逆時偏移中層間反射的消除

1、(北京)CHINA UNIVERSITY OF PETROLEUM畢 業(yè) 設 計逆時偏移中層間反射影響的消除 院系名稱： 資源與信息學院 專業(yè)名稱： 信息與計算科學 學生姓名： 吳 鵬 學 號： 指導教師： 周 輝 完成日期 2009 年 6 月 15 日 中國石油大學（北京）本科畢業(yè)論文 第III頁逆時偏移中層間反射影響的消除摘要近年來，計算機硬件的迅速發(fā)展，使逆時偏移適用于各種生產成像問題。作為使用雙向波動方程的波動方程技術，逆時偏移不僅可處理多路到達波，而且還能處理陡傾角和翻轉反射。然而，逆時偏移造成不想要的假象，是由雙曲波動方程的雙向特征產生的。零時差互相關潛水波，頭波和反向散射波導致

2、虛假現(xiàn)象。這些強有力的假象有共同的特點，相關的向前和向后的波場在各相關點幾乎彼此向相反的方向傳播。這是因為向前和向后的波場射線路徑幾乎相同。在本文中，我們提出一些策略，以避免發(fā)射信號域逆時偏移中的假象。關鍵字：逆時偏移；成像條件；拉普拉斯；坡印廷向量；Elimination of section reflection in reverse-time migrationAbstractRecently, rapid developments in computer hardware have enabled reverse-time migration to be applied to vari

3、ous production imaging problems. As a wave-equation technique using the two way wave equation, reverse-time migration can handle not only multi-path arrivals but also steep dips and overturned reflections.However, reverse-time migration causes unwanted artefacts, which arise from the two-way charact

4、eristics of the hyperbolic wave equation. Zero-lag cross correlation with diving waves, head waves and back-scattered waves result in spurious artefacts. These strong artefacts have the common feature that the correlating forward and backward wave fields propagate in almost the opposite direction to

5、 each other at each correlation point. This is because the ray paths of the forward and backward wave fields are almost identical. In this paper, we present several tactics to avoid artifacts in shot-domain reverse-time migration. Keywords：reverse-time migration；imaging condition；Laplace; Poynting v

6、ector目 錄第1章 前言1第2章 地震偏移技術發(fā)展現(xiàn)狀22.1 地震偏移的意義22.1.1 地震偏移概況22.1.2 地震偏移的分類及特點22.2地震偏移的發(fā)展歷程3第3章逆時偏移中層間反射對處理結果的影響53.1單、雙程波動方程疊前偏移特點53.2基于雙程波動方程的逆時偏移53.3逆時偏移與其它偏移方法的對比73.4逆時偏移的影響83.5逆時偏移的成像條件11第4章 逆時偏移中層間反射影響的消除方法134.1速度光滑134.2無反射方程方程144.3無反射方程+方向性衰減224.4波場分離法234.5拉普拉斯濾波254.6 利用波印廷矢量修改成像條件26第5章 結論29參考文獻30致謝3

7、2 第1章 前言 第1頁第1章 前言地震資料偏移是地震數(shù)據(jù)處理中最重要的一環(huán)，為了做好實際地震資料的偏移，對偏移進行模擬研究是不可或缺的重要內容。從遵循波動方程的意義上來說，逆時偏移由于不采用近似，從而可能成為最精確的偏移方法之一。偏移模擬結果表明，逆時偏移方法適用于二維任意復雜的地質構造，由于沒有對方程的近似，同時也沒有對速度的限制，因此可偏移任意傾角的界面,適用于層間參數(shù)強烈間斷的情況,且由于逆時偏移采用全波動方程，因此有較高的精度。同時這種方法能夠壓制多次波和速度的擾動，成像精度較高。在地震波場的逆時偏移中，通常使用雙程波動方程進行。使用雙程波動方程進行偏移，避免了上下行波的分離,因而最

8、準確,且不受傾角的限制,并能使回轉波和多次波較好的成像，將有助于對復雜地質構造成像的進一步發(fā)展，但層間反射形成了較強的干擾，模糊了弱反射特征，影響后續(xù)地震資料的定性和定量解釋。目前已有多種消除層間多次干擾的方法：速度模型光滑處理、使用無反射波動方程、無反射波動方程和方向性衰減的結合、修改成像條件等。 第2章 地震偏移技術發(fā)展現(xiàn)狀 第4頁第2章 地震偏移技術發(fā)展現(xiàn)狀2.1 地震偏移的意義2.1.1 地震偏移概況地震偏移，也叫地震成像，是反射地震學的核心內容。地震偏移是一種基于波動方程的處理，是通過將同相軸歸位到其正確的空間位置并聚焦繞射能量到其散射點來消除反射記錄中的失真現(xiàn)象【1】。地震偏移技術

