第二章 信號的描述與分析

1、機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 緒論、緒論、第一章第一章 一、測試技術的基本概念一、測試技術的基本概念 測量測量: :是指以確定被測對象的量值為目的進行的操作。是指以確定被測對象的量值為目的進行的操作。 計量計量: :是指為了實現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準確可靠的測量。是指為了實現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準確可靠的測量。 測試測試: :是指具有試驗性質的測量，試驗和測量的綜合。是指具有試驗性質的測量，試驗和測量的綜合。機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 緒論、緒論、第一章第一章二、測試系統(tǒng)的組成二、測試系統(tǒng)的組成 被測對象被測對象傳感器傳感器信號調理信號調理 記錄顯示。記錄

2、顯示。 分析處理。分析處理。機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 緒論、緒論、第一章第一章三、測試技術的重要三、測試技術的重要 1 1、一個國家科學技術的重要基礎技術，、一個國家科學技術的重要基礎技術， 重要標志之一。重要標志之一。 2 2、制造業(yè)是一個國家經(jīng)濟的主要支柱。、制造業(yè)是一個國家經(jīng)濟的主要支柱。 3 3、測量和試驗是工程技術的重要環(huán)節(jié)。、測量和試驗是工程技術的重要環(huán)節(jié)。四、測試技術的應用及發(fā)展趨勢四、測試技術的應用及發(fā)展趨勢機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 緒論、緒論、第一章第一章五、測量誤差及其分類五、測量誤差及其分類 1 1、測量誤差的概念。、測量誤差的概念。 2

3、2、測量誤差的分類。、測量誤差的分類。 根據(jù)誤差的統(tǒng)計特征分類：，。根據(jù)誤差的統(tǒng)計特征分類：，。 根據(jù)誤差的產(chǎn)生原因分類：根據(jù)誤差的產(chǎn)生原因分類：. . . . . 根據(jù)誤差的表示方法分類：，。根據(jù)誤差的表示方法分類：，。機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 緒論、緒論、第一章第一章六、測量結果的表達方式。六、測量結果的表達方式。 1 1、測量的數(shù)據(jù)處理。、測量的數(shù)據(jù)處理。，。，。 2、測量的數(shù)據(jù)概率統(tǒng)計分析。測量的數(shù)據(jù)概率統(tǒng)計分析。 樣本算術平均值。樣本算術平均值。 樣本標準偏差。樣本標準偏差。 樣本無偏估計值。樣本無偏估計值。 3、測量的結果的表達方式。測量的結果的表達方式。 、基于不

4、確定度的表達方式。、基于不確定度的表達方式。 機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎第二章第二章 信號的描述與分析信號的描述與分析l2.1 2.1 信號的描述與分類信號的描述與分類l2.2 2.2 信號的頻域分析信號的頻域分析l2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析l2.4 2.4 信號的時域統(tǒng)計分析信號的時域統(tǒng)計分析l2.5 2.5 信號的相關分析信號的相關分析l2.6 2.6 模擬信號的數(shù)字化分析模擬信號的數(shù)字化分析機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎2.1 2.1 信號的描述與分類信號的描述與分類一、信號的基本概念一、信號的基本概念機械工程學院機械工程學院 2 2、信號：

5、信號：是傳載信息的是傳載信息的物理量函數(shù)物理量函數(shù)。 例如：例如：工件變形的形狀和尺寸的改變量；工件變形的形狀和尺寸的改變量； 減速器的振動運動量。減速器的振動運動量。 1 1、信息：信息：一般可認同于消息或情報。信息一般可認同于消息或情報。信息 是是物理現(xiàn)象物理現(xiàn)象。 例如：例如：工件的變形；減速器的運轉異常。工件的變形；減速器的運轉異常。 3 3、信號與信息的關系：信號與信息的關系： 信號包含信息。信號是信息物理表現(xiàn)。信號包含信息。信號是信息物理表現(xiàn)。機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 在機械工程領域的生產(chǎn)實踐和科學實驗中，在機械工程領域的生產(chǎn)實踐和科學實驗中，需要研究大量的現(xiàn)象及其

6、參量的變化。這些變化需要研究大量的現(xiàn)象及其參量的變化。這些變化可以通過特定的測試裝置轉換成可供測量、記錄可以通過特定的測試裝置轉換成可供測量、記錄和分析的電信號。這些信號包含著反映被測系統(tǒng)和分析的電信號。這些信號包含著反映被測系統(tǒng)的狀態(tài)或特性的某些有用信息，它是人們認識客的狀態(tài)或特性的某些有用信息，它是人們認識客觀事物規(guī)律、研究事物之間相互聯(lián)系及預測未來觀事物規(guī)律、研究事物之間相互聯(lián)系及預測未來發(fā)展的依據(jù)。發(fā)展的依據(jù)。2.1 2.1 信號的描述與分類信號的描述與分類機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎二、信號的描述方式二、信號的描述方式1、信號的數(shù)學描述：信號的數(shù)學描述：信號用一個信號用一

