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1、第九章磁場章末熱點(diǎn)集訓(xùn)導(dǎo)體在安培力作用下的受力分析例工I如圖所示,用兩根輕細(xì)金屬絲將質(zhì)量為m長為I的金屬棒ab的兩端懸掛在c、d兩處, 置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場內(nèi)當(dāng)棒中通以從a到b的電流I后,兩懸線偏離豎直方向0角處于平衡狀態(tài),則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大?為了使棒平衡在該位置,所需勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小為多少?方向如何?解析畫出從右側(cè)逆著電流方向的側(cè)視圖,如圖甲所示金屬棒在重力mg懸線拉力FT、安培力F三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài),由平衡條件得F=mgan0又F=BII,解得B=man0應(yīng)使棒在該位置平衡時(shí)所受的安培力最小.棒的重力恒定,懸線拉力的方向不變,由如圖乙所示的力三角形可知,安培力的最小值為
2、Fmin=min0即Bminll=min0解得Bmin=0由左手定則可知,所加磁場的方向應(yīng)平行于懸線向上.答案0mgsin0方向平行于懸線向上門騙i川練 i.(多選)要求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,一亠,一如圖所示,質(zhì)量為m長為L的導(dǎo)體棒電阻為R初始時(shí)靜止于光滑的水平軌道上,電由于乙源電動(dòng)勢為E,內(nèi)阻不計(jì).勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,其方向與軌道平面成0角斜向上方且垂直于導(dǎo)體棒,開關(guān)閉合后導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng),則()3A. 導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)B. 開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN受安培力為BELC. 開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒BElsin0MN所受安培力為D. 開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN勺加速度為BElSin0mR解析:選
3、BD磁場方向與導(dǎo)體棒垂直,導(dǎo)體棒所受安培力BEL、F=BIL=,方向?yàn)榇怪庇赗磁場方向與電流方向所確定的平面斜向下,其有水平向右的分量,將向右運(yùn)動(dòng),故BElsin0mR,O誤,B 正確.導(dǎo)體棒受到的合力F合=Fcos(90 -0) =FsinB,由a=D正確.結(jié)合幾何關(guān)系求解帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)一邊長為a的正三角形ADC區(qū)域中有垂直該三角形平面向里的勻強(qiáng)磁場,在下方有一系列質(zhì)量為m電荷量為q的帶正電的粒子,以垂直于DC邊的方向射入正三角形 區(qū)域.已知所有粒子的速度均相同, 經(jīng)過一段時(shí)間后,所有的粒子都能離開磁場,DC邊的正其中垂直AD邊離開磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0假設(shè)粒子的重力和粒
4、子間的相互作用力可忽略.(1) 求該區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.(2) 為了能有粒子從DC邊離開磁場,則粒子射入磁場的最大速度為多大?(3)若粒子以(2)中的最大速度進(jìn)入磁場,則粒子從正三角形邊界AC AD邊射出的區(qū)域長度為多大?2解析洛倫茲力提供向心力,有qvB=mr-周期卩當(dāng)粒子垂直AD邊射出時(shí),根據(jù)幾何關(guān)系有圓心角為60,則1t0=1T45當(dāng)軌跡圓與AC AD都相切時(shí),能有粒子從DC邊射出,且速度為最大值,如圖甲所示,設(shè)此時(shí)粒子的速度為vi,偏轉(zhuǎn)半徑為ri,則ari=2sin 602,vi/ 口mv由qviB= 得ri=邁aa圍為CE段,XCE=2cos 60 = 4當(dāng)軌跡圓與AD邊的交點(diǎn)
5、F恰在圓心O正上方時(shí),射出的粒子距D點(diǎn)最遠(yuǎn),如圖乙所示, 故有粒子射出的范圍為DF段riaXDF= =_sin 60 2.答案見解析己跟蹤訓(xùn)練 2.如圖所示,半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為解得vi=;3na12to所以粒子能從DC邊離開磁場的最大入射速度由 知,當(dāng)軌跡圓與AC相切時(shí),從AC邊射出的粒子距C最遠(yuǎn),故有粒子射出的范o乙6B,方向垂直于紙面向外.一電荷量為q(q0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射7Rab的距離為 2.已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60,則粒子的速率為(不計(jì)重力)()Bqv=nr-可得v=qBR故B正確.r
6、m帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)如圖所示的平行板之間存在著相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B= 0.20 T,方向垂直紙面向里,電場強(qiáng)度E1= 1.0 X 101 2 3 4 5V/m,PQ為板間中線.緊靠平行板右側(cè)邊緣的xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一邊界線AQ與y軸正方向間的夾角為 45,邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B?= 0.25 T,邊界線的下方有水平向右的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度E2= 5.0X105V/m ,在x軸上固定一水平的熒光屏.一束電荷量q=8.0X1019C、質(zhì)量 m= 8.0X1026kg 的帶正電粒子從P點(diǎn)射入平行板間,沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng),穿出平行
7、板后從y軸上坐標(biāo)為(0 , 0.4 m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū),最后打到水平的熒光屏上的位置c.1求粒子在平行板間運(yùn)動(dòng)的速度大??;2求粒子打到熒光屏上的位置C的橫坐標(biāo);3現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,使粒子都不能打到x軸上,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B/應(yīng)滿足什么條件?解析(1)設(shè)粒子的速度大小為v,粒子沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng),則qE=qvB入磁場區(qū)域,射入點(diǎn)與B.qBRm3qBRC.2m解析:R選 B作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示.因P到ab距離為2,可知度方向改變 60,可知轉(zhuǎn)過的圓心角 20= 60 .由圖中幾何關(guān)系有r+210 =ADOSa ,解得r=R再由a= 30 .因粒子速耳
8、X04558解得V= 5.0 x10 m/s.(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)2VqvB=ny可得運(yùn)動(dòng)半徑r= 0.2 m作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,交0A邊界于N,如圖甲所示,粒子垂直電場線進(jìn)入電場,做類平拋運(yùn)動(dòng).解得s= 0.4 m粒子打到熒光屏上的位置C的橫坐標(biāo)為Xc= 0.6 m.m2根據(jù)洛倫茲力提供向心力有V qvBmr解得B= 0.3 T若粒子都不能打到x軸上,則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小0.3 T.答案(1)5.0 x105m/s (2)0.6 m 己跟跺訓(xùn)練3.(2018 河南十校聯(lián)考)如圖所示,在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場, 電場強(qiáng)度為E,在x軸的下方等腰三角形CDM區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平
9、面由內(nèi)向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng) 強(qiáng)度為B,其中C、D在x軸上,它們到原點(diǎn)O的距離均為a,0= 45 .現(xiàn)將一質(zhì)量為m電荷量為q的帶正電粒子,從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放,設(shè)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h,不計(jì)重 力作用與空氣阻力的影響下列說法正確的是()1y=OO=vt,s= qatEaq a=m 如圖乙所示,由幾何關(guān)系可知,粒子不能打到x軸上時(shí)最大軌跡半徑為r0.42 + 1912一 解析:選 AD.粒子從P點(diǎn)到O點(diǎn)經(jīng)電場加速,Eqhm2,粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)v2動(dòng),Bqv葉.r(1)若粒子恰好垂直CM1射出磁場時(shí),其圓心恰好在C點(diǎn),如圖甲所示,其半徑為ra.甲(2)若粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),恰好平行于x軸射出磁場時(shí),其圓心恰好在CO2 21Ba q中點(diǎn),如圖乙
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