導(dǎo)線應(yīng)力弧垂分析（16節(jié)）(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章導(dǎo)線應(yīng)力弧垂分析·導(dǎo)線的比載·導(dǎo)線應(yīng)力的概念·懸點等高時導(dǎo)線弧垂、線長和應(yīng)力關(guān)系·懸掛點不等高時導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂·水平檔距和垂直檔距·導(dǎo)線的狀態(tài)方程·臨界檔距·最大弧垂的計算及判斷·導(dǎo)線應(yīng)力、弧垂計算步驟·導(dǎo)線的機械特性曲線 內(nèi)容提要及要求本章是全書的重點，主要是系統(tǒng)地介紹導(dǎo)線力學(xué)計算原理。通過學(xué)習(xí)要求掌握導(dǎo)線力學(xué)、幾何基本關(guān)系和懸鏈線方程的建立；掌握臨界檔距的概念和控制氣象條件判別方法；掌握導(dǎo)線狀態(tài)方程的用途和任意氣象條件下導(dǎo)線最低點應(yīng)力的計算步驟；掌握代表檔距

2、的概念和連續(xù)檔導(dǎo)線力學(xué)計算方法；了解導(dǎo)線機械物理特性曲線的制作過程并明確它在線路設(shè)計中的應(yīng)用。第一節(jié)導(dǎo)線的比載作用在導(dǎo)線上的機械荷載有自重、冰重和風(fēng)壓，這些荷載可能是不均勻的，但為了便于計算，一般按沿導(dǎo)線均勻分布考慮。在導(dǎo)線計算中，常把導(dǎo)線受到的機械荷載用比載表示。 < ShowPositionControls="0" ShowControls="1" invokeURLs="-1" volume="50" AutoStart="0" ShowStatusBar="1"

3、> 由于導(dǎo)線具有不同的截面，因此僅用單位長度的重量不宜分析它的受力情況。此外比載同樣是矢量，其方向與外力作用方向相同。所以比載是指導(dǎo)線單位長度、單位截面積上的荷載，常用的比載共有七種，計算公式如下：1自重比載導(dǎo)線本身重量所造成的比載稱為自重比載，按下式計算（2-1）式中：g1導(dǎo)線的自重比載，N/m.mm2； m0一每公里導(dǎo)線的質(zhì)量，kg/km；S導(dǎo)線截面積，mm2。2冰重比載導(dǎo)線覆冰時，由于冰重產(chǎn)生的比載稱為冰重比載，假設(shè)冰層沿導(dǎo)線均勻分布并成為一個空心圓柱體，如圖21所示，冰重比載可按下式計算：（2-2）式中：g2導(dǎo)線的冰重比載，N/m.mm2； b覆冰厚度，mm；d導(dǎo)線直徑，mm；

4、S導(dǎo)線截面積，mm2。圖2-1覆冰的圓柱體設(shè)覆冰圓筒體積為：取覆冰密度，則冰重比載為：3導(dǎo)線自重和冰重總比載導(dǎo)線自重和冰重總比載等于二者之和，即g3g1+g2（2-3）式中：g3導(dǎo)線自重和冰重比載總比載，N/m.mm2。4無冰時風(fēng)壓比載無冰時作用在導(dǎo)線上每平方毫米的風(fēng)壓荷載稱為無冰時風(fēng)壓比載，可按下式計算：（2-3）式中：g4無冰時風(fēng)壓比載，N/m.mm2；C風(fēng)載體系數(shù)，當(dāng)導(dǎo)線直徑d< 17mm時，C=1.2；當(dāng)導(dǎo)線直徑d17mm時，C=1.1；v設(shè)計風(fēng)速，m/s；d導(dǎo)線直徑，mm；S導(dǎo)線截面積，mm2；a風(fēng)速不均勻系數(shù)，采用表21所列數(shù)值。表21各種風(fēng)速下的風(fēng)速不均勻系數(shù)a 設(shè)計風(fēng)速（

5、m/s）20以下20-3030-3535以上1.00.850.750.70作用在導(dǎo)線上的風(fēng)壓（風(fēng)荷載）是由空氣運動所引起的，表現(xiàn)為氣流的動能所決定，這個動能的大小除與風(fēng)速大小有關(guān)外還與空氣的容重和重力加速度有關(guān)。 由物理學(xué)中證明，每立方米的空氣動能（又稱速度頭）表示關(guān)系為：，其中q 速度頭（Nm2）,v風(fēng)速（m/s），m空氣質(zhì)量（kg/m3），當(dāng)考慮一般情況下，假定在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、平均氣溫、干燥空氣等環(huán)境條件下，則每立方米的空氣動能為實際上速度頭還只是個理論風(fēng)壓，而作用在導(dǎo)線或避雷線上的橫方向的風(fēng)壓力要用下式計算: 式中：Ph迎風(fēng)面承受的橫向風(fēng)荷載（N）。式中引出幾個系數(shù)是考慮線路受到風(fēng)壓的實際

