中考動(dòng)態(tài)問(wèn)題

1、中考動(dòng)態(tài)問(wèn)題專題【例題1】（點(diǎn)動(dòng)題）如圖，在矩形ABCD 中，AB =6, BC=8,點(diǎn)E是 BC 中點(diǎn)，點(diǎn) F是邊 CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng) AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則 DF的長(zhǎng)為（39熱點(diǎn)二：線動(dòng)D.4【例題2】（線動(dòng)題）如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器 0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線 CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?。的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓【例題3】（面動(dòng)題）如圖Z10-4,將一個(gè)邊長(zhǎng)為 2的正方形 ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為 2,寬為1的長(zhǎng)方形 CEFD 拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形 ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形 CEFD繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 CE F'

2、D'旋轉(zhuǎn)角 為”.（1當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角 ”的值；（2）如圖 Z10-5 , G 為 BC 中點(diǎn)，且 0°< a< 90°,求證：GD =E'1小長(zhǎng)方形 CEFD繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中， DCD與CBD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.選擇題1. （2019?四川省達(dá)州市）如圖，邊長(zhǎng)都為4的正方形 ABCD和正三角形 EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn) A與點(diǎn)F重合.現(xiàn)將 EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與B重合時(shí)停止.在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,正方形ABCD和 EFG

3、重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（2. （2019?山東泰安）如圖，矩形ABCD 中，AB = 4, AD =2, E 為 AB 的中點(diǎn),F為EC上一動(dòng)點(diǎn),DF中點(diǎn)，連接 PB,則PB的最小值是（A . 2B. 4C, h/2D. 2V23. （2019?山東濰坊）如圖，在矩形 ABCD中，AB = 2, BC = 3,動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為 x, ADP的面積為V,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）C. D.-4. （2019?胡北武漢）如圖，AB是。的直徑，M、N是（異于A.B）上兩點(diǎn)，C是NN上一動(dòng)點(diǎn)，/ ACB 的角平分線交。于點(diǎn)D,

4、/ BAC的平分線交CD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C.E兩點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是（）A.eB.?C.WD.5. （2019?胡南衡陽(yáng)）如圖，在直角三角形ABC中，/ C=90°, AC = BC , E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E作AC和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn) D和點(diǎn)F,四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形 CDEF與4ABC的重疊部分面積為 S.則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD6. （2019新江衢州）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿E-A-D-C 移動(dòng)至終點(diǎn)C,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)

5、過(guò)的路徑長(zhǎng)為 x, 4CPE的面積為V,則下列圖象能大致反映 y與x函數(shù)關(guān)系的是( )7. （20197T肅武威）如圖，在矩形 ABCD中，ABvAD,對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出 發(fā)，沿AB-BCfCD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x, AAOP的面積為y, y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則AD邊的長(zhǎng)為（）8.（2019甘肅省天水市）已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D. 6M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,線段PM的長(zhǎng)度為V,表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（B.9. （2019碰江嘉興）如圖，一副含30°

6、;和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個(gè)平面上，邊AC與EF重合,AC = 12cm.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn) F同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿射線BC方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn) E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 cm；連接BD,則4ABD的面積最大值為 cm2.10. （2019?四川省廣安市）如圖 8.1 ,在四邊形 ABCD中，AD / BC , B 30，直線l AB.當(dāng)直線l沿射線BC方向，從點(diǎn)B開始向右平移時(shí)，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點(diǎn)E、F .設(shè)直線l向右平移的距離為x ,線段EF的長(zhǎng)為y ,且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖8.2所示，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是.當(dāng) PAB

7、的周長(zhǎng)最小時(shí),y= x+1與拋物線y=x2-4x+5交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)八、5A/ Q三、解答題12. (2019?胡北省仙桃市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O (0, 0), A (12, 0), B (8, 6), C (0, 6).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊 OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊 BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒，PQ2=y.(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍:(2)當(dāng)PQ=3%用時(shí)，求t的值;(kw。經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,問(wèn)k的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出 k(

