(shù)展開為（x+2）的冪級數(shù)。第14章 模擬試卷A一、 單項(xiàng)選擇題。（×8=）1、 向量（ ）是單位

26、向量。A、 B、 C、 D、0，-1，02、曲面在平面上的截痕表示曲線（ ）。A、圓 B、橢圓 C、拋物線 D、雙曲線3、下列極限計算正確的是 （ ）。A、 B、C、 D、4、當(dāng)時，（ ）不是無窮小量。A、 B、 C、 D、5、曲線在x=1處的切線方程為 （ ）。A、 B、 C、 D、6、以下命題正確的是 （ ）。A、在處連續(xù)，則在可導(dǎo)。B、在點(diǎn)處有切線，則在可導(dǎo)。C、在處可導(dǎo)，則在可微。D、當(dāng)時，的極限存在，則在可導(dǎo)。7、曲線在區(qū)間內(nèi)是（ ）。A、單調(diào)增加且凸的 B、單調(diào)增加且凹的C、單調(diào)減少且凸的 D、單調(diào)減少且凹的8、以下結(jié)論正確的是 （ ）。A、如果，則一定是函數(shù)的極值點(diǎn)；B、如果是函

27、數(shù)的極值點(diǎn)，則；C、如果，則是函數(shù)的拐點(diǎn)；D、如果是可微函數(shù)的極值點(diǎn)，則。二、 填空題。（×8=）1、 已知向量，則=_。2、 直線的方向向量為= _。3、 設(shè)在x=0處連續(xù)，則=_。4、 函數(shù)的間斷點(diǎn)為_。5、 已知函數(shù)，則_。6、 已知函數(shù)，則。7、 曲線的拐點(diǎn)是_。8、 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為_。三、 計算題。（6×7=42）1、 2、3、，求。 4、，求。5、設(shè)函數(shù)由方程確定，求。6、設(shè)，求。7、求函數(shù)的極值。四、 應(yīng)用題（=）1、 已知平面過點(diǎn)（1，-1，2）且通過直線，求此平面方程。2、 ABCD為半徑為R的半圓O的內(nèi)接梯形， ，求當(dāng)最大時的角及最大梯形面積。第1

28、4章 模擬試卷B一、 單項(xiàng)選擇題。（）1、與三個坐標(biāo)軸夾角均相等的單位向量為 （ ）。A、 B、 C、 D、2、在空間直角坐標(biāo)系下，下列方程是柱面方程的有（ ）。A、 B、C、 D、3、當(dāng)時，下列變量是無窮小量的有 （ ）。A、 B、 C、 D、4、下列極限計算正確的是 （ ）。A、 B、 C、 D、5、曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（ ）。A、 B、 C、 D、6、下列說法正確的有（ ）。A、在點(diǎn)處有定義，且在處極限存在，則在處連續(xù)；B、在點(diǎn)處不可導(dǎo)，必在處不連續(xù)；C、在點(diǎn)處極限存在，則在處有定義；D、在點(diǎn)處可導(dǎo)，必在處連續(xù)。7、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則曲線在內(nèi)平行于x軸的切線 （ ）

29、。 A、僅有一條 B、至少有一條 C、不一定存在 D、不存在8、函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 （ ）。 A、 B、 C、 D、二、 填空題。（）1、通過點(diǎn)（1，2，3）且與直線垂直的平面方程是_。2、與向量垂直的單位向量為_。3、設(shè)函數(shù)，若在處連續(xù)，則與滿足關(guān)系_。4、_。5、由方程確定了是的隱函數(shù)，則_。6、設(shè)，則_。7、曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_。8、二元函數(shù)的極值是_。三、 計算題。（）1、 求 2、 3、設(shè)，求4、設(shè)，求5、設(shè)，而，求6、求由方程所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。7、設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間和漸近線。四、 應(yīng)用題。（）1、 求過點(diǎn)（0，0，0）且與平面及同時平行的直線方程。2、求內(nèi)接于橢圓而面積最大的矩

30、形的邊長。第58章 模擬試卷A一、 單項(xiàng)選擇題。（）1、若，則= （ ）。A、 B、 C、 D、2、下列式子正確的是 （ ）。A、 B、C、 D、以上都不成立3、= （ ）。A、0 B、1 C、 D、4、 （ ）。A、 B、C、 D、5、設(shè)，其中D由圍成，則I= （ ）。A、 B、C、 D、6、收斂的級數(shù)是 （ ）。A、 B、 C、 D、7、下列方程中（ ）是一階線性微分方程。A、 B、C、 D、8、二階線性齊次微分方程的通解是 （ ）。A、 B、C、 D、二、 填空題。1、 若，則_。2、 = _。3、 _。4、 設(shè)D：，則_。5、 _。6、 級數(shù)收斂的必要條件是_。7、 微分方程的階數(shù)是_。8、 微分方程的通解是_。三、 計算題。1、 2、3、計算，其中D是環(huán)形域4、求冪級數(shù)