9、，無論是過去、現(xiàn)在和將來都是地震勘探的最重要內容之一2，因為它是與地震勘探的最終目的確定地下構造分布，研究地層與地層之間的接觸關系，從而找到油氣聚集的有利地帶密切相關的。它是現(xiàn)代地震勘探數(shù)據(jù)處理的三大主要技術（反褶積、疊加、偏移）之一。現(xiàn)在偏移已經從研究簡單的探測目標的幾何形態(tài)進而發(fā)展成為研究反射界面空間的波場特征，振幅和反射率等問題的有效方法3。2.1.2 地震偏移的分類及特點當今各種各樣的偏移技術方法極為豐富,按不同的標準可有多種分類方法。對現(xiàn)形的地震波場偏移方法分類如下：（1）按處理資料的空間維數(shù)可分為二維偏移和三維偏移；（2）按處理資料的類型（原資料是否做過疊加處理）可分為疊后偏移和疊

10、前偏移；（3）按偏移過程是否考慮波的折射效應（速度的橫向變化）及輸出的剖面類型可分為時間偏移和深度偏移；（4）按數(shù)據(jù)域類型可分為時間空間域偏移、頻率波數(shù)域偏移及各種雙域偏移等；（5）按數(shù)值計算方法可分為有限差分法偏移、Kirchhoff積分法偏移、有限元法偏移和相移法偏移等。由上述的各種方法以組合或混合的形式可以組成數(shù)十種甚至上百種地震偏移方法，而且有的已在生產中得到了廣泛應用4。如常速頻率波數(shù)域+有限差分偏移、有限差分+相移法偏移和空間頻率域+有限差分法偏移等等。這些方法各有特色，在不同的地質特點的地區(qū)和針對不同的地震資料的特點，都得到了不同程度的應用。因此概括當今偏移方法的應用特點是多種偏

11、移方法相互并存、各有千秋5。目前常用的偏移算法多種多樣，但各有適用范圍和局限性。Kirchhoff積分法計算效率高，便于目標處理，對陡傾角地層較為適應，是石油界主流的偏移方法，但不易確定偏移孔徑和格林函數(shù)，難以處理強橫向速度變化問題，且計算量大；有限差分偏移解近似波動方程，對地震波向下延拓成像，能適應強橫向速度變化，但受傾角限制，而要進行大傾角偏移就要用方程的高階差分，勢必會增大計算量，計算效率低6。頻率波數(shù)域法如相移法，用的是常速模型，尤其當橫向速度有變化時會出現(xiàn)明顯的精度問題。早在二十世紀90年代初，我國的馬在田院士就指出，波動方程的發(fā)展方向之一就是必須使用更精確的或很接近準確的波動方程，

12、能適應速度的復雜變化，能夠較清楚地描述空間速度場變化，同時在少量的增加計算量的情況下，較大地提高了計算精度，計算的穩(wěn)定性能好。2.2地震偏移的發(fā)展歷程偏移理論由幾何理論到波動理論的發(fā)展代表了偏移技術的一大飛躍。早在二十世紀20年代，偏移已作為一種圖形方法而有了多種非數(shù)字化的實現(xiàn)方法，所有這些方法都體現(xiàn)了繞射疊加的運動學原理，并且本質上也體現(xiàn)了Kirchhoff積分偏移的運動學原理。Gardner（1985）在描述手工偏移（相對于數(shù)字而言）的多篇文章中記述了大量關于偏移的早期歷史。隨著共中心點道集（Common-Mid-Point,CMP）疊加的開發(fā)（Mayne,1962），以及包括數(shù)字繞射疊加

13、（Schneider,1971）在內的60年代數(shù)字信號處理技術在地震數(shù)據(jù)中的應用，偏移進入到了早期的基于波動方程的數(shù)字偏移方法階段。這一階段的工作由美國斯坦福大學以J.F.Claerbout為首的SEP研究小組于二十世紀70年代初第一個對標量波動方程提出了有限差分近似解法（Claerbout和Doherty，1972），實現(xiàn)了地震偏移。此后建立在波動方程基礎上的地震偏移成像方法如有限差分法、Kirchhoff積分法（Schneider，1978）、頻率波數(shù)域法（Gazdag，1978；Stolt，1978）及其各種變形方法等廣泛應用。爆炸反射面模型為波動方程偏移條件的成立奠定了理論基礎。由于波

14、動方程描述地震波在地下的傳播規(guī)律,因而波動方程偏移一方面可以解決復雜介質條件下成像問題,另一方面保持了波場的動力學特征。地震偏移各種方法最初是作為時間偏移方法出現(xiàn)的,目的是滿足二維時間域疊加剖面成圖的需求,后來為滿足橫向變速情況下成像精度需要,發(fā)展了深度域偏移方法，三維的和疊前偏移7三維疊前深度偏移代表地震偏移的最高發(fā)展水平。逆時偏移方法最早是1982年Whitemore在美國的Dallas召開的第52屆SEG年會上提出的,后經過了多位學者的發(fā)展和完善。1983年Baysal,E.,D.D.Kosloff和J.W.C.Sherwood提出了不同的逆時偏移概念8，同年，Loewenthal D.

