第17章《勾股定理》.

1、 第十七章 勾股定理 課題：17.1勾股定理 （1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。學(xué)習(xí)重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1、直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關(guān)系： （2）若D為斜邊中點，則斜邊中線 （3）若B=30°，則B的對邊和斜邊： 2、勾股定理證明：方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方形_方法二；已知：在ABC中，C=90°，

2、A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=_右邊S=_左邊和右邊面積相等，即 化簡可得。（1）觀察圖11。   A的面積是_個單位面積；   B的面積是_個單位面積；   C的面積是_個單位面積。二、合作交流（小組互助）思考：（圖中每個小方格代表一個單位面積）（2）你能發(fā)現(xiàn)圖11中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖12中的呢？由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么_。（三）

3、展示提升（質(zhì)疑點撥）1.在RtABC中， ，（1）如果a=3，b=4，則c=_；（2）如果a=6，b=8，則c=_；第4題圖S1S2S3（3）如果a=5，b=12，則c=_； (4) 如果a=15，b=20，則c=_.2、下列說法正確的是（）A.若、是ABC的三邊，則B.若、是RtABC的三邊，則C.若、是RtABC的三邊， 則D.若、是RtABC的三邊， ，則3、一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）A斜邊長為25 B三角形周長為25 C斜邊長為5 D三角形面積為204、如圖,三個正方形中的兩個的面積S125，S2144，則另一個的面積S3為_ 5、一個直角三角形的

4、兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 。（四）達(dá)標(biāo)檢測1在RtABC中，C=90°，若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則SRtABC=_。2、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為 。3、一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為 。 4、已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積課題：17.1勾股定理 （2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。2勾股定理的實際應(yīng)用，樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思

5、想。學(xué)習(xí)重點：勾股定理的簡單計算。學(xué)習(xí)難點：勾股定理的靈活運用。學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1、直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°，（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關(guān)系： ；（2）若B=30°，則B的對邊和斜邊： ；（3）直角三角形斜邊上的 等于斜邊的 。（4）三邊之間的關(guān)系： 。ACB（5）已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）.2、（1）在RtABC，C=90°，a=3，b=4，則c= 。（2）在RtABC，C=9

6、0°，a=6，c=8，則b= 。BC1m 2mA實際問題數(shù)學(xué)模型（3）在RtABC，C=90°，b=12，c=13，則a= 。2、 合作交流（小組互助） 例1：一個門框的尺寸如圖 若薄木板長3米，寬2.2米呢？ 例2、如圖，一個3米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米如果梯子的頂端A沿墻下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，實際就是求BD的長，而BD=OD-OBOBDCACAOBOD（三）展示提升（質(zhì)疑點撥）1、一個高1.5米、寬0.8米的長方形門框，需要在其相對的頂點間

7、用一條木條加固，則需木條長為 。2、從電桿離地面5m處向地面拉一條長為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離為 。BAC 3、有一個邊長為50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋蓋住這個洞口，圓的直徑至少為 （結(jié)果保留根號）第2題4、（1）一旗桿離地面6m處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m處，則旗桿折斷前高 。 （2）如下圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點測得CB60m，AC20m，你能求出A、B兩點間的距離嗎?AEBDC5、如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，ACB為直角，已知滑桿AB長100cm，頂端A在AC上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為60cm，當(dāng)端點B向右移動20

8、cm時，滑桿頂端A下滑多長？（四）達(dá)標(biāo)檢測1、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16 cm，那么第三邊上的高為 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm2、若等腰直角三角形的斜邊長為2，則它的直角邊的長為 ，斜邊上的高的長為 。3、如圖，在ABC中，ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CDAB與D。求：（1）AC的長； （2）ABC的面積； （3）CD的長。 課題：17.1勾股定理（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能運用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點，進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。2會用勾股定理解決簡單的實際問題。ABCD學(xué)習(xí)重點：運用勾股定理解決數(shù)學(xué)和實際問

9、題學(xué)習(xí)難點：勾股定理的綜合應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1、（1）在RtABC，C=90°，a=3，b=4，則c= 。（2）在RtABC，C=90°，a=5，c=13，則b= 。2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，則它的對角線AC= 。二、合作交流例：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示的點，并補充完整作圖方法。步驟如下：1在數(shù)軸上找到點A，使OA ；2作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB ；3以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，則點C即為表示的點分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。如圖，已知

10、OA=OB， (1)說出數(shù)軸上點A所表示的數(shù)（2）在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點三、展示提升（質(zhì)疑點撥）1、你能在數(shù)軸上找出表示的點嗎？請作圖說明。2、已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。3、已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。（1）求等邊ABC的高。 （2）求SABC。四、達(dá)標(biāo)檢測1、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。2、已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。3、已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積。4、在數(shù)軸上作出表示的點。5、已知：在RtABC中，C=90°，CDAB于D，A=60°，CD=，求線