6、可能情況，如已說明的風(fēng)速不均勻系數(shù)和風(fēng)載體型系數(shù)C等。另外，K表示風(fēng)壓高度變化系數(shù)，若考慮桿塔平均高度為15m時則取1；表示風(fēng)向與線路方向的夾角，若假定風(fēng)向與導(dǎo)線軸向垂直時，則90°；F表示受風(fēng)的平面面積（m2），設(shè)導(dǎo)線直徑為d(mm)，導(dǎo)線長度為L（m），則F=dL×10-3。由此分析則導(dǎo)線的風(fēng)壓計算式為：相應(yīng)無冰時風(fēng)壓比載為： 5覆冰時的風(fēng)壓比載覆冰導(dǎo)線每平方毫米的風(fēng)壓荷載稱為覆冰風(fēng)壓比載，此時受風(fēng)面增大，有效直徑為（d+2b）,可按下式計算：（2-5）式中：g5覆冰風(fēng)壓比載，N/m.mm2； C風(fēng)載體型系數(shù)，取C=1.2； 6無冰有風(fēng)時的綜合比載 無冰有風(fēng)時，導(dǎo)線上作

7、用著垂直方向的比載為g1和水平方向的比載為g4，按向量合成可得綜合比載為g6，如圖22所示：圖2-2無冰有風(fēng)綜合比載則g6稱為無冰有風(fēng)時的綜合比載，可按下式計算： （2-6）式中，g6無冰有風(fēng)時的綜合比載，N/m.mm2。7有冰有風(fēng)時的綜合比載導(dǎo)線覆冰有風(fēng)時，綜合比載g7為垂直比載g3和覆冰風(fēng)壓比載g5向量和，如圖23所示，圖2-3覆冰有風(fēng)綜合比載可按下式計算：（2-6）式中g(shù)7一有冰有風(fēng)時的綜合比載，N/m.mm2。 以上講了7種比載,它們各代表了不同的含義,而這個不同是針對不同氣象條件而言的,在以后導(dǎo)線力學(xué)計算時則必須明確這些比載的下標(biāo)數(shù)字的意義。 例2-1 有一條架空線路通過類氣象區(qū)，所

8、用導(dǎo)線為LGJ一120/20型，試計算導(dǎo)線的各種比載。解：首先由書中附錄查出導(dǎo)線LGJ一120/20型的規(guī)格參數(shù)為：計算直徑d=15.07mm，鋁、鋼兩部分組成的總截面積S=134.49mm2，單位長度導(dǎo)線質(zhì)量m0=466.8kg/km。由表1-8查出類氣象區(qū)的氣象條件為：覆冰厚度為b=5mm,覆冰時風(fēng)速V=10m/s,最大風(fēng)速V=25m/s,雷電過電壓風(fēng)速V=10m/s,內(nèi)過電壓時風(fēng)速V=15m/s。 下面分別計算各種比載。(1)自重比載g1： g1=9.80665 ×m0/S ×10-3=9.80665×466.8/134.49×10-3=34.04

9、×10-3N/m.mm2 (2)覆冰比載g2： g2(5)=27.728×b(d+b) /S ×10-3=27.728×5(15.07+5)/134.49 ×10-3=20.69×10-3N/m.mm2(3)垂直比載g3： g3(5)=g1+g2(5)=54.73×10-3N/m.mm2 (4)無冰時風(fēng)壓比載g4： 由表2-1查出當(dāng)風(fēng)速為2030m/s時，=0.85，當(dāng)風(fēng)速為20m/s以下時，=1.0，風(fēng)載體形系數(shù)C=1.2,由公式 計算 g4(10)=0.6128×1.0×1.2×102/13

10、4.49×15.07×10-3 =8.24×10-3N/m.mm2g4(15)=0.6128×1.0×1.2×152/134.49×15.07×10-3=18.54×10-3N/m.mm2g4(25)=0.6128×1.0×1.2×252/134.49×15.07×10-3=43.77×10-3N/m.mm2(5)覆冰時風(fēng)壓比載g5： 由表1-2查出=1.0，已知C=1.2，則g5(5,10)=0.6128×1.0×1.2(1

11、5.07+2×5)×102/S×10-3=13.71×10-3N/m.mm2 (6)無冰時綜合比載g6： 幾種風(fēng)速下的比載由公式 計算,分別為(7)覆冰時綜合比載g7： 當(dāng)重力加速度采用9.8值計算時，其結(jié)果只是微小差別。 第二節(jié)導(dǎo)線應(yīng)力的概念懸掛于兩基桿塔之間的一檔導(dǎo)線，在導(dǎo)線自重、冰重和風(fēng)壓等荷載作用下，任一橫截面上均有一內(nèi)力存在。根據(jù)材料力學(xué)中應(yīng)力的定義可知，導(dǎo)線應(yīng)力是指導(dǎo)線單位橫截面積上的內(nèi)力。因?qū)Ь€上作用的荷載是沿導(dǎo)線長度均勻分布的，所以一檔導(dǎo)線中各點的應(yīng)力是不相等的，且導(dǎo)線上某點應(yīng)力的方向與導(dǎo)線懸掛曲線該點的切線方向相同，從而可知，一檔導(dǎo)線中