7、個數(shù)學式子數(shù)學式子 表示其函數(shù)關系表示其函數(shù)關系 。2、信號的波形描述：信號的波形描述：信號用其形狀或狀態(tài)信號用其形狀或狀態(tài) 的波形圖表示的波形圖表示其函數(shù)關系其函數(shù)關系 。3 3、信號的時域描述：信號的時域描述：以時間以時間t t為自變量，用為自變量，用 一個時間函數(shù)一個時間函數(shù)X（t）來表示信號。）來表示信號。4 4、信號的頻域描述：以頻率、信號的頻域描述：以頻率f f作為自變量，建立作為自變量，建立 信號與頻率之間的函數(shù)關系。信號與頻率之間的函數(shù)關系。機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎2.1 2.1 信號的描述與分類信號的描述與分類三、信號的分類三、信號的分類 1 1、按信號規(guī)律分

8、類、按信號規(guī)律分類 2 2、按函數(shù)性質分類、按函數(shù)性質分類 3 3、按信號能量分類、按信號能量分類機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎1 1、按信號的規(guī)律分類、按信號的規(guī)律分類非確定性信號（隨機信號）周期信號確定性信號準周期信號非周期信號瞬變非周期信號是一種不能準確的預測其未來瞬時值，也無法用數(shù)學關系方程描述的信號。比如: 汽車奔馳時的振動、飛機在大氣流中的浮動、樹葉隨風飄動等。若信號可以表示為一個確定的時間函數(shù)，因而可確定其任何時刻的量值，例如 x(t)。機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎1 1、按信號的規(guī)律分類、按信號的規(guī)律分類非確

9、定性信號（隨機信號）周期信號確定性信號準周期信號非周期信號瞬變非周期信號確定性信號中那些不具有周期重復性的信號稱為非周期信號，它又由準周期信號和瞬變非周期信號組成。 按一定時間間隔周而復始重復出現(xiàn)，無始無終的信號。機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎1 1、按信號的規(guī)律分類、按信號的規(guī)律分類非確定性信號（隨機信號）周期信號確定性信號準周期信號非周期信號瞬變非周期信號由兩種以上的周期信號合成的，但其組成成分間無法找到公共周期，因而無法按某一時間間隔周而復始出現(xiàn)。除準周期信號外其它的非周期信號，是一些或在一定時間區(qū)間存在，或隨著時間增長衰減至零的信號，稱瞬變非周期信號。

10、機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎(1) 周期信號周期信號 0()x tx tnT0000( )sin()sin(2)x tAtAf t數(shù)學表達式：最簡單常用的周期信號為簡諧信號，其表達式為：角頻率,初相位,頻率.0f00T（n=1、2、3）n為任意整數(shù),周期002T機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎00( )sin()kx txtm例如，單自由度振動系統(tǒng)作無阻尼自由振動時，其位移x(t)就是簡諧信號；可用下式來確定質點的瞬時位置 周期02Tk m002kTm角頻率周期信號特點: 理論上任一周期信號均可看作無窮個簡諧信號之和機械工程學

11、院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎機械系統(tǒng)中，回轉體不平衡引起的振動，往往也機械系統(tǒng)中，回轉體不平衡引起的振動，往往也是一種周期性運動。例如，下圖是某鋼廠減速機是一種周期性運動。例如，下圖是某鋼廠減速機上測得的振動信號波形上測得的振動信號波形(測點測點3)，可以近似地看作，可以近似地看作為周期信號。為周期信號。某鋼廠減速機某鋼廠減速機振動測點布置圖振動測點布置圖 某鋼廠減速機測點某鋼廠減速機測點3振動信號波形振動信號波形機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎(2) 非周期信號非周期信號 瞬變非周期信號瞬變非周期信號:例如錘子的敲擊力、承載纜繩斷裂時

12、的應力變化、熱電偶插入加熱爐中溫度的變化過程等，下圖是帶阻尼的單自由度振動模型在脈沖力作用下的響應。準周期信號準周期信號: 是由有限個周期信號合成，但各周期信號的頻率之間不是公倍數(shù)關系，不存在公共周期，也即，其頻率比不是有理數(shù)，其合成信號不滿足周期信號條件。例如：這種信號往往出現(xiàn)于通信、振動系統(tǒng)，應用于機械轉子振動分析、齒輪噪聲分析、語音分析等場合。 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎嚴格數(shù)學意義上的周期信號，是無始無終地重復著某一變化規(guī)律的信號。實際應用中，周期信號只是指在較長時間內按照某一規(guī)律重復變化的信號。實際上周期信號與非周期信號之間沒有絕對的差別，當周期

13、信號xT(t)的周期T 無限增大時，則此信號就轉化為非周期信號x(t)。即lim( )( )TTxtx t注意：注意：機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎（3 3）非確定性信號（隨機信號）非確定性信號（隨機信號）非確定性信號：不能用數(shù)學關系式描述，其幅值、相位變化是不可預知的，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程。例如，汽車奔馳時所產(chǎn)生的振動、飛機在大氣流中的浮動、樹葉隨風飄蕩、環(huán)境噪聲等。下圖為加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動信號波形。然而，必須指出的是，實際物理過程往往是很復雜的，既無理想的確定性，也無理想的非確定性，而是相互參雜的。機械工程學院機械工程學院機械