8、3)連接OB交PQ于點(diǎn)D,若雙曲線y =的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.Q備用圖13. （2019?山東青島）已知：如圖，在四邊形ABCD 中，AB/CD, Z ACB = 90°, AB = 10cm, BC = 8cm,OD垂直平分A C.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn) P作PEXAB,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF/AC,分別交AD, OD于點(diǎn)F, G.連接OP, EG.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) (0vtv5), 解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在/ BA

9、C的平分線上？(2)設(shè)四邊形PEGO的面積為S (cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PEGO的面積最大？若存在， 求出t的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)連接OE, OQ,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使OEOQ?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.14. (2019山西)綜合與探究如圖，拋物線 y ax2 bx 6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (-2, 0), B (4, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為m(1 m 4).連接AC, BC, DB, DC.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) BCD的面積等于 AOC的面

10、積的。時(shí)，求m的值；4(3)在(2)的條件下，若點(diǎn) M是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B, D, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，15. (2019?胡南岳陽(yáng))操作體驗(yàn)：如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E.F分別在邊AD.BC上，將矩形 ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處.點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與 E.F重合)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線BE.BF的垂線，垂足分別為點(diǎn) M和N,以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形 PMQN .(1)如圖1,求證：BE = BF ;(2)特例感知：如圖

11、 2,若DE=5, CF = 2,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平行四邊形 PMQN的周長(zhǎng)；(3)類比探究：若 DE = a, CF=b.如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 試用含A.b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證 明；如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用含A.b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求寫證明過(guò)程)216. (2019?胡南邵陽(yáng))如圖，二次函數(shù) y= - "：7x2+bx+c的圖象過(guò)原點(diǎn)，與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(8, 0) (1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上方作x軸的平行線y1=m,交二次函數(shù)圖象于 A.B兩點(diǎn)，過(guò)A.B兩點(diǎn)

12、分別作x軸的垂線，垂 足分別為點(diǎn)D.點(diǎn)C.當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值；(3)在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q以相同 的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段 AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) D時(shí)立即原速返回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn) 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒(t>0).過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn) E,交直線AC于點(diǎn)F, 問(wèn)：以A.E.F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形.若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【例題1（點(diǎn)動(dòng)題）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=6, BC=8,點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn) F是邊 CD上的DF的長(zhǎng)為

13、（）D.4CD于點(diǎn)F. .BE = CE = CE =4. AB ±BC , CD ± BC , CF / AB , CE FA BE A.CE' /BE ' =CF/AB4/(8+4)=CF/6解得CF = 2.DF = CD -CF= 6- 2 = 4.熱點(diǎn)二：線動(dòng)【例題2】(線動(dòng)題)如圖，量角器的直徑與直角三角板 ABC的斜邊 AB重合，其中量角器 0刻度線的 端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線 CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?3。的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓 弧交于點(diǎn) 巳 第24秒，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是 .【答案】144°【解析】連接 OE

14、, . / ACB = 90°,. .A, B, C在以點(diǎn) O為圓心，AB為直徑的圓上. 點(diǎn) E, A, B, C 共圓. . / ACE =3 X24=72°, ./ AOE =2/ACE = 144°. 點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是144。.【例題3】(面動(dòng)題)如圖Z10-4,將一個(gè)邊長(zhǎng)為 2的正方形 ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為 2,寬為1的長(zhǎng)方形 CEFD 拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形 ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形 CEFD繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 CE F' D'旋轉(zhuǎn)角 為a .(1)當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的值;(2)如圖 Z10-5,

15、 G 為 BC 中點(diǎn)，且 0°< “V 90°,求證：GD =E'1小長(zhǎng)方形 CEFD繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中， DCD與CBD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角”的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中 心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了正方形、矩形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì).長(zhǎng)方形 CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 CE F' D'CD = CD = 2.在 Rt CED 中，CD =2, CE=1,/ CD E = 30°. CD