12、其導(dǎo)線最低點應(yīng)力的方向是水平的。 所以，在導(dǎo)線應(yīng)力、弧垂分析中，除特別指明外，導(dǎo)線應(yīng)力都是指檔內(nèi)導(dǎo)線最低點的水平應(yīng)力，常用0表示。關(guān)于懸掛于兩基桿塔之間的一檔導(dǎo)線，其弧垂與應(yīng)力的關(guān)系，我們知道：弧垂越大，則導(dǎo)線的應(yīng)力越?。环粗?，弧垂越小，應(yīng)力越大。因此，從導(dǎo)線強度安全角度考慮，應(yīng)加大導(dǎo)線弧垂，從而減小應(yīng)力，以提高安全系數(shù)。但是，若片面地強調(diào)增大弧垂，則為保證帶電線的對地安全距離，在檔距相同的條件下，則必須增加桿高，或在相同桿高條件下縮小檔距，結(jié)果使線路基建投資成倍增加。同時，在線間距離不變的條件下，增大弧垂也就增加了運行中發(fā)生混線事故的機會。實際上安全和經(jīng)濟(jì)是一對矛盾的關(guān)系，為此我們的處理方法

13、是:在導(dǎo)線機械強度允許的范圍內(nèi)，盡量減小弧垂，從而既可以最大限度地利用導(dǎo)線的機械強度，又降低了桿塔高度。 導(dǎo)線的機械強度允許的最大應(yīng)力稱為最大允許應(yīng)力，用max表示。架空送電線路設(shè)計技術(shù)規(guī)程規(guī)定，導(dǎo)線和避雷線的設(shè)計安全系數(shù)不應(yīng)小于2.5。所以，導(dǎo)線的最大允許應(yīng)力為：（2-8）式中max導(dǎo)線最低點的最大允許應(yīng)力，MPa； Tcal導(dǎo)線的計算拉斷力，N; S導(dǎo)線的計算面積， , cal導(dǎo)線的計算破壞應(yīng)力，MPa； 2.5導(dǎo)線最小允許安全系數(shù)。在一條線路的設(shè)計、施工過程中，一般說我們應(yīng)考慮導(dǎo)線在各種氣象條件中，當(dāng)出現(xiàn)最大應(yīng)力時的應(yīng)力恰好等于導(dǎo)線的最大允許應(yīng)力，即可以滿足技術(shù)要求。但是由于地形或孤立檔

14、等條件限制，有時必須把最大應(yīng)力控制在比最大允許應(yīng)力小的某一水平上以確保線路運行的安全性，即安全系數(shù)K2.5。因此，我們把設(shè)計時所取定的最大應(yīng)力氣象條件時導(dǎo)線應(yīng)力的最大使用值稱最大使用應(yīng)力，用max表示，則：（2-9）式中max導(dǎo)線最低點的最大使用應(yīng)力，MPa； K導(dǎo)線強度安全系數(shù)。 由此可知，當(dāng)K=2.5時，有maxmax，這時，我們稱導(dǎo)線按正常應(yīng)力架設(shè)；當(dāng)K2.5時，則，這時max<max，我們稱導(dǎo)線按松弛應(yīng)力架設(shè)。導(dǎo)線的最大使用應(yīng)力是導(dǎo)線的控制應(yīng)力之一，后邊還要進(jìn)行討論。 工程中，一般導(dǎo)線安全系數(shù)均取2.5，但變電所進(jìn)出線檔的導(dǎo)線最大使用應(yīng)力常是受變電所進(jìn)出線構(gòu)架的最大允許應(yīng)力控制的

15、；對檔距較小的其他孤立檔，導(dǎo)線最大使用應(yīng)力則往往是受緊線施工時的允許過牽引長度控制；對個別地形高差很大的耐張段，導(dǎo)線最大使用應(yīng)力又受導(dǎo)線懸掛點應(yīng)力控制。這些情況下，導(dǎo)線安全系數(shù)均大于2.5的，為松弛應(yīng)力架設(shè)。導(dǎo)線的應(yīng)力是隨氣象條件變化的，導(dǎo)線最低點在最大應(yīng)力氣象條件時的應(yīng)力為最大使用應(yīng)力，則其他氣象條件時應(yīng)力必小于最大使用應(yīng)力。第三節(jié)懸點等高時導(dǎo)線弧垂、線長和應(yīng)力關(guān)系二 、平拋物線方程平拋物線方程是懸鏈線方程的簡化形式之一。它是假設(shè)作用在導(dǎo)線弧長上的荷載沿導(dǎo)線在x軸上的投影均勻分布而推出的，在這一假設(shè)下，圖2-6中導(dǎo)線所受垂直荷載變成< ShowPositionControls=&quo

