分期付款中的有關(guān)計算

1、分期付款中的有關(guān)計算課 題：分期付款中的有關(guān)計算（一）教學目的：1 、知識目標：使學生掌握等比數(shù)列前 n項和公式在購物付款方式中的應用 ；2 、能力目標：培養(yǎng)學生搜集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學生獨立探究和解決問題 的能力，提高學生的應用意識和創(chuàng)新能力 ；3 、德育目標：使學生抓住社會現(xiàn)象的本質(zhì)，用科學的、辨證的眼光觀察事物，建立科學的世界觀；4 、情感目標：通過學生之間、師生之間的交流與配合培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神 通過獨立運用數(shù)學知識解決實際問題培養(yǎng)學生勇于克服困難的堅強意志，也使學生體會學習數(shù)學知識的重要性，增強他們對數(shù)學學習的自信心和對數(shù)學的情感.教學重點：引導學生對例題中的分期

2、付款問題進行獨立探究教學難點：獨立解決方案授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：本節(jié)課是等比數(shù)列的前 n項和公式在購物方式上的一個應用 .此前學生已掌握等比數(shù) 列的通項公式及其前n項和公式，并學習了教材中的閱讀材料：有關(guān)儲蓄的計算（單利計息 問題），也就其次，全日制普通高中數(shù)學教學大綱（試驗修訂版）將研究性課題列為 必修內(nèi)容，是為迎，是所學知識的實際應用，因此對培養(yǎng)學生的應用意識也具有很高的價值 又由于它在本小節(jié)中首次出現(xiàn)，學生對如何學習研究性課題比較模糊，所以能否將研究性課題中以實際問題為載體，以學生獨立探究為主體的特點突現(xiàn)出來，也影響著今后研究性課 題的教學效果

3、.問題是數(shù)學的心臟.而愛因斯坦有句名言：提出問題比解決問題更重要.而培養(yǎng)學生提 問題的能力就很有必要在研究課題之前讓學生了解課題的產(chǎn)生背景.所以我利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多媒體教學手段將學生帶入問題情境，既自然地創(chuàng)建了輕松愉快的氣氛和生動活潑 的環(huán)境，更重要的是引起學生的認知沖突 .教學過程：一、引入：1 .幽默故事：一位中國老太太與一位美國老太太在黃泉路上相遇.美國老太太說，她住了一輩子的寬敞房子，也辛苦了一輩子，昨天剛還清了銀行的住房貸款.而中國老太太卻 嘆息地說，她三代同堂一輩子，昨天剛把買房的錢攢足.指出：我國現(xiàn)代都市人的消費觀念正在變遷一一花明天的錢圓今天的夢對我們已不再 陌生；貸款購物，

4、分期付款已深入我們生活.但是面對商家和銀行提供的各種分期付款服務， 究竟選擇什2.基本公式：2 .等差數(shù)列的前n項和公式：n(a1+an)n(n-1)dSn= , Sn=na1+ 223 .等比數(shù)列的前n項和公式：a1(1-qn)a-anq 當 qwi 時，Sn= 或 Sn=1 1 -q1-q當 q=1 時，Sn=na1特殊數(shù)列求和一一常用數(shù)列的前n項和：1+2+3+ +n=n(n+1) 21+3+5+ +(2n-1)=n2n(n+1)(2n+1) 6n(n+1)213+23+33+ +n3= 24 .求和的常用方法：特殊數(shù)列求和公式法、拆項法、裂項法、錯位法 12+22+32+ +n2=二、

5、問題：某學生的父母欲為其買一臺電腦售價為1萬元，除一次性付款方式外，商家還提供在1年內(nèi)將款全部還清的前提下三種分期付款方案(月利率為1%):購買后2個月第1次付款，再過2個月第2次付款，購買后12個月第6次付款；購買后1個月第1次付款，過1個月第2次付款，購買后12個月第12次付款；購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3你能幫他們參謀 選擇一下嗎？ ”三解決問題的過程:1 .啟迪思維，留有余地：問題1:按各種方案付款每次需付款額分別是多少？每次付款額是10000的平均數(shù)嗎？(顯然不是，而會偏高)那么分期付款總額就高于電腦售價，什么引起的呢？(利息)問題2:按各種方案付款最

6、終付款總額分別是多少？(事實上，它等于各次付款額之 和，于是，本課題的關(guān)鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多少？設(shè)為2 .搜集、整理信息：(1) 分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；(2) 每月利息按復利計算，即上月利息要計入下月本金.例如，由于月利率為1%,款額a元過一個月就增值為a(1+1%)=1.01a( 元)；再過一個月又增值為 1.01a(1+1%)=1.01a(元)(3) .獨立探究方案1可將問題進一步分解為：1 . 商品售價增值到多少？ 22 .各期所付款額的增值狀況如何？3 .當貸款全部付清時，電腦售價與各期付款額有什么關(guān)系？4 .提出解答，并給答辯：由商品價格= 寸款額，得1

7、0000X (1+1%)=x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x1224681010000 ? 1.0112 ? (1.012-1)解得 x= 1785.86 1.0112-15 .創(chuàng)建數(shù)學模型：比較方案1結(jié)果，經(jīng)過猜想得：分期付款購買售價為a元的商品，分n次經(jīng)過m個月還清貸款，m ? ? a(1+p) ? (1+p)n-1 ? ? ?每月還款 x 元，月利率為 p,則 x= (1+p)m-1m6 .驗證并使用模型：10000 ? 1.0112 ? (1.01-1)方案 2 中，x= 888.49 121.01-112410000 ? 1.01 ?

8、(1.01-1) =3607.62 方案 3 中，x=1.0112-17 .結(jié)論分析：方案1中，x=1785.86元，付款總額 6x=10721.16元；方案2中，x=888.49元，付款總額 12x=10661.85元；考試說明明確指出：“能閱讀、理解、對問題進行陳述的材料，能綜合運用所學的數(shù)學知復習了等比數(shù)列的應用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際應用價值，尤其是從實際出發(fā)來表述 問題，課堂氣氛異常熱烈，更四、小結(jié)1.分期付款中的計算涉及的數(shù)學知識：等比數(shù)列前n項和公式；數(shù)學思想：列方程解未知2 .“方案2、3f模型一方案3”是由特殊到一般，再由一般到特殊的研究方法；研究 性課題的基本過程：生活實際中的問題-存在的可行方案-啟迪思維留有余地一搜集整理信息-獨立探究個案一提出解答并給答辯一創(chuàng)建數(shù)學模型-驗證并使用模型