16、/ EF , .a= 30°.(2)證明：.G 為 BC 中點(diǎn)，CG = 1.CG = CE. .長(zhǎng)方形 CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 CE F' D' ./D' CE=/DCE = 90°, CE = CE =CG. ./ GCD =/ E' CD= 90 + a .SACCD, 利人肥 CD中/ngoZ =£或 CD, cG=Cff ? fAAGWj 絲歲 CZXSAS). =Ef D.(3)能.理由如下： 四邊形 ABCD 為正方形，CB = CD.CD = CD. BCD'與 DCD為腰相等的兩個(gè)等腰三角形.當(dāng)/ BC

17、D =/ DCD 時(shí)， BCD DCD .當(dāng) BCD與ADCD為鈍角三角形時(shí)，36007 伊/保二=1352當(dāng) BCD與4DCD為銳角三角形時(shí)，=ZZXDJ =，力（2）=45口2:/尸砂一綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 a的值為135°或315°時(shí)， DCD與 CBD全等.專題典型訓(xùn)練題.選擇題1. （2019?四川省達(dá)州市）如圖，邊長(zhǎng)都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.現(xiàn)將 EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) F與B重合時(shí)停止.在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,正方形ABCD和4EFG重疊部分的面積 S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是

18、（【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意, 本題得以解決.當(dāng)0<K2時(shí)，S= 1 J丁 '一號(hào)"士,即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值（0, 0）,開口向上,當(dāng)2<tw4時(shí)，S=4X14熊產(chǎn)0” 卜（4-；）叫.耐 '=嬌坐同，即S與t是二 次函數(shù)關(guān)系，開口向下，由上可得，選項(xiàng) C符合題意。2. （2019?山東泰安）如圖，矩形 ABCD中，AB = 4, AD=2, E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為A . 2B. 4C .陋D. 2V2【答案】D.【解析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段

19、 P1P2,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng) BPLP1P2時(shí)，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BPHP1P2,故BP的最小值為BP1的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可.如圖：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn) P在P1處，CP1=DP1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn) P在P2處，EP2=DP2,P1P2/ CE 且 P1P2=-CE當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有 DP=FP由中位線定理可知：P1P/ CE且P1P= -i-CF.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段 P1P2, 當(dāng)BPLP1P2時(shí)，PB取得最小值 矩形 ABCD 中，AB = 4, AD = 2, E 為 AB 的中點(diǎn)， .CBE、 ADE> BCP

20、1為等腰直角三角形，CP1 = 2/ ADE = / CDE = Z CP1B = 45°, / DEC = 90°/ DP2P1=90°DP1P2=45P2PiB=90°,即 BP11 P1P2,BP的最小值為 BP1的長(zhǎng)在等腰直角 BCP1中，CPi=BC = 2BP1 = 2V2 PB的最小值是2版3. （2019?山東濰坊）如圖，在矩形 ABCD中，AB = 2, BC = 3,動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為 x, ADP的面積為V,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）【答案】D.【解析】由題意當(dāng)y=3,當(dāng) 3vxv5

21、 時(shí),MX (5-x)=-x+.由此即可判斷. riL-aiu由題意當(dāng)0W3時(shí)，y=3, 當(dāng) 3Vxv 5 時(shí)，y= y-X3X (5-x)=4. （2019?胡北武漢）如圖，AB是。的直徑，M、N是AB （異于A.B）上兩點(diǎn)，C是HN上一動(dòng)點(diǎn)，/ ACB的角平分線交。于點(diǎn)D, / BAC的平分線交CD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C.E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是（B.7T2C.D.【解析】本題考查弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，三角形的內(nèi)心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題.如圖，連接EB.設(shè)OA=r.易知點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運(yùn)動(dòng)軌跡是點(diǎn)C的

22、運(yùn)動(dòng)軌跡MON = 2a,利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解決問(wèn)題.是前，由題意/ MON = 2/ GDF ,設(shè)/ GDF = %則/C3 AB 是直徑， ./ ACB =90°,E 是 ACB 的內(nèi)心，丁./ AEB = 135°,. / ACD = Z BCD , - 卜 1=，,AD= DB =VSr,ADB =90°,易知點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運(yùn)動(dòng)軌跡是而，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是前,/ MON = 2/ GDF ,設(shè)/ GDF = "，則/ MON = 2 aMN的長(zhǎng)褊的長(zhǎng)2Q兀130Q 冗 pV2r1805. （2019?胡南衡陽(yáng)）如圖，在直角三角