16、t;0" ShowControls="1" invokeURLs="-1" volume="50" AutoStart="0" ShowStatusBar="1"> 即用直線代替弧長，從而使積分簡化，由此導(dǎo)出平面拋物方程為（217）相應(yīng)導(dǎo)線的弧長方程式為：（218）實際上式(2-17)是式(2-14)取前一項的結(jié)果，式(2-18)是式(2-16)取前兩項的結(jié)果，這恰說明它是懸鏈線方程的近似表達(dá)式。當(dāng)懸掛點高差h/10%時，用平拋物線方程進(jìn)行導(dǎo)線力學(xué)計算，可以符合工程精度要求。 三

17、 、懸掛點等高時導(dǎo)線的應(yīng)力、弧垂與線長(一)導(dǎo)線的弧垂將導(dǎo)線懸掛曲線上任意一點至兩懸掛點連線在鉛直方向上的距離稱為該點的弧垂。一般所說的弧垂，均指檔內(nèi)最大弧垂(除了特別說明外)1.最大弧垂計算如圖 2-7所示的懸點等高情況。將式(2-13)中的x以代入，則得最大弧垂f的精確計算公式(懸鏈線式)如下（219）式中：f導(dǎo)線的最大弧垂，m； 0水平導(dǎo)線最低點應(yīng)力，MPa ； g導(dǎo)線的比載，N/m.mm2； 檔距，m。 同理，在實際工程中當(dāng)弧垂與檔距之比10%時，可將式(2-17)中的x以代入，得最大弧垂的近似計算公式(平面拋物線計算式)：(2-20)式(2-20)在線路設(shè)計中會經(jīng)常用到。2.任意一點

18、的弧垂計算如圖2-7所示，圖2-7懸線等高時弧垂任意一點的弧垂可表示為：利用懸鏈線方程進(jìn)行計算，可將式(2-13)和式（2-19）代入上式，經(jīng)整理得：(2-21)式中導(dǎo)線任一點D(x,y)到懸掛點A、B的水平距離；若利用平拋物線方程，可將式(2-17)和式(2-20)進(jìn)行計算，得到任意一點弧垂的近似計算式：(2-22)（二）導(dǎo)線的應(yīng)力1導(dǎo)線的受力特點由于將導(dǎo)線視為柔索，則導(dǎo)線在任一點僅承受切向張力。因?qū)Ь€不同點處由于其自身重量不同，則切向張力也是不同的，即導(dǎo)線的張力隨導(dǎo)線的長度而變化。但在線路設(shè)計中我們主要關(guān)心兩個特殊點的受力情況：一是導(dǎo)線最低點受力；二是導(dǎo)線懸掛點受力。導(dǎo)線的受力特點，由圖2

19、6的受力三角形分析，導(dǎo)線在任一點受到的張力大小均可以分解為垂直分量和水平分量兩個分力，其特點是：導(dǎo)線最低點處只承受水平張力，而垂直張力為零；導(dǎo)線任一點水平張力就等于導(dǎo)線最低點的張力；導(dǎo)線任一點張力的垂直分量等于該點到導(dǎo)線最低點之間導(dǎo)線上荷載（G）。2導(dǎo)線上任意一點的應(yīng)力如圖2-6所示，導(dǎo)線懸掛點等高時，其導(dǎo)線的應(yīng)力計算如下。根據(jù)前述的導(dǎo)線受力條件，導(dǎo)線在任一點的張力Tx為：（223）要消去不定量弧長Lx，用導(dǎo)線其它已知數(shù)據(jù)表示，則由式(2-13)和式(2-15),即懸鏈線方程和弧長方程可以導(dǎo)出：方程兩邊同乘以(gS)2得：（224）將方程式(2-24)代入式(2-23)中，且對應(yīng)項相等關(guān)系，可

20、得：（225）則得導(dǎo)線上任意一點處的軸向應(yīng)力為：(2-26)此為導(dǎo)線應(yīng)力計算中的重要公式，它表明導(dǎo)線任一點的應(yīng)力等于導(dǎo)線最低點的應(yīng)力再加上該點縱坐標(biāo)與比載的乘積，且是個代數(shù)和。根據(jù)式(2-23)還可以得到導(dǎo)線軸向應(yīng)力的另一種計算公式，即： 即由受力三角形關(guān)系除以S直接得到，它表示導(dǎo)線任一點應(yīng)力等于其最低點的應(yīng)力和此點到最低點間導(dǎo)線上單位面積荷載的矢量和。其形式還可以表示為：（227）式中導(dǎo)線任一點切線方向與x軸的夾角。式(2-26)和式(2-27)是計算導(dǎo)線應(yīng)力的常用公式。3.導(dǎo)線懸掛點的應(yīng)力導(dǎo)線懸掛點的軸向應(yīng)力A根據(jù)式(2-26)和式(2-27)可得到或式中符號意義同前。4.一檔線長在不同氣