15、和I.R.Mufti將其應用在空間頻率域偏移9。1984年，Levin S.A.概括了逆時偏移的基本原理和實現(xiàn)方法10。1987年Hildebrand S.T將其應用于波阻抗成像，取得了很好的效果11。1988年Esmersoy C.和M.Oristaglio研究了逆時波場的外推，成像和反演12。同年Zhu J.和L.Lines比較了逆時偏移與克?；舴蚍e分，得出前者對Marmousi模型成像精度更高，但費時也多13的結論。2000年Causse, E.和Ursin,B進行了粘彈性波動方程的試算，證明其對粘彈性波一樣適用。Sun R.和G.A.McMechan于2001進行了標量波動方程的逆時深

16、度偏移，對縱波和橫波的成像表明，比單純聲波效果要好。 第3章 逆時偏移中層間反射對處理結果的影響 第12頁第3章逆時偏移中層間反射對處理結果的影響3.1單、雙程波動方程疊前偏移特點1.單程波方程偏移：1).受到傾角的限制常規(guī)單程波方程偏移方法不能保持聲波波場的傳播振幅, 大傾角的波場振幅被削弱, 同時, 波場的傳播受到90°傾角的限制。2).受到介質縱橫向速度變化的限制3).偏移算子推導復雜對疊前數(shù)據(jù)的規(guī)則化程度要求較高，有些算法難以輸出可進行速度分析的共成像點道集4).沒有層內多次反射的干擾5).運算量相對較小波動方程疊前時間偏移算法不做積分求和，而是用可以描述波在介質中的傳播過程

17、的算子作波場外推算子。2.雙程波方程偏移：1).不受傾角的限制2).可處理復雜介質的偏移成像問題3).較易實現(xiàn)4).受到速度突變界面引起的反射的影響，形成假同相軸5).計算量大3.2基于雙程波動方程的逆時偏移由于常規(guī)地震偏移中所用的單程波動方程只允許能量向單一方向傳播，這在處理對稱的波動傳播問題從地面震源到反射界面的傳播路徑和從反射界面到地面的路徑相同時，常常具有其特有的優(yōu)越性，尤其是其計算速度上的優(yōu)勢。但也有其自身限制，尤其是它們不能模擬大速度梯度出現(xiàn)情況下的折射引起的回轉波現(xiàn)象。同時也不能模擬較大傾角波的傳播問題。而在處理這類問題時全波動方程有其特有的優(yōu)勢。二維全波動方程偏移基于如下的聲波

18、方程 （3.1）逆時外推中是利用高階精度有限差分波動方程正演模擬時所用公式的變形公式，即如下的差分遞推公式： （3.2）式中，。把上述疊加剖面上和各個空間點(x,z)的最大時間T時刻的波場P (x ,z ,t)作為時間T時的初始值，而把地面的地震疊加剖面作為每次逆時間外推中的上邊界值向時間減小方向外推。這個計算過程完全是模擬波的傳播的逆過程。圖3.1深度方向延拓成像與逆時延拓成像原理示意圖這個逆過程從空間上各點的最大時間開始，以一個時間步長為間隔地逐時間層計算t-t上的各點(x,z)的波場。一直到計算出t=0時刻的各點波場為止。t=0時刻各點波場即為偏移剖面，也就是反射界面。逆時偏移與以往深度

19、方向延拓方法的區(qū)別（以疊加剖面偏移為例）可參考圖3.1。左圖為向下延拓（即Z方向）獲得各個離散深度上的時間剖面，取每個時間剖面的t=0時刻的值組合構成最后要求的偏移剖面。右圖為逆時偏移示意圖，從數(shù)據(jù)體底部的零值（x,z）平面開始，按時間倒序向t=0方向反推，計算出不同時間的（x,z）平面切片；這些地下切片在圖中用一系列水平面來表示，每個時間平面都包含有出自地震剖面的邊界值（虛線表示的z=0平面上的x線），t=0時刻的平面即為最后求得的偏移剖面。3.3逆時偏移與其它偏移方法的對比目前常用的基于波動方程的偏移方法主要有Kirchhoff積分方法、有限差分法和頻率波數(shù)域方法。Kirchhoff積分方

20、法、有限差分法和頻率波數(shù)域方法是各自獨立發(fā)展起來的，但各種方法都有其適用范圍和限制條件。Kirchhoff積分法是求解波動方程中最常用的方法，Kirchhoff積分偏移是一種基于波動方程Kirchhoff積分解的得偏移方法。它基于物理（幾何）地震學的觀點，利用Kirchhoff繞射積分公式把分散在地表各地震道上同屬于一個繞射點的信息，收攏到一起置于地下相應的物理繞射點上。該方法優(yōu)點是無反射界面傾角的限制、對剖面網格要求靈活；缺點是費時、難以處理橫向速度變化、噪聲大、確定參數(shù)（如偏移孔徑）較困難、只保留了地震波的運動學特征而喪失了波的動力學特征等。頻率波數(shù)域方法如Stolt的相位移（Phase-

21、Shift）法，對波動方程的求解不是在傳統(tǒng)的時間空間域內進行的，而是把信號轉換到與之等價的頻率波數(shù)域內進行，在頻率波數(shù)域內求解波動方程的很多問題變得非常簡單，能夠很容易地實現(xiàn)上下行波場的分離。頻率波數(shù)域方法計算效率比較高、費時少、無界面傾角的限制和界面頻散現(xiàn)象、精度高、計算穩(wěn)定性好等優(yōu)點；其缺點是在速度橫向變化時會發(fā)生畸變、對速度誤差比較敏感。有限差分法偏移用近似波動方程，其偏移過程是一個延拓和成像的過程。有限差分法偏移優(yōu)點是能適應橫向速度變化、偏移噪聲小、在信噪比低的情況下也能很好的工作等優(yōu)點；缺點是傾角限制在界面處的傾角不能太大，而要進行大傾角偏移就要用高階方程，這勢必會增大計算量10。3

