第三節(jié)　空間簡單幾何體的表面積和體積

1、第三節(jié)空間簡單幾何體的表面積和體積題號1234567答案1.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為()A. B. C. D.答案：B2如圖所示，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A9 B10 C11 D12 解析：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面積為S4×12×12×22×1×312.故選D.答案：D3(2013·江門一模)如圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為()A72 B36 C24 D12解析：由題意可知，幾何體是三棱錐，底面三角形的一邊長

2、為6，底面三角形的高為3，棱錐的一條側棱垂直底面，且過底面三角形的一個頂點，棱錐的高為4.所以幾何體的體積：××6×4×312.故選D.答案：D4.(2013·廣州二模)一個圓錐的正(主)視圖及其尺寸如圖所示若一個平行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為17的上、下兩部分，則截面的面積為()A. BC. D4解析：設小錐體的底面半徑為r，大錐體的底面半徑為3，利用一個錐體被平行于底面的截面所截得的小錐體與原錐體體積之比等于相似比的立方，所以r，截面的面積為×.故選C.答案：C5一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面

3、積的比是()A. B. C. D.解析：設圓柱的母線長為l，底面半徑為r，則因圓柱的側面展開圖是一正方形，l2r，.答案：A6直三棱柱各側棱和底面邊長均為a，點D是CC1上任意一點，連結A1B，BD，A1D，AD，則三棱錐AA1BD的體積為()A.a3 B.a3 C.a3 D.a3解析：VAA1BDVDAA1BVCAA1BVA1ABC×a2×aa3.答案：C7(2013·佛山一模)一個直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如下，則幾何體的體積為()A8 B9 C10 D11解析：三視圖復原的幾何體是底面邊長為2的正方形，棱長垂直底面的四棱柱，其高為3，從該四棱

4、柱中去掉一個三棱錐，該三棱錐的底面是面積為×2×11的直角三角形，高為3，所以幾何體的體積是：2×2×3×3×111，故選D.答案：D8一個高為2的圓柱，底面周長為2，該圓柱的表面積為_解析：底面圓的周長2r2，圓柱的底面半徑r1，圓柱的側面積為4，兩個底面積為2r22，圓柱的側面積為6，答案：69.(2013·江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1 V2_解析：V1SADEh1×SABC

5、15;h2V2，所以V1V2.答案：10在直三棱柱ABCA1B1C1中，側棱和底面邊長都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求：(1)三棱錐B1ABC的體積；(2)四棱錐BACED的體積解析：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，三棱錐B1ABC的高就是直三棱柱的高，VB1ABCSABC·B1B××a.(2)四邊形A1ABB1和四邊形B1BCC1都是正方形，D、E分別為B1A、B1C的中點，DEAC，且DEAC，VBDEB1VBAB1CVB1ABC，VBACEDVBAB1CVBDEB1.11如圖，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，AB4，ADCD2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖所示(1)求證：BC平面ACD；(2)求幾何體DABC的體積解析：(1)證明：在平面圖中，可得ACBC2，從而AC2BC2AB2，故ACBC.取AC的中點O，連接DO，則DOAC.又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，從而DO平面ABC，DOBC.又ACBC，ACDOO，BC平面AC