411不等式的概念及基本性質一

1、不等式的基本性質（inequality）不等式的概念和基本性質一不等式的概念和基本性質一一、不等式的概念一、什么叫不等式？一、什么叫不等式？用不等號用不等號“”（或（或“”、“”、“”） 表示不等關系的式子叫做不等式表示不等關系的式子叫做不等式. 符號符號“”讀作讀作“大于或等于大于或等于”，也可讀，也可讀 作作“不小于不小于”； 符號符號“”讀作讀作“小于或等于小于或等于”，也可讀，也可讀作作“不大于不大于”. （如（如a0表示表示a0或或a0）. 形如形如34、ab的式子的式子, 也叫不等式也叫不等式. 它只表示它只表示兩邊是不相等的關系，不能明確兩邊的大小兩邊是不相等的關系，不能明確兩邊

2、的大小.不等式的概念例例1、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？ x+1=2 5x-31 x-6 11x-46 74 2x-y0解：解： 、不是，不是， 、 、 是是.不等式的概念例例2、用不等式表示下列關系：、用不等式表示下列關系：（1）y與與3的差的差大于大于0.5；（2）x的一半的一半不大于不大于-2；（3）a是是負數(shù)負數(shù)； （4）b是是非負數(shù)非負數(shù).解：（解：（1）y-30.5 （2）0.5x-2 （3）a0 （4）b0用不等式表示不等用不等式表示不等關系是研究不等式關系是研究不等式的基礎，在表示時的基礎，在表示時一定要抓住關鍵詞一定要抓住關鍵詞語，弄

3、清不等關系語，弄清不等關系練一練1、+等式的性質等式的性質等式的性質1：等式兩邊都加上等式兩邊都加上(或減去或減去)同一同一個數(shù)個數(shù)(或同一個式子或同一個式子)，所得結果仍然是等式。，所得結果仍然是等式。等式的性質等式的性質2：等式兩邊都乘等式兩邊都乘(或除以或除以)同一個同一個數(shù)數(shù)(或同一個式子，除數(shù)或除式不能為或同一個式子，除數(shù)或除式不能為0)，所，所得結果仍然是等式。得結果仍然是等式。 即：如果即：如果a=b，那么，那么.ddb=dabc=accb=ca0)( ，積極思考 不等式不等式兩邊加上同一個數(shù)（或式子）兩邊加上同一個數(shù)（或式子）兩邊減去同一個數(shù)兩邊減去同一個數(shù)（或式子）（或式子）

4、 53 5+ ( ) _ 3+ ( ) 5+ ( ) _ 3+ ( ) 5 -( ) _ 3- ( ) 5- ( ) _ 3- ( ) -12 -1+ ( ) _ 2+ ( ) -1+ ( ) _ 2+ ( ) -1- ( ) _ 2- ( ) -1- ( ) _ 2- ( )從中你可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從中你可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？二、不等式的基本性質不等式的基本性質一：不等式的基本性質一： 不等式的兩邊同時加上不等式的兩邊同時加上(或減去或減去)同一個同一個數(shù)（或式），不等號的方向不變數(shù)（或式），不等號的方向不變. 即：即： 若若ab， 那么那么a+cb+c，a-cb-c不等式的基本性質一小試牛刀小

5、試牛刀：（用：（用“”或或“b，則，則a- -3 b- -3 ；（2）已知）已知 ab，則，則-2+-2+a -2+-2+b .（3）已知）已知 mn，則，則2m m+ +n .不等式的基本性質一例例3、把下列不等式化為、把下列不等式化為xa 或或 xa的形式的形式 （1）x+65 （2）3x2x-2解解: （1）兩邊都減去）兩邊都減去6 （2）兩邊都減去）兩邊都減去2x 得：得：x+6-65-6 得：得：3x-2x2x-2-2x x5-6 3x-2x-2 即：即： x即：即：x 不等式的基本性質一 3、把下列不等式化為、把下列不等式化為xa 或或 xa的形式的形式 （1）2xx+1 （2）x

6、-23 （3）3x+72x （4）2x32x31拓展遷延 由此可見，要比較由此可見，要比較a a與與b b的大小，可的大小，可以先求出以先求出a a與與b b的差，再看這個差是正數(shù)、的差，再看這個差是正數(shù)、負數(shù)，還是負數(shù)，還是0 0，以此判斷，以此判斷a a、b b的大小，這的大小，這樣的方法叫作樣的方法叫作“作差比較法作差比較法”. .如果如果a-ba-b0 0，那么，那么a ab b；如果如果a-ba-b0 0，那么，那么a ab b；如果如果a-ba-b0 0，那么，那么a ab.b.如何比較如何比較a、b的大小呢？的大小呢？拓展遷延例例4、比較、比較x2-2x-15和和x2-2x-8的

7、大小的大小.解：解： (x2-2x-15)-(x2-2x-8) = x2-2x-15-x2+2x+8 = -70 x2-2x-15 x2-2x-8練一練 4、已知、已知ab0，利用作差比較法比較下列各，利用作差比較法比較下列各 組中兩個式子的大小，并寫出比較過程：組中兩個式子的大小，并寫出比較過程： （1）a-5與與b-5； （2）2a+3與與2b+3； 1、生活中處處存在不等關系，我們可以用不、生活中處處存在不等關系，我們可以用不等式來解決生活中的實際問題等式來解決生活中的實際問題.2、不等式的概念、不等式的概念.3 、在解題過程中，一定要注意、在解題過程中，一定要注意“負數(shù)負數(shù)”、“非負數(shù)非負數(shù)”、“大于大于”、“小于小于”、“不小于不小于”等關鍵性詞語，只有真正理解其含義，才能正等關鍵性詞語，只有真正理解其含義，才能正確列出不等式確列出不等式.4、不等式的基本性質一、不等式的基本性質一.5、用作差法比較兩個整式的大小、用作差法比較兩