21、象條件下，作用在導(dǎo)線上的荷載不同，這還將引起導(dǎo)線的伸長或收縮，因此線長L也是一個變化量。盡管線路設(shè)計中很少直接用到這個量，但線路計算的諸多公式大都與它有關(guān)。根據(jù)式(2-15)，導(dǎo)線最低點至任一點的曲線弧長為：懸掛點等高時，令x=代入上式得到半檔線長，則一檔線長為：（229）式中 L懸點等高時一檔線長，m。一檔線長展開成級數(shù)表達(dá)式 （230）在檔距不太大時，可取上式中前兩項作為一檔線長的平拋物線近似公式（231）又可寫成（232）第四節(jié)懸掛點不等高時導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂一、導(dǎo)線的斜拋物線方程導(dǎo)線懸垂曲線的懸鏈線方程是假定荷載沿導(dǎo)線曲線孤長的均勻分布導(dǎo)出的，是精確的計算方法。工程計算中，在滿足計算精度

22、要求的情況下，可以采用較簡單的近似計算方法。前述的平拋拋物方程是簡化計算形式之一，但它用于懸掛點不等高且高差較大的情況進(jìn)行計算可能會造成較大誤差。 < ShowPositionControls="0" ShowControls="1" invokeURLs="-1" volume="50" AutoStart="0" ShowStatusBar="1"> 為此,又引出了懸垂曲線的斜拋物線方程式，用于懸掛點不等高時的近似計算公式。斜拋物線方程的假設(shè)條件為：作用在導(dǎo)線

23、上的荷載沿懸掛點連線AB均勻分布，即用斜線代替弧長，如圖28所示。這一假設(shè)與荷載沿弧長均勻分布有些差別，但實際上一檔內(nèi)導(dǎo)線弧長與線段AB的長度相差很小，因此這樣的假設(shè)可以符合精度要求。圖2-8 懸掛點不等高示意圖,圖中諸多符號的含義后邊另作說明。 在上述假設(shè)下，導(dǎo)線OD段的受力情況如圖29所示。此時垂直荷重的弧長Lx換成了x/cos，這相當(dāng)于把水平距離x折算到斜線上。圖2-9OD段的受力圖根據(jù)靜力學(xué)平衡條件，y軸向受力代數(shù)和為又對上式進(jìn)行積分，并根據(jù)所選的坐標(biāo)系確定積分常數(shù)為零，可得到導(dǎo)線懸垂曲線的斜拋物線方程為：（233）式中高差角；其他符號意義同前。實際上，式（233）與式（217）相比差

24、個關(guān)系，但相對于式（213）在應(yīng)用于計算中仍然簡明得多。據(jù)弧長微分式，將 的關(guān)系代入可得斜拋物線方程下的弧長方程為（取前兩項） 二、導(dǎo)線最低點到懸掛點的距離此時是在討論懸掛點不等高情況下的導(dǎo)線力學(xué)及幾何關(guān)系。為此我們通過分析導(dǎo)線最低點到懸掛點之間的兩種距離，即水平距離和垂直距離的幾何關(guān)系，來導(dǎo)出使用斜拋物線方程下的導(dǎo)線應(yīng)力、孤垂及線長的計算公式。如圖28所示，將坐標(biāo)原點選在導(dǎo)線最低點，顯然，隨著坐標(biāo)原點的不同，方程的表達(dá)式也有所不同。1水平距離用斜拋物線方程計算時，由式（2-33）可知導(dǎo)線最低點到懸掛點之間的水平距離和垂直距離的關(guān)系為（234）（235）式中最低點到懸掛點的垂直距離，m; 、

25、最低點到懸掛點的水平距離，m; 其他符號意義同前。懸掛點的高差：其中檔距；且高差與檔距關(guān)系有，以及，則聯(lián)立求解上二式得(2-36)(2-37)其中上式中f檔內(nèi)導(dǎo)線最大弧垂（見后證明） 。另外是個代數(shù)量，據(jù)坐標(biāo)關(guān)系，懸掛點B在導(dǎo)線最低點O的左側(cè)時，它為負(fù)值。導(dǎo)線最低點至檔距中央距離為(2-38)2垂直距離將式(2-36)、式(2-37)分別代入式(2-34)、式(2-35)可得(2-39)(2-40) 三、懸掛點不等高時的最大弧垂在懸掛點不等高的一檔導(dǎo)線上作一條輔助線平行于AB，且與導(dǎo)線相切于D點，顯然相切點的弧垂一定是檔內(nèi)的最大弧垂。通過證明可知最大弧垂處于檔距的中央。用拋物線方程確定導(dǎo)線上任

