2009年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共 20 頁(yè)）2009 年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1. （3 分）計(jì)算（-xy2）3,結(jié)果正確的是（）A. -x3y5B. Xy6C. -x3y6D. x3y52. （3 分）方程 x2-9x+18=0 的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A. 12B.12 或 15C. 15D.不能確定3. （3 分）在函數(shù) y=- 中，自變量 x 的取值范圍是（）A. x- 2 且XM0B.x 2 且XM0C.XM0D.x- 24. （3 分）在一幅長(zhǎng) 80cm,寬 50cm 的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，

2、如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為 xcm，那么 x 滿足的方程是（）A. x2+130 x- 1400=0B. x2+65x- 350=0C. x2- 130 x- 1400=0D. x2- 65x- 350=05. （3 分）已知代數(shù)式-3xm-1y3與 xnym+n是同類項(xiàng)，那么 m、n 的值分別是（）A.B.C.D.6.（3 分）如圖，一根電線桿的接線柱部分 AB 在陽(yáng)光下的投影 CD 的長(zhǎng)為 1 米,太陽(yáng)光線與地面的夾角/ ACD=60，貝 U AB 的長(zhǎng)為（）第2頁(yè)（共 20 頁(yè)）A. -米B.米C.米D.米7. （3 分）如圖是由幾個(gè)小立方塊搭成的

3、幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）8. （3 分）將三粒均勻的分別標(biāo)有：1,2, 3, 4, 5, 6 的正六面體骰子同時(shí)擲出， 出現(xiàn)的數(shù)字分別為 a,b,c，則 a,b,c 正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是（）、填空題（共 12 小題，滿分 30 分）9._（4 分）-的相反數(shù)是_ ;立方等于-8 的數(shù)是_.10._ （4 分）計(jì)算：（一廠3+2009=_； 分解因式：x3y3- 4x2y2+4xy=_ .11. （2 分）三江源實(shí)業(yè)公司為治理環(huán)境污染，8 年來(lái)共投入 23 940 000 元，那么23 940 000 元用科學(xué)記數(shù)法表示

4、為 _元（保留兩個(gè)有效數(shù)字）.12.（2 分）如圖，PA 是。O 的切線，切點(diǎn)為 A,PA=_,ZAPO=30,則。OA.B. C. D.C D第3頁(yè)（共 20 頁(yè)）13._ （2分）已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，當(dāng) xv0 時(shí)，y 的取值范圍是_第4頁(yè)（共 20 頁(yè)）1 1Q-2A廠14._（2 分）第二象限內(nèi)的點(diǎn) P（x, y）滿足|x| =9, y2=4,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是_ .15.（2 分）不等式組_- 2 且XM0 B. x 2 且XM0C.XM0D. x0 且2XM0,x- 2 且XM0；故選 A.4.（3 分）在一幅長(zhǎng) 80cm,寬 50cm 的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條

5、金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為 xcm,那么 x 滿足的方程是（）A.X2+130X-1400=0B. x2+65x-350=0C. x2-130X-1400=0D.X2- 65x- 350=0【解答】解：依題意得：（80+2X）（50+2X）=5400,即4000+260X+4X2=5400,化簡(jiǎn)為：4X2+260X-1400=0,第10頁(yè)（共 20 頁(yè)）即X2+65X-350=0.故選：B.5. （3 分）已知代數(shù)式-3xm-1y3與 xnym+n是同類項(xiàng)，那么 m、n 的值分別是（）A.B.C.D.【解答】解：由同類項(xiàng)的定義

6、，得，解得故選：C.6.（3 分）如圖，一根電線桿的接線柱部分 AB 在陽(yáng)光下的投影 CD 的長(zhǎng)為 1 米, 太陽(yáng)光線與地面的夾角/ ACD=60，貝 U AB 的長(zhǎng)為（）C DA. -米B. 一米C. 一米D. 米【解答】解：設(shè)直線 AB 與 CD 的交點(diǎn)為點(diǎn) O. AB=-.vZACD=60./BDO=60.在 RtABDO 中，tan60 =一.vCD=1.第11頁(yè)（共 20 頁(yè)）AB 7. （3 分）如圖是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表【解答】解：綜合三視圖，這個(gè)幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)可得：主視圖有兩列： 左邊一列三個(gè)，右邊一列 1 個(gè)，所以主視圖是：

