二次函數(shù)壓軸題專題突破練專題01二次函數(shù)基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)建模類(學(xué)生版)

1、備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)專題01二次函數(shù)基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)建模類【方法綜述】此類問題以實(shí)際問題為背景，一般解答方法是先按照題目要求利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)造 二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，再通過將臨界點(diǎn)帶入討論或者通過考察二次函數(shù)最值討論解決實(shí)際問 題?！镜淅痉丁款愋鸵慌R界點(diǎn)討論例1： （2018?河北）如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示 意圖，平臺(tái)AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點(diǎn)B,與 k滑道y=x （x>l）交于點(diǎn)A,且AB=1米.運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在 BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下 飛向滑道，點(diǎn) M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明： M, A的豎直距離h （米）與飛出時(shí)間t

2、（秒）的平方成正比，且 t=1時(shí)h=5, M , A的水平距離是 vt米.（1）求k,并用-t表示h;（2）設(shè)v=5.用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍），及y=13 時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從 A處飛出，速度分別是 5米/秒、v乙米/秒.當(dāng)甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時(shí)，直接寫出 t的值及v乙的范圍.針對(duì)訓(xùn)練1. （2017內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從 。點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y （項(xiàng) 與運(yùn)行的水平距離 x （m）滿足關(guān)系式+ A ,已知球

3、網(wǎng)與。點(diǎn)的水平距離為9m,高度為3m，球場(chǎng)的邊界距 。點(diǎn)的水平距離為14m.（1）當(dāng)h=4時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量 x的取值范圍）（2）當(dāng)h=4時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說 明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍.,*.，2. (2017.山東)足球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度y(m)關(guān)于飛行時(shí)間x (s)的函數(shù)圖象(不考慮其它因素)，已知足球飛出1s時(shí)，足球的飛行高度是 2.44m,足球從飛出到落地共用 3s.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)足球的飛行高度能否達(dá)到 4.88 m ?請(qǐng)說明理由；(3

4、)假設(shè)沒有攔擋，足球?qū)⒉林蜷T左上角射入球門，球門的高為計(jì)).如果為了能及時(shí)將足球撲出，那么足球被踢出時(shí)，離球門左邊框門的左邊框？2.44 m (如圖所示，足球的大小忽略不12m處的守門員至少要在幾 s內(nèi)到球3. (2019盤錦雙臺(tái)子區(qū))一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，籃球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度 3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃筐。已知籃筐中心到地面距離為3.05m.求拋物線的解析式該運(yùn)動(dòng)員身高 1.8m,在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時(shí)他跳離地面的高度是多少？3m飛七寸3104. (2017杭州月考)如圖所示，是某市一條高速公路上的

5、隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，路面OA寬一13一，且tan，tan-。以O(shè)為原點(diǎn),228m P處有一照明燈，從 Q A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)。(2)現(xiàn)有一輛貨車，寬為 4由高為2.5 m它能否安全通過這個(gè)隧道？說明理由。5. (2018保定三模)如圖，兒童游樂場(chǎng)有一項(xiàng)射擊游戲. 從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐 DABC.正 方形籃筐三個(gè)頂點(diǎn)為A (2, 2), B(3,2),D(2,3).小球按照拋物線y= -x2+bx+c飛行.小球落地點(diǎn)P坐標(biāo)(n, 0)(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為;(2)求出小球飛行中最高點(diǎn) N的坐標(biāo)(用含有n的代數(shù)式表示)

6、；(3)驗(yàn)證：隨著n的變化，拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x2的圖象上運(yùn)動(dòng)；(4)若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.玉6. (2018河南周口期末)有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬為20m,拱頂距水面4m.(1)在如圖的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；(2)為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m,求水面在正常水位基礎(chǔ)上，最多漲多少米,不會(huì)影響過往船只？7. (2017揚(yáng)州)我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成 的封閉圖形，不妨簡(jiǎn)稱為鍋線”，鍋口直徑為 6dm,鍋深3dm,鍋蓋高1dm (鍋口直徑與鍋蓋直