23、形ABC中，/C=90°, AC = BC, E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E作AC和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn) D和點(diǎn)F,四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形 CDEF與4ABC的重疊部分面積為 S.則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）【解析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考常考題型.根據(jù)已知條件得到 ABC是等腰直角三角形，推出四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a,當(dāng)移動(dòng)a時(shí),如圖2,S= Sa AC H= ,(2a-t)的距離v a時(shí)，如圖1,S =正

24、方形的面積- EE'H的面積=a2-工t2；當(dāng)移動(dòng)的距離 22=2 - 2at+2a2,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論;在直角三角形 ABC中，/ C= 90°, AC = BC, .ABC是等腰直角三角形,EF ± BC , ED± AC,四邊形EFCD是矩形,E是AB的中點(diǎn),EF =-i-AC,2DEEF = ED ,四邊形EFCD是正方形, 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a,如圖1當(dāng)移動(dòng)的距離v a時(shí)，S =正方形的面積- EE'H的面積=a2-卷匕>1(2a t) 2=1-12- 2at+2a2,S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為 C選項(xiàng)。當(dāng)移動(dòng)的距離 a時(shí)，

25、如圖2, S=Saach=一26.(2019新江衢州)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿E-A-D-C 移動(dòng)至終點(diǎn)C,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 x, 4CPE的面積為V,則下列圖象能大致反映 y與x函數(shù)關(guān)系的是( )ABCD【解析】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。結(jié)合題意分情況討論：當(dāng)點(diǎn) P在AE上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，當(dāng) 點(diǎn)P在DC上時(shí)，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，1 .正方形邊長(zhǎng)為 4, E為AB中點(diǎn)，AE =2,2 .P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 x, .PE=x,y=SACPE=得 PE BC= -X 及X4=2x 當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)

26、，3 .正方形邊長(zhǎng)為 4, E為AB中點(diǎn),AE =2,P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 x1 .AP=x-2, DP=6-x,/. y=SzCPE = S 正方形 ABCD -SaBEC-Sa APE-SaPDC=4 %-X2X4- 5 X2X (x-2)4 X4X (6-x),=16-4-x+2-12+2x, =x+2,當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，2 .正方形邊長(zhǎng)為 4, E為AB中點(diǎn),AE =2,3 .P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 x,y=SACPE=PC BC= J X (10-x)PD=x-6, PC=10-x, >4=-2x+20,綜上所述：y與x的函數(shù)表達(dá)式為:演口外W2)y= : J _ - < _

27、匚；1-2v+20(6<j<10)7 . （2019邛肅武威）如圖，在矩形 ABCD中，ABVAD,對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出 發(fā)，沿AB-BCfCD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x, AAOP的面積為y, y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則AD邊的長(zhǎng)為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【解析】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程，找到 分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值.當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)， AOP面積最大為3.當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， AOP面積逐漸減小，當(dāng) P點(diǎn)到達(dá)C

28、點(diǎn)時(shí)， AOP面積為0,此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 7, . AB + BC=7.則 BC=7 AB,代入 AB?BC=12,得 AB2 7AB+12= 0,解得 AB=4 或 3, 因?yàn)?ABV AD,即 ABvBC,所以 AB=3, BC=4.8 .（2019甘肅省天水市）已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速 運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,線段PM的長(zhǎng)度為V,表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封 閉圖形可能是（）&,C.二【答案】D【解析】y與x的函數(shù)圖象分三個(gè)部分，而 B選項(xiàng)和 部分，所以B.C選項(xiàng)不正確；A選項(xiàng)中的封閉圖形為圓