22、.4逆時偏移的影響逆時偏移通常使用固定下來的向前傳播的波源和向后傳播的測定波的零時差互相關成像條件。這種成像技術條件可以表示為： （3.3）這里I（x，y，z）是深度圖像，S（x ，y，z，t）和R （x ，y，z，t）是向前傳播的波源和向后傳播的接收波場，tmax為記錄時間。逆時偏移使我們能夠成像反射界面傾角超過90 °所反射的轉向波，因為它使用全波段方程的數(shù)值解。同樣的作用，使我們能夠成像轉向波，但造成混淆虛假互相關頭波、直達轉向波，和反向散射波的結果，引起假象。這些假象在較淺層是最顯著的。圖3.2(a)是一個一維的速度模型，其速度以一個恒定梯度0.7km/s增長, 在深度 z

23、= 15km處有一個速度差異0.5km/s的反射體。圖3.2(b)是一個位于距離x = 3km處的源的發(fā)射信號剖面。圖3.3(a)是圖3.2(b)中發(fā)射信號剖面的RTM成像。圖3.3(a)顯示了一個由于潛水波而受到假象嚴重污染的圖像。來自頭波和直達轉向波的強大的早達波在遠偏移距被記錄。這些強大的早達波以很大的入射角度和相對來源點反向傳播潛入到地下。一個向后傳播的潛水波通過與其前向傳播的情況互相關，在幾乎所有的沿著它的射線路徑的點產生低波束假象。這種共激發(fā)點圖像上的低波束污染需要速度分析，非常麻煩。帶通濾波可應用于圖像(穆德,Plessix堆積,2003年),但是噪音的波束,沒有低到可以輕松地從

24、反射同相軸中分離出來。反向傳播之前的噪音抑制是一種消除這種假象的有效方法。圖3.3(b) 是當圖3.2(b)中的發(fā)射信號剖面運用速度v = 1.5km/s抑制噪聲以后的RTM成像。我們可以看到,低波束假象的已被適當消除。然而, 當它們與向前的波場相關時,過分的噪聲抑制可能會刪除作為反射界面而成像的信號。（a）一維向前的速度模型。速度由此關系確定v(z)= 1.5 + 0.7×z，其中z是深度。深度1.5km處有一個速度梯度為0.5km/s的反射體。（b）x=3km處源的合成發(fā)射信號剖面。在遠偏移距直達轉向波，折射波和多次波是顯著的。圖3.2（a）圖3.2（b）、（a）給出的發(fā)射信號剖

25、面在噪聲抑制之前（b）在用v=1.5km/s噪音抑制以后的RTM成像。圖3.3沒有噪聲抑制的成像受到遠偏移距記錄的直達轉向波和折射波引起的假象的嚴重污染。噪聲抑制后的圖像顯示，噪聲抑制能有效消除這些假象。然而，反向散射波（白箭頭）引起的假象，仍然高于（b）中的反射體。多次波引起的假象由黑箭頭表示。大量的低波數(shù)假象對速度隨深度平滑增長的模型是特別嚴重的。圖3.4（a）和3.4（b）顯示圖像的RTM海上發(fā)射信號剖面，其上平滑增長的背景速度被用作偏移速度。在圖3.4（a）中，原始數(shù)據(jù)的RTM成像，大量的假象蓋過了地下圖像，尤其是在淺層深度處。假象的振幅隨深度減小，而其波數(shù)上升至與反射圖像大約相同的波

26、數(shù)。在圖3.4（b）中，用V = 1.2m/s的速度抑制了噪聲的數(shù)據(jù)的RTM成像，我們可以看到，假象被刪除，圖像被完好保存。（a）噪聲抑制前 （b）用v=1.2km/s噪聲抑制后的RTM成像。圖3.4 海上發(fā)射信號剖面平滑增長的速度作為偏移速度。簡單的噪聲抑制適當消除了假象。然而，過分噪聲抑制也可能消除反射圖像，高波數(shù)假象可能會被保留，因為它的波數(shù)kz太高而不容易被分離出來。3.5逆時偏移的成像條件逆時偏移是以地震記錄為邊界條件，在時間軸上進行波場的反向逆推，所以要想實現(xiàn)反射信息的偏移歸位，必須求取各點的成像條件。疊后逆時偏移的成像原理基于爆炸反射面模型(Exploding Reflector

27、 Model)。根據(jù)爆炸反射面模型，將介質速度取為實際速度的一半，在所有反射層上設置震源，并于零時刻同時起爆，在這種情況下地表接收到的時間剖面即可看作是疊加剖面。根據(jù)這一原理，偏移可以看作是由疊加剖面恢復零時刻空間波場振幅值的過程，振幅的位置和大小反映界面的位置和反射系數(shù)的大小。以P(x,z=0,t)代表疊加剖面，則偏移剖面為P(x,z,t=0)。在疊后逆時偏移過程中，假設t>T(T為時間剖面的記錄長度)的波場值P(x,z,t)=0，即認為T時刻以后波場能量己經傳播到疊加剖面下部介質以外的區(qū)域。外推從最大時刻開始，每一步外推都把疊加剖面視為邊界條件，外推至零時刻即得到偏移剖面。按式（3.