14、工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎2 2、按函數(shù)性質分、按函數(shù)性質分: : 連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號 l分類依據(jù)：l自變量（即時間自變量（即時間t t）是連續(xù)的還是離散的）是連續(xù)的還是離散的 。l對于連續(xù)信號：l自變量和幅值均為連續(xù)的信號稱為自變量和幅值均為連續(xù)的信號稱為模擬信號模擬信號 ；l自變量是連續(xù)、但幅值為離散的信號，則稱為量化信號。自變量是連續(xù)、但幅值為離散的信號，則稱為量化信號。 l對于離散信號：l信號的自變量及幅值均為離散的，則稱為信號的自變量及幅值均為離散的，則稱為數(shù)字信號數(shù)字信號 ；l信號的自變量為離散值、但其幅值為連續(xù)值時，則稱該信信號的自變量為離散值、但其幅

15、值為連續(xù)值時，則稱該信號為被采樣信號。號為被采樣信號。 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎信號按函數(shù)性質區(qū)分的四種形式信號按函數(shù)性質區(qū)分的四種形式 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎3 3、按能量性質、按能量性質分分能量信號能量信號和和功率信號功率信號（1 1）能量信號）能量信號 在非電量測量中，把信號的平方對其時間的積分稱為信號能量，當在非電量測量中，把信號的平方對其時間的積分稱為信號能量，當 滿足滿足( )x t2( )Wx t dt 則認為信號的能量是有限的，稱該信號為則認為信號的能量是有限的，稱該信號為能量有限信號能量有限信號

16、。簡稱。簡稱能量信號能量信號。矩形脈沖、衰減指數(shù)信號等均屬這類信號。矩形脈沖、衰減指數(shù)信號等均屬這類信號。 例如：例如：時，機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎（2 2）功率信號）功率信號若信號在區(qū)間若信號在區(qū)間 的能量是無限值的能量是無限值 ，但它在有限，但它在有限區(qū)間的平均功率是有限值區(qū)間的平均功率是有限值(,) 2( )xt dt 212211( )ttPxt dttt 這種信號稱為這種信號稱為功率有限信號功率有限信號，簡稱功率信號，簡稱功率信號例如：簡諧信號例如：簡諧信號機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎二、信號的時域描述和頻域

17、描述二、信號的時域描述和頻域描述l1 1、時域描述：以時間為獨立變量來表示信號。描述信時域描述：以時間為獨立變量來表示信號。描述信號幅值隨時間的變化關系。號幅值隨時間的變化關系。 例：x(t) 或l2、頻域描述：以頻率為獨立變量來表示信號。描述信頻域描述：以頻率為獨立變量來表示信號。描述信號的頻率結構及各個頻率成分上的幅值和相位關系。號的頻率結構及各個頻率成分上的幅值和相位關系。0 A0例：X()、X(f) 或機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 信號頻譜信號頻譜X(f)X(f)代表了信號在不代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供同頻率分量成分的大小，能夠提供

18、比時域信號波形更直觀，豐富的信比時域信號波形更直觀，豐富的信息。息。時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析頻域分析頻域分析機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 信號時、頻域描述的關系：信號時、頻域描述的關系： 信號的時、頻域描述是可以相互轉換的，而且信號的時、頻域描述是可以相互轉換的，而且包含有同樣的信息量。采用時域還是頻域來描述信包含有同樣的信息量。采用時域還是頻域來描述信號，完全取決于不同測試任務的需要。時域描述直號，完全取決于不同測試任務的需要。時域描述直觀地反映信號隨時間變化的情況，頻域描述則側重觀地反映信號隨時間變化的情況，頻域描述則側重于描述信號的結構

19、，即信號所包含的頻率分量。但于描述信號的結構，即信號所包含的頻率分量。但無論哪一種描述方法，同一信號均含有相同的信息無論哪一種描述方法，同一信號均含有相同的信息，不會因采取的描述方法不同而增添或減少原信號，不會因采取的描述方法不同而增添或減少原信號的信息量。的信息量。機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎P29 P29 信號分析中的常用信號見表信號分析中的常用信號見表2-12-1。 四、信號分析中的常用信號四、信號分析中的常用信號機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 信號的時域描述直觀地反映出信號瞬時值隨時信號的時域描述直觀地反映出信號瞬時值隨時間變化的情況；頻域描述則反映出信號的頻率組

20、成間變化的情況；頻域描述則反映出信號的頻率組成及其幅值、相位的大小。為了解決問題，往往需要及其幅值、相位的大小。為了解決問題，往往需要掌握信號不同方面的特征。因而可采用不同的描述掌握信號不同方面的特征。因而可采用不同的描述方式。例如：評定機器振動烈度，需用振動速度的方式。例如：評定機器振動烈度，需用振動速度的均方根值來作為判據(jù)。若速度信號采用時域描述就均方根值來作為判據(jù)。若速度信號采用時域描述就是很快求得均方根值。而在尋求振源時，需要掌握是很快求得均方根值。而在尋求振源時，需要掌握振動信號的頻率分量，這就需采用頻域描述。振動信號的頻率分量，這就需采用頻域描述。機械工程測試技術基礎機械工程測試技

