材料加工中的數(shù)值模擬方法-微觀組織數(shù)值模擬(4)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1材料加工中的數(shù)值模擬方法材料加工中的數(shù)值模擬方法-微觀組織數(shù)值微觀組織數(shù)值模擬模擬(4)第一頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。l 相場法基本原理及其應(yīng)用 相場法起源及發(fā)展歷史相場法起源及發(fā)展歷史 相場法的應(yīng)用領(lǐng)域相場法的應(yīng)用領(lǐng)域 相場法基本思想相場法基本思想 相場模型的建立相場模型的建立第1頁/共42頁第二頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。相場模型的基本思想相場模型的基本思想v相場法是一種建立在熱力學(xué)基礎(chǔ)上描述系統(tǒng)動力學(xué)演化過程的模擬方法。其核心思想是引入一個連續(xù)變化的序參量相場變量，使得相變過程的數(shù)學(xué)描述由尖銳界面問題轉(zhuǎn)變?yōu)閺浬⒔缑鎲栴}。在相場模型中，系統(tǒng)的自由能在整個相變區(qū)域中

2、用一個統(tǒng)一的形式來描述，這使得組織模擬過程中不再需要追蹤復(fù)雜的相界面。p序參量序參量p 彌散界面彌散界面p統(tǒng)一自由能形式統(tǒng)一自由能形式第2頁/共42頁第三頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。p無需跟蹤界面p易于處理復(fù)雜的生長行為（如各向異性等）p與熱力學(xué)直接相關(guān)，可耦合真實熱力學(xué)、動力學(xué)數(shù)據(jù)庫p易于與一些物理機制關(guān)聯(lián)（如外場）p計算量巨大p需構(gòu)造自由能函數(shù)（有時很復(fù)雜）p界面不真實p一些物理參數(shù)獲取較困難 p數(shù)學(xué)處理復(fù)雜相場法的優(yōu)缺點第3頁/共42頁第四頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。描述描述Pattern Formation的三類模型的三類模型 tHLtt,0rrp Model A (f

3、irst order phase transition, etc)pModel B (spinodal decompositon, etc)tHLtt,20rrp Model C (order-disorder and martensitic transition, etc)HLtcHMtc ,2P. C. Hohenberg and B. I. Halperin. Rev. Mod. Phys., 49:435, 1977第4頁/共42頁第五頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。(for conserved quantities)FMt=vvFFF 第5頁/共42頁第六頁，編輯于星期日：十五點

4、 五十五分。(for non-conserved quantities)第6頁/共42頁第七頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。第7頁/共42頁第八頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。Cahn 非均質(zhì)連續(xù)介質(zhì)的自由能表達式 .,3322homhomdxcddxcddxdcFcfcfin 22221homhomdxdcKdxcdKdxdcLcfcfin222221,dxdcFKdxcdFKdxdcFL自由能密度不會由于x軸反向而變化，因此L0 dxdxdcKdxcdKcfAFtotal22221hom221112Sd cdcKdcAKdxAKAdxdxdxcdx dxdxdcKcfAFtotal

5、2hom第8頁/共42頁第九頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。系統(tǒng)自由能=化學(xué)自由能+界面能+應(yīng)變能+外場作用式中 f 為自由能密度密度，c為合金成分, 和分別為溶質(zhì)場和相場梯度項系數(shù).FLt 守恒場連續(xù)方程非守恒場 Ginzburg-Landau22,22elVFf ccfdV晶格錯配、外載荷等磁場、電場等vvFFF cFMtcc第9頁/共42頁第十頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。按照熱力學(xué)第二定律，體系隨時間演化時，其能量守恒，體系的自由能趨于減小，或熵產(chǎn)生非負，即0dF0SddSSdeidF和dS分別為該體系演化過程中自由能和熵的變化，deS為熵流項，即由體系中物質(zhì)和能量的流進或流

6、出所引起的熵的變化。建立相場模型的熱力學(xué)基礎(chǔ) 熱力學(xué)熱力學(xué)2 = = =-0VVSVVcVFFcdVtctFdVcFFdSdVccFdVcFMdVc JJ nJJcFMc JcFMtcc第10頁/共42頁第十一頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。1),(tx1),(tx222222( , , )+d222ecVFfe cecVeeJccJeeFMe JccFMc JFM 相場模型相場模型第11頁/共42頁第十二頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。相場法應(yīng)用實例（I） 一、調(diào)幅分解一、調(diào)幅分解 p調(diào)幅分解的熱力學(xué)基礎(chǔ)調(diào)幅分解的熱力學(xué)基礎(chǔ)p相場模型的建立相場模型的建立p模擬結(jié)果模擬結(jié)果二、相析出二

7、、相析出p相析出的熱力學(xué)基礎(chǔ)相析出的熱力學(xué)基礎(chǔ)p相場模型的建立相場模型的建立p模擬結(jié)果模擬結(jié)果第12頁/共42頁第十三頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。For a positive D DHm, the regular solution model can predict immiscibility in a given phase. mHDmSTDmixGDT1 T2 T3 不混溶區(qū)第13頁/共42頁第十四頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。調(diào)幅分解（相分離）第14頁/共42頁第十五頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。規(guī)則溶液模型Spinodal-region boundaries 0,1