7、故選：A.8.（3 分）將三粒均勻的分別標(biāo)有：1,2, 3, 4, 5, 6 的正六面體骰子同時(shí)擲出， 出現(xiàn)的數(shù)字分別為 a,b,c，則 a,b,c 正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是（）A.B. C. 一D.【解答】解：P （a, b, c 正好是直角三角形三邊長(zhǎng)）= 一.故選 C.二、填空題（共 12 小題，滿分 30 分）9.（4 分）-的相反數(shù)是-；立方等于-8 的數(shù)是 -2【解答】解：-的相反數(shù)是-；故選：B.示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）第12頁(yè)（共 20 頁(yè)）-23=- 8,故立方等于-8 的數(shù)是-2.10. （4 分）計(jì)算：（一）-3+2009= 9 ;分

8、解因式：x3y3- 4x2y2+4xy= xy （xy-2)【解答】解：（1） （一）3+2009=23+ 仁 9（2）x3y3- 4x2y2+4xy=xy （x2y2- 4xy+4） =xy （xy- 2）2.故答案為 9、xy （xy - 2）2.11. （2 分）三江源實(shí)業(yè)公司為治理環(huán)境污染，8 年來(lái)共投入 23 940 000 元，那么 23940 000 元用科學(xué)記數(shù)法表示為2.4X107元（保留兩個(gè)有效數(shù)字）.【解答】 解：23 940 0002.4X107元.故答案為：2.4X107.12. （2 分）如圖，PA 是。O 的切線，切點(diǎn)為 A, PA= ，/ APO=30,則。O【

9、解答】解：連接 OA,由切線性質(zhì)知 OA 丄 PAv-2/ 1 在 RtAOAP 中，PA=_，ZAPO=30,y 的取值范圍是y第13頁(yè)（共 20 頁(yè)）Q-2【解答】解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng) xv0 即圖象在 y 軸左側(cè)時(shí)，y 的取值范圍14. （2 分）第二象限內(nèi)的點(diǎn) P （x, y）滿足|x|=9, y2=4,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是_（_ 9, 2） .【解答】解：點(diǎn) P （x, y）在第二象限，xv0 y0,又V| x| =9, y2=4,x=- 9 y=2,點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（-9, 2）.故答案填（-9, 2）.v15.（2 分）不等式組所有整數(shù)解的和是3 .【解答】解：不等式組的解集

10、是 Kxv-,因而不等式的整數(shù)解是 1, 2,所以所 有整數(shù)解的和是 3.16 . （2 分）若- 的值為零，貝Ux 的值是 -3 .【解答】解：由分子|x| - 3=0,得 x 3,而當(dāng) x=3 時(shí)，分母/-2x-3=0,此時(shí) 該分式無(wú)意義，所以當(dāng) x=- 3,故若- 的值為零，貝Ux 的值是-3 .17 . （2 分）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60 個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中 摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%和 45%,則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能 是 24 個(gè).【解答】解：V小剛通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、

11、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%和 45%,口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（1 - 15%- 45%）X60=24 個(gè).故答案為：24 .18 . （2 分）如圖，函數(shù) y=x 與 yh 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AC 垂直于 y軸，垂足為。，則厶 ABC 的面積為 4.第14頁(yè)（共 20 頁(yè)）【解答】解：由方程組 _解得 ，或；點(diǎn) A 為（2, 2）,點(diǎn) B 為（-2,- 2）;點(diǎn) C 為（0, 2）;AOCI k| =-X4=2,SBOC=- SABC=SBOC+SAOC=4.故答案為：4.19.（4 分）觀察下面的一列單項(xiàng)式：X,- 2x2, 4x3,- 8x4，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī) 律，

12、第 7 個(gè)單項(xiàng)式為 64x7；第 n個(gè)單項(xiàng)式為（-2）n-1xn.【解答】解：由題意可知第 n 個(gè)單項(xiàng)式是（-1）n-12n-1xn,即（-2）n-1xn，第 7 個(gè)單項(xiàng)式為（1）7-127-1x7,!卩 64x7.故答案為：64x7; （-2）n-1xn.20. （2 分）如圖，四邊形 ABCD 的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是 AC 丄 BD 或 AB=BC 或 BC=CD 或 AB=AD （只填一個(gè)你認(rèn)為正確的【解答】解：四邊形 ABCD 的對(duì)角線互相平分，則四邊形 ABCD 為平行四邊形, 再依據(jù)：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱 形，

