初一下冊數(shù)學(xué)知識點：整式的運算

1、整式的運算是初一下學(xué)期學(xué)習(xí)的第一章內(nèi)容，主要講解了整式的概念、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、整式的乘除法、平方差公式、完全平方公式等。通過對本篇知識點的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們對整式的運算有了更深的把握，同時也為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下扎實的根底!初一下冊數(shù)學(xué)知識點：整式的運算第四章 整式的運算一、整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式。a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。b)單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。c)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)(注意：常數(shù)項的單

2、項式次數(shù)為0)a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).b)單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的 單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高 的那一項次數(shù).a)整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.b)括號前面是“-號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多

3、項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。二、同底數(shù)冪的乘法(m，n都是整數(shù))是冪的運算中最根本的法那么，在應(yīng)用法那么運算時，要注意以下幾點：a)法那么使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;b) 指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;d)當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法那么可推廣為(其中m、n、p均為整數(shù));e)公式還可以逆用：(m、n均為整數(shù))a)冪的乘方法那么：(m，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法那么為根底

4、推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。 b)(m,n都為整數(shù))c) 底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法那么化成同底，如將(-a)3化成-a3 d)底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。e) 要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。f) 積的乘方法那么：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn (n為正整數(shù))。g) 冪的乘方與積乘方法那么均可逆向運用。五、同底數(shù)冪的除法a)同底數(shù)冪的除法法那么：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a0).b)在應(yīng)用時需要注意以

5、下幾點:1) 法那么使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除而且0不能做除數(shù)，所以法那么中a0。2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，那么00無意義。c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即( a0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時，a-p的值一定是正的，當(dāng)a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如， d)運算要注意運算順序。六、整式的乘法單項式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法那么在運用時要注意以下幾

6、點：a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的選項是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;b)相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法那么;c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;d)單項式乘法法那么對于三個以上的單項式相乘同樣適用;e)單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;b)運算時要注意積的符號，多項式的

7、每一項都包括它前面的符號;c) 在混合運算時，要注意運算順序。多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積;b)多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項;c)對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等 于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。七.平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。其結(jié)構(gòu)特征是：a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八、完全平方公式兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;a)公式左邊是二項式的完全平方;b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及防止出現(xiàn)這樣的錯誤。九、整式的除法單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式