無錫市2019年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

1、2019 年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10 小題，每小題3 分，共30 分1 2 的相反數(shù)是（）AB±2 C2D2函數(shù) y=中自變量 x 的取值范圍是（）A x2 B x2 C x2 D x23 sin30°的值為（）A BCD4初三（ 1）班 12 名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：進(jìn)球數(shù)（個(gè)）123457人數(shù)（人）114231這 12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是（）A3.75 B3C3.5D75下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A BC D6如圖， AB 是 O 的直徑， AC 切 O 于 A ， BC 交 O 于點(diǎn) D，若

2、C=70 °，則 AOD的度數(shù)為（）A 70° B 35° C 20° D 40°7已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為 6cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于（）A 24cm2B 48cm2C 24cm2D 12cm28下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A 對(duì)角線相等B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線互相垂直D 鄰邊互相垂直9一次函數(shù) y= x b 與 y= x 1 的圖象之間的距離等于3，則 b 的值為（）A2或 4 B2或4C4 或 6D4 或 610如圖，Rt ABC 中， C=90°， ABC=30 °，AC=2 ，

3、ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得A 1B1C，當(dāng) A1落在 AB 邊上時(shí)，連接B B，取BB1的中點(diǎn) D，連接 A D，則AD的長(zhǎng)度是（）111第1頁（共 23頁）AB2C3D2二、填空題：本大題共8 小題，每小題 2 分，共 16 分11分解因式： ab a2=12某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000 只肉雞，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為13分式方程=的解是14若點(diǎn) A（ 1， 3），B（ m，3）在同一反比例函數(shù)的圖象上，則m 的值為15寫出命題 “如果 a=b”，那么 “3a=3b”的逆命題16如圖，矩形 ABCD 的面積是15，邊 AB 的長(zhǎng)比 AD 的長(zhǎng)大

4、2，則 AD 的長(zhǎng)是17如圖，已知?OABC 的頂點(diǎn) A 、 C 分別在直線x=1 和 x=4 上， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB 長(zhǎng)的最小值為18如圖， AOB 中，O=90 °，AO=8cm ，BO=6cm ，點(diǎn) C 從 A 點(diǎn)出發(fā)，在邊 AO 上以 2cm/s 的速度向 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn) D 從點(diǎn) B 出發(fā)，在邊 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過 OC 的中點(diǎn) E 作 CD 的垂線 EF，則當(dāng)點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)了s 時(shí)，以 C 點(diǎn)為圓心，1.5cm 為半徑的圓與直線EF 相切三、解答題：本大題共10 小題，共84 分第2頁（共 23頁）2019（ 1） |

5、5|（ 3） （）20（ 1）解不等式： 2x 3 （ x+2）（2）解方程組：21已知，如圖，正方形 ABCD 中，E 為 BC 邊上一點(diǎn)， F 為 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 且 CE=AF 連接 DE、 DF 求證： DE=DF 22如圖， OA=2 ，以點(diǎn) A 為圓心， 1 為半徑畫 A 與 OA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) C，過點(diǎn) A 畫 OA 的垂線，垂線與 A 的一個(gè)交點(diǎn)為 B ，連接 BC（1）線段 BC 的長(zhǎng)等于；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問題： 以點(diǎn) 為圓心，以線段 的長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線 BA 交于點(diǎn) D ，使線段 OD 的長(zhǎng)等于 連 OD ，在 OD 上畫出點(diǎn)P，使 OP

6、 得長(zhǎng)等于，請(qǐng)寫出畫法，并說明理由23某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50 名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動(dòng)次數(shù) x頻數(shù)頻率0 x 3100.20 3 x6a0.246 x9160.329 x1260.1212 x 15mb 15 x182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中 a=， b=；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；第3頁（共 23頁）（3）若該校共有 1200 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6 次的學(xué)生有多少人？24甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行打乒乓球團(tuán)體賽，比賽