13、可添加：AC 丄 BD 或 AB=BC 或 BC=CD 或 CD=DA 或 AB=AD （答案不唯一）第15頁(yè)（共 20 頁(yè)）、解答題（共 8 小題，滿分 66 分）當(dāng) x=3 -, y=時(shí),原式=.22.（7 分）如圖，請(qǐng)借助直尺按要求畫(huà)圖：（1）平移方格紙中左下角的圖形，使點(diǎn) Pl平移到點(diǎn) P2處；（2）將點(diǎn) Pi平移到點(diǎn) P3處，并畫(huà)出將原圖放大為兩倍的圖形.（1）從 Pi平移到 P2 處，若圖象正確得（3 分）；21.（7 分）請(qǐng)你先化簡(jiǎn)分式求值.解答】解：-，再將 x=3 - 一，y=代入第16頁(yè)（共 20 頁(yè)）（2）放大 2 倍且正確，再得（4 分）.第17頁(yè)（共 20 頁(yè)）23.

14、 （7 分）女口圖，梯形 ABCD 中，AD/ BC, AB=DC P 為梯形 ABCD 外一點(diǎn)，PAPD 分別交線段 BC 于點(diǎn) E、F,且 PA=PD（1）圖中除了厶 ABEADCF 外,請(qǐng)你再找出其余三對(duì)全等的三角形（不再添加 輔助線）；【解答】（1）解： ABPADCP BEPACEP BFPACEP （3（2）證明：AD/ BC, AB=DC梯形 ABCD 為等腰梯形./BAD=ZCDA / ABE=/ DCF （4 分） 又 PA=PD/PAD=/ PDA/BAD-/PAD=/ CDA-/PDA分）（2）求證： ABEADCF第18頁(yè)（共 20 頁(yè)）即/ BAP=/ CDP （6

15、分） 在厶 ABEftDCF 中,第19頁(yè)（共 20 頁(yè)）ABEA DCF （ 7 分）24.（8 分）某玩具店采購(gòu)人員第一次用 100 元去采購(gòu) 企鵝牌”玩具，很快售完.第 二次去采購(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)批發(fā)價(jià)上漲了 0.5 元，用去了 150 元，所購(gòu)?fù)婢邤?shù)量比第一 次多了 10 件兩批玩具的售價(jià)均為 2.8 元問(wèn)第二次采購(gòu)?fù)婢叨嗌偌浚ㄕf(shuō)明：根據(jù)銷售常識(shí)，批發(fā)價(jià)應(yīng)該低于銷售價(jià)）【解答】解：設(shè)第二次采購(gòu)?fù)婢?x 件，則第一次采購(gòu)?fù)婢撸▁- 10）件，（1 分）由題意得- - （4 分）整理得 x2- 110 x+3000=0解得 X1=50, x2=60 （6 分）經(jīng)檢驗(yàn)，X1=50，x?=60 都是原

16、方程的解.當(dāng) x=50 時(shí)，每件玩具的批發(fā)價(jià)為 150* 50=3（元），高于玩具的售價(jià)，不合題意,當(dāng) x=60 時(shí)，每件玩具的批發(fā)價(jià)為 150*60=2.5 （元），低于玩具的售價(jià)，符合題意, 答：第二次采購(gòu)?fù)婢?60 件.（8 分）25（8 分）美國(guó) NBA 職業(yè)籃球賽的火箭隊(duì)和湖人隊(duì)在本賽季已進(jìn)行了 5 場(chǎng)比寒.將比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）.請(qǐng)完成以下四個(gè)問(wèn)題：01圖2（1）在圖 2 中畫(huà)出折線表示兩隊(duì)這 5 場(chǎng)比賽成績(jī)的變化情況；火箭、湖人隊(duì)比募成績(jī)雜形猊計(jì)圖火崙隊(duì)10009080兀(5050403020100第20頁(yè)（共 20 頁(yè)）（2）已知火箭隊(duì)五場(chǎng)比賽的平均得分火