21、術基礎實際上，兩種描述方法可以相互轉換的，而實際上，兩種描述方法可以相互轉換的，而且包含有同樣的信息量。采用時域還是頻域且包含有同樣的信息量。采用時域還是頻域來描述信號，完全取決于不同測試任務的需來描述信號，完全取決于不同測試任務的需要。時域描述直觀地反映信號隨時間變化的要。時域描述直觀地反映信號隨時間變化的情況，頻域描述則側重于描述信號的結構，情況，頻域描述則側重于描述信號的結構，即信號所包含的頻率分量。但無論哪一種描即信號所包含的頻率分量。但無論哪一種描述方法，同一信號均含有相同的信息，不會述方法，同一信號均含有相同的信息，不會因采取的描述方法不同而增添或減少原信號因采取的描述方法不同而增

22、添或減少原信號的信息量。的信息量。機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎2.2 2.2 信號的頻譜分析信號的頻譜分析機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎000( )()02( )02x tx tnTTAtx tTAt 若該周期方波用傅里葉級數(shù)展開，即得：若該周期方波用傅里葉級數(shù)展開，即得：上式說明該周期方波是由一系列幅值和頻率不等，相位角為上式說明該周期方波是由一系列幅值和頻率不等，相位角為0 0的的正弦信號疊加而成。正弦信號疊加而成。000001411141( )(sinsin3sin5.sin)(sin)35nAAx ttttntntnn例如：圖示是一個周期方波信號的時域描述。根據(jù)例

23、如：圖示是一個周期方波信號的時域描述。根據(jù)這個波形圖，我們可以寫出其函數(shù)表達式。這個波形圖，我們可以寫出其函數(shù)表達式。n=1、3、5 ,002T信號合成示例信號合成示例機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎信號的頻譜信號的頻譜 在信號分析中，將組成信號的各頻率在信號分析中，將組成信號的各頻率成分找出來，按序排列，得出信號的頻譜。成分找出來，按序排列，得出信號的頻譜。若以頻率為橫坐標，分別以幅值或相位為若以頻率為橫坐標，分別以幅值或相位為縱坐標，即得到信號縱坐標，即得到信號幅頻譜幅頻譜和和相頻譜相頻譜。頻。頻譜表示了信號的各頻率成分，以及各頻率譜表示了信號的各頻率成分，

24、以及各頻率成分的幅值和相位。成分的幅值和相位。信號的幅頻譜和相頻譜信號的幅頻譜和相頻譜：機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 信號的頻率特性，可用信號的頻譜來表示。在頻信號的頻率特性，可用信號的頻譜來表示。在頻譜中，包含了信號的全部信息量。譜中，包含了信號的全部信息量。 頻帶：復雜信號頻譜中各分量的頻率理論上可擴頻帶：復雜信號頻譜中各分量的頻率理論上可擴展至無限，但因原始信號的能量一般集中在頻率較展至無限，但因原始信號的能量一般集中在頻率較低范圍內，在工程應用上一般忽略高于某一頻率的低范圍內，在工程應用上一般忽略高于某一頻率的分量。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號的頻

25、帶。分量。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號的頻帶。 在頻域上分析信號的方法稱為頻譜分析。在頻域上分析信號的方法稱為頻譜分析。機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎頻譜分析的應用頻譜分析的應用 在生活中也有許多應用頻域分析的場合，例如可以用頻譜分析儀來對電子琴校音，看各琴鍵產(chǎn)生的音的頻率是不是準確 等等。 頻域分析主要用于識別信號中的周期分量，是頻域分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。信號分析中最常用的一種手段。案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然析，確定最大頻率分

26、量，然后根據(jù)機床轉速和傳動鏈，后根據(jù)機床轉速和傳動鏈，找出故障齒輪。找出故障齒輪。案例：案例：螺旋漿設計螺旋漿設計可以通過頻譜分析確定可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨螺旋漿的固有頻率和臨界轉速，確定螺旋漿轉界轉速，確定螺旋漿轉速工作范圍。速工作范圍。機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎圖中圖中結論結論：任何信號都有相應于時域波形的確定性頻率結構即頻：任何信號都有相應于時域波形的確定性頻率結構即頻譜，信號在時域上有所變化，必然引起其頻譜發(fā)生相應的變化。譜，信號在時域上有所變化，必然引起其頻譜發(fā)生相應的變化。例：例：機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機

27、械工程測試技術基礎2-2-1 2-2-1 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜l周期信號是經(jīng)過一定時間后可以重復出現(xiàn)的信號，滿足條件 x ( t ) = x ( t + nT ) l周期信號的重要特征：它們可以表示成無窮多個正弦和余弦函數(shù)之和。這個正弦和余弦函數(shù)的系列稱為傅里葉級數(shù)。機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎一、傅里葉級數(shù)定義二、傅里葉級數(shù)展開式（周期信號的頻域分析）三、周期信號的時域波形分析2-2-1 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎一、傅里葉級數(shù)的定義一、傅里葉級數(shù)的定義l傅里葉級數(shù)：