8、1PTx0,212DPTmixxG(亞穩(wěn)分相區(qū))成核長大區(qū)(不穩(wěn)分相區(qū))調(diào)幅分解區(qū)第15頁/共42頁第十六頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。 2el1d2VFf cfcV,ctr描述同構(gòu)相變過程中，只涉及到成分場 的變化，成分場 變化采用Cahn-Hilliard方程描述：M為化學(xué)遷移率，一般為系統(tǒng)成分和溫度的函數(shù)。這類模型可描述同構(gòu)相變過程系統(tǒng)化學(xué)自由能密度梯度能系數(shù)彈性能PRE, 1999,60(4)3564), r (), r (tcFMttcVegards Law第16頁/共42頁第十七頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。0.00.20.40.60.81.0-0.10-0.08-0.

9、06-0.04-0.020.00fcLandau自由能多項式（、）第17頁/共42頁第十八頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。321020,24ctMcA ccAcct r24210201d2VFA ccAcccV321020 24vvFFFccccA ccAcc 3221020,24ctMcA ccA cct rM為常數(shù)第18頁/共42頁第十九頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。2322cLFLtvdcF2242423cLFLtExampleConserved order parameter（Cahn-Hilliard equation)Non-Conserved order paramet

10、er( Time dependent Ginzburg-Landau equation)數(shù)值求解第19頁/共42頁第二十頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。,1,11,1,1,11,11,11,1,220.562i ji jijijijijijiji jx D2, 1, 1,2xOxxjijijiDD22, 1, 1,222xOxxjijijijiDD2, 1, 11,1,24xjijijijijiD第20頁/共42頁第二十一頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。 22elVFf ccfdV,ctFMtct rrCahn-Hillard方程 無彈性應(yīng)變場作用 彈性應(yīng)變場作用1個場變量第21頁/共

11、42頁第二十二頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。調(diào)幅分解 (無彈性場作用)c0c0c0t=40t=600t=1400t=3000第22頁/共42頁第二十三頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。c0c0c0t=40t=600t=1400t=3000調(diào)幅分解(彈性場作用)第23頁/共42頁第二十四頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。applij0本征應(yīng)變場作用下的組織(a)(b)(c)appl120.01appl110.01appl110.015sin(2200)第24頁/共42頁第二十五頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。二、相析出二、相析出p相析出的熱力學(xué)基礎(chǔ)相析出的熱力學(xué)基礎(chǔ)p相場模型的建立

12、相場模型的建立p模擬結(jié)果模擬結(jié)果第25頁/共42頁第二十六頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。2 m1 m0.5 mModeling 第26頁/共42頁第二十七頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。(yA1, yA2, yA3, yA4)(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,0)(0,0,0,1)(1,2, 3): (1,1,1)0, (-1,-1,1)0, (-1,1,-1)0, (1,-1,-1)0)(4)(4)(4324133142221431AAAAAAAAAAAAyyyycyyyycyyyyc432141AAAAyyyyc第27頁/共42頁第二十八頁，編輯于星期日：十五點

13、五十五分。,1,3,2,iictFMtcttFLtti rrrr3221,22eliiViFf ccfdV4個場變量Acta mater. 49 (2001) 18791890第28頁/共42頁第二十九頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。122223212311212312344422222254231223131,2632424AAf cA ccccAA Landau多項式自由能形式三個序參量場一個序參量場第29頁/共42頁第三十頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。1111111221443322NiNiNiNiL1orderofccofcc1234omAlAlNiNiijklijkli=A

14、l j=Al k=Al l=Al4NiL1ssxsiims 1i=Alln4GcGcGy y y yGRTyyGDDCALPHAD自由能形式Scripta Materialia 46 (2002) 401406第30頁/共42頁第三十一頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。第31頁/共42頁第三十二頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。0.120.160.200.24050100150200250300 DG ,J/molcAl by Landau-type polynomial by CALPHAD 第32頁/共42頁第三十三頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。NiAl11McccMc M化學(xué)遷

15、移率M ,1,3,2,iictFMtcttFLtti rrrr第33頁/共42頁第三十四頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。322iii 1,d22Vf ccVD梯度項系數(shù)i,f cDi,f c其中 為自由能密度 和兩相自由能曲線公切線的差值。界面能的貢獻來自兩個方面：一部分是由場變量在界面處偏離其平衡值產(chǎn)生的；另一部分來自梯度能部分。 第34頁/共42頁第三十五頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。 (A) t=6 (B) t=500 (C) t=1000 (D) t=1500 Microstructure evolution of Ni-18at.%Al Alloy (composition filed)Nucleation, Growth, Coarsening Ni-Al 二元合金相析出過程第35頁/共42頁第三十六頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。e11=0，本征應(yīng)變e11，拉應(yīng)變e11=-0.01,壓應(yīng)變第36頁/共42頁第三十七頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。 Timet=3minst=8.8minst=41minst=85mins512nm(S. Y. Hu et al 2004)第37頁/共42頁第三十八頁，編輯于星期日：十五點 五十五分。 Comparison of Morphologies in 3DExperime