28、4）遞推至t=0時刻，此時的波場即是所求的成像剖面。 （3.4）對于疊前偏移而言，逆時外推是以共炮點（CSP）或共偏移距（Common Offset）剖面為邊界條件做逆時外推的，成像計算可以通過兩種途徑實現(xiàn)：零延遲互相關成像(Zero-lag Cross-correlation Imaging)和激發(fā)時間成像(Excitation Time Imaging)。零延遲互相關成像的基本過程是，將各時刻的正時與逆時波場值對應相乘，然后將各時刻的相乘波場值累加，即得到成像剖面。激發(fā)時成像的基本過程是，從逆時波場中依照震源到成像點的單程旅行時提取相應的波場值，即得到該點的成像值，各點成像值的總和即是偏移

29、剖面。激發(fā)時間的求取可以用射線追蹤或有限差分法解程函方程獲得。找到某一點的激發(fā)時間，在該點的N個波場中找到與此時間對應的波場值，取出放在該點，就完成了對該點的成像。所有這樣的點都做完就得到了偏移剖面14。其實，上述兩種成像方法的基本原理是相同的。 第4章 逆時偏移中層間反射影響的消除方法 第29頁第4章 逆時偏移中層間反射影響的消除方法4.1速度光滑速度光滑方法中常采用鄰域平均法，鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法。設一幅圖像f(x,y)為N × N 的陣列，平滑后的圖像為f(x,y)，它的每個像素的灰度級由包含在(x,y)的預定鄰域的幾個像素的灰度級的平均值所決定，即用下式得到平

30、滑的圖像。 （4.1）式中的x,y=1 , 1 , 2 ， ，N-1, S 是(x,y)點鄰域中心點的坐標的集合不包括點(x,y)，M 是S 內坐標點的總數(shù)。以上方法簡單，計算速度快，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產生模糊，特別在邊沿和細節(jié)處，鄰域越大，模糊越厲害。為了減少這種效應，可以采用閾值法。這樣平滑后的圖像會比鄰域平均法模糊度減少。當某些點的灰度值與各鄰點灰度的均值差別較大時，它必然是噪聲，則取其鄰域平均值作為該點的灰度值，它的平滑效果仍然是很好的。為了克服簡單局部平均的弊病，目前己提出許多保邊沿保細節(jié)的局部平滑算法，它們討論的課題都在如何選擇鄰域的大小、形狀和方向，如何選擇參

31、加平均的點數(shù)以及鄰域各點的權重系數(shù)等，它們有：灰度最相近的及個鄰點平均法，梯度倒數(shù)加校平滑，最大均勻性平滑，小斜面模型平滑等等如果將受噪聲干擾的圖像看成是一個二維隨機場，則可以運用統(tǒng)計理論來分析受噪聲干擾的圖像平滑后的信噪比問題，一般的噪聲屬于加性噪聲，在獨立和分布的高斯噪聲（均值為零，方差為 2）的情況下，我們定義信噪比為含噪圖像的均值與噪聲方差之比，則含噪圖像經鄰域平均法平滑之后，其信噪比將提高M1/2 倍（M 為鄰域中包含的像素數(shù)目），可見鄰域取得愈大，像點愈多，則信噪比提高愈大，平滑效果好。 無平滑 有平滑圖4.14.2無反射方程方程由于逆時偏移使用全波方程，外推過程中不可避免地會產生

32、層間反射波。為消除這種影響，Edip Baysal等1984年提出了無反射波動方程，利用它能有效地進行逆時偏移與差分正演，其在交界面上極大地減弱反射、消除多次波和混響的干擾。在二維空間中，聲波方程可以用Euler方程和連續(xù)性方程表示，即 Euler (4.2) Continuity (4.3)其中為質點速度，P為聲壓，為介質密度，v為介質速度，對連續(xù)性方程兩端同取時間t的導數(shù)，得： （4.4）將Euler方程代入上式，得到： （4.5）即： （4.6）當密度為常數(shù)時，上式即化為聲波方程。為推導無反射聲波方程，令波阻抗K=v，代入上式得： （4.7）令（4.7）式中的波阻抗為常數(shù)，即得Baysa

33、l et al（1984）和Etgen（1986）所推出的無反射聲波方程： （4.8）或 （4.9）式(4.9)相比普通聲波方程只是右邊加了一項補償項。此無反射聲波方程描述的是當?shù)叵陆橘|波阻抗恒定時地震波的傳播規(guī)律。當只考慮縱波入射時，界面上的反射系數(shù)為： （4.10）式中分別是上下層介質的波阻抗，入射波的入射角和透射角。由上式可知，只有當入射波垂直入射到界面上時，其反射系數(shù)才為零，而當入射角度逐漸增大時，其反射系數(shù)也逐漸增大，所以上式只是一個近似的無反射聲波方程，其壓制層間反射的效果只是在入射角度為零或接近零時才比較理想。下面的數(shù)值模擬的結果驗證了這一點，見圖4.2，圖4.3和圖4.4.圖4