7、規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3 局比賽， 3 局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1 局比賽，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？（請(qǐng)用“畫樹狀圖 ”或 “列”表 等方法寫出分析過程）25某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達(dá)100萬元 由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求， 公司計(jì)劃于3 月份開始全部改為線上銷售， 這樣，預(yù)計(jì)今年每月的銷售額y（萬元）與月份 x（月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1 中的點(diǎn)狀圖所示（5 月及以后每月的銷售額都相同），而經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額 y（萬元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2 中線段 AB所示（1）求經(jīng)

8、銷成本p（萬元）與銷售額 y（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求該公司3 月， 4 月的利潤；（3）問：把 3 月作為第一個(gè)月開始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200 萬元？（利潤 =銷售額經(jīng)銷成本）26已知二次函數(shù)y=ax 2 2ax+c（a 0）的圖象與 x 軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為 P，直線 CP 與過點(diǎn) B 且垂直于 x 軸的直線交于點(diǎn)D，且CP： PD=2 ：3（ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）若 tan PDB= ，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式第4頁（共 2

9、3頁）27如圖， 已知 ?ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A（ n，0）、B（ m，0）、D（ 0，2n）（ m n 0），作 ?ABCD 關(guān)于直線 AD 的對(duì)稱圖形 AB 1C1D（ 1）若 m=3，試求四邊形 CC1B 1B 面積 S 的最大值；（ 2）若點(diǎn) B 1 恰好落在 y 軸上，試求 的值28如圖1是一個(gè)用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個(gè)類似的柱體形籃框如圖2，它是由一個(gè)半徑為r 、圓心角90°的扇形 A OB ，矩形 AC EOBDEO，及若干個(gè)缺一邊的矩形2222、22狀框 A 1C1D1B1、A 2C2D2B2、A nBnCnDn，OEFG 圍成，其中A 1、G、B 1 在上，

10、A 2、A A與 B、B 、B分別在半徑OA2和 OB2上， C、C、 、C和D 、DD分別3 、 n23n23n23n在 EC2 和 ED 2 上， EF C2D 2 于 H 2， C1D1 EF 于 H 1， FH1=H 1H2=d， C1D1、 C2D2、 C3D 3、CnDn 依次等距離平行排放（最后一個(gè)矩形狀框的邊CnDn 與點(diǎn) E 間的距離應(yīng)不超過d），A 1C1 A 2C2 A3C3 A nCn（1）求 d 的值；（2）問： CnDn 與點(diǎn) E 間的距離能否等于 d？如果能，求出這樣的 n 的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？第5頁（共 23頁）2019 年江蘇省無錫市中考

11、數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分1 2 的相反數(shù)是（）AB±2C2D【考點(diǎn)】 相反數(shù)【分析】 根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，求解即可【解答】 解： 2 的相反數(shù)是2；故選 C2函數(shù) y=中自變量x 的取值范圍是（）A x2 B x2C x2D x2【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍【分析】 因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以 2x40，可求 x 的范圍【解答】 解：依題意有：2x 40，解得 x2故選： B3 sin30°的值為（）ABCD【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值【分析】 根據(jù)特殊角的三角

12、函數(shù)值，可以求得sin30°的值【解答】 解： sin30°=，故選 A4初三（ 1）班 12 名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10 次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：進(jìn)球數(shù)（個(gè)）123457人數(shù)（人）114231這 12 名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是（）A3.75 B3C 3.5D 7【考點(diǎn)】 眾數(shù)【分析】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)表找出各進(jìn)球數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】 解：觀察統(tǒng)計(jì)表發(fā)現(xiàn)：1 出現(xiàn) 1 次， 2 出現(xiàn) 1 次， 3 出現(xiàn) 4 次， 4 出現(xiàn) 2 次， 5 出現(xiàn)3次，7出現(xiàn) 1次，故這 12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是 3第6頁（共 23頁）故選 B5下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中

13、心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】 解： A 、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 A6如圖， AB 是 O 的直徑， AC 切 O 于 A ， BC 交 O 于點(diǎn) D，若 C=70 °，則 AOD的度數(shù)為（）A 70° B 35° C 20° D 40°【考點(diǎn)】 切線的