7、徑視為相同)，建立直角坐標(biāo)系如圖 所示(圖是備用圖)，如果把鍋縱斷面的拋物線記為Ci,把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2.(1)求G和C2的解析式；(2)如果炒菜時(shí)鍋的水位高度是1dm,求此時(shí)水面的直徑；(3)如果將一個(gè)底面直徑為 3dm,高度為3dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請(qǐng) 說明理由.8. (2019鹽城期末)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，把球看成點(diǎn)，其飛行的路線為拋物線的一部分.如圖建立平面直角坐標(biāo)系，甲在 。點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)球，羽毛球飛行的高度 y (m)與羽毛球距離甲站立位置 (點(diǎn)O)的水平距離x (m)之間滿足函敗表達(dá)式 y=a (x-4) 2+h.已知點(diǎn)O與球

8、網(wǎng)的水平距離為 5m,球 網(wǎng)的高度為1.55m,球場(chǎng)邊界距點(diǎn) O的水平距離為10m.(1)當(dāng)a=-五'時(shí)，求h的值，并通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng).(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，乙在另一側(cè)距球網(wǎng)水平距離lm處起跳扣球沒有成功，球在距球網(wǎng)水平距離lm,離地面高度2.2m處飛過，通過計(jì)算判斷此球會(huì)不會(huì)出界？9. (2018湘潭期末)小明為了檢測(cè)自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，再一次投擲的測(cè)試中，實(shí)心球經(jīng)過的拋物線如1625圖所示，其中出手點(diǎn) A的坐標(biāo)為(0,'),球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 9 ).(1)求拋物線的解析式；(2)已知某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表：得分1615141312111098765

9、4321擲遠(yuǎn)(米)8.68.387.77.36.96.56.15.85.55.24.84.44.03.53.0假歿小明是春谷中學(xué)九年級(jí)的男生，求小明在實(shí)心球訓(xùn)練中的得分;(3)在小明練習(xí)實(shí)心球的正前方距離投擲點(diǎn)7米處有一個(gè)身高1.2米的小朋友在玩耍，問該小朋友是否有危險(xiǎn)(如果實(shí)心球在小孩頭頂上方飛出為安全，否則視為危險(xiǎn))，請(qǐng)說明理由.10. (2018安徽阜陽(yáng)期末)小明在一次打籃球時(shí)，籃球傳出后的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的位置為原點(diǎn) O建立平面直角坐標(biāo)系，籃球出手時(shí)在。點(diǎn)正上方1m處的點(diǎn)P.已知籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式 y=- x2+x+c.

10、8(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)球在運(yùn)動(dòng)的過程中離地面的最大高度；(3)小亮手舉過頭頂，跳起后的最大高度為BC=2.5m,若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小亮離小明的最短距離OB.類型二 實(shí)際問題為背景的二次函數(shù)最值問題例2. （2018南京秦淮期末）問題情境：有一堵長(zhǎng)為的墻，利用這堵墻和長(zhǎng)為64m的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，怎樣圍面積最大？最大面積是多少？題意理解：根據(jù)題意，有兩種設(shè)計(jì)方案：一邊靠墻（如圖）和一邊“包含”墻（如圖）©特例分析：（1）當(dāng)討=12時(shí)，若按圖的方案設(shè)計(jì)，則該方案中養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積是 若按圖的方案 設(shè)計(jì)，則該方案中養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積是 m .（2）當(dāng)。

11、=2口時(shí)，解決“問題情境”中的問題.解決問題：（3）直接寫出“問題情境”中的問題的答案.針對(duì)訓(xùn)練1. （2019武漢市斫口期中）某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長(zhǎng)50m,寬30m的矩形空地建成健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，其寬度不小于 14m,不大于26m,設(shè)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為 xm,活動(dòng)區(qū)的面積為 ym （2015湖北襄陽(yáng)模擬）如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)（1）直接寫出：用 x的式子表示出口的寬度為 ;y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍 ;（2）求活動(dòng)區(qū)的面積 y的最大面積；（3）預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)為 50元

