第十五章 總體特征抽樣調(diào)查的設(shè)計(jì)與分析

1、第十五章第十五章總體特征抽樣調(diào)查的總體特征抽樣調(diào)查的設(shè)計(jì)與分析設(shè)計(jì)與分析主要內(nèi)容主要內(nèi)容單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣第一節(jié)第一節(jié) 單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣例例15-1 某地區(qū)共有250名社區(qū)醫(yī)生，一個(gè)研究組從名單中隨機(jī)抽取90名進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們一個(gè)月內(nèi)家訪平均次數(shù)為4.89，標(biāo)準(zhǔn)差為3.48；其中有40位是醫(yī)科大學(xué)畢業(yè)。試估計(jì)當(dāng)?shù)匾粋€(gè)月內(nèi)平均每位社區(qū)醫(yī)生的家訪平均次數(shù)、全體社區(qū)醫(yī)生的家訪總次數(shù)以及社區(qū)醫(yī)生中大學(xué)畢業(yè)者所占的百分比。 單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣 單純隨機(jī)抽樣(simple random sampling)。 一個(gè)月內(nèi)平均每位社區(qū)醫(yī)生家訪的平均次

2、數(shù)約為4.89 全體社區(qū)醫(yī)生家訪的總次數(shù)約為4.89250=1222.5 社區(qū)醫(yī)生中大學(xué)畢業(yè)者所占的百分比約為(40/90)100%=44.4% 單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣 連續(xù)型變量總體均數(shù)的估計(jì)連續(xù)型變量總體均數(shù)的估計(jì) 無限總體（infinite population） 從正態(tài)分布總體 ,則樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為總體均數(shù) u 的可信區(qū)間),(2Nnsxx)SE(/2,1SE()nXtX/2SE()XZX單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣 有限總體（finite population） 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤: 可信區(qū)間: /2,1SE()nXtXnsNnxx1)SE(/2SE()XZX有限總體校正因子抽樣頻率單

3、純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣例15-1 :總體均數(shù)u的95%置信區(qū)間: 2935. 09048. 3250901)SE(x)47. 5,31. 4()2935. 0(96. 189. 4單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣總體中所有X值之和的置信區(qū)間可以用u的置信區(qū)間乘以N倍來估計(jì)，即全體社區(qū)醫(yī)生一個(gè)月內(nèi)家訪總次數(shù)的95%置信區(qū)間 : /2 , 1SE()nN XtX)5 .1367,5 .1077()47. 5,31. 4(250單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣 0-1變量總體概率的估計(jì)變量總體概率的估計(jì) 二項(xiàng)分布無限總體: 已知在含有n個(gè)個(gè)體的獨(dú)立隨機(jī)樣本中，有y個(gè)個(gè)體具有某種特定屬性，則該屬性的樣本頻率樣本頻率變

4、異性的標(biāo)準(zhǔn)誤 : nyp nppnppp)1 (1)1 ()SE(單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣有限總體 :總體概率的置信區(qū)間 :1)1 (1)SE(nppNnp)SE(2/pZp單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣 例15-1:當(dāng)?shù)厝w社區(qū)醫(yī)生一個(gè)月內(nèi)家訪的總次數(shù)約介于1077.5和 1367.5之間，平均每位社區(qū)醫(yī)生家訪的平均次數(shù)約介于4.31和5.47之間；而社區(qū)醫(yī)生中,大學(xué)畢業(yè)者所占的百分比則約介于36.2%和52.6%之間。 9040nyp042. 0190)90/401)(90/40(2509011)1 (1)SE(nppNnp)527. 0,362. 0()042. 0(96. 19040單純隨機(jī)

5、抽樣單純隨機(jī)抽樣 樣本量的估算樣本量的估算 樣本量估算的依據(jù)樣本量估算的依據(jù)樣本量的信息：1總體中個(gè)體的變異程度 如果個(gè)體間變異程度小，則所需樣本量也較少；通常用變異系數(shù)V來反映個(gè)體間變異。2精度 通常用最大的相對(duì)誤差反映精度的要求，是最終估計(jì)范圍的半寬度與真值之比。精度要求越高，樣本含量就越大。3置信程度 即置信水平反映置信程度。置信程度越高要求的樣本含量也越大。 單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣 連續(xù)型變量總體均數(shù)估計(jì)的樣本量連續(xù)型變量總體均數(shù)估計(jì)的樣本量需準(zhǔn)備如下信息：1變異系數(shù)V 即總體標(biāo)準(zhǔn)差與總體均數(shù)之比 2相對(duì)誤差 由研究者根據(jù)問題的背景自行規(guī)定。3置信水平 也由研究者根據(jù)問題的背景自行規(guī)