17、=90,請(qǐng)你計(jì)算湖人隊(duì)五場(chǎng)比賽成績(jī)的平均得分湖；第21頁(yè)(共 20 頁(yè))(3) 就這 5 場(chǎng)比賽，分別計(jì)算兩隊(duì)成績(jī)的極差；(4) 根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)情況，試從平均得分、折線的走勢(shì)、獲勝場(chǎng)次和極差四個(gè)方面分別進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，請(qǐng)預(yù)測(cè)下一場(chǎng)比賽哪個(gè)隊(duì)更能取得好成績(jī)？【解答】解：(1)如圖;(2) 一湖=(110+90+83+87+80)- 5=90 (分)；(3) 火箭隊(duì)成績(jī)的極差是 98 - 80=18 分，湖人隊(duì)成績(jī)的極差是 110- 80=30 分;(4) 從平均分看，兩隊(duì)的平均分相同，實(shí)力大體相當(dāng)；從折線的走勢(shì)看，火箭隊(duì)比賽成績(jī)呈上升趨勢(shì)，而湖人隊(duì)比賽成績(jī)呈下降趨勢(shì)； 從獲勝場(chǎng)數(shù)看，火箭隊(duì)勝三場(chǎng)，湖

18、人隊(duì)勝兩場(chǎng)，火箭隊(duì)成績(jī)好；從極差看，火箭隊(duì)比賽成績(jī)比湖人隊(duì)比賽成績(jī)波動(dòng)小，火箭隊(duì)成績(jī)較穩(wěn)定.綜上，下一場(chǎng)比賽火箭隊(duì)更能取得好成績(jī).26.(8 分)如圖，一個(gè)圓錐的高為_(kāi)cm,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓求：(1) 圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比；(2) 求/ BAC 的度數(shù)；(3) 圓錐的側(cè)面積(結(jié)果保留n).第仃頁(yè)（共 20 頁(yè)）【解答】解：（1）設(shè)此圓錐的高為 h，底面半徑為 r，母線長(zhǎng) AC=I,T2nr=n lI:r=2：1;(2)vAO 丄 OC, -=2,圓錐高與母線的夾角為 30 則/ BAC=60;(3) 由圖可知 l2=h2+r2, h=3 一 cm, ( 2r)2= (3_)2+r2,即

19、4r2=27+r2,解得 r=3cm, l=2r=6cm,27.（10 分）請(qǐng)閱讀，完成證明和填空.結(jié)果，內(nèi)容如下:九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的第23頁(yè)(共 20 頁(yè))(1) 如圖 1,正三角形 ABC 中，在 AB、AC 邊上分別取點(diǎn) M、N,使 BM=AN, 連接BN、CM,發(fā)現(xiàn) BN=CM，且/ NOC=60 度.請(qǐng)證明：/ NOC=60 度.(2)如圖 2，正方形 ABCD 中，在 AB、BC 邊上分別取點(diǎn) M、N,使 AM=BN,連接 AN、DM,那么 AN=_，且/ DON=_度.(3) 如圖 3,正五邊形 ABCDE 中,在 AB BC 邊

20、上分別取點(diǎn) M、N,使 AM=BN, 連接AN、EM,那么 AN= ，且/ EON= 度.(4) 在正 n 邊形中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，也會(huì)有類似的結(jié)論.請(qǐng)大膽猜測(cè)，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：.【解答】(1)證明： ABC 是正三角形，/A=ZABC=60,AB=BC在厶 ABN 和厶 BCM 中,ABNABCM,(2 分)/ABN=ZBCM,又/ABN+ZOBC=60,/BCM+ZOBC=60,ZNOC=6;(2)解：四邊形 ABCD 是正方形,ZDAM=ZABN=90,AD=AB 又 AM=BN,ABNADAM(SAS, AN=DM,ZADM=ZBAN,又vZADM+ZAMD=9 ,ZBAN+ZAMD=9/A0M=9 ;即/ D0N=9 .第24頁(yè)(共 20 頁(yè))(3)解：五邊形 ABCDE 是正五邊形，/A=ZB,AB=AE又 AM=BN,ABNAEAM, AN=ME,/AEM=ZBAN,/NOE=Z NAE+ZAEM=ZNAE+ZBAN=ZBAE=108;(4)-解：以上所求的角恰好等于正 n 邊形的內(nèi)角 -.(10 分)注：學(xué)生的表述只要合理或有其它等