12、/m2,綠化區(qū)造價(jià)為 40元/m2,如果業(yè)主委員會(huì)投資不得超過72000元來參與120米，下底長(zhǎng)180米，上下底建造，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，共有幾種建造方案？相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等.設(shè)（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積為 平方米；（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不超過6米.如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5. 7,花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0. 02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？3. （20

13、16無錫模擬）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：利用矩形紙片（如圖1）剪出一個(gè)正六邊形紙片；再利用這個(gè)正六邊形紙片做一個(gè)無蓋的正六棱柱（棱柱底面為正六邊形），如圖2.（圖（備用圖）（1）做一個(gè)這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長(zhǎng)與寬的比為多少？引（2）在（1）的條件下，當(dāng)矩形的長(zhǎng)為 2a時(shí)，要使無蓋正六棱柱側(cè)面積最大，正六棱柱的高為多少？并求 無蓋正六棱柱的表面積此時(shí)矩形紙片的利用率為多少？（矩形紙片的利用率=1目稱紙片的面積.）4. （2018自貢期末）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用現(xiàn)有的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)得建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)小門.（1）如果住房墻長(zhǎng)12米，門

14、寬為1米，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80 m2?（2）如果住房墻長(zhǎng)12米，門寬為1米，當(dāng)AB邊長(zhǎng)為多少時(shí)，豬舍的面積最大？最大面積是多少？（3）如果住房墻足夠長(zhǎng)，門寬為 a米，設(shè)AB = x米，當(dāng)6.5WxW7時(shí)，豬舍的面積 S先增大，后減小，直接寫出a的范圍.中5. (2018北京豐臺(tái)二模.)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問題：如圖，.有一張長(zhǎng)4dm,寬3dm的長(zhǎng)方形紙板，在紙板的四個(gè)角裁去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)無蓋的盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的體積最大.下面是探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 xdm,體,積為ydm3,根據(jù)長(zhǎng)方體的體

15、積公式得到 y和x的關(guān)系式： ;(2)確定自變量x的取值范圍是;(3)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x/dm11 462冒目4|7|019854y/dm31.32.22.73.02.8 ,來2.51.50.9(說明：表格中相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(4)在下面的平,面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(5)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為 dm時(shí)，盒子的體積最大，最大值約為3dm.6. 某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長(zhǎng)方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長(zhǎng)度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD。已知木欄總長(zhǎng)為12

16、0米，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，長(zhǎng)方形ABCD的面積為S平方米.國(guó)培(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量 x的取值范圍).當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最值(請(qǐng)指出是最大 值還是最小值)?并求出這個(gè)最值；(2)學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓,其圓心分別為明和且到AB、BC、AD的距離與°?到CD BCC AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí).當(dāng)(l)中S取得最值時(shí)，請(qǐng)問這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行 ？若可行，求出圓的半徑；若不可行，清說明理由.8. (2018湖州期末)某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周

17、墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部 ABCD是矩形，其中 AB=2米，BC=1米；上部ACDG是等邊三角形，固定點(diǎn) E為AB的中點(diǎn).4EMN 是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng))，MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí)，求此時(shí) AEMN的面積;(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將AEMN的面積S (平方米)表示成關(guān)于 x的函數(shù);(3)請(qǐng)你探究AEMN的面積S (平方米)有無最大值，若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由.9. (2017鄭州二模)問題發(fā)現(xiàn)：如圖 1,在那BC中，/ 0=90°,分別以AC, BC為邊向外側(cè)作正方形 ACDE 和正方形BCFG(1)祥BC和ADCF面積的關(guān)系是 ;(請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫 相等”或 不等”)(2)拓展探究：若/ CW90； (1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖2給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；(3)解決問題：如圖 3,在四邊形 ABCD中，AC± BD,且AC與BD的和為10,分別以四邊形 ABCD的四條邊為邊向外側(cè)作正方形 ABFE正方形B