6、定。通常取90%，95%，99%。如果取99.7%，理論上認(rèn)為這時(shí)的置信區(qū)間基本上覆蓋真值，所以稱之為“實(shí)質(zhì)上肯定”(virtual certainty)的水平，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值 V32/003. 0Z單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣 最小樣本量的公式為 續(xù)例15-1，將已獲得的90名社區(qū)醫(yī)生的資料視為預(yù)調(diào)查 22/VZn712. 089. 448. 3V492 . 0)712. 0(96. 12n單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣 關(guān)于社區(qū)醫(yī)生家訪次數(shù)的估計(jì)，欲使相對(duì)誤差不超過20%，而保持置信水平為95%，至少需要調(diào)查49名社區(qū)醫(yī)生。比由此，為了估計(jì)平均家訪次數(shù)，預(yù)調(diào)查90名社區(qū)醫(yī)生的資料已經(jīng)足夠了

7、。還少？需要說明的是，如果算出的最小樣本量n超過了總體內(nèi)個(gè)體數(shù)N，則最小樣本量就應(yīng)該是N，即需要作全數(shù)調(diào)查。單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣 0-1變量總體概率估計(jì)的樣本量 事先需知（1）總體概率的猜測值P 可以通過預(yù)調(diào)查的資料來粗略估計(jì)。（2）相對(duì)誤差 由研究者根據(jù)問題的背景自行規(guī)定。（3）置信水平 也由研究者根據(jù)問題的背景自行規(guī)定 概率的變異系數(shù)的計(jì)算公式為最小樣本量的公式為關(guān)于社區(qū)醫(yī)生中大學(xué)畢業(yè)者所占百分比的估計(jì)，欲使相對(duì)誤差不超過20%,而保持置信水平95%，至少需要調(diào)查121名社區(qū)醫(yī)生。PppV)1 ( PPZn222/)1 (12105.120)90/40()2 . 0()90/401 (

8、)96. 1 (22n系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣需要事先為總體中的個(gè)體編號(hào)。 如果欲調(diào)查的變量值或特定的屬性與編號(hào)之間沒有確定的上升、下降或周期性關(guān)系，這時(shí)可以按單純隨機(jī)抽樣的辦法來估計(jì)參數(shù)和估算樣本量。 如果個(gè)體的編號(hào)不具有隨機(jī)性，就應(yīng)考慮采用其它的抽樣設(shè)計(jì)和相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法。第二節(jié)第二節(jié) 分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣例例15-2 欲抽樣調(diào)查某醫(yī)院病人的藥費(fèi)開支和自費(fèi)病人所占頻率。決定將病人分為內(nèi)科、外科、婦科、兒科和其他5個(gè)“層”；將每一層視為一個(gè)小總體，在每一層內(nèi)作隨機(jī)抽樣 。 已知一天內(nèi)5個(gè)層的門診人次數(shù)分別:N1=2800,N2=900,N3=700,N4=400,N5=200, 總的人次

9、數(shù)n=5000，總的樣本數(shù)n=1000，抽樣的比例為n/N=0.2。于是，5個(gè)“層”中抽出的樣本量分別:n1=560,n2=180,n3=140,n4=80,n5=40。 按單純隨機(jī)抽樣的計(jì)算方法，得到各個(gè)層內(nèi)每人次門診藥費(fèi)開支（元）的樣本均數(shù)分別 樣本方差分別為 各個(gè)層內(nèi)完全自費(fèi)者的頻率分別為 3501x1502x2803x2104x1205x1000021s250022s640023s360024s160025s%301p%502p%403p%404p%205p分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 分層隨機(jī)抽樣(stratified random sampling)。此時(shí)可簡單估計(jì)該醫(yī)院病人平均每人次

10、門診的藥費(fèi)開支（元）約為 門診病人中完全自費(fèi)者所占頻率約為 點(diǎn)估計(jì)，需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，其關(guān)鍵仍是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 8 .2835000141900020040070090028002001204002107002809001502800350%4 .3550001770200400700900280020020. 040040. 070040. 090050. 0280030. 0分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣連續(xù)型變量總體均數(shù)的估計(jì)連續(xù)型變量總體均數(shù)的估計(jì)各層的抽樣比例相等各層的抽樣比例相等總樣本量按比例分配(proportional allocation)到各層，權(quán)重為層的相對(duì)大小 NnNnhhNNW

11、hhNNnnWnhhh分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 總的樣本均數(shù):上述點(diǎn)估計(jì)就是以各層的相對(duì)大小為權(quán)重, 將各層的樣本均數(shù)作加權(quán)平均，以求得總的樣本均數(shù) 樣本均數(shù)的方差 自由度=n-L LhhhxWx122SE()1hhhhhnsXNnLhhWx12h2)xSE()SE(分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 各層的相對(duì)大小為 總體均數(shù)的估計(jì) 56. 0500028001W18. 050009002W14. 050007003W08. 050004004W04. 050002005W8 .283)120(04. 0)210(08. 0)280(14. 0)150(18. 0)350(56. 01LhhhxWx分

12、層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 計(jì)算各層樣本均數(shù)的方差 總樣本均數(shù)的方差為 2857.145601000028005601)SE(21x1111.1118025009001801)SE(22x5714.3614064007001401)SE(23x36803600400801)SE(24x32401600200401)SE(25x28.19)32(04. 0)36(08. 0)5714.36(14. 0)1111.11(18. 0)2857.14(56. 0)SE(2x分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 標(biāo)準(zhǔn)誤 總體均數(shù)的95%置信區(qū)間 該醫(yī)院一天中門診病人藥費(fèi)總和的95%置信區(qū)間 該醫(yī)院一天中門診病人的總藥費(fèi)

