(完整word版)高中數(shù)學(xué)選修2-1知識點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、-20 -數(shù)學(xué)選修2-1第一章：命題與邏輯結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)：1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句 真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、 “若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、 對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題。若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q,則p” .4、 對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原

2、命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若p，則q” .5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題。 其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題。若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p否否命題 _若則-g互逆6、四種命題的真假性:原命題真逆命題具否命題 具逆否命題具具真具假具假具真假真真假假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系:1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.7、若p若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.q，則p是q的充要條件（充分必要

3、條件）.8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作p q.當(dāng)p、q都是真命題時，p q是真命題；當(dāng)p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，p q是假命題.用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作p q.當(dāng)p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，p q是真命題；當(dāng)p、q兩個命題都是假命題時，p q是假命題.對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p.若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題.p x。全稱命題的否定是特稱命題。x。特稱命題的否定是全稱命題。原命題*若p JUg逆命題若w* b9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱

4、為全稱量詞,含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.全稱命題“對中任意一個x，有p x成立”，記作“短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞,特稱命題“存在”表示.x.”表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.中的一個x，使p x成立”，記作“ X10、全稱命題p:特稱命題p:xx，p x，它的否定，p x，它的否定p:-21 -第二章：圓錐曲線知識點(diǎn)：1、求曲線的方程（點(diǎn)的軌跡方程）的步驟：建、設(shè)、限、代、化1建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；2設(shè)動點(diǎn)Mx, y及其他的點(diǎn)；-22 -3找岀滿足限制條件的等式；4將點(diǎn)的坐標(biāo)代入等式；5化簡方程，并驗證（查漏除雜）。2、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)Fj，F(xiàn)2的距離

5、之和等于常數(shù)（大于FIF2）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓。這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn) 的距離稱為橢圓的焦距。|MFj| |MF22a 2a 2c3、橢圓的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形jr*迭1y匕丿標(biāo)準(zhǔn)方程2 2x y孑孑1 a1302 2y x孑扌1 a b 0范圍a x a 且b y bb x b且a y a頂點(diǎn)1a,0、2a,0、10, b、20,b10, a、20,a、1b,0、2b,0軸長短軸的長2b長軸的長2a焦占八、八、F1c,0、F2c,0F10,C、F20,c焦距F1F 2c c2a2b2，a 最大對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率c1b2-.e

6、 J1 0 e 1 a a準(zhǔn)線方程2axc2a y c4、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到Fl對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為di，點(diǎn) 到F2對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則_F1_F2e。did25、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)Fi，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。這兩個定點(diǎn)稱為雙曲線|MFi| MF2I2a 2a2c-23 -焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形7, V標(biāo)準(zhǔn)方程2 2-2y 1 a 0, b 0 a b2 27 71 a 0,b 0范圍xa或x a，yRy a或y a，xR頂點(diǎn)1a,0、2a,010, a、20,a軸長虛軸的長2b實(shí)軸的長2a隹占八、八、F1c,0、F2c,0F

7、 0, c、F20,c的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距6、雙曲線的幾何性質(zhì):-24 -焦距F1F2I2c c2a2b2，c最大對稱性關(guān)于X軸、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率cb2e一J12e1a V a準(zhǔn)線方程2aXc2a y c漸近線方程by -x aaybx7、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線。8、 設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到F對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為di，點(diǎn) 到F2對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則丨旦丨 空did29、 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線 的準(zhǔn)線.10、 過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、 兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的

8、“通徑”，即| 2p11、焦半徑公式：對稱軸焦占八 、八、FFZo2Fo,E2Fo,舟準(zhǔn)線方程X_p_Xp.y_pyp2222離心率e 1范圍X oX oyoy o第三章：空間向量知識點(diǎn)：1、空間向量的概念：(1) 在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量.(2) 向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.el稱為拋物線若點(diǎn)Xay。在拋物線y2px po上,焦點(diǎn)為F，F(xiàn)| xop2:、若點(diǎn)Xo，在拋物線2px上,焦點(diǎn)為Xo若點(diǎn)Xo,yo在拋物線2py上, 焦點(diǎn)為yo若點(diǎn)Xo,yo在拋物線X22py上, 焦點(diǎn)為yo12、拋物線的幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)

9、2 py則F-25 -5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，6、 向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量a，0，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使a b.uuur(3)向量 的大小稱為向量的模(或長度)，記作uuuI-(4)模(或長度)為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.(5)與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作a.(6)方向相同且模相等的向量稱為相等向量.2、空間向量的加法和減法：(1)求兩個向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則.rr為起點(diǎn)的兩個已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形C，則以r與b的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形