14、性質(zhì)；圓周角定理【分析】 先依據(jù)切線的性質(zhì)求得CAB 的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到 CBA 的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得AOD 的度數(shù)【解答】 解： AC 是圓 O 的切線， AB 是圓 O 的直徑，AB AC CAB=90 °又 C=70°， CBA=20 ° DOA=40 °故選： D7已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于（）A 24cm2B 48cm2C 24cm2D 12cm2【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面積= ×底面圓的周長(zhǎng) ×母線長(zhǎng)即可求解【解答】 解：底

15、面半徑為4cm，則底面周長(zhǎng) =8cm，側(cè)面面積 =×8×6=24（ cm2）故選： C8下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）第7頁（共 23頁）A 對(duì)角線相等B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線互相垂直D 鄰邊互相垂直【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】 菱形的性質(zhì)有：四邊形相等，兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相垂直且平分，且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角矩形的性質(zhì)有： 兩組對(duì)邊分別相等， 兩組對(duì)邊分別平行， 四個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)角線相等且平分【解答】 解：（ A ）對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；（B ）對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；（C）對(duì)

16、角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；（D ）鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有故選： C9一次函數(shù)y=x b 與 y=x 1 的圖象之間的距離等于3，則 b 的值為（）A2或 4B2 或4C4 或6D4 或 6【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)；含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程【分析】 將兩個(gè)一次函數(shù)解析式進(jìn)行變形，根據(jù)兩平行線間的距離公式即可得出關(guān)于b 的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】 解：一次函數(shù)y=x b 可變形為： 4x 3y 3b=0；一次函數(shù)y=x 1 可變形為4x 3y 3=0 兩平行線間的距離為：d=|b 1|=3，解得： b=4 或 b=6 故選

17、D10如圖，Rt ABC 中， C=90°， ABC=30 °，AC=2 ， ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得A 1B1C，當(dāng) A 1 落在 AB 邊上時(shí)，連接B 1B，取 BB 1 的中點(diǎn) D，連接 A 1D，則 A1D 的長(zhǎng)度是（）AB2C3D 2【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形【分析】 首先證明 ACA 1， BCB 1 是等邊三角形，推出A 1BD 是直角三角形即可解決問題【解答】 解： ACB=90 °， ABC=30 °， AC=2 ， A=90 ° ABC=60 °， AB=4 ， BC=2，CA=CA 1，

18、 ACA 1 是等邊三角形， AA 1=AC=BA1=2，第8頁（共 23頁） BCB 1= ACA 1=60°，CB=CB 1， BCB 1 是等邊三角形，BB 1=2，BA 1=2 ， A 1BB 1=90 °，BD=DB 1=，A 1D= 故選 A二、填空題：本大題共8 小題，每小題2 分，共 16 分11分解因式： ab a2=a（ b a）【考點(diǎn)】 因式分解 -提公因式法【分析】 直接把公因式a 提出來即可【解答】 解： ab a2=a（b a）故答案為： a（ b a）12某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000 只肉雞，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記

19、數(shù)法可表示為5.7×107【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 為整數(shù) 確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解：將 57000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.7×107 故答案為： 5.7×10713分式方程=的解是x=4【考點(diǎn)】 分式方程的解【分析】 首先把分式方程=的兩邊同時(shí)乘x（x 1），把化分式方程為整式方程；然后根據(jù)整式方程的求解方法

20、，求出分式方程=的解是多少即可【解答】 解：分式方程的兩邊同時(shí)乘x（x 1），可得4（ x 1）=3x解得 x=4 ，經(jīng)檢驗(yàn) x=4 是分式方程的解故答案為： x=4 14若點(diǎn) A （ 1， 3）， B（ m， 3）在同一反比例函數(shù)的圖象上，則m 的值為 1第9頁（共 23頁）【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】 由 A 、B 點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 m 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】 解：點(diǎn) A （ 1， 3）， B（ m， 3）在同一反比例函數(shù)的圖象上， 1×（ 3） =3m，解得： m= 1故答案為： 115寫出命題 “如果