26、一點D(x,y)點的弧垂fx，則在圖28中C點和A點的高差為：弧垂fx為（241）式中導(dǎo)線上任一點D(x,y)到導(dǎo)線懸掛點A、B的水平距離； 其它符號意義同前。 確定檔內(nèi)最大孤垂的另一方法是對導(dǎo)線上任一點弧垂 的函數(shù)求導(dǎo)并令其為零（極值法），即對式（241）求導(dǎo)，且，解出。 顯然其結(jié)果就是導(dǎo)線最低點到檔距中央的水平距離。由此得出結(jié)論：導(dǎo)線懸掛點等高時，檔內(nèi)最大孤垂一定在檔距中央；而導(dǎo)線懸掛點不等高時，檔內(nèi)最大孤垂仍在檔距中央。但注意若用懸鏈線方程推證，則懸掛點不等高時，最大孤垂并不真正在檔距中央處，證明略。最大弧垂出現(xiàn)在檔距中央，即時，代入式(2-41)中，得到最大弧垂計算式為 （242） 四

27、、導(dǎo)線的應(yīng)力導(dǎo)線上任意一點的軸向應(yīng)力為（243） 懸掛點A的應(yīng)力為（244）懸掛點B的應(yīng)力為：（245） 五、一檔線長懸掛點不等高，一檔線長用斜拋物線方程計算時，其精度不高，因此工程中采用懸鏈線方程導(dǎo)出的線長方程近似式作為斜拋物線線長的計算公式（證明略），即 (2-46)第五節(jié)水平檔距和垂直檔距 一、水平檔距和水平荷載在線路設(shè)計中，對導(dǎo)線進(jìn)行力學(xué)計算的目的主要有兩個：一是確定導(dǎo)線應(yīng)力大小，以保證導(dǎo)線受力不超過允許值；二是確定桿塔受到導(dǎo)線及避雷線的作用力，以驗算其強度是否滿足要求。桿塔的荷載主要包括導(dǎo)線和避雷線的作用結(jié)果，以及還有風(fēng)速、覆冰和絕緣子串的作用。就作用方向講，這些荷載又分為垂直荷載、

28、橫向水平荷載和縱向水平荷載三種。< ShowPositionControls="0" ShowControls="1" invokeURLs="-1" volume="50" AutoStart="0" ShowStatusBar="1"> 為了搞清每基桿塔會承受多長導(dǎo)線及避雷線上的荷載，則引出了水平檔距和垂直檔距的概念。懸掛于桿塔上的一檔導(dǎo)線，由于風(fēng)壓作用而引起的水平荷載將由兩側(cè)桿塔承擔(dān)。風(fēng)壓水平荷載是沿線長均布的荷載，在平拋物線近似計算中，我們假定一檔導(dǎo)線長等

29、于檔距，若設(shè)每米長導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載為P，則AB檔導(dǎo)線上風(fēng)壓荷載 ,如圖2-10所示：則為，由AB兩桿塔平均承擔(dān)；AC檔導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載為，由AC兩桿塔平均承擔(dān)。圖2-10水平檔距和垂直檔距如上圖所示：此時對A桿塔來說，所要承擔(dān)的總風(fēng)壓荷載為（247）令則式中P每米導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載 N/m; 桿塔的水平檔距，m;計算桿塔前后兩側(cè)檔距，m;導(dǎo)線傳遞給桿塔的風(fēng)壓荷載，N。因此我們可知，某桿塔的水平檔距就是該桿兩側(cè)檔距之和的算術(shù)平均值。它表示有多長導(dǎo)線的水平荷載作用在某桿塔上。水平檔距是用來計算導(dǎo)線傳遞給桿塔的水平荷載的。嚴(yán)格說來,懸掛點不等高時桿塔的水平檔距計算式為只是懸掛點接近等高時，一般用式其中

30、單位長度導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載p，根據(jù)比載的定義可按下述方法確定，當(dāng)計算氣象條件為有風(fēng)無冰時，比載取g4，則p=g4S； 當(dāng)計算氣象條件為有風(fēng)有冰時，比載取g5，則p=g5S，因此導(dǎo)線傳遞給桿塔的水平荷載為：無冰時（248）有冰時（249）式中 S導(dǎo)線截面積，mm2。 二、垂直檔距和垂直荷載如圖2-10所示，O1、O2分別為檔和檔內(nèi)導(dǎo)線的最低點，檔內(nèi)導(dǎo)線的垂直荷載（自重、冰重荷載）由B、A兩桿塔承擔(dān)，且以O(shè)1點劃分，即BO1段導(dǎo)線上的垂直荷載由B桿承擔(dān)，O1A段導(dǎo)線上的垂直荷載由A桿承擔(dān)。同理，AO2段導(dǎo)線上的垂直荷載由A桿承擔(dān)，O2C段導(dǎo)線上的垂直荷載由C桿承擔(dān)。在平拋物線近似計算中，設(shè)線長等于檔

31、距，即則(2-50)式中G導(dǎo)線傳遞給桿塔的垂直荷載，N；g導(dǎo)線的垂直比載，N/m.mm2；計算桿塔的一側(cè)垂直檔距分量，m；計算桿塔的垂直檔距，m；S導(dǎo)線截面積， 。由圖2-10可以看出，計算垂直檔距就是計算桿塔兩側(cè)檔導(dǎo)線最低點O1、O2之間的水平距離，由式(2-50)可知，導(dǎo)線傳遞給桿塔的垂直荷載與垂直檔距成正比。其中m1、m2分別為檔和檔中導(dǎo)線最低點對檔距中點的偏移值，由式(2-38)可得 結(jié)合圖2-10中所示最低點偏移方向，A桿塔的垂直檔距為綜合考慮各種高差情況，可得垂直檔距的一般計算為(2-51)式中g(shù)、0計算氣象條件時導(dǎo)線的比載和應(yīng)力，N/m.mm2； MPa ；h1、h2計算桿塔導(dǎo)線