28、描述周期信號的基本數(shù)學工具，通過它可以把周期信號展開成無窮多個正弦或余弦函數(shù)之和。它有兩種表達形式：三角函數(shù)展開式、復指函數(shù)展開式。機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎二、傅里葉級數(shù)的展開式二、傅里葉級數(shù)的展開式l1、三角函數(shù)展開式（條件）0001( )cossinnnnx taantbnt0000002002200220021( )2( ) c o s2( ) sinTTTTnTTnax t d tTax tntd tTbx tntd tT在一個周期內，具有有限個極大值和極小值在一個周期內有連續(xù)或有限個間斷點函數(shù)的絕對可積 其中：，(n(n1 1、2 2、3 3)

29、 )T周期，周期，T=2/0；0周期信號角頻周期信號角頻率，又稱基頻；率，又稱基頻；f0= 0 /2機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎l傅里葉級數(shù)展開式表明，任意一個周期信號都可以認傅里葉級數(shù)展開式表明，任意一個周期信號都可以認為由兩種基本信號所組成。一類是由為由兩種基本信號所組成。一類是由a0描述的直流分描述的直流分量量、一類是由許多正交的、幅值分別以、一類是由許多正交的、幅值分別以an、bn描述的、描述的、頻率各為基頻及其整數(shù)倍的余弦和正弦分量（即諧波）頻率各為基頻及其整數(shù)倍的余弦和正弦分量（即諧波）的迭加而成的。因此傅里葉級數(shù)表達了組成周期信號的迭加而成的。

30、因此傅里葉級數(shù)表達了組成周期信號各分量的頻率結構。各分量的頻率結構。0001( )cossinnnnx taantbnt機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 注意：注意：（1）若周期信號為奇函數(shù)，則 （2）若x(t)為偶函數(shù)時，則0na 00a 01( )sinnnx tbn0nb 001( )cosnnx taant機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎（3 3） x(t)x(t)非奇非偶時非奇非偶時22nnnAab001( )sin()nnnx taAn t，或或 cossin000122cossin00022221xtaantbntn

31、nnabnnaabntntnnnababnnnn令令 則則 001( )cos()nnnx taAn tnnnatgb，nnnbtga 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎0sin()nnAnt000021nnT從式可見，周期信號是由一個或幾個、乃至從式可見，周期信號是由一個或幾個、乃至無窮多個不同頻率的諧波疊加而成的。以角頻率無窮多個不同頻率的諧波疊加而成的。以角頻率為橫為橫坐標，幅值坐標，幅值An或相角或相角n為縱坐標作圖，則分別得其為縱坐標作圖，則分別得其幅幅頻譜頻譜和和相頻譜相頻譜圖。圖。 由于由于n是整數(shù)序列，各頻率成分都是是整數(shù)序列，各頻率成分都是0的整

32、倍數(shù)，通常的整倍數(shù)，通常把把0稱為稱為基頻基頻把成分把成分 稱為稱為n次諧波次諧波。相鄰相鄰頻率間存在間隔頻率間存在間隔 ，因而，因而譜線是離散的，信號的譜線只會出現(xiàn)在等離散頻率點上，譜線是離散的，信號的譜線只會出現(xiàn)在等離散頻率點上，周期信號的頻譜為周期信號的頻譜為離散頻譜。離散頻譜。001( )sin()nnnx taAnt圖示圖示機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎(二二)、復指函數(shù)展開式、復指函數(shù)展開式000111( ) ()()22jntjntnnnnnx taajb eajb e 引用數(shù)學上的歐拉公式，并將歐拉公式代入引用數(shù)學上的歐拉公式，并將歐拉公式代入

33、三角函數(shù)三角函數(shù)展開式展開式得：得： 令1()2nnnCajb1()2nnnCajb00Ca，000011( )jntjntjntnnnnnnx tCC eC eC e則其中0002021( )TjntTnCx t edtTnjnnRnInCCjCC e機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎2222122nnnRnInnACCCabarctannInnnnRnCbarctgCa則0()( )njntnnx tCe ，n1,2,3例如：例如：wwAnAw0w0-w000A/2Cn單邊譜雙邊譜w000( )cos()2jtjtAx tAtee機械工程學院機械工程學院機械工

34、程測試技術基礎機械工程測試技術基礎例：例：周期方波頻譜圖周期方波頻譜圖機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎3、周期信號頻譜的特點：、周期信號頻譜的特點：1 離散性：周期信號的頻譜是離散的，每一條譜線代表一諧波分量。2 諧波性：周期信號頻譜中的譜線只能出現(xiàn)在基頻的整數(shù)倍處。3 收斂性：各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相角。工程中常見的周期信號其諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增加而減小的。機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 4、小結 周期信號頻譜特點：離散性、諧波性、收斂性 傅立葉級數(shù)的物理意義：把一個復雜的周期運動看作許多不同頻率簡

35、諧運動的疊加。機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎例例：求求周期方波信號x(t)的頻譜 解：根據(jù)公式先求出解：根據(jù)公式先求出 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎例：例：求求周期方波信號x(t)的頻譜則其頻譜為（則其頻譜為（用正弦函數(shù)表達式繪圖）：）：其傅立葉展開式為：其傅立葉展開式為：機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎三、周期信號的強度描述三、周期信號的強度描述（時域波形分析）時域波形分析） 信號的時域波形分析是最常用的信號分析手信號的時域波形分析是最常用的信號分析手