34、.2 速度模型圖4.3聲波方程模擬的反射波波形圖圖4.4無反射方程模擬的反射波波形圖從圖4.2圖4.4分析知：<1>很明顯，使用無反射聲波方程時，反射波得到了有效的控制，尤其是在零入射角度附近；<2>從圖4.3顯示了另外一個現(xiàn)象，即隨著入射角度偏離直角的程度不斷增大，反射波的振幅也越來越大，這與上述的理論分析結果是一致的。(注：圖4.4與圖4.3記錄顯示所用的增益是相同的。)由于地震波在傳播過程當中，更一般的情況是斜射到界面，所以無反射聲波方程是不能滿足高精度的逆時偏移的需要的。本文采用原始的聲波方程(4.7)進行偏移成像處理，在波場計算中保留波阻抗，并設波阻抗為地下介

35、質的空間函數(shù)，通過對地下每一速度層的波阻抗進行優(yōu)化處理，從而推導出一種能夠壓制更大范圍入射角度的層間反射波的聲波方程無反射遞推算法。對于式(4.7)，令K=K(x,z)，即波阻抗在地下介質中不再是常數(shù)，而是空間函數(shù)，則式(4.7)可化為： （4.11）上式相比聲波方程右邊多了兩項補償項，相比近似無反射波動方程多了一項補償項，這一項補償項是由于在方程中引入波阻抗函數(shù)K=K(x,z)引起的。地震波按(4.11)式所描述的規(guī)律傳播到界面上時，設上層介質波阻抗恒定，當下層介質波阻抗變化時，其反射系數(shù)也隨之變化，但總有一個下層波阻抗值使得此時的各入射角度的入射波的總的反射能量是最小的，可以根據(jù)最小反射能

36、量準則來確定下層介質的波阻抗值。界面上的精確反射系數(shù)(只考慮縱波入射)由式(4.10)給出，但是(4.10)是一個非線性的公式，用其來討論邊界上的反射系數(shù)與反射能量是極不方便的，本文使用Shuey(1984)提出的針對Zoepprtiz方程縱波反射系數(shù)的近似解: （4.12）式中，1,2分別為入射角與透射角；，分別為上下層介質的速度，v=；為入射波正入射時的反射系數(shù)，即 （4.13）其中分別為上下層介質的波阻抗。(注：藍線為精確反射系數(shù)曲線，紅線為近似反射系數(shù)曲線)圖4.5近似反射系數(shù)與精確反射系數(shù)比較圖4.5中藍線為利用(4.10)計算得到的精確反射系數(shù)曲線，紅線為利用式(4.12)計算得到

37、的近似反射系數(shù)曲線。計算時取 橫坐標為入射角度，縱坐標為反射系數(shù)。此時的臨界角為argsin(5/8)約為38度。圖4.5顯示在臨界角以內，近似反射系數(shù)公式所計算的反射系數(shù)曲線與精確反射系數(shù)曲線擬合程度還是比較高的。(注：藍線為精確反射系數(shù)曲線，紅線為近似反射系數(shù)曲線)圖4.6近似反射系數(shù)與精確反射系數(shù)比較圖4.6中藍線為利用(4.10)計算得到的精確反射系數(shù)曲線，紅線為利用式(4.12)計算得到的近似反射系數(shù)曲線。計算時取=1.0，=1.2，=4000m/s, =2500m/s，橫坐標為入射角度，縱坐標為反射系數(shù)，無臨界角限制，圖4.6顯示在60度以內，近似反射系數(shù)公式所計算的反射系數(shù)曲線與

38、精確反射系數(shù)曲線擬合程度也是比較高的。由圖4.5、圖4.6可知，式(4.12)具有較高的精度，可以用以替換(4.10)來討論邊界上的反射系數(shù)與反射能量。假設入射波以角度入射到界面上，透射角度為，上下層介質的速度分別為v1,v2,v=v2-v1，入射角度和透射角度的和的一半設為即：此時的反射系數(shù)由式(4.12)得： (4.14)反射能量 （4.15）要使得各個角度入射的入射波的反射能量和最小，只需要令 （4.16）則由式(4.14)和式(4.16)可推得： （4.17）由(4.17)解出得： （4.18）將(4.18)代入(4.12)中解得： （4.19）由(4.19)式可以確定使得層間反射能量

39、最小的下層介質的波阻抗值。在實際偏移處理中，可以對地下介質各速度層賦予不同的波阻抗值，最初層設為1.0，然后對入射角度進行采樣，同時利用斯涅爾定律計算出相應的透射角，即可求出每個入射角度對應的的正切值。若上層速度小于下層速度，入射角度采樣范圍下限為零，上限為小于臨界角的某一角度，可根據(jù)此速度層的位置、形狀、與周圍速度層的接觸關系等實際情況確定，一般取為臨界角的1/3；若上層速度大于下層速度，為保證地震波傳播的對應性，采樣范圍為零到由下層向上傳播的臨界角度的1/3所對應的透射角度。最后由(4.19)式確定下一速度層(橫向或縱向的)的波阻抗值。依次類推，再以此速度層的波阻抗值利用(4.19)式確定