29、，開始 y隨x的增大而增大, D選項(xiàng)為三角形， M點(diǎn)在三邊上運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)三段圖象，且 二、填空題C選項(xiàng)中的封閉圖形都有 4條線段，其圖象要分四個(gè)然后 y隨x的減小而減小，所以 A選項(xiàng)不正確；M點(diǎn)在P點(diǎn)的對(duì)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)， PM的長(zhǎng)有最小值.邊AC與EF重合，9.（2019碰江嘉興）如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個(gè)平面上,AC = 12cm.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 F同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿射線BC方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn) E從cm2.cm；連接BD JIJAABD的面積最大值為【答案】(24-12點(diǎn))，(24/3+36V2-

30、 12/6)【解析】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式等知識(shí)，確定點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵.,. AC=12cm, /A=30°, / DEF =45° .BC = 41cm, AB =8-cm, ED = DF = &/cm如圖當(dāng)點(diǎn) E沿AC方向下滑時(shí)，得 E'D'F',過(guò)點(diǎn)D'作D'NAC于點(diǎn)N,作D'MBC于點(diǎn)M方 C(F) FMD'N =90°,且/ E'D'F' =90°E'D'N

31、=Z F'D'M ,且/ D'NE' = / D'MF' =90°, E'D' = D'F'. D'NE' D'MF' (AAS )D'N = D'M ,且 D'N ± AC , D'M ±CM CD'平分/ ACM即點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，點(diǎn) D'在射線CD上移動(dòng)，.當(dāng) E'D' ±AC 時(shí)，DD'值最大，最大值= V2ED - CD = （12-道）cm，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)

32、到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=2X （12-6/2） = （24-12/受）cm如圖，連接BD' , AD',- SaAD'B = Sa ABC +SaAD'C Sa BD'C SaAD'BaAC+-XBCX D'M=24/3+y (12-4/3)XD'N當(dāng)E'D' LAC時(shí)，Saadb有最大值，B 30 ,直線l AB.當(dāng)直線l沿. S"D'b 最大值=24'/5+y(12-4/3)冷叵=2 243+3672- 12/6) cm2.10. （2019?四川省廣安市）如圖8.1 ,在四邊形A

33、BCD中，AD / BC , 射線BC方向，從點(diǎn)B開始向右平移時(shí)，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點(diǎn) E、F .設(shè)直線l向右平 移的距離為x ,線段EF的長(zhǎng)為y ,且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖8.2所示，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是【答案】10 2 3【解析】由題意和圖像易知BC=5, AD =7-4=3當(dāng)BE=4時(shí)（即F與A重合），EF =2,又因?yàn)閘 AB且/ B=30° ,所以AB= 2，3 , 因?yàn)楫?dāng)F與A重合時(shí)，把CD平移到E點(diǎn)位置可得三角形 AED'為正三角形，所以CD=2,故答案時(shí)10 2/3.11. （2019?山東濰坊）如圖，直線 y= x+1與拋物線y=x2-4

34、x+5交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，當(dāng) PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)， Sapab=.12【答案】5【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.根據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得 PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn) P到直線AB的距離和AB的長(zhǎng)度，即可求得 PAB的面積，本題得以解決.尸；產(chǎn)工-4x+5“口 j 宜二1一/算二 4斛得，： 或 ，產(chǎn)2產(chǎn)5.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, 2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 5）,AB =也5-2 4+（4-1） 2= 3匹，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B與y軸的交于

35、P,則此時(shí) PAB的周長(zhǎng)最小,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1, 2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 5),設(shè)直線A'B的函數(shù)解析式為 y=kx + b,-k+b=2亞+b=5直線A'B的函數(shù)解析式為y=當(dāng)x = 0時(shí)，y =即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4&)5將x = 0代入直線y=x+1中，得y = 1,.直線y=x+1與y軸的夾角是 45°,點(diǎn)P到直線AB的距離是:（孕1） Xsin45° =3.x =-,5525短乂半T. PAB的面積是:三、解答題12. (2019?胡北省仙桃市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O (0, 0), A

