中考專題復(fù)習(xí)——幾何題用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造“手拉手”模型

1、中考專題復(fù)習(xí)一一幾何題用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造“手拉手”模型 一、教學(xué)目標：1 ,了解并熟悉“手拉手模型”，歸納掌握其基本特征.2 .借助“手拉手模型”，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等解決相關(guān)問題.3 .舉一反三，解決求定值，定角，最值等一類問題.二、教學(xué)重難點：1 ,挖掘和構(gòu)造“手拉手模型”，學(xué)會用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等.2 .用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等的解題方法最優(yōu)化選擇.三、教學(xué)過程：1 .復(fù)習(xí)舊知師：如圖，XABD, 宏為等邊三角形，從中你能得出哪些結(jié)論生：(1) 4ABE烏4DBC (2) 48慮。8尸(3) XCF的XEGB (4) 8&?為等邊三角形(5) AGBDGH (6) NDHA=60° (7) H,

2、G, F, 8 四點共圓 (8) BH斗分 4AHC 師：我們再來重點研究萌與Z?8C,這兩個全等的三角形除了對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等外，還 有什么共同特征呢 生：它們有同一個字母8,即同一個頂點8.師：我們也可以把mC看作由彳8£經(jīng)過怎樣的圖形運動得到生：繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60°得到.2 .引入新課師：其實我們可以給這兩個全等的三角形賦予一個模型，叫“手拉手模型”，誰可以將這個模型的 特征再做進一步的簡化歸納呢生：對應(yīng)邊相等.師：我們可以稱之為“等線段”.生：有同一個頂點.師：我們可以稱之為“共頂點”.師：等線段，共頂點的兩個全等三角形，我們一般可以考慮哪一種圖形運動生：旋轉(zhuǎn)

3、.師：“手拉手模型”可以歸納為：等線段，共頂點，一般用旋轉(zhuǎn).3小題熱身DADE圖1圖2圖31 .如圖 1, 癡中，Z8AD=45° , AB=AD, AE工即于 E, BCLAD于 C, 則 BE.2 .如圖2, /弘和眄均為等邊三角形，4?匠三點共線，若如=2, CE=4,則£=.3 .如圖 3,正方形 A3CD 中,ZEAF=45° , BE=3, DF=5,則曰=.師：我們來看第1,第2題，這里面有“手拉手模型”嗎請你找出其中的“等線段，共頂點生：題1中，等線段是4C, BC,共頂點是C,尸繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得860題2中，等線段是48, BC

4、,共頂點是8, ZU8。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°得C8E師：我們再來看第3題，這里有“手拉手模型”嗎生：沒有.師：那其中有沒有”等級段，共頂點”呢生：等線段是4?, AB,共頂點是A.師：我們可否利用旋轉(zhuǎn)來構(gòu)造“手拉手模型”呢生：將然旋轉(zhuǎn)，繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)90°.師：為什么是逆時針旋轉(zhuǎn)90° ,你是如何思考的生：我準備構(gòu)造一個和川跳全等的三角形，48繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)90°即為力優(yōu) 那么將ZhF逆時 針旋轉(zhuǎn)90°可得他連接G。證明全等.師：說的不錯，誰能再來歸納一下，借助“手拉手模型”，用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等的方法嗎生：先找有沒有”等線段，共頂點”，再找其

5、中一條“共頂點”的線段，將其旋轉(zhuǎn).師：旋轉(zhuǎn)角度如何確定，方向怎么選擇生：選擇其中一個三角形，招“共頂點”的線段旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)角為兩條“等線,段''間的夾角.方向 應(yīng)與所選擇的起始“等線段”旋轉(zhuǎn)到另一條“等線段”時的方向一致.師：非常棒，可以說，你已經(jīng)掌握了這節(jié)課的精髓.但是，很多邈目中只是隱含了 “手拉手模型” 的一些條件，剩余的需要我們自己去構(gòu)造，可以如何構(gòu)造呢步驟1:先找有沒有“等線段，共頂點”.步驟2:選擇其中一個三角形，將其中經(jīng)過“共頂點”的線段旋轉(zhuǎn).步驟3:旋轉(zhuǎn)方向與這個三角形的“等線段”旋轉(zhuǎn)到另一條等線段”的方向一致，旋轉(zhuǎn)角為“等 線段”間的夾角.師：這道題還有一個要注