36、段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。波形，讀取特征參數(shù)。 1、信號波形圖、信號波形圖 2、周期、周期T，頻率，頻率f=1/T3、峰值、峰值xP（指波形上與零線的最大偏離值）指波形上與零線的最大偏離值） ：4、峰、峰-峰值峰值xp-p（指信號在一個周期內最大幅值與最小幅值之差）（指信號在一個周期內最大幅值與最小幅值之差）tAT Pxp-pmax( )Pxx t機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 峰值在實際應用中有它的價值。對信號的峰值應該有足夠峰值在實際應用中有它的價值。對信號的峰值應該有足夠的估計，以便確定測試系統(tǒng)的動態(tài)

37、范圍，不至于產(chǎn)生削波的現(xiàn)的估計，以便確定測試系統(tǒng)的動態(tài)范圍，不至于產(chǎn)生削波的現(xiàn)象，從而能真實地反映被測信號的最大值。象，從而能真實地反映被測信號的最大值。 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎4、均值、均值 均值均值 表示集合平均值或數(shù)學期望值。表示集合平均值或數(shù)學期望值。0Atx均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。分量。0001( )Txux t dtTxu機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎周期信號全波整流后的均值就是信號的絕對均值周期信號全波整流后的均值就是信號的絕對均值 。0001( )Txux

38、tdtTxu機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。 信號的均方值根信號的均方值根 ，又稱為有效值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達。也是信號平均能量的一種表達。 02001( )Trm sxxt dtTrmsx有效值的平方有效值的平方均方值就是信號的平均功率，即：均方值就是信號的平均功率，即：02001( )Ta vPxt d tT5、有效值、有效值rmsx機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎6、方差、方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。

39、方差：反映了信號繞均值的波動程度。 信號信號x(t)的方差定義為：的方差定義為： 222001( ( ) ( ) ( ( )TxxE x tE x tx tdtT大方差大方差 小方差小方差 機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎l信號的峰值、絕對值和有效值的檢測，可以用三值電壓表和普通的電工儀表來測量；各單項值也可以根據(jù)需要用不同的儀表來測量，如示波器、直流電壓表等。 實測時：實測時：機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎信號的時域波形分析信號的時域波形分析 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎

40、機械工程測試技術基礎7、波形分析的應用(1)、信號類型識別 (2)、信號基本參數(shù)識別 Pp-p機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎附：傅立葉級數(shù)展開式（三角展開式）附：傅立葉級數(shù)展開式（三角展開式）0000011( )cossinsin()nnnnnnx taantbntaAnt0000002002200220022211( )2( ) c o s2( ) sin,TTTTnTTnnnnnnnax t d tTax tntd tTbx tntd tTaAabtgb 其中：其中：機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎2.3 瞬變非周期信號與連

41、續(xù)頻譜l一、準周期信號及其 頻譜 離散離散圖例：合成準周期信號的合成準周期信號的周期成分之頻率比周期成分之頻率比是無理數(shù)，多個獨是無理數(shù)，多個獨立振源激勵起某對立振源激勵起某對象的振動多屬這種象的振動多屬這種信號。信號。機械工程學院機械工程學院機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎二、瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜0T 周期信號瞬變非周期信號002TT 周期信號頻譜（離散頻譜） 瞬變非周期信號（，連續(xù)頻譜） 0機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎在數(shù)學上，上式稱為在數(shù)學上，上式稱為傅里葉積分傅里葉積分式式。 0T 周期信號瞬變非周期信號00000

42、T2Tn-201( )e(x(t)edt)eTjntjntjntnnx tC周期信號求取頻譜：1(t)2j txed -j t則瞬變非周期信號=(x(t)edt)00(,)(,)22TT ；002dT；0n；機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎1( )( )2jtjtx tx t edt ed 代入兩式后，使公式簡化為： 當以1( )( ),( )( )2j tj tx tXedXx t edt22( )( ),( )( )jftjftx tX f edfX fx t edt在上式括號內對時間在上式括號內對時間t積分之后，僅是角頻率積分之后，僅是角頻率的函數(shù)，的函數(shù)

43、，記做記做X()，則則( )( )FTIFTx tX( )( )FTIFTx tX f機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎注意：注意：X(f)X(f)稱為稱為頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)。一般是頻。一般是頻率率f f的復變函數(shù)，可用實、虛頻譜形式和的復變函數(shù)，可用實、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式表示：幅、相頻譜形式表示： v 一般瞬變非周期信號的頻譜具有一般瞬變非周期信號的頻譜具有連續(xù)性連續(xù)性、密度密度性性和和收斂性收斂性等特性。等特性。x tX f edfX fx t edtjftjft( )()()( )22)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXf

44、X)(Re)(Im)(fXfXarctgf( )Re( )Im( )X fX fjX f機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 與周期信號相似，非周期信號也可以分解與周期信號相似，非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號的周期由于非周期信號的周期T，基頻，基頻fdf，它，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為分量的幅值為X(f)df，這是無窮小量，所以頻，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)譜不能再用幅值表示，而必須

