第14講三角形的基礎(chǔ)知識

1、 句容市第二中學(xué) 九年級數(shù)學(xué)（2017-2018學(xué)年度復(fù)習(xí)案） 校本教材第14講 三角形的基礎(chǔ)知識主備人： 陳飛 審核人：張映珠班級: 姓名: 【考點(diǎn)】1.了解三角形的角平分線，中線、高的定義。2.理解三角形的三邊關(guān)系、穩(wěn)定性、內(nèi)角和定理?！局攸c(diǎn)】利用三角形性質(zhì)計(jì)算和證明?！倦y點(diǎn)】利用三角形性質(zhì)計(jì)算和證明?！局R梳理】三角形的邊角關(guān)系(1)邊與邊：三角形任何兩邊的和 _第三邊；任何兩邊的差小于第三邊(2)角與角：三角形三個內(nèi)角的和等于 ，外角和等于 ；一個外角等于_ ，大于_ 三角形的分類(1)按邊的大小分三角形(2)按角的大小分三角形三角形的高、中線與角平分線1三角形的角平分線、中線、高各有

2、3條，它們都是 2三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分；三角形的高線與求三角形的面積有關(guān)3三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于 4角平分線的性質(zhì)與判定：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離_ ；到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上5三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性【典型例題及針對訓(xùn)練】 三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)【例1】(2017江蘇中考)如圖，在ABC中，B67°，C33°，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為()A40° B45° C50° D55

3、76; (2017江蘇中考)如圖，在等腰ABC中，ABAC，A36°，BDAC于點(diǎn)D，則CBD_三角形中位線定理【例2】(2015江蘇中考)如圖，在ABC中，AB8，點(diǎn)D，E分別是BC，CA的中點(diǎn)，連接DE，則DE_遺漏考點(diǎn) 三角形的有關(guān)知識【例1】下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是()A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8 D5，5，11【例2】如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A75°，則12()A150° B210° C105° D75°三角形

4、的高、中線與角平分線【例3】不一定在三角形內(nèi)部的線段是()A三角形的角平分線 B三角形的中線C三角形的高 D三角形的中位線三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用【例4】將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則1的度數(shù)為() A75° B65° C45° D30° 【例5】(2017紹興中考)在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學(xué)命題的過程中，曾利用了如圖圖形，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，ACFAFC，F(xiàn)AEFEA.若ACB21°，則ECD的

5、度數(shù)是()A7° B21° C23° D24°【例6】(2017鹽城中考)在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則1_°.【提升訓(xùn)練】1.(2017嘉興中考)長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是( )A4 B5 C6 D92(2017濟(jì)寧中考)如圖，在RtABC中，ACB90°，ACBC1，將RtABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是( )A. B. C. D.,(第2題圖),(第3題圖)3如圖，點(diǎn)P在等邊ABC的內(nèi)部，且PC6，PA8，PB10，將線段PC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到PC，連接AP，則sinPAP的值為 4.（2017廣西貴港）如圖，在中， ，將繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最大值是 （ ）A B C. D 5.（2017江蘇無錫）如圖，ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（）A2 B C D 6.