6、意的地方，你發(fā)現(xiàn)了嗎生：連接GD后，要證明G, D,廠三點共線.4 .例題精講A例1:等邊腦中，AD=4f DC=3,故=5,求N/加度數(shù)./師：這里有沒有隱含的“手拉手模型"/ A要構(gòu)造全等，該怎樣旋轉(zhuǎn)生：將。繞點力順時針旋轉(zhuǎn)60°.BC師：你是怎么想的，還有其他做法嗎A生：我發(fā)現(xiàn)4ff=4C, A為“共頂點”，我選擇的旋轉(zhuǎn)線段zA是AD,因為47繞點4順時針旋轉(zhuǎn)60°至1】彳8,所以也要繞點力幺*順時針旋轉(zhuǎn)60° .也可將力。8繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)60° .【解答】BC將4?繞點力順時針旋轉(zhuǎn)60°至4彳£ 連接8£

7、 DE.則也為等邊三角形.易證4AE跆4AOC,:.BE=DC=4,根據(jù)勾股定理逆定理，可證N8&?=90° ,則N4昆=N4?6*=150°例2:如圖，胸和網(wǎng)均為等腰直角三角形，?AOB=?COD=口90?.若的面積為1,試求以4久BC、加 +如的長度為三邊長的三角形的面積./ 師：由于線段分散，如何通過圖形變換，使這些線段能構(gòu)成一個三角 形生：將 勿繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°至如，即可使0C,勿共線，再通過證明確定紙即是以4?、BC、0C+0D的長度為三邊長的三角形.【解答】 如圖，將勿繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°至如，連接8£易證叢OA哈4

8、OBE, AD=BE, .B如即是以4?、BC、a?+勿長度為三邊長的三角形.義YOgOE,呼=28的=2.5 .自主練習(xí)1 .如圖，在四邊形胸P中，4>=4,加3, NABC=，ACB=ZADC=45Q ,則劭的長為?.師：請找出隱含的“手拉手模型”，并寫出解決方法.生：“等線段”是以和84 “共頂點”是A.方法是將4?繞點彳 順時針旋轉(zhuǎn)90°.2 .如圖，在胸中，BC=2f Aff=y/2f以4C為邊，向外做正方形 ACDE,連接匹則星最大值為.師：請找出隱含的“手拉手模型”，并寫出解決方法.生：“等線段”是勿和M “共頂點”是A.方法是將48繞點彳逆時針旋轉(zhuǎn)90°

9、;.師：你為何要逆時針旋轉(zhuǎn)，你準備旋轉(zhuǎn)哪個三角形 生：XABC,因為4C是逆時針旋轉(zhuǎn)90°到彳£所以四也繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90°.3 .如圖，點/在08上，四=1,83=2,微是等邊三角形，求戚面積的最大值.師：靖找出隱含的“手拉手模型”，并寫出解決方法.生：“等線段”是)和政“共頂點”是a方法是將CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60° .附：自主練習(xí)解答1 .如圖，將4?繞點彳順時針旋轉(zhuǎn)90°至；易證£»彥 以8, 可得宏 =8。，又/期=45° , : /CDE=9N , 3=3, DE =4/，則 Rt/kC“中，CE=CG + DR=公 + (49產(chǎn)=41： CE=p, ：.08=平B2 .如圖，將48繞點彳逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AF,易證AEA&ACAB,可 得 EF=BC=2. Rt分尸中，AF=AB=y29 ：.BF=2.由三角形 三邊關(guān)系易知，BEWEF+BF,工結(jié)最小值為4.3 .如圖，將第繞點。