40、再下一速度層的波阻抗值，直到地下的所有速度層都有一個最優(yōu)化的波阻抗值。當?shù)叵陆橘|中的每一個速度層的波阻抗值都已經分配完畢以后，就可以把波阻抗值代入式(4.7)或式(4.11)中參與波場運算。圖4.7無反射聲波遞推算法模擬的反射波波形圖圖4.7為使用(4.11)式進行數(shù)值模擬的反射波波形圖。其模型與圖4.3和圖4.4的模型相同。其中波阻抗值上層取1.0，下層由(4.19)式計算得到波阻抗值為0.633914.從圖4.8中可以看出來自界面的反射波大部分都被壓制了，其壓制范圍大大超過了圖4.4所顯示的無反射聲波方程數(shù)值模擬的結果；所以使用無反射遞推算法對層間多次波的壓制效果明顯好于使用全聲波方程和無

41、反射聲波方程。綜合以上分析可知，對于任意的兩個相鄰的速度層，根據(jù)最小反射能量準則來確定兩層的波阻抗的值，只要所求得的兩速度層的波阻抗的值可以用以壓制來自一個方向的入射波在此兩個速度層界面上產生的反射，那么來自相反方向的入射波在兩個速度層界面上產生的反射也可以得到很好的壓制。這對于本文所提出的聲波方程無反射遞推算法在逆時偏移計算中的應用是很有實際意義的，逆時偏移計算時，可以不用考慮炮點位置(即地面上的接收點的位置)，而直接沿從上到下，從左到右的順序遞推計算得到地下各個速度層的優(yōu)化波阻抗值。15 圖4.8顯示的無反射波動方程的平面層的情況下。波阻抗匹配只能消除垂直入射波的反射，斜向入射波的反射仍然

42、存在164.3無反射方程+方向性衰減17隨著地震勘探的不斷深入、計算機技術的迅速發(fā)展，以巖性、物性為依據(jù)的精確勘探的需要，粘彈性介質中波動方程正演模擬已經成為近年來研究的熱點。地震波衰減層析成像、波形反演研究等均涉及地震波場正演模擬。正演計算是了解地震波在地下介質中傳播規(guī)律的一種有效途徑。為了計算方便和使問題簡化，通常假定地下介質是各向同性的理想彈性介質。事實上，在應力作用和沉積作用下，地下介質往往表現(xiàn)為各向異性和粘彈性18。地震所研究的介質大多為粘彈介質，粘彈性介質中波動方程正演模擬是衰減成像、波形反演的基礎，在地震波衰減研究中占有重要的位置。 （a）.非反射波動方程的傳播。（b）.結合了定

43、向阻尼的非反射波動方程的傳播。衰減向上傳播的波圖4.9 平面層狀模型的固定時間波場快照（v1 = 2000m/s, v2 = 3000m/s）。 （a）.非反射波動方程的傳播。 （b）.結合了定向阻尼的非反射波動方程的傳播。圖4.10 Sigsbee2a數(shù)據(jù)集的發(fā)射信號剖面逆時遷移圖像。4.4波場分離法19井間地震記錄中既有反射波，又有直達波和管波等多種波型。為了獲得一次反射波信息，需要對原始記錄進行波場分離20。我們采用中值濾波法分別在共檢波點道集和共炮點道集上對管波進行了消除.依據(jù)中值濾波在VSP中分離上行波和下行波的方法(圖4.11)進行波場分離。首先對上行反射波進行拉平(圖4.11中的

44、)，然后通過中值濾波使上行反射增強而下行反射減弱(圖4.11中的)，最后返回原始時間剖面得到上行反射波場(圖4.11中的);反之，得到下行反射波場(圖4.11中的)。圖4.11為通過中值濾波最終獲得的上行和下行反射波場。在波場分離中，對于資料相對較好的地震數(shù)據(jù)，僅應用中值濾波即可達到較好的波場分離效果;對于信噪比較低的資料，可以用中值濾波技術使資料的有效波場加強，并得到上、下行反射信息，然后再利用中值濾波進行波場分離。圖4.11利用中值濾波分離上，下行波場示意圖（a）上行波 （b）下行波圖4.12經波場分離后的一次反射波（a）.Sigsbee模型中一個發(fā)射道集的逆時偏移; （b）.2.4秒時，

45、源波場的快照;（c）.這一炮的接收波場的同樣的快照;（d）.a）中同一發(fā)射信號的逆時偏移，使用新的成像條件，它消除了大部分假象。圖4.13.4.5拉普拉斯濾波拉普拉斯濾波器消除的是偏移圖像中的低頻部分，從而達到消除干擾的目的。下圖為拉普拉斯濾波流程圖。首先將信號進行一次濾波變形為，然后進過逆時偏移將之變形為，然后再進行一次濾波使之變形為，最后對信號進行縮放變化為。其中濾波使用的方程為 (4.20)其中是反射角度和v是當?shù)亻g隔速度。從方程看來，采用拉普拉斯濾波器來堆疊圖像，就相當于采用cos2權衡角形道集。根據(jù)方程，正確利用這一技術而不改變偏移譜和振幅，我們必須用1/w2濾波器來輸入數(shù)據(jù)，并通過