45、用幅值密度函數(shù)描述。描述。機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎例如：求矩形窗函數(shù)例如：求矩形窗函數(shù) 的頻譜的頻譜( )w t12( )02Ttw tTt解：其頻譜為解：其頻譜為22221( )( )()2TjftjftjfTjfTTW fw t edtedteejf，1sin()()2jfTjfTfTeej 由于由于sin( )sin ()fTW fTTcfTfT代入上式得代入上式得機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎三、傅立葉變化的性質三、傅立葉變化的性質l1、線性疊加性l2、對稱性l3、時間尺度改變性l4、時移特性l5、頻移特性l6、卷積特性l7、微分和積分

46、特性機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎1 1、線性疊加性質、線性疊加性質 傅里葉變換是一種線性運算，滿足線性疊加性質。也即，在處理多個疊加信號的傅里葉變換時，可對其組成項逐項進行變換，然后用相加的方法得到其總的傅立葉變換值。如下式：機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎例子：求下圖波形的頻譜例子：求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡化用線性疊加定理簡化+機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎2 2、對稱性、對稱性 利用已知的傅里葉變換方法可方便地得出相應的變換對。機械工程學院機械工程學院機械工程

47、測試技術基礎機械工程測試技術基礎3 3、時間尺度改變性、時間尺度改變性 信號時域波形被壓縮或擴展，則對應的頻譜要擴展或壓縮。傅里葉變換的尺度特性對于測試系統(tǒng)的分析是很有幫助的。例如，把記錄磁帶慢錄快放，即為時間尺度的壓縮，這樣可提高處理信號的效率，但所得到的播放信號頻帶就會加寬。若后處理設備，如放大器、濾波器等的通頻帶不夠，就會導致失真。反之，快錄慢放，則播放信號的帶寬變窄，對后續(xù)處理設備的通頻帶要求降低，但信號處理效率也隨之降低。機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎4 4、時移特性、時移特性信號 在時域中沿時間軸左移(或右移)t0 ,其頻譜函數(shù)乘以因子 ，幅頻不變

48、,相頻改變 。 即： （應用：測試幅頻譜時，可不考慮測試時間起點） 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎5、頻移特性、頻移特性信號 的頻譜沿頻率軸左移(或右移) ,等效于在時域信號乘以 。等于將信號頻譜平移。 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 時域中信號卷積，對應著頻域乘積；而時域中的信號乘積,對應著頻域卷積 。即：6、卷積特性、卷積特性機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎7 7、微分和積分特性、微分和積分特性 信號在時域中的微分對應于其頻譜在頻域中乘以算子 。即： 在振動測試中，如果測得振動系統(tǒng)的位移、速

49、度或加速度中的任一參數(shù)，應用微分、積分特性就可以獲得其他參數(shù)的頻譜。 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎四、幾種典型信號的頻譜四、幾種典型信號的頻譜1、矩形窗函數(shù)( )w t 1）一個在時域有限區(qū)間有值的信號，其頻譜延伸至無窮頻率。 2）若在時域截取信號的一段記錄長度，則相當于原信號和矩形窗函數(shù)的乘積，因而所得頻譜將是原信號和sinc函數(shù)的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。 3）矩形窗函數(shù)頻譜的特點（主瓣、旁瓣、頻譜圖形等）機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎l解釋：若在時域截取信號的一段記錄長度，解釋：若在時域截取信號的一段記錄

50、長度，則相當于原信號和矩形窗函數(shù)的乘積，因而則相當于原信號和矩形窗函數(shù)的乘積，因而所得頻譜將是原信號和所得頻譜將是原信號和sinc函數(shù)的卷積，它函數(shù)的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。0cos,( )0,ttTx ttT例如：1,( )1,0,tTw ttTtT( )cosoy tt則：000cos1,cos,( )( )( )cos0,0,ttTttTx ty tw tttTtT，機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎2 2、脈沖函數(shù)及其頻譜、脈沖函數(shù)及其頻譜 1 1）定義）定義,0( )0,0ttt極值定義：面積定義：圖形描述

51、：在工程上一般用一個強度為1的有向線段表示該函數(shù)。1)( dtt機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎2）特性：）特性：機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎3 3）頻譜）頻譜函數(shù)具有等強度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜”。函數(shù)是偶函數(shù)，即1)()(02edtetfftj,0( )0,0 FTIFTttt機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎根據(jù)傅立葉變換的對稱性質和時移、頻移特性，可以得到下列傅立葉變換對：機械工程學院機械工程學院機械工程測試

52、技術基礎機械工程測試技術基礎3、正余弦函數(shù)（諧波信號）的頻譜密度函數(shù) 002200011sin2() ()()22 FTjf tjf tIFTf tjeejffff002200011cos2() ()()22 FTjf tjf tIFTf teeffff機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎4、周期單位脈沖序列函數(shù)（采樣函數(shù)）的頻譜( ,)()ndefssncomb t TtnT11( ,)()()sskkssskcomb f ffkffTTT機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基

