小升初奧數(shù)奇數(shù)與偶數(shù)及奇偶性應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)

1、小升初奧數(shù)奇數(shù)與偶數(shù)及奇偶性應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一、基本概念和知識(shí)1. 奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)能夠分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能 被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù)通常能夠用2k （k為整數(shù)）表示，奇數(shù)則能夠用2k+l （k為整數(shù)）特別注意，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)。2. 奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1：偶數(shù)土偶數(shù)二偶數(shù)，奇數(shù)土奇數(shù)二偶數(shù)。性質(zhì)2：偶數(shù)土奇數(shù)二奇數(shù)。性質(zhì)3：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得偶數(shù)。性質(zhì)4：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得奇數(shù)。性質(zhì)5：偶數(shù)X奇數(shù)二偶數(shù)，奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)。習(xí)題：1. 有100個(gè)自然數(shù)，它們的和是偶數(shù).在這100個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù) 的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多.問(wèn)：這些數(shù)中至多有多少個(gè)偶數(shù)？2.

2、有一串?dāng)?shù)，最前面的四個(gè)數(shù)依次是1、9、8、7.從第五個(gè)數(shù)起， 每一個(gè)數(shù)都是它前面相鄰四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字.問(wèn)：在這個(gè)串?dāng)?shù)中， 會(huì)依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個(gè)數(shù)嗎？3. 求證：四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和一定是8的倍數(shù)。4. 把任意6個(gè)整數(shù)分別填入右圖中的6個(gè)小方格內(nèi)，試說(shuō)明一定 有一個(gè)矩形，它的四個(gè)角上四個(gè)小方格中的四個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)。5. 如果兩個(gè)人通一次電話，每人都記通話一次，在24小時(shí)以內(nèi)， 全世界通話次數(shù)是奇數(shù)的那些人的總數(shù)為。（A）必為奇數(shù)，（B）必為偶數(shù)，（C）可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。6. 次宴會(huì)上，客人們相互握手.問(wèn)握手次數(shù)是奇數(shù)的那些人的總 人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。7. 有12張卡片，其中有3

3、張上面寫著1,有3張上面寫著3,有3 張上面寫著5,有3張上面寫著7.你能否從中選出五張，使它們上而 的數(shù)字和為20?為什么？8. 有10只杯子全部口朝下放在盤子里.你能否每次翻動(dòng)4只杯子, 經(jīng)過(guò)若干次翻動(dòng)后將杯子全部翻成口朝上？9. 電影廳每排有19個(gè)座位，共23排，要求每一觀眾都僅和它鄰 近（即前、后、左、右）一人交換位置.問(wèn)：這種交換方法是否可行？10. 由14個(gè)大小相同的方格組成下列圖形（右圖），請(qǐng)證明：不論 怎樣剪法，總不能把它剪成7個(gè)由兩個(gè)相鄰方格組成的長(zhǎng)方形。習(xí)題答案：1. 偶數(shù)至多有48個(gè)。2. 提示：先按規(guī)律寫出一些數(shù)來(lái)，再找其奇、偶性的排列規(guī)律, 便可得到答案：不會(huì)依次出現(xiàn)

4、1、9、8、8這四個(gè)數(shù)。3. 設(shè)四個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2n+l, 2n+3, 2n+5, 2n+7, n為整數(shù),則它 們的和是(2n+l) + (2n+3) + (2n+5) + (2n+7)=2n X 4+16=8n+16=8(n+2)。所以，四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是8的倍數(shù)。4. 證明：設(shè)填入數(shù)分別為al、a2> a3 a4> &5、a6.有假設(shè)要證明的結(jié)論不成立，則有：偶數(shù)H奇數(shù)，假設(shè)不成立，命題得證。5. 應(yīng)選擇(B).參考例3。6. 是偶數(shù).參考例3。7. 不能.因?yàn)?個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，不可能等于20。8. 能.例如第一次78910第二次3456第三次2345第四次13 459. 這種交換方法是不可行的.參考例12010. 利用黑白相間染色方法能夠證明：不可能剪成由7個(gè)相鄰兩個(gè) 方格組成的長(zhǎng)方形，因?yàn)閳D形中