32、懸點與前后兩側(cè)導(dǎo)線懸點間高差，m。垂直檔距表示了有多長導(dǎo)線的垂直荷載作用在某桿塔上。式(2-51)括號中正負(fù)的選取原則：以計算桿塔導(dǎo)線懸點高為基準(zhǔn)，分別觀測前后兩側(cè)導(dǎo)線懸點，如對方懸點低取正，對方懸點高取負(fù)。式(2-50)中導(dǎo)線垂直比載g應(yīng)按計算條件選取，如計算氣象條件無冰，比載取g1，有冰，比載取g3，而式(2-51)中導(dǎo)線比載g為計算氣象條件時綜合比載。垂直檔距是隨氣象條件變化的，所以對同一懸點，所受垂直力大小是變化的，甚至可能在某一氣象條件受下壓力作用，而當(dāng)氣象條件變化后，在另一氣象條件則可能受上拔力作用?！纠?-2】某一條110KV輸電線路，導(dǎo)線為LGJ150/25型，導(dǎo)線截面積為S=

33、173.11mm2，線路中某桿塔前后兩檔布置如圖2-11所示， 圖2-11例2-2示意圖導(dǎo)線在自重和大風(fēng)氣象條件時導(dǎo)線的比載分別為g134.047×10-3 N/m.mm2；g444.954×10-3 N/m.mm2；g656.392×10-3 N/m.mm2。試求：(1)若導(dǎo)線在大風(fēng)氣象條件時應(yīng)力0=120MPa，B桿塔的水平檔距和垂直檔距各為多大？作用于懸點B的水平力和垂直力各為多大？ (2) 當(dāng)導(dǎo)線應(yīng)力為多大時，B桿塔垂直檔距為正值？ 解：水平檔距 垂直檔距水平力垂直力在本例中，B懸點兩側(cè)垂直檔距分量分別為所以，這時垂直力計算結(jié)果為負(fù)值，說明方向向上，即懸點

34、B受上拔力作用。按式(2-50)和圖2-11所示情況，要求>0，即導(dǎo)線應(yīng)力在此可以看到，在比載不變時，對于低懸點，垂直檔距隨應(yīng)力增加而減小，反之，對高懸點則垂直檔距隨應(yīng)力增加而增大。確切地說，垂直檔距隨氣象條件變化是由應(yīng)力和比載的比值決定的，對低懸點，在最大的氣象條件時垂直檔距最小，對高懸點為，在最大的氣象條件時垂直檔距最大。第六節(jié)導(dǎo)線的狀態(tài)方程前邊我們介紹了導(dǎo)線懸垂曲線方程以及導(dǎo)線的應(yīng)力、弧垂和有關(guān)幾何量的各種公式，但不難發(fā)現(xiàn)在這些關(guān)系式中都含有一個共同量為0，即導(dǎo)線最低點的水平應(yīng)力。顯然只有0一經(jīng)確定，其它各量才能確定，因此0是導(dǎo)線力學(xué)計算中最關(guān)鍵的一個參量。由于< ShowP

35、ositionControls="0" ShowControls="1" invokeURLs="-1" volume="50" AutoStart="0" ShowStatusBar="1"> 氣象條件變化時，架空線所受溫度和荷載也發(fā)生變化，相應(yīng)其水平應(yīng)力0和弧垂f也隨著變化。為此要確定0大小，則必須要研究氣象條件（或稱狀態(tài)）變化時，導(dǎo)線的應(yīng)力會怎樣的變化關(guān)系，因而引出了狀態(tài)方程，即導(dǎo)線內(nèi)的水平應(yīng)力隨氣象條件的變化規(guī)律可用導(dǎo)線狀態(tài)方程來描述。 一、導(dǎo)線在孤立檔距中的狀

36、態(tài)方程（一）導(dǎo)線的線長變化導(dǎo)線的線長變化與兩個因素有關(guān)：一是溫度改變使導(dǎo)線熱脹冷縮；二是應(yīng)力改變使導(dǎo)線產(chǎn)生彈性變形。而這兩個因素都是由氣象條件所決定的（比載和溫度），為此我們利用線長變化來確定氣象條件與導(dǎo)線應(yīng)力之間變化規(guī)律。1溫度變化引起線長的變化設(shè)導(dǎo)線原長為L，當(dāng)溫度變化由t1變?yōu)閠2時，變化量為t=t2-t1，使導(dǎo)線伸長為L，相對伸長率為=L/L。依據(jù)線膨脹系數(shù)關(guān)系有，=(t2-t1)=t，則L=tL，其導(dǎo)線長度變化為：Lt=L+L=(1+t)L，此是溫度變化引起導(dǎo)線長度變化關(guān)系。 2應(yīng)力變化引起線長的變化假定在彈性變形內(nèi)，則導(dǎo)線應(yīng)力與變形之間符合虎克定律，設(shè)應(yīng)力變化量為，使導(dǎo)線伸長為L，