46、反射系數(shù)v2改變輸出的偏移比例。這個提出的處理流程在圖4.15中簡述。圖4.16條顯示了在2004年的BP二維數(shù)據(jù)集中應用這種技術的結果。正如已經討論過的，這樣的技術，就等于用一個角形域錐體疊加共反射道集，雖然沒有角度域共反射道集的輸出形式是必要的。 圖4.14濾波流程圖 圖4.15 原始圖像 圖4.16 經拉普拉斯濾波后的圖像4.6 利用波印廷矢量修改成像條件坡印廷向量21從交錯網格算法,或附加計算指令，我們可以計算壓力P和它的一階導數(shù)dP/dx、dP/dy和dP/dz。然后射線方向矢量v可以通過-dP/dt與位移矢量(dP/dx，dP/dy，dP/dz)相乘計算出來。坡印廷矢量與-vP成正

47、比。它可以被表示為： (4.21)取代已成型的成像條件： (4.22)這里Ps(t)和Pg(t)分別是波源和接收器波場的壓力，它們等量權重任何方向交叉能量的相關性,我們可以設計一個濾波器,使用這個方向的能量傳輸。特別地,我們很愿意接受向后傳播的相對于向前傳播的波源的坡印廷向量旋轉120°的能量的相關性，衰減向后傳播的相對于波源的坡印廷向量旋轉120°180°的能量之間的。我們可以根據(jù)兩個相關的波之間開度角的用以下關系權重W(cos)地層： (4.23)新的成像條件就是： (4.24)如果我們想要排除開度角超過120°的相關相關性、可以設置W(cos)在-

48、0.5時為1，在其它情況為0。由翻轉時間偏移得到的地震圖像的質量很大程度上取決于被使用的圖象情況。我們提出了一種新的成像技術條件，這是出于經典互相關成像條件固定相位分析。它的實施需要源和接收器波場在成像點的坡印廷矢量。一個傾斜校正量用以補償增加的反射傾角對翻轉時間偏移振幅的影響。數(shù)值實驗表明，使用傾斜校正成像條件改善翻轉時間偏移，是通過減少反向散射假象和改善亮度補償來完成的。地震的圖像質量得到扭轉時間偏移，強烈依賴于工作圖片的條件。我們提出了一種新的成像技術條件，這是出于平穩(wěn)相分析古典關聯(lián)成像條件。它的實施需要坡印廷矢量的源和接收器波場在成像點。一個傾斜校正，以補償增加的反射浸影響振幅扭轉時間

49、偏移。數(shù)值實驗表明，使用的是成像條件傾斜補償提高扭轉時間偏移減少背文物和改善照明賠償。使用坡印廷矢量，波的傳播方向，修改零時差互成像條件。這種做法的主要追加成本是從磁盤存儲和檢索坡印廷矢量。圖4.17圖4.18鑒于反映同相軸和假象的角開度有不同幅度，可以使用波傳播方向來消除假象。坡印廷矢量提供了計算波傳播的方向的數(shù)學基礎。 第5章 結論 第30頁第5章 結論基于逆時偏移中層間反射的消除意義重大，本文收集資料對逆時偏移中層間反射的消除方法進行了搜集和整理，對各種方法得到了如下的結論：1）速度光滑方法常用領域平均法，是一種局部空間域處理的算法。這種方法簡單，計算速度快，能較好的的消除反射，但會使圖

50、像產生模糊。2）無反射方程法能在交界面上極大地減弱反射，消除多次波和混響的干擾。使用無反射聲波方程時，反射波得到了有效的控制，尤其是在零入射角度附近，隨著入射角度偏離直角的程度不斷增大，反射波的振幅也越來越大，反射波消除效果不理想。波阻抗匹配只能消除垂直入射波的反射，斜向入射波的反射仍然存在3) 無反射方程法+方向性衰減結合了定向阻尼的非反射波動方程的傳播，衰減向上傳播的波。4) 波場分離法依據(jù)中值濾波在VSP中分離上行波和下行波的方法進行波場分離在波場分離中，對于資料相對較好的地震數(shù)據(jù)，僅應用中值濾波即可達到較好的波場分離效果;對于信噪比較低的資料，可以用中值濾波技術使資料的有效波場加強，并得到上、下行反射信息，然后再利用中值濾波進行波場分離。5）拉普拉斯濾波拉普拉斯濾波器消除的是偏移圖像中的低頻部分。6）利用波印廷矢量修改成像條件 中國石油大學（北京）本科畢業(yè)論文 第33頁參考文獻1Samuel H.Gray等著，方伍寶譯.地震偏移問題及其解決方案.勘探地球物理進展，2002，25（2）：44602鐘萬勰.單點子域積分與差分.力學學報，1996，28（2）：1591633劉喜武，劉洪.波動方程地震偏移成像方法的現(xiàn)狀與進展.地球物理學進展，2002，17（4）：5825914馬在田.論反射地震偏移成像.勘探地球物理進展，2002，25（3）：15