x函數(shù)的連續(xù)性實(shí)用教案

1、2.單側(cè)連續(xù)(linx);)(),()0(,()(0000處左連續(xù)處左連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)則稱則稱且且內(nèi)有定義內(nèi)有定義在在若函數(shù)若函數(shù)xxfxfxfxaxf 定定理理(dngl).)(),()0(,),)(0000處右連續(xù)處右連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)則稱則稱且且內(nèi)有定義內(nèi)有定義在在若函數(shù)若函數(shù)xxfxfxfbxxf 第1頁(yè)/共21頁(yè)第一頁(yè)，共22頁(yè)。二.連續(xù)(linx)函數(shù)與連續(xù)(linx)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)(hnsh),叫做在該叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)(hnsh),或者說(shuō)函數(shù)或者說(shuō)函數(shù)(hnsh)在該區(qū)間上連續(xù)在該區(qū)間上連續(xù).第2頁(yè)/共21頁(yè)第二頁(yè)，共22頁(yè)

2、。定理定理(dngl)3-(dngl)3-1 1例如(lr),三.連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算(yn sun)（1）連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性第3頁(yè)/共21頁(yè)第三頁(yè)，共22頁(yè)。(2)復(fù)合(fh)函數(shù): 設(shè)y=f(u),uU，u=u(x), x X, 其值域?yàn)閡(X)=uu= u(x), xX U，則稱函數(shù)y=fu(x)為x的復(fù)合(fh)函數(shù)。u為內(nèi)函數(shù)(hnsh)，f為外函數(shù)(hnsh)定理1-6 若內(nèi)函數(shù)(hnsh)u(x)在x0連續(xù),外函數(shù)(hnsh)f(u)在u0=u(x0)連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)(hnsh)y=fu(x)在x0連續(xù)第4頁(yè)/共21頁(yè)第四頁(yè)，共22頁(yè)。定理定理 嚴(yán)格單調(diào)嚴(yán)格單調(diào)(dndio)(

3、dndio)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)調(diào)(dndio)(dndio)的連續(xù)反函數(shù)的連續(xù)反函數(shù). .例如(lr),（3）.反函數(shù)的連續(xù)性第5頁(yè)/共21頁(yè)第五頁(yè)，共22頁(yè)。定理定理 基本基本(jbn)(jbn)初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的的. .定理定理(dngl) (dngl) 一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的連續(xù)的. .定義定義(dngy)(dngy)區(qū)間是指包含在定義區(qū)間是指包含在定義(dngy)(dngy)域內(nèi)的區(qū)間域內(nèi)的區(qū)間. .例如,四、初等函數(shù)的連續(xù)性四、初等函數(shù)的連續(xù)性第6頁(yè)/共21頁(yè)第六頁(yè)，共22頁(yè)。 六六.

4、閉區(qū)間閉區(qū)間(q jin)上連續(xù)函數(shù)的性上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)例如(lr),第7頁(yè)/共21頁(yè)第七頁(yè)，共22頁(yè)。定理定理(dngl)1-7 最大值和最小值定理最大值和最小值定理(dngl)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.ab2 1 xyo)(xfy 注意注意:1.:1.若區(qū)間若區(qū)間(q jin)(q jin)是開(kāi)區(qū)間是開(kāi)區(qū)間(q jin), (q jin), 定定理不一定成立理不一定成立; ; 2. 2.若區(qū)間若區(qū)間(q jin)(q jin)內(nèi)有間斷點(diǎn)內(nèi)有間斷點(diǎn), , 定理定理不一定成立不一定成立. .第8頁(yè)/共21頁(yè)第八頁(yè)，共22頁(yè)。xyo)(x

5、fy 211xyo2 )(xfy 定理定理(dngl)(dngl)(有界性定理有界性定理(dngl) (dngl) 在閉區(qū)間上連在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界. .證證第9頁(yè)/共21頁(yè)第九頁(yè)，共22頁(yè)。定義定義(dngy(dngy):):證明(zhngmng)在第二篇第10頁(yè)/共21頁(yè)第十頁(yè)，共22頁(yè)。ab3 2 1 幾何(j h)解釋:xyo)(xfy 第11頁(yè)/共21頁(yè)第十一頁(yè)，共22頁(yè)。幾何(j h)解釋:MBCAmab1 2 3 2x1xxyo)(xfy 證證由零點(diǎn)(ln din)定理,推論推論(tuln) (tuln) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得在閉

6、區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值介于最大值 M M與最小值與最小值m m之間的任何值之間的任何值. .第12頁(yè)/共21頁(yè)第十二頁(yè)，共22頁(yè)。例例1. 證明證明(zhngmng)方程方程一個(gè)(y )根 .證證: 顯然顯然(xinrn)又故據(jù)零點(diǎn)定理, 至少存在一點(diǎn)使即說(shuō)明說(shuō)明:內(nèi)必有方程的根 ;取的中點(diǎn)內(nèi)必有方程的根 ;可用此法求近似根.二分法二分法4321x01在區(qū)間內(nèi)至少有則則第13頁(yè)/共21頁(yè)第十三頁(yè)，共22頁(yè)。上連續(xù)(linx) , 且恒為正 ,例例2. 設(shè)設(shè)在對(duì)任意(rny)的必存在(cnzi)一點(diǎn)證證:使令, 則使故由零點(diǎn)定理知 , 存在即. )()()(21xfxff當(dāng)時(shí),取或,

7、則有證明:第14頁(yè)/共21頁(yè)第十四頁(yè)，共22頁(yè)。由零點(diǎn)定理，至少(zhsho)存在一點(diǎn)第15頁(yè)/共21頁(yè)第十五頁(yè)，共22頁(yè)。例4 4（均值(jn zh)(jn zh)定理）證：因此(ync)(ync)有再由介值定理(dngl)(dngl)的推論可知，至少有一點(diǎn)第16頁(yè)/共21頁(yè)第十六頁(yè)，共22頁(yè)。例例5 5（不動(dòng)點(diǎn)定理（不動(dòng)點(diǎn)定理(dngl)(dngl)）證證由零點(diǎn)(ln din)定理,第17頁(yè)/共21頁(yè)第十七頁(yè)，共22頁(yè)。例例5 5例例6 6解解解解 初等(chdng)函數(shù)求極限的方法（代入法）.第18頁(yè)/共21頁(yè)第十八頁(yè)，共22頁(yè)。例例7原式原式=由此可見(jiàn)，極限(jxin)(jxin)符號(hào)和絕對(duì)值符號(hào)是可以交換的。證明常用等價(jià)無(wú)窮小例8第19頁(yè)/共21頁(yè)第十九頁(yè)，共22頁(yè)。第20頁(yè)/共21頁(yè)第二十頁(yè)，共22頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第21頁(yè)/共21頁(yè)第二十一頁(yè)，共22頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)2.單側(cè)連續(xù)。（1）連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性。則稱函數(shù)y=fu(x)為x的復(fù)合函數(shù)。u為內(nèi)函數(shù)，f為外函數(shù)。定理 嚴(yán)格單調(diào)(dndio)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)(dndio)的連續(xù)反函數(shù).。定理 基本初等函