《絕對值》典型例題

1、絕對值典型例題求下列各數(shù)的絕對值，并把它們用 ”連起來.1+ 0 - 1 29，O，首先可根據(jù)絕對值的意義，即正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值 是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0 來求出各數(shù)的絕對值.在比較大小時(shí)可以根據(jù) 兩 個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”匕較出-Z .-，2，其他數(shù)的比較就容易了.說明：利用絕對值只是比較兩個負(fù)數(shù).求下列各數(shù)的絕對值:(1)- 38; (2) 0.15; (3) a (a : 0) ； (4)3b(b 0)；(5) a 2(a：2) ； (6) a b .分析： 欲求一個數(shù)的絕對值， 關(guān)鍵是確定絕對值符號內(nèi)的這個數(shù)是正數(shù)還是 負(fù)數(shù)，然后根據(jù)絕對值的代數(shù)定義

2、去掉絕對值符號，(6)題沒有給出 a 與 b 的大小關(guān)系，所以要進(jìn)行分類討論.解：(1)卜 38|= 38； (2) |+0.15|= 0.15；(3).av0，二 |a| = a；(4) b0，A3b0，|3b= 3b；(5) av2，二a-2v0，|a-2|= -(a-2) = 2-a；77J+ 11=J0 =0, -1.2 = 1.28899解04-1.2.78，分析a -b (a b);(6)a -b =0 (a =b);Jo a (a cb).說明：分類討論是數(shù)學(xué)中的重要思想方法之一，當(dāng)絕對值符號內(nèi)的數(shù)(用含字母的式子表示時(shí))無法判斷其正、負(fù)時(shí)，要化去絕對值符號，一般都要進(jìn)行分 類討

3、論.一個數(shù)的絕對值是 6,求這個數(shù).分析 根據(jù)絕對值的意義我們可以知道，絕對值是 6 的數(shù)應(yīng)該是_6. 說明：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.例 4 計(jì)算下列各式的值(1) 35 +| + 21 +卜 27 ; (2)分析 這些題中都帶有絕對值符號，我們應(yīng)先計(jì)算絕對值再進(jìn)行其他計(jì)算.解 (1) 35+| + 2127 =35 + 21+27 = 83 ;說明：在去掉絕對值之后，要注意能簡算的要簡算，如(2)題.例 5 已知數(shù)a的絕對值大于a，則在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)的哪側(cè)？分析 確定表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪側(cè)，其關(guān)鍵是確定a是正數(shù)還是負(fù)數(shù).由 于負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)正數(shù)，所以可確定a是負(fù)

4、數(shù).解 由于負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以負(fù)數(shù)的絕對值大于這個負(fù)數(shù)；又 因?yàn)?0和正數(shù)的絕對值都是它本身，所以a是負(fù)數(shù)，故表示數(shù)a的點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)的 左側(cè).說明：只有負(fù)數(shù)小于其本身的絕對值，而 0 和正數(shù)都等于自己的絕對值. 例 6 判斷下列各式是否正確(正確入“T”錯誤入“F”：)(1)- a = a ；()(2) a = a ；()11-0.751 = 0.75F 22(4)= 0.5.(3)-1149漢2413+352(2)小44C 144113+3=3 +3 =6 5525522(3)小149漢2(4) 0.751丄2771=49 21057(3)a a(4) 若 |a|=|b|,則a二

5、b;()(5) 若a= b,則 |a|=|b|;()分析：判斷上述各小題正確與否的依據(jù)是絕對值的定義，所以思維應(yīng)集中到用絕對值的定義來判斷每一個結(jié)論的正確性.判數(shù)(或證明)一個結(jié)論是錯誤的，只要能舉出反例即可如第(2)小題中取a= 1,貝 U-|a匸-|1|=-1，而|-a|=卜 1|= 1, 所以-|a| =a|.在第(4)小題中取a= 5, b = -5 等，都可以充分說明結(jié)論是錯誤 的.要證明一個結(jié)論正確，須寫出證明過程.如第(3)小題是正確的.證明步驟如下:當(dāng) acO 時(shí)，且=二 = _1，而各=2 一 1,二 冋=呂也成立.a aa|-aa a|這說明 a=0 時(shí)，總有成立.此題證明

6、的依據(jù)是利用的定義，化去絕對值符 號即可.解：其中第(2)、小題不正確，(1)、(5)小題是正確的.說明：判斷一個結(jié)論是正確的與證明它是正確的是相同的思維過程，只是在 證明時(shí)需要寫明道理和依據(jù)，步驟都要較為嚴(yán)格、規(guī)范.而判斷一個結(jié)論是錯誤 的，可依據(jù)概念、性質(zhì)等知識，用推理的方法來否定這個結(jié)論，也可以用舉反例 的方法，后者有時(shí)更為簡便.例 7 若 2x+1+|y5=0,貝U 2x+ y 等于().分析與解：任意有理數(shù)的絕對值一定為非負(fù)數(shù).”利用這一特點(diǎn)可得2x+1 工 0 ; y-50 .而兩個非負(fù)數(shù)之和為 0,只有一種可能：兩非負(fù)數(shù)均為 0.則1 ym,廠5.故2汗2寸二丿+5=4.說明：任意有理數(shù)的絕對值一定為非負(fù)數(shù)，因?yàn)樗硎镜氖且粋€數(shù)在數(shù)軸上 的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.絕對值的這個特性今后會經(jīng)常用到. 幾個非負(fù)數(shù)的和為 0,則每一個非負(fù)數(shù)都是 0.(a- 0);()當(dāng) a 0 時(shí),aa aa r1，而a肓1，=成立;a a|2x 1=0 ,3-x分析： 要計(jì)算上式的結(jié)果， 關(guān)鍵要弄清 3 x 和 x1 的符號， 再根據(jù)正數(shù)的絕 對值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)， 0 的絕對值是 0.可求上式的結(jié) 果，又Ix 5，故 3-x：0，而 x -10 .解：又Ix 5，二 3 - x：0