13、介于1376000和1462000元之間 39. 4)SE(x)4 .292,2 .275()39. 4(96. 18 .283)1462000,1376000()4 .292,2 .275(5000分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣0-1變量總體概率的估計(jì)變量總體概率的估計(jì)總的樣本頻率：總的樣本頻率：將各層的樣本頻率作加權(quán)平均，將各層的樣本頻率作加權(quán)平均，可以求得總的樣本頻率可以求得總的樣本頻率 樣本頻率的方差 LhhhpWp11)1 (1)SE(2hhhhhhnppNnpLhhpWp12h2)SE()SE(分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 總體概率的估計(jì)當(dāng)樣本量相當(dāng)大時(shí)，總體概率的置信區(qū)間：例15-2 ，總

14、的樣本頻率為 )SE(2/pZp%4 .35)2 . 0(04. 0)4 . 0(08. 0)4 . 0(14. 0)5 . 0(18. 0)3 . 0(56. 01LhhhpWp分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 各層內(nèi)樣本頻率的方差： 總頻率的方差： 總頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤 0003. 01560)3 . 01 (3 . 028005601)SE(21p0011. 01180)5 . 01 (5 . 09001801)SE(22p0014. 01140)4 . 01 (4 . 07001401)SE(23p0024. 0180)4 . 01 (4 . 0400801)SE(24p0033. 0140)2 .

15、 01 (2 . 0200401)SE(25p000886. 0)0033(.04. 0)0024(.08. 0)0014(.14. 0)0011(.18. 0)0003(.56. 0)SE(2p0298. 0)SE(p分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 總體概率的95%置信區(qū)間 該醫(yī)院門診病人中完全自費(fèi)的比例介于29.6%和41.2%之間 )412. 0,296. 0()0298. 0(96. 1354. 0分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣樣本量的估算樣本量的估算例15-3 某社區(qū)衛(wèi)生站成立之初計(jì)劃調(diào)查本轄區(qū)一年內(nèi)平均每人去醫(yī)院門診看病的次數(shù)。擬按年齡分成30歲以下、30-44歲、45-59歲和60歲以上4個(gè)

16、“層”，按比例抽樣。已知4個(gè)年齡層的人口數(shù)分別為n1=5000,n2=5000,n3=6000,n4=4000。 4個(gè)年齡層一年內(nèi)平均每人去醫(yī)院門診看病的次數(shù)分別為0.8, 0.5, 0.4和1.1；同年齡層內(nèi)的方差分別為0.65, 0. 49, 0.16和1.14。此項(xiàng)調(diào)查要求相對(duì)誤差不超過20%，置信水平達(dá)到95%。試估算樣本量。 分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 連續(xù)型變量總體均數(shù)估計(jì)的樣本量 類似于單純隨機(jī)抽樣，事先需準(zhǔn)備如下信息變異系數(shù)變異系數(shù)：相對(duì)誤差相對(duì)誤差 置信水平置信水平 wxV 分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 最小樣本量的公式例15-3，根據(jù)以往資料，4個(gè)年齡層的均數(shù)和方差的加權(quán)平均分別

17、 22/VZn665. 020000) 1 . 1 (4000)4 . 0(6000)5 . 0(5000)8 . 0(5000561. 020000)14. 1 (4000)16. 0(6000)49. 0(5000)65. 0(50002wx2786. 1)665. 0(561. 0222wxV分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 最小樣本量為 按比例分到4個(gè)年齡層 4個(gè)年齡層的樣本量分別為31, 31, 37和25 1238.122)20.0()2786.1()96.1(22n3175.302000050001231n3175.302000050001232n379 .362000060001233

18、n256 .242000040001234n分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 0-1變量總體概率估計(jì)的樣本量例例15-4 為調(diào)查某小學(xué)的學(xué)生中無麻疹免疫力者的概率，決定按年級(jí)作分層隨機(jī)抽樣。已知該校共有學(xué)生N=1325人，6個(gè)年級(jí)的學(xué)生總數(shù)分別為n1=290，n2=210，n3=230，n4=184，n5=193，n6=218。據(jù)當(dāng)?shù)亓硪凰鶎W(xué)校報(bào)告的資料，6個(gè)年級(jí)無麻疹免疫力者的頻率分別為p1=0.042，p2=0.035，p3=0.072，p4=0.178，p5=0.195，p6=0.188。要求相對(duì)誤差不超過20%，置信水平達(dá)到95%。試估算各年級(jí)需抽取的人數(shù)。分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣，事先需準(zhǔn)備如下信息： 總體概率的猜測值總體概率的猜測值P 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 置信水平置信水平 最小樣本量的計(jì)算同公式 PPZn222/)1 (分層隨機(jī)抽樣分層