21、a=b”，那么 “3a=3b”的逆命題如果 3a=3b，那么 a=b【考點(diǎn)】 命題與定理【分析】 先找出命題的題設(shè)和結(jié)論，再說出即可【解答】 解：命題 “如果 a=b”，那么 “3a=3b”的逆命題是：如果3a=3b，那么 a=b，故答案為：如果 3a=3b，那么 a=b16如圖，矩形ABCD 的面積是15，邊 AB 的長(zhǎng)比 AD 的長(zhǎng)大 2，則 AD 的長(zhǎng)是3【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)矩形的面積公式，可得關(guān)于AD 的方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】 解：由邊 AB 的長(zhǎng)比 AD 的長(zhǎng)大 2，得AB=AD+2 由矩形的面積，得AD （ AD+2 ）=15 解得 AD=3 ，AD= 5

22、（舍），故答案為： 317如圖，已知 ?OABC 的頂點(diǎn) A 、 C 分別在直線 x=1 和 x=4 上， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線 OB 長(zhǎng)的最小值為 5 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】 當(dāng) B 在 x 軸上時(shí)，對(duì)角線OB 長(zhǎng)的最小，由題意得出ADO= CEB=90 °，OD=1 ，OE=4，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA BC， OA=BC ，得出 AOD= CBE ，由 AAS 證明AOD CBE ，得出 OD=BE=1 ，即可得出結(jié)果第 10 頁（共 23 頁）【解答】 解：當(dāng) B 在 x 軸上時(shí)， 對(duì)角線 OB 長(zhǎng)的最小， 如圖所示： 直線 x=1 與 x

23、軸交于點(diǎn) D ，直線 x=4 與 x 軸交于點(diǎn) E，根據(jù)題意得：ADO= CEB=90 °， OD=1 ，OE=4 ，四邊形 ABCD 是平行四邊形，OA BC ， OA=BC ， AOD= CBE，在 AOD 和 CBE 中， AOD CBE （ AAS ）， OD=BE=1 ， OB=OE+BE=5 ；故答案為： 518如圖， AOB 中，O=90 °，AO=8cm ，BO=6cm ，點(diǎn) C 從的速度向 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D 從點(diǎn) B 出發(fā)，在邊BOA 點(diǎn)出發(fā)，在邊 AO 上以 2cm/s上以 1.5cm/s 的速度向O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過 OC 的中點(diǎn) E 作 CD 的

24、垂線 EF，則當(dāng)點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)了s 時(shí)，以 C 點(diǎn)為圓心， 1.5cm為半徑的圓與直線EF 相切【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系【分析】 當(dāng)以點(diǎn) C 為圓心， 1.5cm 為半徑的圓與直線EF 相切時(shí)，即CF=1.5cm ，又因?yàn)镋FC= O=90 °，所以 EFC DCO ，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出EF 的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列出方程即可求出t 的值，要注意 t 的取值范圍為 0t4【解答】 解：當(dāng)以點(diǎn) C 為圓心， 1.5cm 為半徑的圓與直線 EF 相切時(shí)，此時(shí)， CF=1.5，AC=2t ， BD=t，第 11 頁（共 23 頁） OC=8 2t， OD=6 t ，點(diǎn) E 是 O

25、C 的中點(diǎn)， CE= OC=4 t ， EFC= O=90°， FCE= DCO EFC DCO =EF=由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，2+，（ 4 t） =解得： t=或 t=， 0t4，t= 故答案為：三、解答題：本大題共10 小題，共84 分19（ 1） |5|（ 3）2（）0（2）（ a b） 2 a（ a2b）【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式；零指數(shù)冪【分析】（ 1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義， 以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果【解答】 解：（ 1）原式 =5 91= 5

26、；（ 2） a2 2ab+b2 a2+2ab=b220（ 1）解不等式： 2x 3 （ x+2）（2）解方程組：【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；解二元一次方程組【分析】（ 1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟，去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1，即可得出結(jié)果；（2）用加減法消去未知數(shù)y 求出 x 的值，再代入求出y 的值即可【解答】 解：（ 1） 2x 3 （ x+2 ）第 12 頁（共 23 頁）去分母得： 4x 6x+2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：3x8，系數(shù)化為1 得： x ；（2）由 得： 2x+y=3 ，×2 得： x=4 ，把 x=4 代入 得： y= 5，故原方程組的解為21已知，