10、法則.即:在空間以同一點(diǎn)起點(diǎn)的對角線uuc就是a(2)求兩個向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則.即：在空間任取一點(diǎn)，作a，uur r. uuu r rb，則a b.3、實(shí)數(shù) 與空間向量a的乘積a是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)o時，a與a方向相同；當(dāng)o時，a與a方向相反；當(dāng)o時，a為零向量，記為o.a的長度是a的長度的倍.4、設(shè)為實(shí)數(shù)，a，b是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律.分配律:r b raa b；結(jié)合律:7、平行于同一個平面的向量稱為共面向量.8、 向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面C內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對uuu uuuuuiry，使 x y C或?qū)臻g任一定

11、點(diǎn)mu，有uuiruuu uurx y C或若四點(diǎn)，C共面，則uuuuuiruuuuuirx y z C x y z 1， 作uuufruur ra，b，則稱為向量a，b的夾角，記作a,b.兩個向量夾角的取值范圍是a,b0,.10、對于兩個非零向量a和b，若a,b-，則向量a，b互相垂直，記作29、已知兩個非零向量a和b，在空間任取一點(diǎn)ra11、 已知兩個非零向量a和b，則向b| cos & b稱為a，b的數(shù)量積，記作量的數(shù)量積為0.12、a b等于a的長度a與b在a的方向上的投影bcosa, b的乘積.r13 若a，b為非零向量，e為單位向量，則有1e a a e a cos a,e

12、；2a b a b 0；rar braa b cosb.零向量與任何向則這些并規(guī)定零向量與任何向量都共線.-26 -(8)cos a, br bra2 zW%為(9)X1, yi,乙，X22,Z2，則duu: 2227 X2兒兒y2ys z19、在空間中，取一定點(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量uuuurn來表示.向量稱為點(diǎn)的位置20、空間中任意一條直線I的位置可以由I上一個定點(diǎn)以及一個定方向確定.點(diǎn)是直線I上一點(diǎn)，14 量數(shù)乘積的運(yùn)算律:ir uu irir uu ir17、設(shè)ei，色，e3為有公共起點(diǎn)的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝詄，Q,，Q的公共起點(diǎn)為原

13、點(diǎn),u uuirr分別以e，e，e3的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系xyz則對于空間任意一個向量p，一定可以把標(biāo)x, y,zrr18、設(shè)aXiy,Zi，bx?, y2,z2，則rbrarbra，a a a；4cos a,br b ra3r brarbrarbra2ra rb rbrarc rb rcrarc rb ra315、空間向量基本定理：若三個向量a，b，c不共面，則對空間任一向量p，存在實(shí)數(shù)組x,y,z，使得p xa ytr zc16、三個向量a,b,c不共面，則所有空間向量組成的集合是rprprarybzc, x,y,z R這個集合可看作是由向量a,rcrcr稱為空

14、間的一個基底，a,b,c稱為基向量.空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)uurr重合，得到向量P存在有序?qū)崝?shù)組x,y,zw &X rp得使urirye2ZE3把x，y，z稱作向量p在單位正交基底eurirre,，e,下的坐標(biāo)，記作px, y, z此時，向量p的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系xyz 中的坐r braX12yyX2,z2乙% rb ra2（3）a知,乙（4）a b xx yy乙憶2（5）若a、b為非零向量，_則ar r（6） 若b 0，則ab aa a a . x：才ra b0X1X2y2z1z20X1X2, y1y2,zz22 2z2“-2

15、7 -向量，則對于直線I上的任意一點(diǎn)，有 的任意一點(diǎn).21、 空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定.設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn)，它們的方向向量分別為a,r為平面上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對x,y，使得uuuxa yb，這樣點(diǎn)與向量a,b就確定了平面 的位置.22、 直線I垂直，取直線I的方向向量a，則向量a稱為平面的法向量.uuta,這樣點(diǎn) 和向量a不僅可以確定直線I的位置，還可以具體表示岀直線I上-28 -rr23、若空間不重合兩條直線a,b的方向向量分別為a,b,uuruui29、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對應(yīng)向量的模u計算.30、在直線I上找一點(diǎn)，過定點(diǎn)且垂直于直線I的向量為n，則定點(diǎn)到直線I的距離為duuuiuuurcos ,nmurnin31、 點(diǎn)是平面uuruuurcos ,n外一點(diǎn)， 是平面 內(nèi)的一定點(diǎn)，n為平面 的一個法向量，則點(diǎn) 到平面uuu rnn 的距離為則a/b a / b24、若直線a的方向向量為則a/ aTn25、若空間不重合的兩個