53、礎2.4 2.4 隨機信號隨機信號一、概述一、概述隨機信號是非確定性隨機信號是非確定性信號，具有隨機性，信號，具有隨機性，每次觀測的結果都不每次觀測的結果都不盡相同，任一觀測值盡相同，任一觀測值只是在其變動范圍中只是在其變動范圍中可能產(chǎn)生的結果之一，可能產(chǎn)生的結果之一，因此不能用明確的數(shù)因此不能用明確的數(shù)學關系式來描述。但學關系式來描述。但其變動服從統(tǒng)計規(guī)律。其變動服從統(tǒng)計規(guī)律。可以用概率和統(tǒng)計的可以用概率和統(tǒng)計的方法來描述信號。方法來描述信號。 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 ( )x t12( ) ( ),( ),( )nx tx t x tx t隨機過程

54、：在同一試驗條件下，全部樣本函數(shù)的集合隨機過程：在同一試驗條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體總體)就是隨機過就是隨機過程，記作即程，記作即 ( )x t樣本函數(shù)：對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄，記作 。樣本記錄：在有限時間區(qū)域上的樣本函數(shù)。機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 時間平均時間平均是按單個樣本的時間歷程是按單個樣本的時間歷程進行平均的計算進行平均的計算。 集合平均集合平均是某時刻對所有樣本函數(shù)的觀測值求平是某時刻對所有樣本函數(shù)的觀測值求平均的計算均的計算。隨機過程的各種平均值，如均值、方差、隨機過程的各種平均值，如均值、方差、均方值和均方根值等，是按集合平均來計算的

55、。均方值和均方根值等，是按集合平均來計算的。 平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程是統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化而改是統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化而改變的隨機過程變的隨機過程。否則就是非平穩(wěn)隨機過程。否則就是非平穩(wěn)隨機過程。 各態(tài)歷經(jīng)隨機過程各態(tài)歷經(jīng)隨機過程是平穩(wěn)隨機過程中任取一個樣是平穩(wěn)隨機過程中任取一個樣本函數(shù)，其時間平均參數(shù)與所有樣本函數(shù)在某時刻的本函數(shù)，其時間平均參數(shù)與所有樣本函數(shù)在某時刻的集合平均參數(shù)一致集合平均參數(shù)一致。一般工程上遇到的平穩(wěn)隨機過程。一般工程上遇到的平穩(wěn)隨機過程大多數(shù)是各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。大多數(shù)是各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。有的信號雖不是嚴格的有的信號雖不是嚴格的各態(tài)歷經(jīng)，但也可作為各態(tài)歷經(jīng)過程來

56、處理各態(tài)歷經(jīng)，但也可作為各態(tài)歷經(jīng)過程來處理。 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異統(tǒng)計特性變異噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 事實上，一般的隨機過程需要有足夠多的樣本事實上，一般的隨機過程需要有足夠多的樣本來描述它，而要進行大量的觀測來獲得足夠多的樣來描述它，而要進行大量的觀測來獲得足夠多的樣本函數(shù)是非常困難的、甚至是不可實現(xiàn)的。因此，本函數(shù)是非常困難的、甚至是不可實現(xiàn)的。因此，實際測試中常以一個或幾個有限

57、長度的樣本記錄來實際測試中常以一個或幾個有限長度的樣本記錄來推斷、估計被測對象的整個隨機過程，以其時間平推斷、估計被測對象的整個隨機過程，以其時間平均代替集合平均。均代替集合平均。 一般工程上遇到的平穩(wěn)隨機過程大多數(shù)是各態(tài)一般工程上遇到的平穩(wěn)隨機過程大多數(shù)是各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。歷經(jīng)隨機過程。有的信號雖不是嚴格的各態(tài)歷經(jīng)，有的信號雖不是嚴格的各態(tài)歷經(jīng)，但也可作為各態(tài)歷經(jīng)過程來處理但也可作為各態(tài)歷經(jīng)過程來處理。本書對隨機過程本書對隨機過程的討論僅限于各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的范圍。的討論僅限于各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的范圍。機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎 要完整地描述一個各態(tài)歷經(jīng)隨

58、機過程，理論上要要完整地描述一個各態(tài)歷經(jīng)隨機過程，理論上要有無限長時間記錄。但實際上這是不可能的。通常用有無限長時間記錄。但實際上這是不可能的。通常用統(tǒng)計方法對以下三個方面進行數(shù)學描述：統(tǒng)計方法對以下三個方面進行數(shù)學描述： （1）幅值域描述）幅值域描述: 均值、均方值、方差、概率密度均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)等。函數(shù)等。 （2）時間域描述）時間域描述:自相關函數(shù)、互相關函數(shù)。自相關函數(shù)、互相關函數(shù)。 （3）頻率域描述）頻率域描述: 自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)。度函數(shù)。二、隨機信號的統(tǒng)計特性二、隨機信號的統(tǒng)計特性機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎( (二二) ) 隨機過程的統(tǒng)計參數(shù)隨機過程的統(tǒng)計參數(shù) 1. 1. 均值（反映直流分量）均值（反映直流分量） TTxdttxT0)(1limX(t)X(t)各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的樣本記錄各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的樣本記錄T T樣本記錄時間樣本記錄時間 工程實際用估計值（采用直流電壓表實現(xiàn)）工程實際用估計值（采用直流電壓表實現(xiàn)） TxdttxT0)(1對時間平均對時間平均 機械工程學院機械工程學院機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎2. 2. 方差（反映交流分量）方差（反映交流分量） TxTxdttx022)(lim反映了隨機變量對均