27、如圖，正方形 ABCD 中，E 為 BC 邊上一點(diǎn)， F 為 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 且 CE=AF 連接 DE、 DF 求證： DE=DF 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AD=CD ， C= DAF=90 °，然后利用 “邊角邊 ”證明 DCE 和 DAF 全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可【解答】 證明：四邊形 ABCD 是正方形，AD=CD ， DAB= C=90°， FAD=180 ° DAB=90 °在 DCE 和 DAF 中， DCE DAF （ SAS）， DE=DF 22如圖， OA=2

28、 ，以點(diǎn) A 為圓心， 1 為半徑畫 A 與 OA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) C，過點(diǎn) A 畫 OA 的垂線，垂線與 A 的一個(gè)交點(diǎn)為 B ，連接 BC（1）線段 BC 的長(zhǎng)等于；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問題： 以點(diǎn)A為圓心，以線段BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線BA 交于點(diǎn) D，使線段OD的長(zhǎng)等于 連 OD ，在 OD 上畫出點(diǎn)P，使 OP 得長(zhǎng)等于，請(qǐng)寫出畫法，并說明理由第 13 頁（共 23 頁）【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖【分析】（ 1）由圓的半徑為1，可得出 AB=AC=1 ，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論；（2） 結(jié)合勾股定理求出AD 的長(zhǎng)度，從而找出點(diǎn)D 的位置， 根據(jù)畫圖的步驟，完成圖形

29、即可； 根據(jù)線段的三等分點(diǎn)的畫法，結(jié)合OA=2AC ，即可得出結(jié)論【解答】 解：（ 1）在 Rt BAC 中， AB=AC=1 ， BAC=90 °，BC=故答案為：（2） 在 RtOAD 中， OA=2 ， OD=， OAD=90 °，AD=BC 以點(diǎn) A 為圓心，以線段BC 的長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線BA 交于點(diǎn) D，使線段 OD 的長(zhǎng)等于依此畫出圖形，如圖1 所示故答案為： A ； BC OD=， OP=， OC=OA+AC=3 ， OA=2 ，故作法如下：連接 CD，過點(diǎn) A 作 AP CD 交 OD 于點(diǎn) P， P 點(diǎn)即是所要找的點(diǎn)依此畫出圖形，如圖2 所示第 14

30、頁（共 23 頁）23某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50 名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動(dòng)次數(shù) x頻數(shù)頻率0 x3100.203 x6a0.246 x9160.329 x1260.1212 x 15mb 15 x182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（ 1）表中 a= 12 ，b= 0.08 ；（ 2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有 1200 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6 次的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率

31、）分布表【分析】（ 1）直接利用已知表格中 3 x6 范圍的頻率求出頻數(shù) a 即可，再求出 m 的值，即可得出 b 的值；（2）利用（ 1）中所求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）直接利用參加社區(qū)活動(dòng)超過6 次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進(jìn)而求出答案【解答】 解：（ 1）由題意可得：a=50×0.24=12（人）， m=50 10 12 16 6 2=4 ， b= =0.08 ；故答案為： 12， 0.08；（2）如圖所示：第 15 頁（共 23 頁）；（3）由題意可得，該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6 次的學(xué)生有： 1200×（1 0.200.24）=648（人），答：該校在上學(xué)期參加

32、社區(qū)活動(dòng)超過6 次的學(xué)生有648 人24甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行打乒乓球團(tuán)體賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3 局比賽， 3 局比賽必須全部打完，只要贏滿2 局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1 局比賽，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？（請(qǐng)用“畫樹狀圖 ”或 “列表”等方法寫出分析過程）【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法【分析】 根據(jù)甲隊(duì)第 1 局勝畫出第 2 局和第 3 局的樹狀圖， 然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【解答】 解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有 4 種情況，確保兩局勝的有4 種，所以， P=25某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達(dá)10