37、相對伸長率為=L/L，據(jù)虎克定律=E關(guān)系，則有，其導(dǎo)線長度變化為：，此是應(yīng)力變化引起導(dǎo)線長度變化關(guān)系。（二）狀態(tài)方程的建立這里狀態(tài)亦指導(dǎo)線承受什么氣象條件，導(dǎo)線在不同狀態(tài)下與其應(yīng)力之間的變化關(guān)系，即為狀態(tài)方程。設(shè)已知導(dǎo)線在溫度tm，比載為gm，應(yīng)力為m時的線長為Lm，稱m狀態(tài)，而氣象條件變化后，設(shè)溫度為tn，比載為gn，應(yīng)力為n時的線長為Ln，稱n狀態(tài)。 顯然前后兩種狀態(tài)下，LnLm，這是由于彈性變形和熱膨脹變形的共同影響結(jié)果，則Lm與Ln滿足如下關(guān)系 (2-52)將上式展開為 由于 兩者乘積后數(shù)量級很小，略去上式尾項后得 (2-53)將改變量代入上式則為利用式（231）線長公式，m,n兩狀態(tài)

38、下分別為代入得由于式中右邊尾項數(shù)值較小，假定令代入，整理后得式中：gm初始?xì)庀髼l件下的比載，N/m.mm2；gn待求氣象條件下的比載，N/m.mm2；tm初始?xì)庀髼l件下的溫度，；tn待求氣象條件下的溫度，； m在溫度tm和比載gm時的應(yīng)力，MPa；n在溫度 和比載 時的應(yīng)力，MPa；線溫度線膨脹系數(shù)，1/；E導(dǎo)線的彈性系數(shù)，MPa；檔距，m。 式(2-56)為架空線在懸掛點等高時的狀態(tài)方程，如果溫度為tm，比載為gm時的導(dǎo)線應(yīng)力m為已知，可按式(2-56)求出溫度為tn，比載為gn時的導(dǎo)線應(yīng)力n。狀態(tài)方程是導(dǎo)線力學(xué)計算中的重要工具。為了便于計算，通常將方程式中的各物理量組合成系數(shù)，令 則式(2

39、-56)狀態(tài)方程變?yōu)槿缦滦问剑?59）式(2-59)為三次方程，其常用的解法有試算法和迭代法。試計算法比較簡便，但精度低；迭代法計算量大，但精度高，適合用計算機運算。 書中式（260）為牛頓迭代公式，略。這里強調(diào)：式（2-56）是狀態(tài)方程的基本形式，它的結(jié)構(gòu)我們必須熟悉，在以后的導(dǎo)線力學(xué)計算中會經(jīng)常使用到它。 二、連續(xù)檔距的代表檔距及狀態(tài)方程式(2-56)狀態(tài)方程式，是按懸掛點等高的一個孤立檔距推出的。但在實際工程中，一個耐張段往往包含多個不同的檔距，如，即一個耐張段中由若干個檔距集合構(gòu)成的檔距，稱為連續(xù)檔距。實際上，在架空線路設(shè)計中我們經(jīng)常遇到的是連續(xù)檔的情況。首先我們來分析一下連續(xù)檔導(dǎo)線的

40、受力具有什么特點。 通常線路施工時是按一個耐張段對各檔導(dǎo)線共同緊線的，緊線之后各直線桿的懸垂絕緣子串均處于鉛直的平衡位置，此現(xiàn)象表明懸垂絕緣子串兩側(cè)的拉力是相等的，或說各檔導(dǎo)線的水平應(yīng)力是相同的。如果連續(xù)檔中各檔線長一致，以及懸掛點均等高，那么當(dāng)氣象條件變化后，則各檔導(dǎo)線應(yīng)力將會按相同的規(guī)律變化，其結(jié)果是各檔導(dǎo)線的水平應(yīng)力仍相等。此時絕緣子串仍處于鉛直平衡位置，相應(yīng)各檔導(dǎo)線懸掛點的位置亦不變。各檔的檔距長短也不變。由此分析表明連續(xù)檔導(dǎo)線的應(yīng)力隨氣象條件變化規(guī)律就如同一個孤立檔的情況一樣，這時連續(xù)檔的力學(xué)分析完全可以仿效孤立檔的力學(xué)計算那樣進(jìn)行。但實際上，由于地形條件的限制，連續(xù)檔的各檔長度及懸點高度并不完全相同。因此當(dāng)氣象條件變化后，各檔導(dǎo)線水平應(yīng)力并不是完全相等的。結(jié)果引起絕緣子