11、段AB的長。課題：17.2勾股定理逆定理（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程；2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形.學(xué)習(xí)重點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點：勾股定理的逆定理的證明。學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航1、勾股定理：直角三角形的兩條_的平方_等于_的_，即_.2、填空題（1）在RtABC，C=90°，8，15，則 。ABC（2）在RtABC，B=90°，3，4，則 。（如圖）3、直角三角形的性質(zhì)（1）有一個角是 ；（2）兩個銳角 ，（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：（

12、4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的 邊是 邊的一半二、合作交流1、怎樣判定一個三角形是直角三角形？2、下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）這三組數(shù)滿足嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？猜想命題2：如果三角形的三邊長、，滿足，那么這個三角形是 三角形問題二：命題1： 命題2： 命題1和命題2的 和 正好相反，把像這樣的兩個命題叫做 命題，如果把其中一個叫做 ，那么另一個叫做 由此得到勾股定理逆定理： 命題2：如果三角形的三邊長、滿足，那么這個三角形是直角三

13、角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求證：C=90°思路：構(gòu)造法構(gòu)造一個直角三角形，使它與原三角形全等，利用對應(yīng)角相等來證明證明：三、展示提升1、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）2、說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?（1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等（3）全等三角形的對應(yīng)角相等（4）在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等四、達(dá)標(biāo)檢測1、以下列各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是_，能構(gòu)成直角三角形的是_（填序號）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，

14、25，242、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，123、在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、abc=345 D a=11，b=12，c=154、若一個三角形三邊長的平方分別為：32，42，x2，則此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A42 B52 C7 D52或75、命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”（1）它的逆命題是 。（2）這個逆命題正確嗎？（3）如果這個逆命題正確，請說明理由，如果它不正確，請舉出反例。課題：17.2勾

15、股定理逆定理（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、勾股定理的逆定理的實際應(yīng)用；2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合.學(xué)習(xí)重點：勾股定理的逆定理及其實際應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航1、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2） （3）2、寫出下列真命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否為真命題。（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；解：逆命題是： ；它是 命題。（2）如果兩個角是直角，那么它們相等；解：逆命題是： ；它是 命題。（3）全等三角形的對應(yīng)邊相等；解：逆命題是： ；它是 命題。（4）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；解：逆命題是： ；

16、它是 命題。二、合作交流1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、請寫出三組不同的勾股數(shù)： 、 、 .3、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：南偏東30°；西南方向；北偏西60°.例1：“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？三、展示提升1、已知在ABC中，D是BC邊上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.AMENCB2、如圖，南北向

17、MN為我國領(lǐng)域，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會在什么時間進(jìn)入我國領(lǐng)海？分析：為減小思考問題的“跨度”，可將原問題分解成下述“子問題”：（1）ABC是什么類型的三角形？（2）走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多少？（3）走私艇C最早會在什么時間進(jìn)入？ 四、達(dá)標(biāo)檢測1、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，B=90&

18、#176;，求四邊形ABCD的面積. CABEN132、如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西n°，問：甲巡邏艇的航向？課題：勾股定理全章復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理，能利用它們求三角形的邊長或證明三角形是直角三角形.學(xué)習(xí)重點：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點：利用定理解決實際問題。學(xué)習(xí)過程一、知識要點1：直角三角形中，已知兩邊求第三邊1.勾股定理：若直角三角形的三邊分別為，則 。公式變形：若

19、知道，則 ；公式變形：若知道，則 ；公式變形：若知道，則 ；例1：求圖中的直角三角形中未知邊的長度： ， .9151024(1)在Rt中，若，則 .(2)在Rt中，若，則 .(3)在Rt中，若，則 .二、知識要點2：利用勾股定理在數(shù)軸找無理數(shù)。例2：在數(shù)軸上畫出表示的點. 在數(shù)軸上作出表示的點三、知識要點3：判別一個三角形是否是直角三角形。例3：分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，試找出哪些能夠成直角三角形。 1、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13

20、a（a>0） D2，3，4 2、判斷由下列各組線段，的長，能組成的三角形是不是直角三角形，說明理由.（1），； （2），；（3），； （4），；四、知識要點4：利用列方程求線段的長ADEBC例4：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？ 如圖，某學(xué)校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離五、知識要點5：構(gòu)造直角三角形解決實際問題ABC例5：如圖，小明想知道學(xué)校旗桿AB的高，他發(fā)現(xiàn)固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時還多l(xiāng)米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面