36、 (12, 0), B (8, 6), C (0, 6).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊 OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊 BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒，PQ2=y.(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ;(2)當(dāng)PQ=3函時(shí)，求t的值；(3)連接OB交PQ于點(diǎn)D,若雙曲線y=g" (kw。經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,問(wèn)k的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出 k的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.OQ B8備用圖【答案】見解析。【解析】本題考查了勾股定理、解直角三角形、解二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

37、的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是:(1)利用勾股定理，找出 y關(guān)于t的函數(shù)解析式;(2)通過(guò)解二次方程，求出當(dāng)PQ=3、而時(shí)t的值；(3)利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點(diǎn)D的坐標(biāo).(1)過(guò)點(diǎn)P作PE，BC于點(diǎn)E ,如圖1所示.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)(0GW4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3t, 0),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8-2t, 6),1 .PE = 6, EQ=|8 2t3t|= |8一5t|,PQ2= PE2+EQ2=62+|8 5t|2 = 25t2 80t+100,2 .y=25t2- 80t+100 (04W .故答案為：y=25t2-80t+100 (0qw.(2)當(dāng) PQ=3而時(shí)，25t280t+

38、100=(述)2,整理，得：5t2- 16t+11 = 0,(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y(kw。白k k值不變.連接OB,交PQ于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DFLOA于點(diǎn)F,如圖2所示.,. OC = 6, BC = 8,ob = Huc"bc2= 10-BQ / OP, . BDQA ODP ,BD BQ 2t 20DOP3t.OD = 6. CB / OADOF =/ OBC.在 RtOBC 中，sin/OBC = ®=JL=E, cos/ OBC=_=JL=_,OB 10 4OB 10 5OF = OD無(wú)os/ OBC = 6H=2155DF =OD?sinZ OBC = 6X5-=

39、-,55，點(diǎn)D的坐標(biāo)為24 1813. (2019?山東青島)已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/CD, Z ACB = 90°, AB = 10cm, BC = 8cm, OD垂直平分A C.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn) P作PEXAB,交BC 于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF/AC,分別交AD, OD于點(diǎn)F, G.連接OP, EG.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) (0vtv5), 解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在/ BAC的平分線上？(2)設(shè)四邊形PEGO

40、的面積為S (cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PEGO的面積最大？若存在， 求出t的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)連接OE, OQ,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使OEOQ?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，多邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.(1)在 RtAABC 中，. / ACB = 90°, AB = 10cm, BC=8cm,'AC=di-屋=6(cm),O

41、D垂直平分線段 AC,.OC=OA = 3 (cm) , / DOC =90°, CD / AB , ./ BAC =Z DCO , . / DOC = Z ACB , . DOCA BCA ,AC= AB = BC而一而一而3 CD OD .CD = 5 (cm) , OD = 4 (cm), PB = t, PEXAB ,易知:當(dāng)點(diǎn)E在Z BAC的平分線上時(shí), EPXAB , ECXAC,PE = EC,t= 8 當(dāng)t為4秒時(shí)，點(diǎn)E在/ BAC的平分線上.(2)如圖，連接OE, PC.S 四邊形 OPEG= SaOEG+SaOPE= SaOEG+ ( SaOPC+SaPCE Sa

42、OEC)L? (4-j-t) ?3+-l?3? (8-t) +二？(8 25252+16 (0vtv5).(3)存在.S= 4 (喟)2+號(hào)(0vt<5), Q上J，t =二時(shí)，四邊形 OPEG的面積最大，最大值為 2Jit) ©t-L?3?(8 - 45268(4)存在.如圖，連接 OQ. .OEXOQ, ./ EOC+ZQOC=90°, . / QOC+Z QOG= 90°, ./ EOC = / QOG,整理得：5t2- 66t+160=0,解得t=K或10 (舍棄)5當(dāng)t=秒時(shí)，OELOQ.5 .tan/EOC = tan/QOG,14. (2019

43、山西)綜合與探究如圖，拋物線 y ax2 bx 6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (-2, 0), B (4, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為m(1 m 4).連接AC, BC, DB, DC.(4)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(5) BCD的面積等于 AOC的面積的3時(shí)，求m的值;4N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)(6)在(2)的條件下，若點(diǎn) M是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B, D, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】見解析。(1)拋物線yax2 bxC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2, 0)B (4, 0),4a2b 6