33、0 萬元 由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求， 公司計(jì)劃于3 月份開始全部改為線上銷售，這樣，預(yù)計(jì)今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1 中的點(diǎn)狀圖所示（5 月及以后每月的銷售額都相同），而經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2 中線段 AB所示第 16 頁（共 23 頁）（1）求經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求該公司3 月， 4 月的利潤；（3）問：把3 月作為第一個(gè)月開始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200 萬元？（利潤 =銷售額經(jīng)銷成本）【考點(diǎn)】

34、一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（ 1）設(shè) p=kx+b ，代入即可解決問題（ 2）根據(jù)利潤 =銷售額經(jīng)銷成本，即可解決問題（ 3）設(shè)最早到第 x 個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200 萬元，列出不等式即可解決問題【解答】 解：（ 1）設(shè) p=kx+b ，代入得解得，p=x+10 ，（2） x=150 時(shí)， p=85，三月份利潤為150 85=65 萬元x=175 時(shí)， p=97.5 ，四月份的利潤為175 97.5=77.5 萬元（3）設(shè)最早到第x 個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200

35、萬元 5 月份以后的每月利潤為 90 萬元， 65+77.5+90 （ x 2） 40x 200，x4.75，最早到第 5 個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出 200 萬元26已知二次函數(shù)y=ax 2 2ax+c（a 0）的圖象與x 軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，它的頂點(diǎn)為 P，直線 CP 與過點(diǎn) B 且垂直于 x 軸的直線交于點(diǎn) D，且CP： PD=2 ：3（ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）若 tan PDB= ，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式【考點(diǎn)】 拋物線與x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次

36、函數(shù)解析式【分析】（ 1）由二次函數(shù)的解析式可求出對(duì)稱軸為x=1 ，過點(diǎn) P 作 PEx 軸于點(diǎn) E，所以O(shè)E：EB=CP ：PD；第 17 頁（共 23 頁）（2）過點(diǎn) C 作 CF BD 于點(diǎn) F，交 PE 于點(diǎn) G，構(gòu)造直角三角形CDF，利用 tan PDB=即可求出 FD，由于 CPG CDF ，所以可求出PG 的長(zhǎng)度， 進(jìn)而求出a 的值，最后將 A（或B）的坐標(biāo)代入解析式即可求出c 的值【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) P 作 PE x 軸于點(diǎn) E， y=ax 2 2ax+c，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為： x=1， OE=1OCBD ，CP：PD=OE ： EB，OE： EB=2 ： 3， EB

37、= ， OB=OE+EB= ，B（，0）A 與 B 關(guān)于直線x=1 對(duì)稱，A （， 0）；（ 2）過點(diǎn) C 作 CF BD 于點(diǎn) F，交 PE 于點(diǎn) G，令 x=1 代入 y=ax 2 2ax+c， y=c a，令 x=0 代入 y=ax 2 2ax+c， y=c PG=a， CF=OB= ， tanPDB= ， FD=2 ，PGBD CPG CDF ， = =PG=， a= ， y= x2 x+c ，把 A （，0）代入 y=x2x+c ，第 18 頁（共 23 頁）解得： c=1，該二次函數(shù)解析式為：y=x2x 127如圖， 已知 ?ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A（ n，0）、B（ m，0）、D

38、（ 0，2n）（ m n 0），作 ?ABCD 關(guān)于直線 AD 的對(duì)稱圖形 AB 1C1D（ 1）若 m=3，試求四邊形 CC1B 1B 面積 S 的最大值；（ 2）若點(diǎn) B 1 恰好落在 y 軸上，試求 的值【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（ 1）如圖 1，易證 S?BCEF=S?BCDA =S?B1C1DA =S?B1C1EF，從而可得S?BCC1B1=2S?BCDA =4（ n） 2+9，根據(jù)二次函數(shù)的最值性就可解決問題；（2）如圖 2，易證 AOD B1OB ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OB1=，然后在 Rt AOB 1中運(yùn)用勾股定理就可解決問題【解答】 解：（ 1）如圖 1，第 19 頁（共 23 頁）?ABCD 與四邊形 AB 1C1D 關(guān)于直線 AD 對(duì)稱，四邊形 AB 1C1D 是平行四邊形， CC1EF， BB 1EF，