44、 016a,解得4b 6 0拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y(2)作直線DE，X軸于點(diǎn)交BC于點(diǎn)G,作 CFXDE ,垂足為F.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)OA=2由x 0,得y 6, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),OC=6 c 1 一SAQAC- OA OC233 c 3- Sa BCD = Sx aqc=設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為kx 4k由B, C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得 n解得,直線BC的函數(shù)表達(dá)式為3，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m, m 6）,2入 3 2333 21' DG m m 6 （ m 6） m 3m4224點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（4, 0）, OB=4A ,1 1 1 SABCD = SACDG + SABDG=-

45、 DG CF - DG BE DG （CF 22213 2、3 2=-（m 3m） 4- m 6m2 423 2-9 一，人c-m6m -，解得 mi1 （舍），m23,m 的值為 322BE）1-DG BO2（3） M 1（8,0）,M2（0,0）, M3（T4,0）, M 4（ 匹,0）如下圖所示，以 BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖以BD為邊進(jìn)行構(gòu)圖，有 3種情況，采用構(gòu)造全等發(fā)進(jìn)行求解D點(diǎn)坐標(biāo)為（3,15）,所以N1，N2的縱坐標(biāo)為15443 2 315x x 6 一,解得 x11,X2 3 （舍）42415可得心（1, ）, M2（0,0）4 15 ,3 23八15N3

46、,N4的縱坐標(biāo)為一時(shí)，一x x6一,X11v14, x24424 M（1 J14, 15）, M3QR0） , N4。m14, ）, M4（ 714,0）44114以BD為對(duì)角線進(jìn)行構(gòu)圖，有 1種情況，采用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解15152（M1（3 4（ 1）,404 ）,15. (2019?胡南岳陽(yáng))操作體驗(yàn)：如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E.F分別在邊AD.BC上，將矩形 ABCD沿直 線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處.點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與 E.F重合)，過(guò) 點(diǎn)P分別作直線BE.BF的垂線，垂足分別為點(diǎn) M和N,以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形 PMQN .(

47、1)如圖1,求證：BE = BF ;(2)特例感知：如圖 2,若DE=5, CF = 2,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平行四邊形 PMQN的周長(zhǎng)； (3)類比探究：若 DE = a, CF=b.如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 試用含A.b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證 明;如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用含A.b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求寫證明過(guò)程)【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)和判定，翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題

48、，學(xué)會(huì)利用面積法證明線段之間的關(guān)系，屬于中考?jí)狠S題.(1)證明/ BEF =/ BFE即可解決問(wèn)題(也可以利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可).證明：如圖1中,Cr圖1四邊形ABCD是矩形，AD / BC, . DEF =/ EFB ,由翻折可知：/ DEF =/ BEF , ./ BEF =/ EFBBE= BF .(2)如圖2中，連接BP,作EHLBC于H,則四邊形ABHE是矩形.利用面積法證明用勾股定理求出 AB即可解決問(wèn)題.如圖2中，連接BP,作EHLBC于H,則四邊形 ABHE是矩形，EH = AB .PM + PN = EH,禾1J.DE = EB = BF = 5, CF = 2,

49、 .AD = BC = 7, AE = 2,在 RtAABE 中，. / A=90°, BE=5, AE = 2,SaBEF = SaPBE + Sa PBF , PM ± BE , PNXBF,四邊形PMQN是平行四邊形,四邊形 PMQN 的周長(zhǎng)=2 (PM+PN) = 2/11 .(3)如圖3中，連接BP,作 EH _L BC 于 H .由 Saebp Sabfp = Saebf ,可得BE中M?BF?EH ,由 BE= BF,推出PM - PN = EH = Jr -b 2，由此即可解決問(wèn)題.如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同法可證：QM - QN=PN- PM.證明：如圖 3中，連接BP,作EH LBC于H .ED = EB = BF =